PA Nível Básico

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1 PA 016 Nível Básico 1. (Fatec 016) Em 015, um arranha-céu de 04 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão Aritmética ( PA ), de primeiro termo igual a 1,5 metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia). Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente, Lembre-se de que: Soma da PA a1an n Sn a) 7,5. b) 8,0. c) 8,5. d) 9,0. e) 9,5.. (Udesc 016) Nos jogos Pan-americanos de 015, o Brasil ficou com o terceiro lugar no quadro geral de medalhas, conforme apresentado na Tabela. Tabela Número de Medalhas obtidas no PAN/015 Lugar País Ouro Prata Bronze Total 1º EUA º Canadá A B º Brasil C 141 Sabe-se que a diferença entre o número total de medalhas obtidas pelo Brasil e o número de medalhas de ouro dos EUA é igual ao número de medalhas de ouro obtidas pelo Canadá menos o número de medalhas de prata obtidas pelo Brasil. Então, nesta ordem, com relação aos números A, B e C, indicados na Tabela 1, é correto afirmar que: a) formam uma progressão aritmética crescente. b) formam uma progressão geométrica crescente. c) formam uma progressão aritmética decrescente. d) formam uma progressão geométrica decrescente. e) não formam progressão aritmética nem progressão geométrica. Página 1 de 10

2 3. (Uel 016) Um estandarte é um tipo de bandeira que pode representar um país, uma instituição civil ou religiosa, um clube de futebol, uma escola de samba. Uma artesã fez um estandarte e o enfeitou, em sua parte inferior, com pedaços de fita de tamanhos diferentes. Sabendo que o menor pedaço de fita mede 8 cm e que o comprimento dos pedaços de fita aumenta de,5 em,5 centímetros, responda aos itens a seguir, desconsiderando possíveis perdas. a) Considerando que o maior pedaço de fita mede 15,5 cm, quantos pedaços de fita foram utilizados para confeccionar o estandarte? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Supondo que a artesã tenha utilizado 60 pedaços de fita, qual será o comprimento total dos pedaços de fita utilizados? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. 4. (Upe-ssa 016) Brincando de construir sequências numéricas, Marta descobriu que em uma determinada progressão aritmética, a soma dos cinquenta primeiros termos é S Se o primeiro termo dessa progressão é a1, qual o valor que ela irá encontrar fazendo a soma S7 S 1? a) 31 b) 356 c) 410 d) 756 e) 91 Nível Médio 5. (Uerj 017) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão: - primeiro dia corrida de 6 km; - dias subsequentes - acréscimo de km à corrida de cada dia imediatamente anterior. O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 4 km. O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a: a) 414 b) 438 c) 456 d) (Imed 016) Em uma determinada Universidade, o cronograma de matrícula aos estudantes calouros é organizado de acordo com a classificação no curso da graduação. No primeiro dia, são matriculados oito estudantes calouros, no segundo dia, 11, no terceiro, 14 e assim sucessivamente, formando uma progressão aritmética. Nessa situação, ao final do sétimo dia, o número total de novos estudantes matriculados até o momento é igual a: a) 119. b) 164. c) 5. d) 39. e) Página de 10

3 7. (Ueg 016) No primeiro semestre de 015, a empresa Aço Firme fabricou chapas metálicas em janeiro; em fevereiro sua produção começou a cair como uma progressão aritmética decrescente, de forma que em julho a sua produção foi de chapas. Nessas condições, a produção da empresa nos meses de maio e junho totalizou a) chapas b) chapas c) 7.00 chapas d) chapas e).600 chapas 8. (Puccamp 016) Um jogo de boliche é jogado com 10 pinos dispostos em quatro linhas, como mostra a figura abaixo. Se fosse inventado um outro jogo, semelhante ao boliche, no qual houvesse um número maior de pinos, dispostos da mesma forma, e ao todo com 50 linhas, o número de pinos necessários seria igual a a) 115. b) 55. c) 550. d) 165. e) (Ufjf-pism 016) Uma artesã fabricou um tapete bicolor formado por quadrados concêntricos. Ela começou com um quadrado preto de lado a centímetros. Em seguida, costurou tecido branco em volta do preto de forma a ter um quadrado de lado a concêntrico ao inicial. Continuou o processo alternando tecido preto e branco conforme a figura abaixo: Sabendo que ela terminou o tapete na 50ª etapa, qual foi a área, em centímetros quadrados, de tecido preto utilizada? a) 65a b) 750a c) 15a d) 150a e) 500a Página 3 de 10

4 10. (Unesp 016) A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5 m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas. O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de a) b) c) d) e) (G1 - cp 016) Observe a distribuição dos números inteiros positivos a seguir Mantendo-se a disposição dos números acima, pode-se afirmar que o elemento que inicia a 31ª linha é a) 901. b) 837. c) 795. d) (G1 - ifpe 016) Na fabricação de mesas de reunião, uma fábrica trabalha com vários modelos e tamanhos. As mesas redondas são todas acompanhadas com uma certa quantidade de poltronas a depender do tamanho da mesa, conforme a figura abaixo: O primeiro modelo acompanha 3 poltronas, o segundo modelo acompanha 6 poltronas, o terceiro, 9 poltronas e assim sucessivamente, isto é, sempre um modelo de mesa acompanha 3 poltronas a mais em relação ao modelo anterior. Um cliente adquiriu uma unidade de cada um dos 10 primeiros modelos de mesa circular. Como todo patrimônio da sua empresa é identificado a partir de uma etiqueta adesiva, quantos adesivos devem ser confeccionados para que cada uma das mesas e poltronas adquiridas seja devidamente etiquetada? a) 165 b) 175 c) 30 d) 40 e) 10 Página 4 de 10

5 13. (Fgv 016) Mauro iniciou um programa de perda de peso quando estava pesando 90 kg. A programação previa a perda de 1,6 kg na primeira semana, 1,5 kg na segunda, 1,4 kg na terceira, 1,3 kg na quarta, e assim sucessivamente até que a perda semanal de peso se estabilizasse em 0 kg, ocasião em que ele iniciaria o controle de manutenção do peso atingido. Sabe-se que o programa realizado por Mauro foi plenamente cumprido. a) Considere o período que vai do início do regime até o final da última semana em que Mauro perdeu algum peso e calcule a média mensal de perda de peso desse período. Para isso, admita meses com 4 semanas. b) Sendo P o peso de Mauro em quilogramas e n o número de semanas completas decorridas a partir do instante em que Mauro iniciou o programa de perda de peso, determine P em função de n, com n inteiro positivo. 14. (Uema 016) As equipes A e B de uma gincana escolar devem recolher livros na vizinhança para montar uma biblioteca comunitária. O juiz da competição começou a fazer anotações das quantidades de livros trazidos a cada rodada pelas duas equipes e verificou um padrão de crescimento, conforme a tabela 1. A cada rodada, o juiz também avalia o total de livros colocados nas estantes de cada equipe, como mostrado na tabela, a seguir. Tabela 1 Tabela ARRECADAÇÃO TOTAL NA ESTANTE Rodada Equipe A Equipe B Equipe A Equipe B O número de rodadas necessárias para que as duas equipes disponham da mesma quantidade total de livros nas estantes é a) 05. b) 06. c) 09. d) 10. e) (Uerj 016) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n: 1 a1 e an an Sendo n 10, os dez elementos dessa sequência, em que a1 e a 10, são: ,,,,, a 6, a 7, a 8, a 9, A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a: a) 38 b) 137 c) 19 d) (Ufrgs 016) Considere a sequência de números binários 101, , , A soma de todos os algarismos dos 0 primeiros termos dessa sequência é a) 5. b) 105. c) 10. d) 40. e) Página 5 de 10

6 Gabarito: Resposta da questão 1: [D] Calculando: 1,5 x 19 Sn 04 x 8,97 9 metros Resposta da questão : [C] Do enunciado depreende-se que: A 40 A 78 Da tabela fornecida, conclui-se que: B A C Logo, os números A, B e C, respectivamente 78, 69 e 60, formam, nessa ordem, uma progressão aritmética decrescente, pois B A C B e A B C. A alternativa correta é a [C]. Resposta da questão 3: a) Os comprimentos dos pedaços de fita crescem segundo uma progressão aritmética de razão,5cm e primeiro termo igual a 8cm. Logo, sabendo que o maior pedaço de fita mede 15,5cm, temos 117,5 15,5 8 (n 1),5 n 1,5 n 48. Portanto, foram utilizados 48 pedaços de fita. b) O comprimento total pedido é dado por 59,5 S cm. Resposta da questão 4: [E] Tem-se que a1 a50 a50 S a Daí, se r é a razão da progressão aritmética, então a1 49 r 100 r. Portanto, segue que 6 11 S7 S Página 6 de 10

7 Resposta da questão 5: [C] Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever: a 6 1 an 4 n número de dias r 4 6 (n 1) 18 n 1 n 19 (6 4) S S 456 km Resposta da questão 6: [A] Número de alunos matriculados: 1º dia = 8 estudantes º dia = 11 estudantes 3º dia = 14 estudantes e assim sucessivamente. Logo, temos uma PA finita com 7 termos. Portanto, i. Termo geral da PA an a 1 (n 1)r a7 a1 6r a7 8 6 (3) a7 6 ii. Soma dos termos da PA finita: a1 ann Sn S7 S7 119 Resposta da questão 7: [C] Considerando que a n representa o número de chapas metálicas fabricadas no mês n, e que n 1 indica o mês de janeiro, n o mês de fevereiro e assim por diante, temos: a a 6 r r r r 300 Logo: a5 a1 4r ( 300) 1500 a6 a1 5r ( 300) 1000 Portanto, a soma pedida será: a a chapas Página 7 de 10

8 Resposta da questão 8: [E] As quantidades de pinos de boliche em cada linha representam uma progressão aritmética de razão 1, escrita abaixo: (1,, 3, 4,, 48, 49, 50) Calculando a soma dos 50 primeiros termos desta P.A., temos: S Resposta da questão 9: [C] Seja S i a área de tecido preto utilizada no quadrado i, com i 1,,, 50. Observando que S a a, S4 6a a, S6 15a a e S8 8a a, podemos 50 concluir que S50 a 15a. A sequência S, S 4,, S 50 é uma progressão aritmética de segunda ordem. Resposta da questão 10: [C] O número de vigas em cada grade cresce segundo a progressão aritmética (5, 9, 13,, 4n 1), com n sendo um natural não nulo. Logo, se cada viga mede 0,5 m e a última grade foi feita com 136,5 metros lineares de vigas, então (4n 1) 0,5 136,5 n 68. Portanto, o comprimento total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de , Resposta da questão 11: [A] O último elemento de cada linha é numericamente igual ao número da linha elevado ao quadrado. Portanto, o último elemento da trigésima linha é Logo, o primeiro elemento da trigésima primeira linha é Página 8 de 10

9 Resposta da questão 1: [B] A sequência definida pelas cadeiras é uma PA, logo temos: a a (n 1) r a a 9r a 3 93 a 30 n Portanto, a mesa de modelo 10 possui 30 cadeiras O total de cadeiras é: cadeiras Desta forma, o total de etiquetas é: 10 (mesas) +165 (cadeiras) = 175 etiquetas. Resposta da questão 13: a) Perdas de peso: Semana 01 1,6 kg Semana 0 1,5 kg an a 1 (n 1)r Semana 03 1,4 kg PA 0 1,6 (n 1)( 0,1) n 17 Semana n 0 kg Portanto, devemos considerar 16 semanas (semanas em que Mauro perdeu algum peso): a1 a16 1,6 0,1 S ,6kg Logo, a média mensal de perda de peso desse período é: 13,6 13,6 x 3,4kg b) Considere: P: Peso do Mauro, N: Número de semanas S : Soma das perdas durante as semanas consideradas n Logo, P 90 S n, onde: Portanto, an 1,6 (n 1)( 0,1) an 1,7 0,1n a1 an n 1,6 1,7 0,1n n 3,3 0,1n n Sn Sn Sn 3,3 0,1n n P 90 Sn P 90 P 0,05n 1,65n 90 Página 9 de 10

10 Resposta da questão 14: [E] Sejam Q A e Q B, respectivamente, o número de livros recolhidos pelas equipes A e B após n rodadas. Tem-se que (n 1) 4 (n 1) QA QB 6 n 16 n 6 n 16 n 1 n 11. Resposta da questão 15: [B] a9 a8 a Portanto, a média aritmética dos 4 últimos termos será dada por: M Resposta da questão 16: [D] Soma dos algarismos do primeiro elemento: 11. Soma dos algarismos do segundo elemento: Soma dos algarismos do terceiro elemento: Portanto, as soma dos algarismos de cada elemento formam um P.A de razão. E seu vigésimo termo será dado por: a 0 E a soma dos termos será dada por: 40 S Página 10 de 10