Lista 0: Revisão Números Reais e Funções Elementares

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1 GOVERNO FEDERAL MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DO VALE DO SÃO FRANCISCO CÂMPUS JUAZEIRO/ BA COLEG. DE ENG. ELÉTRICA PROF. PEDRO MACÁRIO DE MOURA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lista 0: Revisão Números Reais e Funções Elementares Problema 0 Efetue as operações: a) ( 3) ( 4 ) (7 4) b) ( 3) (4 9) c) ( 3)( 3 5) d) ( y) Problema 0 Efetue as divisões: a) por b) 3y y y por y Problema 03 Fatore: a) 6y b) a ( y) b( y) c) a ay bby d) 6 e) y y f) 6 9 Problema 04 Simplifique as frações: m m a) m m y y b) y (m) 5 c) m 5 d) ( a b) 4ab a b e) 5 6 f) 4

2 Problema 05 Para cada função abaio, calcule o quociente para. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ; f) ; g) ; h) ; Problema 06 Resolva a inequação em. Problema 07 Resolva, em a inequação. Problema 08 Resolva, em a inequação. Problema 09 Resolva a inequação em. Problema 0 Resolva a inequação em.

3 Problema Determine de modo que a função quadrática seja positiva para todo real. Problema Determine os valores de para os quais o domínio da função seja real. Problema 3 Dentre todos os números reais de soma 8, determine aqueles cujo produto é máimo. Problema 4 Esboça o gráfico de: a) ; b) ; c) ; d) ; e). Problema 5 Encontre a função inversa da função. Problema 6 Resolva, em a equação. 3

4 Problema 7 Resolva, em a equação. Problema 8 Resolva, em a equação. Problema 9 Resolva, em a equação. Problema 0 Resolva, em a equação. Problema 0 Resolva, em a equação. Problema Resolva, em a equação, para real. Problema Sendo o é igual a: a) ; b) ; c) d) ; e). Problema 3 Sabendo-se que e são três números inteiros e positivos e que e, então vale? Problema 4 A raiz real da equação pertence ao intervalo: a) b) c) d) e) 4

5 Problema 5 Sendo e, então os valores de e do sistema, são, respectivamente a) e 3 b) 4 e c) 3 e 4 d) e 5 e) 4 e 3 Problema 6 Mostre que Problema 7 Encontre o MDC de e. Problema 8 Encontre o último algarismo do número. Problema 9 Calcular A e B de que A B =. 4 5

6 Problema 30 Resolva a inequação em. Problema 3 Calcule e para que Problema 3 Qual é o resto da divisão do polinômio pelo polinômio? Problema 33 Determine o quociente e o resto da divisão de. por Problema 34 Resola as equações nos reias; a) b) c). Problema 35 Resolva as equações: a) ; b) 6

7 c) ; d) ; e) ; f) Problema 36 Sabendo que, calcule. Problema 37 Mostre que. Problema 38 Determine o valor de na função de variável real para que o ponto de máimo seja. Problema 39 A negação de "todos os homens são bons motoristas é: a) todas as mulheres são boas motoristas; b) algumas mulheres são boas motoristas; c) nenhum homem é bom motorista; d) todos os homens são maus motoristas; e) ao menos um homem é mau motorista. 7

8 Problema 40 Construir o gráfico da função Problema 4 Suponha que a Prefeitura de uma certa cidade disponha de determinada verba para aplicar em construção civil. Poderá pavimentar ruas ou construir casas populares. Se optar por pavimentação de ruas, terá o suficiente para 50 km. Se optar por casas populares, poderá construir 300 casas. Poderá ainda escolher outros planos, optando por pavimentar menos do que 50 km de ruas e construir algumas casas com os recursos que sobrarem. Quanto menos ruas pavimentar, mais casa poderá construir. Enfim, os números resultantes dos diversos levantamentos de preços, feitos junto a empreiteiras, a semelhante a um arco de parábola, do tipo que se aproime dos dados. Para responder a essa indagação, é preciso determinar os três valores e da função, para isso foi escolhido três valores. Por comodidade, temos os pares e que é o mais central. Com esses dados em mãos, encontre e. 8

9 Problema 4 Determine o domínio da função. Problema 43 Uma dona de casa deseja comprar legumes e frutas e dispõe de R$ 4,00. Sabese que o preço médio por quilo de legumes é de R$ 3,00 e por quilo de frutas R$ 4,00. a) Obtenha a epressão da restrição orçamentária. b) Represente graficamente a epressão obtida no item anterior. c) Obtenha a epressão que determina a quantidade de frutas em função da quantidade de legumes comprada. d) Obtenha a epressão que determina a quantidade de legumes em função da quantidade de frutas compradas. Problema 44 Determine o domínio da função dada por: a) b) Problema 45 A regra de Friend é um método para calcular a dosagem de drogas pediátricas de acordo com a idade da criança. Se denota a dose para um adulto (em miligramas) e se é a idade de uma criança (em anos), então a dose para a criança é dada por. Se a dose para um adulto é de, qual é a dose para uma criança de 4 anos? 9

10 Problema 46 I. Encontre o valor da epressão II. Efetue: a) b) c) d) Problema 47 Se é um número real tal que tal que determine o valor de Problema 48 Fatore a epressão 3 E 5 5. Problema 49 Utilize os dados abaio para responder às questões. Em um município, após uma pesquisa de opinião, constatou-se que o número de eleitores dos candidatos A e B variavam em função do tempo, em anos, de acordo com as seguintes funções e. Considerando as estimativas corretas e que refere-se ao dia de janeiro de 05 a) Calcule o número de eleitores dos candidatos A e B em de janeiro de 05. b) Determine em quantos meses os candidatos terão o mesmo número de eleitores. c) Mostre que, em de outubro de 05, a razão entre os números de eleitores de A e B era maior que. 0

11 Problema 50 Simplifique a epressão y z A. ( y)( z) ( y z)( y ) ( z )( z y) Problema 5 Se, então o valo de é? Problema 5 Construa os gráficos das funções lineares: a) y k se k = 0; ; ; /; -; -. b) y b se b = 0; ; ; -; - Problema 53 Construa os gráficos das funções de º grau: a) y a se a=; ; / ;- ;- b) y c se c=0; ; ;- c) y a b c se () a=, b=-, c=3; ()a=-, b=-6, c=0 Problema 54 Construa os gráficos das funções racionais de grau maior que : a) 3 y 3 3 y ( ) b) 3 y c) 4 y d) y 4 Problema 55 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias (hipérboles): a) y b) y c) Problema 56 Construa os gráficos das funções racionais fracionárias: a) y b) 3 y d) y 3 y c) y d) y (serpentina de Newton) 0 e) y f) g) h) y (curva de Agnesi) 3 Problema 57 Construa o gráfico das funções eponenciais e logarítmicas: a) f ( ) 3 b) f ( ) 3 c) ( ) f ( ) 4 3 f) ( ) log ( ) 3 3 f d) f ( ) log( ) e) f g) f ( ) ln( ) h) y e

12 Problema 58 Construa o gráfico das funções trigonométricas a seguir, dando o domínio, a imagem e o período de cada uma: a) f ( ) sen y sen f ( ) cos b) y sen y cos y cos 3 Problema 59 Uma área retangular com 88m deve ser cercado. Em dois lados opostos será usada uma cerca que custa dólar o metro e nos lados restantes, uma cerca que custa dólares o metro. Encontre as dimensões do retângulo com o menor custo. Problema 60 Uma fábrica produz milhares de unidades mensais de um determinado artigo. Se o custo de produção é dado por e a receita obtida na venda é dada por, determinar o número ótimo de unidades que maimiza o lucro L. ( Lucro = Receita - Custo, isto é, Problema 6A área de superfície de um mamífero satisfaz a equação, onde é a massa do corpo e a constante de proporcionalidade depende da forma do corpo do mamífero. Um humano com massa de 70 quilos tem uma área de superfície de Encontre a constante de proporcionalidade para os humanos. Encontre a área de superfície de um humano com 90 quilos. Problema 6 Um trator tem seu valor dado pela função, onde representa o ano após a compra do trator e, o ano em que foi comprado o trator. Calcule o valor do trator quando,, Qual é a depreciação do valor em um ano. Problema 63 A epressão N(t) = ,t permite o cálculo do número de bactérias eistentes em uma cultura, ao completar t horas do início de sua observação (t = 0). Após quantas horas da primeira observação haverá bactérias nessa cultura? Problema 64 Calcule as operações com frações: 7 a) c) 3 9 e) g) 4 4

13 8 b) d) f) h) Problema 65 Calcule: a) i) q) b) 3 j) 3 5 = r) c) k) = s) d) 3 l) t) e) m) u) f) 4 n) v) g) o) ) h) p) z) 7 g Sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância. Sócrates 3