Exercícios Propostos

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1 Enem e Uesb Matemática Cursinho: Universidade para Todos Professor: Cirlei Xavier Lista: 6 a Lista de Matemática Aluno (a): Disciplina: Matemática Conteúdo: Equações e Funções Turma: A e B Data: Outubro de 06 Função Modular, Função Exponencial, Logaritmo & Função Logarítmica Exercícios Propostos 0. Construir o gráfico e determinar o domínio e o conjunto imagem das seguintes funções: a) f (x) = x + b) f (x) = x + f (x) = x + x d) f (x) = x + x 4 0. Resolva as seguintes equações: a) x 8 = 4 d) x b) 7 x = x =, com x x 4 = 4 e) x + 6 = f) x + x = g) x 4x + 5 = h) x + x = i) x 7 = 6 0. Resolva as seguintes equações: a) 4x = x + b) x + = x x + = x d) x + = x 04. Resolva as seguintes equações: a) 5x + = x + b) x + = x x = x d) x 4 = 5x 0 e) x + = x Resolva as seguintes equações: a) x + x 5 = 0 b) x x + = 0 a) x 5 x + 6 = Construa o gráfico das seguintes funções: a) f (x) = 4 x ( ) x b) f (x) = f (x) = x 07. Determine k, de modo que: a) f (x) = (5 k) x seja crescente. b) f (x) = (9 k) x seja decrescente. 08. Se f (x) = 9 x, então o valor de f (,5) é: a) 79 b) 5 8 d) 84 e) (PUC-SP) Seja a função f : R R +, definida f (x) = x. Então f (a + ) f (a) é igual a: a) b) f (a) d) f () e) f (a) 0. Mensalmente, a produção em toneladas de certa indústria é dada pela expressão = ,05x, na qual x é o número de meses contados a partir de uma certa data. Após dez meses,

2 Matemática Enem e Uesb qual será a produção atingida?. Um empregado está executando a sua tarefa com mais eficiência a cada dia. Suponha que N = 640 ( 0,5t ) seja o número de unidades fabricadas por dia por esse empregado, após t dias do início do processo de fabricação. Se t = 4, qual o valor de N?. (FGV-SP) Estima-se que daqui a t anos o valor de um terreno seja igual a 500 ( t ) reais. Após dois anos, a valorização (aumento de valor) em relação a hoje será de: a) reais b) reais.000 reais d).500 reais e).000 reais. (Osec-SP) Sob certas condições, o número de bactérias B de uma cultura, em função do tempo t, medido em horas, é dado por: B(t) = t Isso significa que, cinco dias após a hora zero, o número de bactérias é: a).04 b).0 5 d) 0 e) 4. Resolva as seguintes equações: a) x+ x = 6 b) x+ + x = x + +x = 8 d) x 4 x + x = 4 e) x+ 5 = 8 x 5. Resolva as seguintes equações: a) x 7x+ = b) 4 x 5 = 5 x 5x+6 = d) 4x = 6. Determine k (k R) para que a equação x + k = 6 tenha solução real. 7. Determine k real, de modo que a equação x + ( k 5)x + 4 = 0 tenha raízes reais e iguais. ( ) 5 x 5 8. (UFMG) O valor de x que satisfaz a igualdade = 0,6 x 4 é: a) b) 4 d) 6 e) 9 9. (FGV-SP) Se 9 x x = 7, então x + 5 vale: a) 4 b) 86 6 d) 9 e) nda 0. (Cesgranrio) Se o quociente de 64 x por 4 x é 56 x, então x é: a) b) 0 d) 4 e) 8. Aplique a definição de logaritmo e calcule o valor de x em cada caso: a) log 8 = x b) log0,0 = x log 8 9 = x d) log = x e) log 6 = x f) log 4 0,5 8 = x g) log 8 8 = x h) log (log ) = x i) log 8 = x j) log 9 = x k) log = x l) log 6 = x. Calcule o valor de N em cada caso:

3 Enem e Uesb Matemática a) N = log + log b) N = log 8 + log0, 0,00 + log 5 7. Calcule o valor de log [log (log 6)]. 4. Aplique a definição de logaritmo e calcule o valor de x nos seguintes casos: a) log x 79 = 6 b) log x 6 = log x 6 8 = 4 d) log x (log 8) = e) log x 4 = 5 f) log x 0,000 = 4 g) log x = h) log x (log ) = 5. Aplique a definição de logaritmo e determine o valor de x nos seguintes casos: a) log 6 x = b) log 49 x = log 6 x = d) log (log x) = e) log 0,5 x = f) log x x = g) log 4 (x + ) = h) log x = 0, 6. (U. Passo Fundo-RS) Se o log x.04 = 4, então x é: a) b) 4 d) 5 e) 4 7. Se log [log (log 4 x)] = 0, então x vale: a) b) 7 64 d) e) nda 8. (FEI-SP) A soma dos logaritmos de dois números na base 9 é. Calcule o produto desses números. 9. (UFMG) Considerando-se log = 0, 0 e log = 0, 47, pode-se afirmar que log 60 é: a) 0,4 b) 0,77,4 d),77 e) 0,77 0. (PUC-RS) Se a > 0, b > 0, b e log(a + b) = loga + logb, então o valor a é: a) b b) b b b b + d) b b. Sendo log x log =, com x e reais positivos, calcule o valor de N = x Sendo log N = log (a + b) log (a + b) e a + b > 0, determine o valor de N.. (Fuvest-SP) Se log b log a = 5, o quociente b a vale: e) b + b a) 0 b) 5 d) 64 e) 8 4. Dado log x =,4 e log = 0,, calcule x. 5. (Cesgranrio) Para quaisquer x e reais positivos, logx log é igual a: a) log[ logx ] b) log(x) log(x + ) d) log(x ) e) [logx] 6. (UFCE) Seja a um número real maior que. Se a = c e c 4 = b, então o valor de log a b é igual a: a) b) 4 6 d) 9 e) 7. Sendo: a) log4 = 0,60 e log5 = 0,70, calcule log 5 4.

4 Matemática Enem e Uesb b) log6 = 0,78 e log8 = 0,90, calcule log Calcule o valor do produto log 9 log 5 log Se log = a, então log 5 é: a) a a b) a + a a a d) a a e) a a 40. Calcule o valor de A em cada caso: a) log 5 A = log 5 + log 5 4 log 5 b) log A = log 4 + log 6 log a: 4. (PUC-RS) Se logx representa o logaritmo decimal de x e logx = a+ logb logc, então x é igual a) 0a b c b) a0 b c 0a b c d) a b c e) ab c 4. (Unimep-SP) Sendo log = 0,, teremos para log6 + log 8 + log5 o valor: a) 8 b) 0,9 0,45 d),5 e) 0,8 4. (Fuvest-SP) Se log 0 8 = a, então log 0 5 vale: a) 5a b) a a d) + a e) a 44. Construa o gráfico das seguintes funções: a) f (x) = log x b) f (x) = log x f (x) = log 4 x d) f (x) = log (x ) 45. Das funções seguintes, verifique quais são crescentes ou decrescentes: a) f (x) = log 8 (x) f (x) = log 0.5 (x) b) f (x) = log (4 ) (x) d) f (x) = log (x) 46. Resolva as seguintes equações: a) log 4 (x 6) = b) log (x 0) = 4 log (x 8x + 44) = 5 d) log (x + x) = 47. Resolva as seguintes equações: a) log (+x) (x x) = b) log ( x) (x + x) = log (x+) (x ) = 48. Resolva as seguintes equações: a) log(x + ) log(7 x) = log b) logx logx = log (x + 5) + log (x ) = d) log (x + ) log x = e) log(x + ) = log + logx 49. Resolva as seguintes equações: 4

5 Enem e Uesb Matemática a) log x + log 4 x = b) log x + log 4 x + log 6 x = 7 log (x ) = log 4 (x 4x + ) 50. (PUC-RS) O conjunto solução da equação log x (0 + x) =, em R, é: a) b) } 5} d),5} e) 5,} 5. (PUC/Campinas-SP) A soma das raízes da equação log(x 5x) = é: a) 4 b) 8 5 d) 5 e) - 5. A soma das raízes da equação log [(logx) + logx] = log é: a) 0,0 b) 00, 0, d) 00,0 e) - 5. O conjunto solução da equação log x + log x = log 8 é: a) 6} b) } } d), } e) 0,} 54. Em um dia de tráfego intenso e tumultuado, um motorista fica submetido a um nível sonoro de 90 db. Sabendo que o limiar de audibilidade é I 0 = 0 W /m, determine a intensidade sonoro para essa situação. (Dica: use a equação N = 0log I I 0, onde N é o nível de intensidade sonora, medido em decibéis (db), I é a intensidade sonora do ambiente considerado, e I 0 é a intensidade sonora no limiar da audição). 55. Quanto tempo levará para que um investimento seja duplicado, sabendo que a taxa anual de juros é de 5% ao ano? (Dica: use a equação M = C(+i) t, onde M é o capital acumulado, C é o capital inicial, i é a taxa de juros e t é o tempo relativo ao investimento). 56. (UFPE) Uma determinada substância S decompõe-se formando uma outra, a uma taxa tal que, a caca minuto, dois terços da massa de S existente transformam-se. Em quantos minutos, aproximadamente (em inteiros), uma porção dessa substância ficará reduzida à décima milésima parte de sua massa original? (Dado: log = 0, 48) 57. (UFGO) Um capital aplicado é acrescido de 5% ao final de cada mês. Quantos meses são necessários para que o montante atinja, no mínimo, cinco vezes o capital inicial? 58. (FGV-SP) Daqui a t anos o valor de um automóvel será V =.000(0,75) t dólares. A partir de hoje, daqui a quantos anos ele valerá a metade do que vale hoje? Adote log = 0, e log = 0,48. a) anos b),5 anos anos d) 4,5 anos e) 6 anos 59. (Unifor-CE) A expressão C(t) = A,5 t nos dá o montante de um capital inicial A, à taxa anual de 50%, após um período de t anos de aplicação. Nessas condições, após quanto tempo um capital de R$ ,00 produzirá o montante de R$ ,00? a) ano e 8 meses b) anos anos e 4 meses d) anos e) anos e 6 meses 60. Solta-se uma bola de uma determinada altura h. Após cada toque no solo, a bola alcança uma altura máxima que é 90% da altura máxima anterior. A partir de qual toque no solo a bola alcança, pela primeira vez, altura máxima menor que h? (Dados: log = 0,0 e log = 0,47) 6. (Mackenzie-SP) O volume de um líquido volátil diminui de 0% por hora. Após um tempo t seu volume se reduz à metade. O valor que mais se aproxima de t é: (Dado: log = 0,0) 5

6 Matemática Enem e Uesb a) h e 0 min b) h e 6 min h e 54 min d) h 0 min e) h e 6 min 6

7 Enem e Uesb Matemática 0. Respostas dos Exercícios a) b) x D(f ) = R e Im(f ) = R x D(f ) = R e Im(f ) = R } d) x x D(f ) = R e Im(f ) = R + 0. a) S =,6} b) S =,4} S = 4 },4 0. d) S =, 4 } e) S = f) S =,} D(f ) = R e Im(f ) = R 4} g) S =,} h) S =, } i) S =,,,5} 7

8 Matemática Enem e Uesb a) S = }, } b) S =,4 } S = 7, } d) S =,6 04. a) S = },0 05. b) S = S = } d) S = } e) S = 5} a) S =,} b) S =,,,} S =,,,} 06. a) b) x - 0 x x 07. a) k < ; b) 8 < k < e 09. c toneladas. N = 65. a. a a) S = } b) S = 4} S = d) S = } e) S = } 5. a) S =,4} 5 b) S = } S =,} d) S =, } 6. k < 7. k = ou k = 0. a) 0 b) d). a) N = 0 ; b) N = b 9. d e) 4 f) 4 g) h) 0 0. b i) j) 6 k) 8 l) 4 8

9 Enem e Uesb Matemática a) b) 6 5. d) 9 e) f) 0 g) h) 5 a) 6 b) 4 6 d) 56 e) 4 f) g) h) 5 6. e 7. c d 0. b. N = 4. N = a + b. c 4. x = 8 5. a 6. e 7. a) log 5 4 = 6 7 = 0,86; b) log 8 6 =, c 44. a) 40. a) A = 6 ; b) A = 4 4. a b) 4. d 4. e 4 x 4 x d) 4 4 x x 9

10 Matemática Enem e Uesb 45. a) crescente b) decrescente decrescente d) crescente 46. } 5 a) S = 8 b) S = 6,6} S =,6} d) S =,} 47. a) S =,} b) S = } S = a) S = } b) S = 00} S = 4} d) S = e) S =, } 49. a) S = 4} b) S = 6} S = } 50. c 5. d 5. a 5. b 54. I = 0 W /m 55. 4, anos 56. aproximadamente 8 minutos meses 58. b 59. b 60. quinto toque 6. e 0