TD DE ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA

Transcrição

1 (PA, PG E FUNÇÃO) 1. Sob a orientação de um mestre de obras, João e Pedro trabalharam na reforma de um edifício. João efetuou reparos na parte hidráulica nos andares 1, 3, 5, 7, e assim sucessivamente, de dois em dois andares. Pedro trabalhou na parte elétrica nos andares 1, 4, 7,10, e assim sucessivamente, de três em três andares. Coincidentemente, terminaram seus trabalhos no último andar. Na conclusão da reforma, o mestre de obras informou, em seu relatório, o número de andares do edifício. Sabe-se que, ao longo da execução da obra, em exatamente 0 andares, foram realizados reparos nas partes hidráulica e elétrica por João e Pedro. Qual é o número de andares desse edifício? a) 40 b) e) 10 cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é a) 1. b) e) A Agência Espacial Norte Americana (NASA) informou que o asteroide YU 55 cruzou o espaço entre a Terra e a Lua no mês de novembro de 011. A ilustração a seguir sugere que o asteroide percorreu sua trajetória no mesmo plano que contém a órbita descrita pela Lua em torno da Terra. Na figura, está indicada a proximidade do asteroide em relação à Terra, ou seja, a menor distância que ele passou da superfície terrestre.. As projeções para a produção de arroz no período de 01 01, em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção. Ano 01 50, , , ,00 Projeção da produção (t) A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 01 a 01 será de a) 497,5. b) 500,85. 50, ,75. e) 563,5. 3. Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a Paciência, que utiliza 5 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro Com base nessas informações, a menor distância que o asteroide YU 55 passou da superfície da Terra é igual a a) 3,5 10 km. b) 3, km. 3, km. 3, km. e) 3, km. 5. O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, ; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Página 1 de 5

2 Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) b) e) Considere uma progressão aritmética, não constante, com sete termos, cuja razão é o número r. Se o primeiro, o terceiro e o sétimo termo desta progressão formam, nesta ordem, os três primeiros termos de uma progressão geométrica, então, a soma dos termos da progressão aritmética é igual a a) 7r. b) 30r. 33r. 35r. 7. Atente à seguinte disposição de números inteiros positivos: Ao dispormos os números inteiros positivos nessa forma, chamaremos de linha os números dispostos na horizontal. Por exemplo, a terceira linha é formada pelos números 11, 1, 13, 14 e 15. Nessa condição, a soma dos números que estão na linha que contém o número 374 é a) b) Se a medida dos comprimentos dos lados de um triângulo retângulo forma uma progressão geométrica crescente, então, a razão dessa progressão é igual a a) b) Os números reais positivos x, y e z são tais que logx, logy, logz formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. Nestas condições, podemos concluir acertadamente que entre os números x, y e z existe a relação a) y x z. b) y x z. z y xy. xz. 10. Para qual valor do número inteiro positivo n n a igualdade é 4 6 n 015 satisfeita? a) 016. b) Se a sequência de números reais positivos x 1, x, x 3,..., x n,.... é uma progressão geométrica de razão igual a q, então a sequência y1, y, y 3,..., y n,... definida para todo n natural por yn logxn é uma progressão a) aritmética cuja razão é igual a logq. b) aritmética cuja razão é igual a q.logq. geométrica cuja razão é igual a logq. geométrica cuja razão é igual a q.logq. 1. Um reservatório é abastecido com água por uma torneira e um ralo faz a drenagem da água desse reservatório. Os gráficos representam as vazões Q, em litro por minuto, do volume de água que entra no reservatório pela torneira e do volume que sai pelo ralo, em função do tempo t, em minuto Página de 5

3 Em qual intervalo de tempo, em minuto, o reservatório tem uma vazão constante de enchimento? a) De 0 a 10. b) De 5 a 10. De 5 a 15. De 15 a 5. e) De 0 a A função real de variável real definida por x 1 f(x) é invertível. Se f é sua inversa, x 1 1 então, o valor de [f(0) f (0) f ( 1)] é a) 1. b) Seja * o conjunto dos números reais * positivos e f: a função definida por x f(x). Esta função é invertível. Se 1 * f : é sua inversa, então, o valor de f (16) f () f (1) é a) 3. b) A função f: satisfaz as condições: f(1) e f(x 1) f(x) 1 para todo número real x. Os valores f(14), f(36), f(10) formam, nessa ordem, uma progressão geométrica. A razão dessa progressão é a) 1,5. b),0.,5. 3, Sejam E e I os pontos onde o gráfico da função f :, definida por f(x) x 9x 18 intercepta o eixo dos X. Se P(a, b) é o ponto do gráfico de f tal que os ângulos PEI e PIE são congruentes, então, a abscissa a do ponto P é igual a a) 3,5. b) 4,5. 5,0. 5, Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados pela equação h 10t 5t 0. Considerando h 0 e t 0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente a) 10 seg e 700 m. b) 1 seg e 70 m. 1 seg e 800 m. 10 seg e 80 m. 18. Um professor, depois de corrigir as provas de sua turma, percebeu que várias questões estavam muito difíceis. Para compensar, decidiu utilizar uma função polinomial f, de grau menor que 3, para alterar as notas x da prova para notas y f(x), da seguinte maneira: - A nota zero permanece zero. - A nota 10 permanece A nota 5 passa a ser 6. A expressão da função y f(x) a ser utilizada pelo professor é 1 7 a) y x x b) y x x y x x y x. 5 e) y x. 19. Existem no mercado chuveiros elétricos de diferentes potências, que representam consumos e custos diversos. A potência (P) de um chuveiro elétrico é dada pelo produto entre sua resistência elétrica (R) e o quadrado da corrente elétrica (i) que por ele circula. O consumo de energia elétrica (E), por sua vez, é diretamente proporcional à potência do aparelho. Considerando as características apresentadas, qual dos gráficos a seguir representa a relação entre a energia consumida (E) por um chuveiro elétrico e a corrente elétrica (i) que circula por ele? Página 3 de 5

4 180 m e) 1850 m a) b) 1. Sejam a 1, a, a 3, a 4, a 5 números estritamente positivos tais que log a 1, log a, log a 3, log a 4, log a 5 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética de razão 1. Se a1 = 4, então o valor da soma a 1 + a + a 3 + a 4 + a 5 é igual a a) 4 + b) e) e) 0. Suponha que o jardim da Praça Martins Dourado, no bairro Cocó em Fortaleza, tivesse 60 roseiras plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a uma distância de um metro uma da outra. Para regá-las, o jardineiro que cuida da praça enche o seu regador em uma torneira que também está no mesmo caminho das roseiras, só que a 15 metros antes da primeira roseira. A cada viagem o jardineiro rega três roseiras. Começando e terminando na torneira, qual a distância total que ele terá que caminhar para regar todas as roseiras? a) 1780 m b) 1790 m 1800 m Página 4 de 5

5 Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: Resposta da questão 0: Resposta da questão 1: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: [C] Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: Resposta da questão 13: [C] Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Página 5 de 5