ww.vestibularsc.com.br

Transcrição

1 1) Encontre os cinco primeiros termoss da seqüência definida por an = n² n + 2n, n e N*. 2) Seja a sequência definida por a n = ( 1) n. n 2, n N *, determine o valor de a 4 a 2 3) Dada a sequência por {a 1 =2; a n+1 =a n +5, encontre o quarto termo dessa sequência. 4) Determine o sétimo termo da seqüência definida por 5) Para a sequência f: N R, definida por f(n) = 2n + 1, encontre os 4 primeiros p termos. : 6)Uma família marcou um churrasco,, com amigos e parentes, em 13 de d fevereiro de um certo ano. A dona da casa está preocupada, pois o açougueiro entrega carne de três em três dias. Sabendo se que ele entregou carne em 13 de janeiro, será que ele entregará carne em 13 de d fevereiro? 7) Qual é a seqüência real tal que seus termos sejam (2,7,12,...)? 8) Apresente o conjunto imagem da seqüência s f que indica a altura de um avião que levanta vôo do soloo numa proporção de 3 metros por minuto, durante os 6 primeiros minutos. 9) Determine os 5 primeiros termos da seqüência definida por an = n² + 3n, n N* * 10) Seja a seqüência definida por a n = ( 1) n+1. n 3, n N *, determine o valor de a 6 a 3 11) Na seqüência (4, 7, 0, 8, 5, 5, 5, 5,...), identifique os termos a 1, a 2, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7, a 8. Essa seqüência é uma PA? 12) Indique os 4 primeiros termos de cada uma das seqüências a seguir. a) a n = n + 1 b) a n = 3n 2 c) an = 2. 3 n 13) Verifique se cada uma das seguintes seqüências é uma PA. Em casoo afirmativo, classifique a em crescente, decrescente ou constante e indique a sua razão: a) ( 7, 7, 7,...) b) ( 12, 9, 6, 3,...) c) ( 3, 7/2, 4,...) 3. 14) A seqüência an é tal que a) 36 b) 18 c) 0 d) 18 e) 36 a1 188 a n n 1 com n N* *. A soma do 3 e 4 termos dessa seqüência é:

2 15) Qual é o trigésimo primeiro termo de uma progressão aritmética de primeiro termo 2 e razão 3? 16) O termo geral de uma PA é dado por a n = 2n 1. Determine o terceiro termo dessa PA. 17) (FEI SP) O 10º termo da PA (a, 3a/2,...) é igual a: a) 11a/2 b) 9a/2 c) 7a/2 d) 13a/2 e) 15a/2 18) (UFRGS) O número de múltiplos de 7 entre 50 e 1206 é: a) 53. b) 87. c) 100. d)165. e) ) A soma do 2º e do 4º termos de uma PA é 15 e a soma do 5º e 6º termos é 25. Calcule o produto entre o 1º termo e a razão. 20) Encontre o valor de x para que a seqüência (2x, x+1, 3x) seja uma progressão aritmética. 21) Ache o número de múltiplos de 5 compreendidos entre 21 e ) Quantos termos tem uma PA finita em que o último termo é 33, o primeiro é 3 e a razão é 4? 23) Determine o décimo quinto termo da PA (1,4,7,10,...) 24) Dada a sequência (5, 3, 1...), determine o valor do vigésimo termo. 25) Em uma PA em que a 4 = 18 e a 12 = 50, determine o valor da razão dessa PA. 26) Quantos meios aritméticos devemos interpolar entre 100 e 124 para que a razão seja 4? 27) Três números estão em PA, de tal forma que a soma entre eles é 18 e o produto é 66. Calcule os três números. 28) A razão de uma PA na qual a3 + a5 = 20 e a4 + a7 = 29 vale: a) 3 b) 5 c) 7 d) 9 e) 11

3 29) Sabendo que a seqüência (x, 3x + 1, 2x + 11) é uma PA, a razão dessa PA será: 30) Os lados de um triângulo retângulo estão em PA de razão 3. Calcule os. 31) Interpolando se 6 meios aritméticos entre 100 e 184, a razão encontrada vale: a) 11 b) 12 c) 15 d) 17 e) 19 32) Inscrevendo se nove meios aritméticos entre 15 e 45, o sexto termo da PA será igual a: a) 18 b) 24 c) 36 d) 27 e) 30 33) Calcule a soma dos termos da PA(1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17,19). 34) Determine a soma dos 50 primeiros termos da PA ( 4, 1, 2, 5,...). 35) Numa PA finita de 21 termos, o 11º termo é igual a 38. Determine a soma dos termos dessa PA. 36) Em uma PA, a soma dos termos é 70, o primeiro termo é 10 e a razão é 5. Determine o número de termos dessa progressão. 37) Se o termo geral de uma PA é an = 5n 13, com n N*, então qual a soma de seus 50 primeiros termos? 38) Resolva a equação x = 280 sabendo que os termos do 1 0 membro formam uma PA. 39) (PUC) A soma dos n primeiros termos de uma PA é n² + 2n. O décimo termo dessa PA vale: a) 17. b) 18. c) 19. d) 20. e) ) Um ciclista percorre 20km na primeira hora; 17km na segunda hora, e assim por diante, em progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 5 horas? 41) Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10,...).

4 42) Qual o número de termos que devemos tomar na PA ( 7, 3,...) a fim de que a soma valha 3150? 43) Sabendo se que a soma do segundo e do quarto termos de uma progressão aritmética é 40 e que a razão é 3/4 do primeiro termo, quanto será a soma dos dez primeiros termos? 44) O primeiro termo de uma PA é 100 e o trigésimo é 187. Qual a soma dos trinta primeiros termos? 45) (UFCE) Um atleta corre sempre 400m a mais que no dia anterior. Ao final de 11 dias ele percorre um total de metros. O número de metros que ele correu no último dia foi igual a: 46) Um teatro têm 18 poltronas na primeira fila, 24 na segunda, 30 na terceira e assim na mesma seqüência, até a vigésima fila que é a última. Determine o número de poltronas desse teatro. 47) A soma de n termos de uma PA é dada por Sn = 3n² + 5n. Qual a razão dessa PA? 48) Uma sala de cinema tem 20 poltronas na 1ª fila, 24 na segunda, 28 na terceira, e assim por diante. Se há 800 lugares, quantas são as fileiras de poltronas dessa sala? 49) Determine o que se pede em cada um dos itens. a) Qual o último termo de uma PG de doze termos que tem como primeiro termo 5 e razão 2? b) Qual o primeiro termo de uma PG sabendo que seu nono termo é 1280 e sua razão é 2? c) Determine o 10 º termo da seqüência (3, 12, 48, 192,...). d) Encontre a razão da PG tal que seu primeiro termo é 2 e seu quinto termo é 162. e) Quantos termos possui a seqüência (512, 256, 128,..., 1/1024)? 50) Há bactérias que se reproduzem por bipartição, isto é, cada uma se divide em duas ao atingir determinado tamanho. Suponha que em um cultura há 3.2 elevado a sétima potencia dessas bactérias e cada uma delas se divida dando origem à primeira geração, cada bactéria da primeira geração se divida em duas dando origem a 2ª geração, e assim sucessivamente. Em que geração o número de indivíduos será de 3.2 elevado a vigésima quinta potência? 51) Felipe pensou em fazer um cofrinho da seguinte forma: a partir de hoje economizará 1 centavo, amanhã 2 centavos, ou seja, deverá dobrar a quantia a economizar todos os dias. Determine: a) quanto deverá economizar no 10 dia? b) quanto deverá economizar no 20 dia? 52) Num cassino, são disputadas 10 rodadas em uma noite. Na primeira, o valor do prêmio é de R$500,00. Caso os valores dos prêmios aumentem segundo uma PG, qual será o valor do prêmio na última rodada se na quinta ele for de R$8000,00? 53) Numa PG limitada com 5 termos, o último é 9 3 e a razão é 3, o primeiro termo é: a) 3. b) 5 3. c) ⅓.

5 d) 3. e) 5. 54) (UFRN) Se numa progressão geométrica a soma do terceiro com o quinto vale 90 e a soma do quarto com o sexto vale 270, então a razão é igual a: 55) Qual é a razão de uma progressão geométrica em que o primeiro termo é 5 e o quarto vale 135? 56) Determine o sétimo termo da PG(1,3,9,...) 57) Calcule o número de termos da PG ( 1, 2, 4,..., 512). 58) O terceiro termo de uma sequência geométrica é 10 e o sexto é 80. Então, a razão e o primeiro termo são: 59) Insira 4 meios geométricos entre 2 e ) ) Interpolando se 6 meios geométricos entre 256 e 2, qual será o quarto termo dessa PG? 61) Qual é o 7º termo da PG 1, 2,...)? 62) O número de termos da PG (1/9, 1/3, 1,..., 729) é? 63) A soma do segundo, quarto e sétimo termos de um PG é 370; a soma do terceiro, quinto e oitavo termos é 740. Podemos afirmar que o primeiro termo e a razão da PG são: 64) Três números positivos, cuja soma é 248 e a diferença entre o terceiro e o primeiro é 192, estão em PG de razão igual a: 65) Se a sequência (4x, 2x + 1, x 1) é uma PG, então o valor de x é: 66) Se x e y são positivos e x, xy e 3x estão,nessa ordem,em progressão geométrica,então o valor de y é : 67) As medidas dos ângulos internos de um triângulo estão em PG de razão 2. Determine esses ângulos. 68) Numa progressão geométrica crescente de 4 termos positivos, a soma dos dois primeiros vale 1 e a soma dos dois últimos vale 9. A razão da progressão é: 69) Somando um mesmo número aos números 5, 7, 8, nesta ordem, obtém se uma progressão geométrica. O número somado é: 70) A razão de uma PG de três termos, em que a soma dos termos é 14 e o produto é 64, vale: 71) A seqüencia (x, x 1, x+2,...) é uma PG. O seu quarto termo é igual a:

6 72) O quinto e o sétimo termos de uma PG de razão positiva valem respectivamente 10 e 16. O sexto termo dessa PG é: 73) Se os números (a, a+1, a 3) formam, nessa ordem, uma PG, então a razão dessa PG é: 74) Considere a progressão geométrica finita, 1/2, x, 32, em que x > 0. Pode se afirmar que: a) x = 65/4, pois, em uma PG, o termo central é a média aritmética entre os extremos. b) x =16. c) x = 8, pois, em uma PG, o termo central é a metade do produto dos extremos. d) x = 2 e) x = 4 75) Determine a soma dos 10 primeiros termos da PG (2,4,8,...). 76) Numa PG, conhece se a 1 = 2, a n = 256 e S n = 510. Determine o valor de q. 77) Numa PG o primeiro termo é 3 e o terceiro é 12. A somo do 8 primeiros termos positivos é: 78) O terceiro termo de uma PG é 20, e o sétimo é 320.A soma dos 9 primeiros termos dessa PG é: 79) O número de bactérias em um meio se duplica de hora em hora. Se, inicialmente, existem 8 bactérias no meio, ao fim de 10 horas o número de bactérias será: a) 2 4 b) 2 7 c) 2 10 d) 2 13 e) ) A soma dos n termos da progressão geométrica (3,6, 12,...) vale Determine n. 81) Determine o valor de x na equação x = 2186 sabendo que os termos do primeiro membro estão em PG. 82) Um indivíduo contraiu uma dívida e precisou pagá la em 6 prestações. Sabendo se que ele pagou R$ 60,00 na primeira, R$ 90,00 na segunda e R$ 135,00 na terceira, qual o valor total da dívida? 83) A fórmula da soma dos n primeiros termos de uma PG é S n = 2 n 1. Ache a soma dos 10 primeiros termos. 84) Numa PG crescente, a razão é 2 e a soma dos 5 primeiros é 31. Calcule o 3º termo. 85) Numa progressão geométrica de termos positivos, a soma dos dois primeiros e a soma do 3º com o 4º vale 9. Determine a soma dos 8 primeiros termos. 86) Na PG (2/3, 1, 3/2,...), determine a soma dos 6 primeiros termos

7 87) Um automóvel foi comprado em 6 prestações crescentes, de modo que a primeira prestação seja R$ 100,00 e cada uma das seguintes seja o dobro da anterior. Qual o preço do automóvel? 88) A soma dos seis primeiros termos da progressão (1/3, 1/6, 1/12,...) é: 89) Sabendo que a soma de uma PG é 728, e que a n = 486, q = 3, calcule o quarto termo dessa PG. 90) Dado um quadrado de 3 m de lado, unem se os pontos médios dos seus lados e obtém se outro quadrado, e assim sucessivamente. Determine a soma das áreas dos 5 primeiros quadrados. 91) Dada a fórmula do termo geral de uma PG a n = 3 n 1, calcule a soma dos 6 primeiros termos. 92) ) Numa progressão geométrica, sendo a n = 2 n + 1, determine a soma dos 10 primeiros termos. 93) Calcule a soma dos infinitos termos da PG (24,12,6,3,...). 94) Qual é a soma dos infinitos termos da PG ( 16,8, 4,2,...) 95) Resolva a equação 4 x² x³ x 4 x ) Calcule o valor da expressão ) Agora que você sabe o que é progressão geométrica, pense o que queria dizer Malthus em seu teorema: Enquanto a população cresce em ritmo de progressão geométrica, a produção de alimentos cresce em ritmo de progressão aritmética, Ele pode ser considerado pessimista ou otimista? Justifique sua resposta. 98) A soma dos infinitos termos da PG ( 8, 4, 2, 1,...) vale: 99) A soma dos infinitos termos da PG ( 128,64,32,...) é : 100) Na PG (2, 6, 18,..., 486,...) a soma dos termos vale: 101) A soma dos termos da PG (1,1/2,1/4,1/8,...) é : a) 2. b) 0 c) 1,75 d) 3 e) N.d.a 102) (FEI SP) O limite da soma (1+1/2+1/4+1/8+...) + (1+1/3+1/9+1/27+...) é igual a: a) b)2.

8 c)7/2. d)1/2. e)1. 103) A soma da série infinita 1 + 1/5 + 1/25 + 1/ é: 104) (UFRN) Considerando a equação 3x + 2x + 4x/ = 288, na qual o primeiro membro é soma dos termos de uma PG infinita. Então o valor de x é: a) 23. b) 24. c) 16. d) 14. e) ) Seja k a raiz da equação 9. O valor de k é: 106) Dado um quadrado de lado 2, una os pontos médios dos lados, obtendo um novo quadrado. Una os pontos médios deste novo quadrado, obtendo um outro quadrado, e assim sucessivamente. Então a soma das áreas de todos os quadrados vale: 107) Resolva a equação: x = 100