x 1. Em cada uma das figuras, eles são apenas os primeiros elementos dos

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1 0) Nas figuras a seguir, a curva é o gráfico da função x retângulos hachurados para infinitos que possuem as mesmas características. f x. Observe atentamente o que ocorre com os x. Em cada uma das figuras, eles são apenas os primeiros elementos dos Com relação ao exposto, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 0) As alturas dos retângulos na Figura são, sucessivamente,, 0,,,. 0) As alturas dos retângulos na Figura são, sucessivamente, 0,,, 3, 04) A soma das áreas dos infinitos retângulos observados na Figura é 4. 08) A soma das áreas dos infinitos retângulos observados na Figura é 3. 6) É impossível calcular a soma das áreas dos infinitos retângulos em qualquer das figuras. 0) Considere: T o triângulo equilátero de lado unitário; T o triângulo cujos lados são os segmentos de reta que unem os pontos médios dos lados do triângulo T ; T 3 o triângulo cujos lados são os segmentos de reta que unem os pontos médios dos lados do triângulo T. Continue indefinidamente o processo criando os triângulos T 4, T 5, T 6,, T n,. Denotando por l i, h i e A i, respectivamente, as medidas do lado, da altura e da área do triângulo T i, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 0. A sequência infinita A A, A A3, A4 A,, A An, é uma P.G. 0. A sequência infinita h, h, h 3,, h n, é uma P.G. de razão A sequência infinita l, l, l 3,, l n,. é uma P.G. de razão 08. O valor h 0 é maior que A sequência infinita A A, A A3, A4 A,, A An, tem limite igual a 3. 4

2 03) A soma dos.º, 4.º e 7.º termos de uma P.G. é. A soma dos 3.º, 5.º e 8.º termos é. Então, pode-se afirmar que: 0. A razão é q. 0. a 3 = 6 e a 6 = a a =. 08. o décimo primeiro termo é a soma dos 7 primeiros termos é igual a a + a a a4 a a a a a a ) Considere uma sequência infinita de círculos C, C, C 3,, tangentes uns aos outros e com os centros colineares. Cada círculo C n contém em seu interior um quadrado inscrito Q n. Se o primeiro círculo tem de raio cm e o raio de C n é metade do raio de C n, para n, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 0. A sequência {d n}, em que d n é a medida do diâmetro do círculo C n, para n =,,, é uma progressão aritmética. 0. A soma das medidas dos diâmetros d n é 4 cm. 04. A medida da área de C é cm. 08. A sequência {p n}, em que p n é a medida do comprimento de cada círculo C n, para n =,,, é uma progressão geométrica de razão. 6. A sequência {a n}, em que a n é a medida da área do quadrado Q n, para n =,,, é uma progressão geométrica de razão. 4 05) Os números x, y e z formam uma P.A. crescente cuja soma é igual a 48. Somando-se 8 unidades a z, a nova sequência passa a formar uma P.G. Então o valor de z é

3 06) (Adaptado) Na figura a seguir, o triângulo maior foi subdividido em mini triângulos congruentes de lado cm. Denominando os mini triângulos de células e considerando que as células estão dispostas em sucessivas fileiras, considere um triângulo T contendo 00 fileiras. Assinale a alternativa incorreta. 0) Na 00.ª fileira de T, existem 99 células. 0) O total de células em T é ) T é um triângulo equilátero cujo lado mede 00 cm. 08) O total de células hachuradas em T é igual a ) A soma do número de células das duas fileiras centrais de T é ) Assinale a(s) alternativa(s) correta(s) O 4.º termo da progressão geométrica,,, é A representação gráfica de uma progressão geométrica de razão q, sendo q 0 e q, está sobre uma curva exponencial. 04. A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética com termo geral é 5 n 4. 8 a n 5n 4, em que n, Não existe progressão geométrica de razão q, em que q é um número real, tal que a3 e a O maior valor possível que pode ter a razão de uma progressão aritmética que contenha os números 3, 79 e 99 entre seus termos é.

4 08) Cada uma das regiões poligonais, na sequência de figuras abaixo, é construída sobre quadrados com lados de 4, 5, 6 e 7 unidades de comprimento, sendo cada um dos quadrados interiores unidade de área. Considere que essas figuras são as 4 primeiras, nessa ordem, de uma sequência infinita que segue esse padrão. Em relação às regiões poligonais demarcadas em negrito e às regiões sombreadas, em cada figura da sequência, é correto afirmar que 0) As áreas das regiões poligonais demarcadas em negrito, na sequência de figuras, estão em uma progressão geométrica. 0) A área da 7.a região poligonal demarcada em negrito, nessa sequência, será 475 unidades de área. 04) A área da região sombreada da n-ésima figura, nessa sequência, pode ser expressa por n 4n ) As áreas das regiões sombreadas, em cada uma das figuras da sequência, formam uma progressão aritmética de razão. 6) Existe uma região poligonal demarcada em negrito, nessa sequência, cuja área é um número par. 09) (Adaptado) Considere uma progressão geométrica de razão 3 cujos três termos iniciais são o valor numérico da área de um triângulo equilátero, o valor numérico da área de um quadrado e o valor numérico da área de um hexágono regular, nessa ordem. Assinale a alternativa correta. 0) Se o lado do quadrado mede cm, então o quarto termo da progressão geométrica é ) Se o lado do hexágono regular mede cm, então a área do quadrado mede 3cm. 04) O perímetro do triângulo equilátero, o perímetro do quadrado e o perímetro do hexágono regular (nessa ordem) estão em progressão aritmética de razão 6. 08) Se a área do triângulo equilátero mede 3cm, então a área do hexágono regular mede 6 3cm. 6) Se o lado do triângulo equilátero mede cm, então o perímetro do hexágono regular mede 3 cm.

5 0) Sobre progressões, assinale o que for correto. 0) Para se obter o oitavo termo de uma P.G., basta multiplicar o segundo termo pela razão elevada a ) Se o sexto e o sétimo termos de uma P.G. valem, respectivamente, 3 e 3 3 igual a., então o quinto termo é x, xy,x 04) A sequência, com x 0, é uma P.G.; então, necessariamente, y é um número irracional. 08) Se a soma dos n primeiros termos de uma P.A. é n 4n, para todo n natural, então a = 5 e r =. 6) Ao se efetuar a soma dos 0 primeiros termos de uma P.A., com a = 7 e r = 4, por distração não foi somada a décima nona parcela, então a soma encontrada foi 0. 3) O número de termos de uma P.A. de razão r = 5 em que o primeiro termo é e o último termo é 9 é igual a 6. ) João e Pedro decidiram treinar para competir na Corrida de São Silvestre, mas cada um está fazendo um treinamento diferente: João está correndo 40 minutos por dia e consegue percorrer uma distância de 6 km em cada dia; já Pedro está correndo 30 minutos por dia, do seguinte modo: no primeiro dia, ele percorreu uma distância de 3 km, no segundo dia percorreu 3,5 km, no terceiro dia percorreu 4 km, assim sucessivamente até o décimo quinto dia, e reinicia o processo percorrendo, novamente 3 km. Com essas informações, assinale o que for correto. 0) A sequência numérica formada pelas velocidades médias de Pedro, nos quinze primeiros dias de treinamento, forma uma progressão geométrica. 0) No quarto dia, a velocidade média que Pedro correu foi igual à velocidade média que João correu. 04) No décimo dia, Pedro percorreu a distância de 7,5 km. 08) A distância total percorrida por Pedro, desde o primeiro até o décimo terceiro dia, foi a mesma percorrida por João no mesmo período. 6) A diferença entre as distâncias totais percorridas por Pedro e João, nos quinze primeiros dias de treinamento, é maior que 0 km.

6 ) Considere os números naturais colocados ordenadamente em linhas da disposição triangular mostrada na figura e suponha que a distribuição continue, indefinidamente, obedecendo ao mesmo padrão Sobre o exposto, é correto afirmar que 0) a coluna central não contém números compostos. 0) a linha de ordem k contém (k ) números naturais, k =,, 04) a quantidade de números naturais escritos até o final da linha k é k, k =,, 08) a soma de todos os números naturais escritos até o final da 0.ª linha é ) o número natural 68 é o quarto número da 6.ª linha. GABARITO 0) 04 0) 0 03) 4 04) 6 05) 4 06) 08 07) 08) 0 09) 6 0) 3 ) 4 ) 4