Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por ano. Isso

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1 Resposta da questão 1: [C] a1 = 6 an = 4 n = número de dias r = 4 = 6 + (n 1) 18 = n 1 n = 19 (6 + 4) S = = S = 456km Resposta da questão : [C] Tem-se que os elementos de uma mesma coluna estão em progressão aritmética de razão 9. Logo, sendo = , podemos concluir que tal número está situado na primeira coluna e na linha n= 013. Resposta da questão 3: [D] x = 5 x + 1 x = x 10 x 1 x 3x 10 = 0 x = (não convém) PA 7,11, 15 Perímetro = = 33 Resposta da questão 4: [B] an + (n 1) r a10 = 94 n = 10 r = 6 94 = a + (10 1) 6 a = Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por ano. Isso representa um aumento de: = 54 = 1, % Resposta da questão 5: [D] Soma dos algarismos do primeiro elemento: 1+ 1=. Soma dos algarismos do segundo elemento: = 4. Soma dos algarismos do terceiro elemento: = 6. Portanto, as soma dos algarismos de cada elemento formam um P.A de razão. E seu vigésimo termo será dado por: a 0 = + 19 = E a soma dos termos será dada por: S 0 = 0 = 40 Resposta da questão 6: [C] O número de vigas em cada grade cresce segundo a progressão aritmética (5, 9,13,, 4n+1), com n sendo um natural não nulo. Logo, se cada viga mede 0,5 m e a última grade foi feita com 136,5 metros lineares de vigas, então (4n + 1) 0,5 = 136,5 n = 68. Portanto, o comprimento total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de ,5 68 = Resposta da questão 7: [E]! Tem-se que S 50 + a $ 50 # & =! + a $ 50 # % & 50 a 50 = 100. % Daí, se r é a razão da progressão aritmética, então a r = 100 r =. Portanto, segue que S 7 + S 1 = + 6 % $ ' % $ ' 1 = = 91. # & # &

2 Resposta da questão 8: [C] Função que representa o movimento de João: S= 8t, com o tempo t dado em horas. Função que representa o movimento de Maria S = (t 1) K Utilizando a fórmula das soma dos n primeiros termos de um P.A., podemos escrever que: t t ( 4 + t 1) t ( 3 + t) t S = S = S = 4 4 3t + t Igualando as duas equações temos: 8t = t 9t = 0 t = 0 ou t = 9 4 Observação: no ponto de abscissa t = 0, João e Maria estavam na mesma posição ou seja, na origem deste percurso. Portanto, a alternativa correta é [C], t = 9. Resposta da questão 9: [C] Do enunciado depreende-se que: = A 40 A = 78 Da tabela fornecida, conclui-se que: B= A = = 69 C= = 60 Logo, os números A, B e C, respectivamente 78, 69 e 60, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética decrescente, pois B A = C B e A > B > C. A alternativa correta é a [C]. Resposta da questão 10: [C] Considerando que a n representa o número de chapas metálicas fabricadas no mês n, e que n = 1 indica o mês de janeiro, n = o mês de fevereiro e assim por diante, temos: a7 = a1+ 6 r 8800 = r 1900 = 6r r = 300 a5 = a1+ 4r = ( 300) = 1500 Logo: a6 = a1+ 5r = ( 300) = 1000 Portanto, a soma pedida será: a5 + a6 = = 700chapas. Resposta da questão 11: [D] ( 1,5 + x) 19 Calculando: Sn = 04 = x = 8,97 9 metros Resposta da questão 1: [A] Número de alunos matriculados: 1º dia = 8 estudantes º dia = 11 estudantes 3º dia = 14 estudantes e assim sucessivamente. Logo, temos uma PA finita com 7 termos. Portanto, i. Termo geral da PA an + (n 1)r a7 = a1+ 6r a7 = 8+ 6 (3) a7 = 6 ( a1+ an) n ( 8+ 6) 7 ( 8+ 6) 7 ii. Soma dos termos da PA finita: Sn = S7 = S7 = = 119 Resposta da questão 13: [A] O último elemento de cada linha é numericamente igual ao número da linha elevado ao quadrado. Portanto, o último elemento da trigésima linha é 30 = 900. Logo, o primeiro elemento da trigésima primeira linha é = 901.

3 Resposta da questão 14: [B] A sequência definida pelas cadeiras é uma PA, logo temos: an + (n 1) r a10 = a1+ 9r a10 = a10 = 30 Portanto, a mesa de modelo 10 possui 30 cadeiras. ( ) 10 O total de cadeiras é: ( ) = = 165cadeiras Desta forma, o total de etiquetas é: 10 (mesas) +165 (cadeiras) = 175 etiquetas. Resposta da questão 15: [E] Sejam Q A e Q, B respectivamente, o número de livros recolhidos pelas equipes A e B após n rodadas. $ (n 1) 4' $ (n 1) ' Tem-se que Q A = Q B & 6 + ) n = & 16 + ) n 6 + n = 16 + n 1 n = 11. % ( % ( Resposta da questão 16: [C] Trata-se de soma de termos de uma PA de razão 00. Assim, pode-se escrever: a8 = (8 1) ( 00) a8 = 1600 ( ) 8 S8 = S8 = Resposta da questão 17: [D] Os valores doados constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 350 e razão 50. Logo, se n é o número de microempresas que participaram da campanha, então # (n 1) 50& = % ( n n +13n 660 = 0 n = 0. $ ' Resposta da questão 18: [C] a n + (n 1) r a 4 = + (4 1) 3 a 4 = 71 S n = (a 1 + a n ) n S 4 = ( + 71) 4 S 4 = 876 mm = 87,6 cm Resposta da questão 19: [C] Em 01: a 1 = 17,3 Em 030: a 19 = 3,6 Considerando a P.A, temos: a r 3,6 = 17,3 +18 r 18 r = 6,3 r = 0,35 Portanto, o oitavo termo dessa sequência é: a r a 8 = 17, ,35 a 8 = 19,75 Resposta da questão 0: [D] O lado do quadrado da figura 1: x Portanto: x = x = cm Os lados dos quadrados forma uma P.A de razão r =. Logo, o lado do vigésimo quadrado é 0 cm. Sua área então será dada por: A = (0 ) = 800 cm.

4 Resposta da questão 1: [B] A sequência é uma P.A de 10 termos, pois sua variação é constante, pois no gráfico os pontos pertencem a uma mesma reta. P.A (56, _, _, _, _, _, _, _, _, 0) (56 + 0) 10 A soma dos 10 primeiros termos da P.A. será dada por: S10 = = 80 Resposta da questão : [D] É fácil ver que o jardineiro fará 60 = 0 viagens. Além disso, as distâncias percorridas pelo jardineiro, em cada viagem, 3 constituem a progressão aritmética (34, 40, 46,,148). Portanto, segue que o resultado pedido é igual a = 180 m. Resposta da questão 3: [D] Sejam l, l + 5 e l + 10 as medidas dos lados do triângulo UPE. Logo, pelo Teorema de Pitágoras, vem ( +10) = + ( + 5) = = 0 = 15cm Em consequência, o resultado pedido é 150cm =. Resposta da questão 4: [C] Considerando n a quantidade de depósitos, temos: ( ) = n ( n+1 ) ( ) = 10n Primeiro irmão: Segundo irmão: ( + ) nn 1 Igualando as duas expressões, temos: = 10n n 19n = 0 n = ( não convém) ou n = 19 Portanto, no final do período cada irmão, obteve = R$190,00. Resposta da questão 5: [D] O total da compra foi de = R$ 4800, Logo, sendo p 1 o valor da primeira prestação, segue que p1 = = R$ 400, Sabendo que p3 = R$388,00, e sendo p o valor da segunda prestação, temos p = = R$394,00. Em consequência, a razão r da progressão aritmética, cujos termos são as prestações do financiamento, é igual a: r = p p1= = 6. Portanto, o valor da última prestação é p4 = ( 6) = R$6,00. Resposta da questão 6: [A] O número de triângulos por linha é uma P.A de razão. Com isso podemos determinar o número n de linhas do triângulo considerado: 1 + (n 1) = 01 n= 101 Número de palitos por linha: primeira linha... 3 palitos segunda linha... 6 palitos terceira linha... 9 palitos O número de palitos por linha é uma P.A de razão 3, portanto na 101 a linha teremos: 3 + (101 1) 3= 303palitos Logo, o total S de palitos será dado por: ( ) = Resposta da questão 7: [E] As quantidades de pinos de boliche em cada linha representam uma progressão aritmética de razão 1, escrita abaixo: (1,, 3, 4,, 48, 49, 50) ( ) Calculando a soma dos 50 primeiros termos desta P.A., temos: S50 = = 1.75

5 Resposta da questão 8: [C] A população de vírus desenvolve-se segundo a progressão aritmética 1, 4, 7,. Portanto, o número de vírus após uma hora é 1 + (60 1) 3= 178. Resposta da questão 9: [D] A produção mensal da indústria em 010 corresponde à progressão aritmética (a 1, a, a 3, a 4,, a 9, a 10 ), em que a 1 denota a produção no mês de fevereiro. Desse modo, como a9 a3 = 40, temos que a1+ 8r (a1+ r) = 40 6r = 40 r = 70, sendo r a razão da progressão aritmética. Além disso, sabendo que a9 = 110, vem: 110 = a a1= 560. Portanto, o número de itens produzidos em agosto de 010 foi a7 = = 980. Resposta da questão 30: [A] As distâncias entre as torres constituem a progressão aritmética (a 1, a, a 3, a 4, a 5, a 6, a 7). Desse modo, se r é a razão da progressão aritmética, então!# a 1 + a = 140!# a 1 + a 1 + r = 140!# a 1 + r = 140!# a 1 = 40 m. $# a 6 + a 7 = 540 $# a 1 + 5r + a 1 + 6r = 540 $# a 1 +11r = 540 $# r = 50 m Portanto, a soma pedida é dada por a 3 + a 4 + a 5 + r + a 1 + 3r + a 1 + 4r = 3a 1 + 9r = = 510 m. Resposta da questão 31: [B] As distâncias diárias percorridas constituem uma progressão aritmética de primeiro termo 300 e razão 00. Logo, a distância percorrida no dia n é dada por dn = 00n Queremos calcular n de modo que Sn 9500, com S n sendo a distância total percorrida após n dias.! n+100 $ Assim, # & n 9500 n + n n % Portanto, como ,8, segue-se que o chip poderá armazenar a quilometragem do plano de treino por 8 dias consecutivos. Resposta da questão 3: [E] O primeiro capital terá um reajuste constante a cada mês, ou seja: 10% de 1000 = 100 reais. Portanto, temos uma P.A de razão 100. O segundo capital aplicado a juros compostos será multiplicado pelo coeficiente (1 + 0,10) para cada mês de aplicação. Temos, então, uma P.G de razão 1,1. Resposta da questão 33: [A] A PA começa a partir da segunda fileira de dentro para fora, ou seja, PA (6, 1,..., 84) a!! a! + N 1 R 84 = 6 + n 1 6 n = 14 Agora o total de moedas excluindo a do centro a! + a!. N S! = S! = = 630 S! = = ,1 63,10 reais Resposta da questão 34: [D] As distâncias diárias percorridas correspondem a uma progressão aritmética de primeiro termo 60km e razão rkm. Logo, sabendo que a soma dos n primeiros termos dessa progressão é igual a 1.560km, e que a distância percorrida no último dia foi de 180km, temos 1560 = n n = 13. Portanto, segue que 180 = 60 + (13 1) r r = 10km.

6 Resposta da questão 35: [A] Total = 5. R$ 3, R$ 3,0 ( ) = R$ 81,50 Resposta da questão 36: [D] PA(1; ; 3 ;...; n ) S n = (a 1 + a n ).n (1+ n).n 10 = n n 40 = 0 n = 0 ou n = 1 h total = 33 cm cm = 660 cm h total = 6,80 m Resposta da questão 37: [C] PA(1000 ;950 ; 900 ;...; a n ) S n = (a 1 + a n ).n ( n).n 6600 = n 41n+ 64 = 0 ( ) ou n = 8( subida) n = 33 descida