PROF. LUIZ CARLOS MOREIRA SANTOS PROGRESSÃO ARITMÉTICA P.A.

Transcrição

1 TEXTO: 1 Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. Questão 01) O Portão de Brandemburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então, ele percorreu metros. a) 55 b) 66 c) 165 d) 75 e) 330 Questão 0) Se os números x 1, x e x 3 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética, com x = 1, então o valor de log 9 (x 1 + x + x 3 ) é a) 0. b) 1. c) 1. d) 3. TEXTO: Um número triangular é um inteiro da forma n (n + 1), sendo n um inteiro positivo. Questão 03) Considere a tabela A soma dos algarismos de X é a) 10. b) 11. c) 1. d) 13. e) 14. Questão 04) 1

2 Um funcionário da Biblioteca Central deseja distribuir 00 livros nas prateleiras de acordo com o seguinte critério: na primeira prateleira, colocará 11 livros; na segunda prateleira, 13; na terceira, 15; e assim sucessivamente, até distribuir todos os livros em x prateleiras. Então, o número total de prateleiras usadas nessa distribuição é a) 10 b) 0 c) 30 d) 40 e) 50 Questão 05) Os números log 3 a, log 3 b e log 3 c, nessa ordem, estão em progressão aritmética de razão. Então os números a, b e c, nessa ordem, estão: a) em progressão aritmética de razão. b) em progressão aritmética de razão 3. c) em progressão geométrica de razão. d) em progressão geométrica de razão 3. e) em progressão geométrica de razão 9. Questão 06) Um chacareiro começou uma produção de rapadura em sua propriedade. Sua meta é atingir uma produção mensal de 500 rapaduras. A tabela a seguir apresenta os dados da produção mensal dos primeiros 6 meses. Mês Quantidade (unidades) Com base nas informações acima, mantendo-se o crescimento da produção mensal, quantos anos, a contar do início da produção, este chacareiro atingirá a sua meta de 500 rapaduras mensais? a) 4 anos b) 3 anos c) anos d) 1 ano Questão 07)

3 Guilherme pretende comprar um apartamento financiado cujas prestações mensais formam uma progressão aritmética decrescente; a primeira prestação é de R$ 600,00 e a última, de R$ 00,00. A média aritmética das prestações é um valor: a) entre R$ 50,00 e R$ 350,00 b) entre R$ 350,00 e R$ 450,00 c) menor que R$ 50,00 d) maior que R$ 450,00 e) impossível de determinar com as informações dadas Questão 08) Em uma tabela com quatro colunas e um número ilimitado de linhas, estão arrumados os múltiplos de 3. Coluna 0 Coluna1 Coluna Coluna 3 Linha Linha Linha Linha 3 36 Linha n Qual é o número que se encontra na linha 3 e na coluna? a) 19 b) 390 c) 393 d) 40 e) 405 Questão 09) Em janeiro de 010, certa indústria deu férias coletivas a seus funcionários, e a partir de fevereiro recomeçou sua produção. Considere que a cada mês essa produção cresceu em progressão aritmética, que a diferença de produção dos meses de abril e outubro de 010 foi de 40 itens, e que em outubro a produção foi de 110 itens. Desta forma, pode-se concluir que o número de itens produzidos em agosto de 010 foi: a) b) 910 c) 80 d) 980 3

4 Questão 10) Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 16 anos, quantos anos tem o filho mais novo? a) 6 b) 8 c) 10 d) 1 e) 14 Questão 11) A soma de três números naturais em progressão aritmética é trinta; a diferença entre o maior e o menor destes números é doze. O menor termo dessa progressão é igual a: a) b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Questão 1) Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log 10 x, log 10 y e log 10 z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então a) y = xy b) y = x + z c) y = x + z d) y = xz Questão 13) Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão 4, então o cosseno do maior ângulo agudo desse triângulo é: a) 0,6 b) 3 c) 0,8 d) Questão 14) Considere o seguinte problema: As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão. Determinar essas medidas. É verdade que esse problema a) não tem solução b) admite infinitas soluções c) admite duas soluções sendo que em uma delas o menor cateto mede 5 cm. d) admite uma única solução, em que o maior cateto mede 6 cm. 4

5 e) admite uma única solução, em que a hipotenusa mede 10 cm. Questão 15) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Se a menor dessas medidas é 10 o, a maior delas é a) 90º b) 100º c) 110º d) 10º e) 130º Questão 16) Em uma progressão aritmética em que a = 3 e a 3 =, é verdade que a) a 5 = 1 b) a 10 = 6 c) a 15 = 15 d) a 50 = 45 e) a 100 = 99 Questão 17) Hoje, as idades de três irmãos, em anos, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 3. Se daqui a 5 anos, a soma de sua idades for igual a 57 anos, atualmente, a idade do mais a) velho é 18 anos b) jovem é 13 anos c) velho é 16 anos d) jovem é 11 anos e) velho é 14 anos Questão 18) O 4.º e o 9.º termos de uma progressão aritmética crescente são as raízes de x - 8x - 9 = 0. O 1.º termo desta progressão é: a) -1 b) -5 c) -3 d) -9 e) -7 Questão 19) Num período de 10 meses consecutivos, uma fábrica deseja produzir pares de calçados, de modo que a produção a cada mês (a partir do segundo) seja 900 pares a mais, em relação ao mês anterior. Nessas condições, a produção ao final do primeiro mês deve ser de a) pares 5

6 b) pares c) pares d) pares e) pares Questão 0) Um estacionamento cobra R$ 15,00 pela primeira hora. A partir da segunda hora os preços caem em progressão aritmética, sendo que o valor da segunda hora é R$ 10,00 e o valor da décima segunda é R$ 4,00. Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse local, o seu proprietário gastará a) R$ 54,10 b) R$ 53,10 c) R$ 51,40 d) R$ 48,50 e) R$ 45,80 GABARITO: 1) Gab: C ) Gab: B 3) Gab: B 4) Gab: A 5) Gab: E 6) Gab: C 7) Gab: A 8) Gab: B 9) Gab: D 10) Gab: B 11) Gab: C 6

7 1) Gab: D 13) Gab: A 14) Gab: E 15) Gab: C 16) Gab: D 17) Gab: D 18) Gab: E 19) Gab: B 0) Gab: C 7