Matemática. Exercícios de Revisão II

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1 Nome: n o : E nsino: Médio S érie: T urma: Data: Prof(a): Eldimar 2 a Matemática Exercícios de Revisão II 1) (Unifesp-2009) Sob determinadas condições, o antibiótico gentamicina, quando ingerido, é eliminado pelo organismo à razão de metade do volume acumulado a cada 2 horas. Daí, se K é o volume da substância no organismo, pode-se utilizar a função para estimar a sua eliminação depois de um tempo t, em horas. Nesse caso, o tempo mínimo necessário para que uma pessoa conserve no máximo 2 mg desse antibiótico no organismo, tendo ingerido 128 mg numa única dose, é de: a) 12 horas e meia b) 12 horas c) 10 horas e meia d) 8 horas e) 6 horas

2 2 2) (PUC - MG-2008 adaptada) Os pontos (1,6) e (0,3) pertencem ao gráfico da função f (x) = b. a x, em que a e b são constantes não nulas. Então, o valor de f (3) é igual a: a) 18 b) 24 c) 30 d) 36 e) 72 3) (FGV-2007) O preço de equilíbrio de um produto corresponde ao valor em que a quantidade demandada do produto é igual à quantidade ofertada pelo produtor. Se as equações de oferta e demanda de determinada fruta são, respectivamente, q = 20000p 2,5 e q = p 2, sendo q a quantidade expressa em quilos e p, o preço em reais por quilo, a partir do conceito apresentado, o preço de equilíbrio por quilo, em reais, é igual a: a) 7,50 b) (7,50) 4,5 b) log 4,50 (7,50) d) log 2/9 (7,50) e) (7,50) 2/9

3 3 4) (UEG-2005) Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é: em que S 0 representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se? 5) Qual é o número de termos da PG ( 3/27, 1/27,..., 1/729)?

4 4 6) (Unifesp-2002) Em uma sequência de 8 números, a 1, a 2,..., a 7, a 8, os 5 primeiros termos formam uma progressão aritmética (P.A.) de primeiro termo 1; os 3 últimos formam uma progressão geométrica (P.G.) de primeiro termo 2. Sabendo que a 5 = a 6 e a 4 = a 7, a) determine as razões da P.A. e da P.G. b) escreva os 8 termos dessa sequência. 7) (EXTRA) Esta questão pode substituir uma dissertativa. (PUC-RIO 2009) No dia 1 o de março, o saldo devedor da conta corrente de João era de R$1.000,00. No final de cada mês, o banco cobra 10% de juros sobre o saldo devedor naquele momento. a) Supondo que João não faça nenhum depósito e nenhum saque, qual será o saldo devedor no dia 1 o de julho? b) João foi ao banco no dia 2 de maio e conseguiu renegociar a dívida: a taxa passou para 5% ao mês a partir desse momento (mas não retroativamente). Supondo que João não faça nenhum depósito e nenhum saque, qual será o saldo devedor no dia 1 o de julho?

5 5 8) (UFSM-2008) Sabe-se que as equações são expressões matemáticas que definem uma relação de igualdade. Dessa forma, dadas as funções f(x) = 1/(9 x+1 ) e h(x) = 3 x+1, para que seus gráficos tenham um ponto em comum, deve existir um valor de x, de modo que as imagens desse valor, pelas duas funções, coincidam. Isso ocorre no ponto: a) (1, 1) b) ( 1, 1) c) (3, 81) d) (1/3, 4/3 ) e) (1/3, 3 ³ 3) 9) (Fatec-2007) Na figura a seguir, os pontos A e B são as intersecções dos gráficos das funções f e g. Se g(x) = ( 2) x, então f(10) é igual a: a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 e) 9

6 6 10) (FGV-2005) Os gráficos das funções exponenciais g e h são simétricos em relação à reta y = 0, como mostra a figura: Sendo: g(x) = a + b. c x e h(x) = d + e. f x, a soma a + b + c + d + e + f é igual a: a) 0 b) 7/3 c) 10/3 d) 8 e) 9 Sugestão: Para g lembre-se da forma g(x) = b.c x e depois some a. Faça o mesmo para h(x). 11) (PUC-PR-2009) O efeito em aumentar o volume da massa de pão por determinado fermento pode ser associado a uma sequência a unidades de tempo (minutos). Consideramos o efeito como a contribuição no instante de tempo. Após 20 minutos sob atuação do fermento, qual é o volume máximo do pão? a) 3 vezes o tamanho original b) 4 vezes o tamanho original c) 2 vezes o tamanho original d) 1,8 vezes o tamanho original e) 1,5 vezes o tamanho original

7 12) (Ibemec-RJ-2009) Uma sequência de 5 (cinco) números inteiros é tal que: 7 os extremos são iguais a 4; os três primeiros termos estão em progressão geométrica e os três últimos, em progressão aritmética; a soma desses cinco números é igual a 26. É correto afirmar que a soma dos números em progressão geométrica é igual a: a) 8 b) 2 c) 8 d) 12 e) 16 13) (Fuvest-2009) A soma dos cinco primeiros termos de uma PG, de razão negativa, é 1/2. Além disso, a diferença entre o sétimo termo e o segundo termo da PG é igual a 3. Nessas condições, determine: a) A razão da PG; b) A soma dos três primeiros termos da PG. Sugestão: Sn = a 1. (q n 1) / (q-1)

8 8 14) (UFRJ-1999) Antônio, Bernardo e Cláudio saíram para tomar chope, de bar em bar, tanto no sábado quanto no domingo. As matrizes a seguir resumem quantos chopes cada um consumiu e como a despesa foi dividida: S refere-se às despesas de sábado e D, às de domingo. Cada elemento a nos dá o número de chopes que i pagou para j, sendo Antônio o número 1, ij Bernardo o número 2 e Cláudio o número 3 (a representa o elemento da linha i, coluna j de cada ij matriz). Assim, no sábado, Antônio pagou 4 chopes que ele próprio bebeu, 1 chope de Bernardo e 4 de Cláudio (primeira linha da matriz S). a) Quem bebeu mais chope no fim de semana? b) Quantos chopes Cláudio ficou devendo para Antônio? 15) (FEI-1997) Se A = log x e B = log x/2, então A B é igual a: 2 2 a) 1 b) 2 c) 1 d) 2 e) 0

9 16) (UEL-1997) O valor da expressão: (log log 10 0,01) / [log 2 (1/64). log 4 8] é: 9 a) 4/15 b) 1/3 c) 4/9 d) 3/5 e) 2/3 17) (UEL-2008) Algumas empresas utilizam uma função matemática, denominada curva de aprendizagem, como parâmetro de contratação de mão de obra na área de produção. Essa função pode ser definida como mostra a figura 1, onde a, b e c são constantes reais e x é o tempo medido em dias. O processo desencadeia-se da seguinte forma: primeiramente, são selecionados candidatos ao emprego; em seguida, eles passam por treinamento num setor específico da produção; finalmente, eles exercem seu trabalho em regime de experiência nesse setor por 30 dias. Finalizado o período, são ajustadas as constantes a, b e c à curva f para cada candidato. A empresa define como curva ideal a situação em que a = 45, b = 2 e c = 0 e a contratação ocorrerá se a curva f do candidato selecionado atingir ou ultrapassar a situação ideal no regime de experiência. Os candidatos João e Paulo obtiveram, respectivamente, como curva de aprendizagem as funções: Com base no que foi exposto, é correto afirmar que: a) Paulo não será contratado. b) João não será contratado e Paulo será contratado. c) João será contratado e Paulo não será contratado. d) João e Paulo não serão contratados. e) João será contratado. Justifique sua reposta.

10 10 18) (UFLA-2007) A figura é um esboço do gráfico da função y = 2 x. A ordenada do ponto P de abscissa (a + b)/2 é: a) (cd) b) (c + d) c) cd d) (cd)² 19) (UERJ-2007) Em 1772, o astrônomo Johann Elert Bode, considerando os planetas então conhecidos, tabelou as medidas das distâncias desses planetas até o Sol. A partir dos dados da tabela, Bode estabeleceu a expressão abaixo, com a qual poder-se-ia calcular, em unidades astronômicas, o valor aproximado dessas distâncias: (3. 2 n-2 + 4)/10 Atualmente, Netuno é o planeta para o qual n = 9 e a medida de sua distância até o Sol é igual a 30 unidades astronômicas. A diferença entre esse valor e aquele calculado pela expressão de Bode é igual a d.

11 11 O valor percentual de d, em relação a 30 unidades astronômicas, é aproximadamente igual a: a) 29% b) 32% c) 35% d) 38% 20) (UEL-2005) Seja f(n) uma função definida para todo n inteiro tal que: onde p e q são inteiros. O valor de f(0) é: a) 1 b) 0 c) 1 d) 2 e) 2

12 21) (Unesp-1998) Considere os seguintes números reais: 12 Então: a) c < a < b b) a < b < c c) c < b < a d) a < c < b e) b < a < c 22) (UFMG-1999) Seja Nesse caso, o valor de y é: a) 35 b) 56 c) 49 d) 70

13 13 23) (CFTMG-2006) Sendo as matrizes A = (a ij) e B = (b ij), quadradas de ordem 2 com a a ij = i² j² e b ij = i² + j², o valor de A B é: a) b) c) d) 24) (UFRS-2007) Numa progressão aritmética de razão 1/2, o primeiro, o sétimo e o décimo nono termos formam, nessa ordem, uma progressão geométrica cuja soma dos termos é: a) 17 b) 18 c) 19 d) 20 e) 21

14 14 25) (UFEPEL-2008) A figura a seguir mostra quadrados inscritos em circunferências cuja medida dos lados são termos de uma sequência infinita, em que a 1 = 4 cm, a 2 = 2 cm, a 3 = 1 cm, a 4 = 0,5 cm, Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que a soma de todas as áreas dos círculos delimitados por essas circunferências converge para: a) (128p)/3 cm² b) (32p)/3 cm² c) (64p)/3 cm² d) 16p cm² e) 32p cm²