PA Nível Básico

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1 PA 207 Nível Básico. (Upf 207) Seja a n uma sequência de números reais cujo termo geral é an n, n. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? a) a n é uma progressão aritmética de razão. b) a n é uma progressão geométrica de razão. c) a n é uma progressão geométrica de razão. d) a n não é uma progressão (nem geométrica, nem aritmética). e) a n é simultaneamente uma progressão aritmética e geométrica. 2. (Uerj 207) Considere a matriz An9 de nove colunas com números inteiros consecutivos, escrita a seguir An Se o número 8.09 é um elemento da última linha, linha de ordem n, o número de linhas dessa matriz é: a) 2.0 b) 2.02 c) 2.03 d) (G - ifba 207) A Meia Maratona Shopping da Bahia Farol a Farol foi criada pela Personal Club e mais uma vez contará com a parceria do Shopping da Bahia. Tradicional no mês de outubro, a maior e mais esperada corrida de rua da Bahia, que já se encontra em sua sexta edição e será realizada nos percursos de 5 km,0 km e 2km, com largada no Farol de Itapuã e chegada no Farol da Barra, dois dos principais cartões postais da cidade de Salvador. Extraído de: em 26/08/206 Um atleta, planejando percorrer o percurso de 2km, fez um plano de treinamento, que consistia em correr.000 m no primeiro dia e, a cada dia subsequente, percorreria a distância do dia anterior acrescida de 00 m. Sendo assim, esse atleta irá atingir a distância diária de 2km no: a) 5º dia b) 53º dia c) 52º dia d) 5º dia e) 50º dia Página de 9

2 . (Eear 207) Considere esses quatro valores x, y, 3x, 2y em PA crescente. Se a soma dos extremos é 20, então o terceiro termo é a) 9 b) 2 c) 5 d) 8 5. (Unesp 207) A figura indica o empilhamento de três cadeiras idênticas e perfeitamente encaixadas umas nas outras, sendo h a altura da pilha em relação ao chão. A altura, em relação ao chão, de uma pilha de n cadeiras perfeitamente encaixadas umas nas outras, será igual a, m se n for igual a a). b) 7. c) 3. d) 5. e) (Unicamp 207) Sabendo que a e b são números reais, considere o polinômio cúbico 3 2 p(x) x ax bx. a) Mostre que, se r é uma raiz de p(x), então r é uma raiz do polinômio 3 2 q(x) x bx ax. b) Determine os valores de a e b para os quais a sequência (p( ), p(0), p()) é uma progressão aritmética (PA), cuja razão é igual a p(2). Página 2 de 9

3 Nível Médio 7. (Uece 207) O quadro numérico apresentado a seguir é construído segundo uma lógica estrutural Considerando a lógica estrutural do quadro acima, pode-se afirmar corretamente que a soma dos números que estão na linha de número é a).3. b).2. c).65. d) (G - ifal 207) Determine o 0º termo de uma progressão aritmética, sabendo que o primeiro termo é 207 e a razão é 7. a) b) c) d) e) (Fac. Albert Einstein - Medicin 207) Dois estatísticos estão em uma sala e a média de suas idades é 37 anos. Um terceiro estatístico entra na sala e a média das idades dessas três pessoas passa a ser 39 anos. Um quarto estatístico entra na sala e a média passa a ser anos. Esse processo continua e a cada estatístico que entra na sala, a média das idades de todos eles aumenta em 2 anos. O número de estatísticos que agora estão na sala, sabendo que o último a entrar tem 83 anos, é a) 3. b) 5. c) 7. d) (Fgv 207) a) Determinar a soma dos 20 primeiros termos da sequência (a, a 2,, a n, ) definida por: an 2 n se n é ímpar e an 6n se n é par. b) Considere a sequência (,0,,,9,00,0,,99, ) formada por todos os números naturais que têm como primeiro algarismo no sistema decimal de numeração, tomados em ordem crescente. Se a soma dos seus n primeiros termos é 37, qual é o valor de n e o valor numérico de a? n. (Upe-ssa 2 207) As medidas dos lados AB, BC e CA de um triângulo ABC formam, nessa ordem, uma progressão aritmética. Qual é a medida do perímetro desse triângulo? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Página 3 de 9

4 2. (G - cps 207) O Quadrado Mágico é uma tabela quadrada composta por números inteiros consecutivos a partir do, em que a soma de cada coluna, de cada linha e de cada diagonal são iguais. Essa soma é chamada de número mágico. Aprenda a encontrar o número mágico de um quadrado 3 3, como o da figura. O quadrado mágico 3 3 possui 9 posições, portanto deve ser preenchido com os números de até 9, sem repetição. O número mágico pode ser encontrado seguindo dois passos. Passo Encontrar a soma total dos números Passo 2 Dividir a soma encontrada pelo número de colunas existentes no quadrado. No caso do quadrado mágico 3 3, os 9 números estão agrupados em 3 colunas. Logo o número mágico será 5 : 3 5 Em condições semelhantes, o número mágico de um quadrado será a) 6. b) 2. c) 3. d) 6. e) (G - ifal 207) Ao saber que a esposa estava grávida, um homem passa a armazenar latas de leite no quarto do bebê, aguardando sua chegada, porém, para ficar bem decorado, ele as junta formando uma pirâmide, onde na fila superior tem uma lata, na segunda fila duas latas, na terceira três e assim por diante até a fila da base. Se ele consegue formar exatamente 0 filas sem sobras de latas, quantas latas ele conseguiu juntar? a) 0. b) 25. c) 55. d) 60. e) 75.. (Uerj 207) Um fisioterapeuta elaborou o seguinte plano de treinos diários para o condicionamento de um maratonista que se recupera de uma contusão: - primeiro dia corrida de 6 km; - dias subsequentes - acréscimo de 2 km à corrida de cada dia imediatamente anterior. O último dia de treino será aquele em que o atleta correr 2 km. O total percorrido pelo atleta nesse treinamento, do primeiro ao último dia, em quilômetros, corresponde a: a) b) 38 c) 56 d) 8 Página de 9

5 5. (Espm 207) Uma função f é definida apenas para números naturais, de modo que f(0) 8, f() 2 e f(n ) f(n) f(n 2) para n. O valor de f(50) é: a) 8 b) c) 8 d) 2 e) TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto publicado em maio de 203 para responder à(s) questão(ões) a seguir. Os Estados Unidos se preparam para uma invasão de insetos após 7 anos Elas vivem a pelo menos 20 centímetros sob o solo há 7 anos. E neste segundo trimestre, bilhões de cigarras (Magicicada septendecim) emergirão para invadir partes da Costa Leste, enchendo os céus e as árvores, e fazendo muito barulho. Há mais de 70 espécies de cigarras na América do Norte, e mais de 2 mil espécies ao redor do mundo. A maioria aparece todos os anos, mas alguns tipos surgem a cada 3 ou 7 anos. Os visitantes deste ano, conhecidos como Brood II (Ninhada II, em tradução livre) foram vistos pela última vez em 996. Os moradores da Carolina do Norte e de Connecticut talvez tenham de usar rastelos e pás para retirá-las do caminho, já que as estimativas do número de insetos são de 30 bilhões a trilhão. Um estudo brasileiro descobriu que intervalos baseados em números primos ofereciam a melhor estratégia de sobrevivência para as cigarras. < Acesso em: Adaptado. 6. (Fatec 207) Com relação à Ninhada II, e adotando o ano de 996 como o º termo (a ) de uma Progressão Aritmética, a expressão algébrica que melhor representa o termo geral (a n) da sequência de anos em que essas cigarras sairão à superfície, com n *, é dada por a) an 7 n 979 b) an 7 n 998 c) an 7 n 203 d) an 996 n 7 e) an 979 n 7 Página 5 de 9

6 Gabarito: Resposta da questão : [A] Calculando: 3 a 7 a2 2 PA r a3 3 Assim, a alternativa correta é a letra [A]. Resposta da questão 2: [C] Tem-se que os elementos de uma mesma coluna estão em progressão aritmética de razão 9. Logo, sendo , podemos concluir que tal número está situado na primeira coluna e na linha n 203. Resposta da questão 3: [D] a 000 a2 00 PA r 00 a3 800 an 2000 a n r n n n 5 Resposta da questão : [B] Desde que a soma dos termos equidistantes dos extremos de uma progressão aritmética finita é constante, vem x 2y y 3x y 2x. Por outro lado, sendo x 2y 20, temos x 2 2x 20 x. A resposta é 3x 3 2. Resposta da questão 5: [B] Tem-se que a altura h, em centímetros, de uma pilha de n cadeiras, n, em relação ao chão, é dada por h 8 3(n ) 3n 89. Portanto, se h 0 cm, então 0 3n 89 n 7. Página 6 de 9

7 Resposta da questão 6: a) Se r é uma raiz de p(x), então r 3 ar 2 br 0. Daí, temos 3 2 p b a r r r r (r 3 ar 2 br ) 3 r 0. Portanto, segue o resultado. b) Sendo p( ) a b, p(0), p() a b 2 e p(2) a 2b 9, temos a b a 2b 9 5a b 8 a 2b 9 a b 2 3a b 8 Resposta da questão 7: [B] a 0. b 8 Os elementos da primeira coluna constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a e razão 2. Logo, o primeiro elemento da linha de número é dado por Desde que cada elemento da primeira coluna figura n vezes em cada linha n, com n 5 e n, podemos concluir que a resposta é dada por Resposta da questão 8: [D] Sabendo que a fórmula do termo geral de uma P.A. é an a (n ) r, onde r é razão e a é o primeiro termo. Sabendo que o primeiro termo é 207 e a razão é 7: a a (n ) r n a0 207 (0 ) 7 a a Resposta da questão 9: [A] Sejam x, x 2,, x n as idades dos n estatísticos. Logo, para n 2, temos 2 3 n xi , xi , xi 6,, x i (2n 33) n. i i i i Portanto, sendo vem n n xn xi x i, i i com n 3, uma progressão aritmética de primeiro termo 3 e razão, 83 3 (n 3) n 3. Página 7 de 9

8 Resposta da questão 0: a) Calculando: n ímpar a 2 n 6,, 22,, 78 n n n par a 6n 6, 28, 0,, S20 S b) Calculando: a3 0 n 3 Resposta da questão : [A] (2x, x, 3x) é uma P.A., então: 2x 3x 2 x 2x 2 5x 3x 3 x 2 3 Portanto, o perímetro P será dado por: P 2x x 3x 6x 2 P 6 3 P 5 Resposta da questão 2: [C] Do enunciado, o número mágico de um quadrado é dado por: Resposta da questão 3: [C] Sabendo que a fila mais alta possui uma lata e última tem dez, trata-se de uma progressão aritmética com primeiro termo a, último termo a0 0 e razão r. Logo, basta obter a soma desta progressão: (aa n) n S 2 (a a 0 ) 0 (0) 0 S 55 latas de leite. 2 2 Página 8 de 9

9 Resposta da questão : [C] Sendo a quilometragem percorrida uma PA, pode-se escrever: a 6 an 2 n número de dias r (n ) 2 8 n n 9 (6 2) S S 56 km 2 2 Resposta da questão 5: [B] Dado que f(0) 8, f() 2 e f(n ) f(n), f(n 2) para n, vem f(2), f(3), f(), f(5), f(6) 8, f(7) 2 e 8 2 f(8). Logo, podemos concluir que f(0) f(6) f(6k), f() f(7) f(6k ), f(2) f(8) f(6k 2), f(3) f(9) f(6k 3), f() f(0) f(6k ) e f(5) f() f(6k 5), com k. Portanto, como , temos Resposta da questão 6: [A] f(50) f(2). Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos: an a (n ) r an.996 (n ) 7 an 7 n 979 Página 9 de 9