RESOLUÇÃO SIMULADO 2ª SÉRIE B7 2º BIMESTRE 2016
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- Maria das Neves Lameira
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1 Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão : Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: Resposta da questão 1: Resposta da questão 13: Resposta da questão 1: Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: Resposta da questão 0: RESOLUÇÃO SIMULADO ª SÉRIE B7 º BIMESTRE 016
2 Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão : Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: Resposta da questão 30: Resposta da questão 31: Resposta da questão 3: Resposta da questão 33: Resposta da questão 3: Resposta da questão 35: Resposta da questão 36: Resposta da questão 37: Resposta da questão 38: Resposta da questão 39: Resposta da questão 0: Resposta da questão 1:
3 Resposta da questão : Resposta da questão 3: Resposta da questão : Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: Calculando: ( 1,5 + x) 19 Sn = 0 = x = 8,97 9 metros Resposta da questão 7: Número de alunos matriculados: 1º dia = 8 estudantes º dia = 11 estudantes 3º dia = 1 estudantes e assim sucessivamente. Logo, temos uma PA finita com 7 termos. Portanto, i. Termo geral da PA an = a 1 + (n 1)r a7 = a1 + 6r a7 = (3) a7 = 6 ( a1 + an ) n ( 8 + 6) 7 ( 8 + 6) 7 ii. Soma dos termos da PA finita: Sn = S7 = S7 = = 119 Resposta da questão 8: A sequência definida pelas cadeiras é uma PA, logo temos: a = a + (n 1) r a = a + 9r a = a = 30 n Portanto, a mesa de modelo 10 possui 30 cadeiras. O total de cadeiras é: ( ) Desta forma, o total de etiquetas é: 10 (mesas) +165 (cadeiras) = 175 etiquetas. Resposta da questão 9: ( + ) = = 165cadeiras O número de maneiras que esse aluno pode escrever essa palavra é igual ao arranjo de, 3 a 3. O seja: 3! 3 A = = 3 A =. ( 3)! Resposta da questão 50:
4 Pode-se extrair do enunciado que: 3 bolas amarelas A, A, A bolas verdes V, V, V 1 3 bolas coloridas C, C, C, C 1 3 Importante ressaltar que, embora as bolas coloridas não sejam numeradas, elas são todas distintas entre si. Matematicamente, não importa se estas são distintas por cores ou numeração, motivo pela qual elas foram nomeadas como C 1, C, C3 e C. Os conjuntos de mesmo número devem ficar juntos, porém o enunciado é claro em afirmar a quantidade de formas distintas, ou seja, a ordem é importante. Pode-se reorganizar as 10 bolas, considerando que as de mesma numeração fiquem juntas, em 7 blocos. Para ilustrar melhor, pode-se identificar a primeira maneira de enfileirar as 10 bolas: A1V1 AV A3V3 C1 C C3 C Daí, nota-se que o número de maneiras de enfileirar estes 7 blocos identificados seria permutação de 7, ou seja 7!. Porém, é preciso lembrar que os blocos com elementos de mesma numeração também podem ser permutados, pois como já vimos, a ordem é importante. Assim, o número de maneiras que podemos permutar esses elementos isoladamente será: A V permutação de, ou seja,! = 1 = 1 1 AV permutação de, ou seja,! = 1 = A3V3 permutação de, ou seja,! = 1 = Assim, o número de maneias distintas de se enfileirar essas 10 bolas de modo que as bolas de mesmo número fiquem juntas será: 7! = 8 7!. Resposta da questão 51: Permutando as letras S, T, I, B, U, L, temos, uma permutação simples: VE AR 13 P6 = 6! = = 70 Resposta da questão 5: Considerando as vogais: a, e, i, o e u; existem P5 = 5! modos de dispor as vogais, modos de escolher o primeiro algarismo par e 3 modos de escolher o segundo algarismo par. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 5! 3 = 1.0. Resposta da questão 53: Utilizando a permutação simples com repetição de elementos, pode-se escrever: ; 6! 6 5 3! ; P6 = = P6 = 180.!! 1! 1!! 1 Resposta da questão 5:
5 Princípio Fundamental da Contagem 6 5 = 30 {{ entrar sair Resposta da questão 55: Desde que o algarismo das unidades deve ser par e diferente de zero, temos maneiras de escolher esse algarismo. Portanto, como existem 10 possibilidades para o algarismo das dezenas e 10 maneiras de escolher o algarismo das centenas, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é = 00. Resposta da questão 56: Considerando como vogais apenas as letras a, e, i, o e u, há 5 possibilidades para cada letra e 5 possibilidades para cada 7 algarismo. Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 5 = Observação: O item não considera o acordo ortográfico vigente. Resposta da questão 57: Se a sequência dada é uma PG, então a razão desta é igual a x, pois: xy q = q = x y ( ) 3 PG x, x, x ou seja, y = x Já para a PA, pode-se escrever: PA (x, y + 1, xy) 3 (y + 1) = x + xy (x + 1) = x + x (x + 1) = x (x + 1) x = y = PA (, 5, 8) r = 3 Como a razão da PG é igual a x, a soma das duas razões será: q r = + =. Resposta da questão 58: Sejam q e r, respectivamente as razões de S 1 e S. De S, vem (a b) = c + ( 6a c) b = a. Logo, tem-se que S 1 = {a, a, 8, K } e, portanto, a q = =. Em consequência, dado que q e r são opostas, a encontramos r = e 8 =, o que implica em a = 3. Daí, temos b 1 a = e c = 5, pois b = a e a b c =. Por conseguinte, o valor de a + b + c é 10. Resposta da questão 59: A equação é uma progressão geométrica de razão q = 1. Sabe-se, pelo enunciado, que a soma de todos os termos dessa PG é 16, e que ela é infinita. Assim, pode-se escrever:
6 a1 x x x S = x 1 1 q = 1 1 = 3 == 3 = Resposta da questão 60:. Se (3, A, B) é uma progressão aritmética, então A = 3 + B, ou seja, B = A 3. Por outro lado, se (3, A 6, B) é uma progressão geométrica, então Resposta da questão 61: (A 6) = 3B. Logo, segue que A 18A + 5 = 0, implicando em A = 3 ou A = 15. O número de opções que eles terão para escolher seus respectivos armários é igual ao arranjo de 8 armários a. Ou seja: 8! 8 7 6! A8 = = = 8 7 = 56 (8 )! 6! Resposta da questão 6: 9! O resultado pedido corresponde ao número de arranjos simples de 9 objetos tomados 7 a 7, isto é, A 9, 7 =.! Resposta da questão 63: Há possibilidades para o posicionamento dos pais e P =! = modos de posicionar os filhos. Desse modo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado é = 8. Resposta da questão 6: Sabendo que a criança ganhou dois picolés de cada sabor, tem-se que o resultado pedido é dado por (,, ) 6! P6 = 90.!!! = Resposta da questão 65: As quantidades dos elementos, em cada linha, também formam uma P.A. (1, 3, 5, 7,...). Total e elementos da linha 9: x = 1+ 8 = 17 Total de elementos até a linha 9: ( ) S = = 81 A sequência (q,, 7, 10, 13, 16, 19,, 5,...) é uma P.A de razão 3. Portanto, o primeiro elemento da linha 10 será o octagésimo segundo elemento da P.A. acima. a8 = = Resposta da questão 66: Pelo Teorema de Pitágoras aplicado no triângulo ABC, encontramos facilmente AC = 0 m.
7 CD 1 3 Os triângulos ABC, CDE, EFG,K são semelhantes por AA. Logo, como a razão de semelhança é igual a, AB = 16 = 5 segue-se que AC = 0 m, CE = 15 m, EG = m, K constituem uma progressão geométrica cujo limite da soma dos n 0 primeiros termos é dado por = 80 m. 3 1 Resposta da questão 67: Supondo que todos aparecerão na foto lado a lado, temos possibilidades para os avós e P8 = 8! = 030 possibilidades para os netos. Portanto, pelo Princípio Fundamental da Contagem, existem 030 = 8060 maneiras distintas de fazer a foto. Resposta da questão 68: Supondo que, ao modificar a ordem das fotos, obtemos composições distintas, tem-se que o número de maneiras possíveis de fazer uma composição é dado por P (5 6 ) = 10. Resposta da questão 69: Há 3 escolhas para a cor da pedra que ficará no vértice A. Além disso, podem ocorrer dois casos em relação às pedras que ficarão nos vértices B e D : (i) as cores das pedras em B e D são iguais; (ii) as cores das pedras em B e D são distintas. Portanto, as configurações possíveis são: (A, B, C, D) = (3, 1,, 1) e (A, B, C, D) = (3,,1, 1), o que corresponde a = 1 joias distintas. Resposta da questão 70: Temos duas sequências possíveis (I = interior e L = litoral): I L I L I L I L I L I L ou L I L I L I L I L I L I Em números, temos: = = Resposta da questão 71: De acordo com as planificações, Maria poderá obter, da esquerda para a direita, um cilindro, um prisma de base pentagonal e uma pirâmide triangular. Resposta da questão 7: É fácil ver que o sólido da figura é constituído por dois troncos de cone. Resposta da questão 73: Lembrando que a superfície lateral de um cone é obtida a partir de um setor circular, segue-se que o objetivo do responsável pelo adesivo será alcançado se ele fizer o corte indicado na figura abaixo.
8 Resposta da questão 7: A expressão superfície de revolução garante que a figura represente a superfície lateral de um cone. Resposta da questão 75: 5 o 5π 7π = = π π. R =.10 R = 7 e g = 10 (raio do setor) 5 Resposta da questão 76: Resposta da questão 77: A área pedida corresponde à soma das áreas de um círculo de diâmetro cm e de um setor circular de raio 6cm e ângulo central igual a 10. Portanto, a área da peça, em cm, é igual a: 10 π π 6 π 1π + = = 16 π. Resposta da questão 78: 0 3 Quantidade de vinho: 3 0,8 3,1 15,07m 1507L 100 π = = = Resposta da questão 79: Como o volume de areia é o mesmo, segue que: 1 1 π r h = π r h (R) h = R h hcon = h cil. con con cil cil con cil
9 Resposta da questão 80: 6 Resposta da questão 81: Resposta da questão 8: Resposta da questão 83: π m 3 Resposta da questão 8: Resposta da questão 85: dias Resposta da questão 86: Considere a seguinte tabela. x i y i xi + yi Avaliador A B C D E (xi + y i) = 10 Logo, a média anterior é dada por 10 m = = Descartando-se a maior e a menor notas, obtém-se m' = = Portanto, a nova média, em relação à média anterior, é 15 1 = 1,00 ponto maior. Resposta da questão 87: Considere a tabela abaixo. Empresa L i T i F 3,0 8 G,0 1 H 5,5 10 M 15 1,5 10 P 9 1,5 6 Li Li = T i Assim, a empresa G apresentou o maior lucro médio anual e, portanto, deve ter sido a escolhida pelo empresário.
10 Resposta da questão 88: Colocando os dados em ordem crescente, temos: 18119, , 080, 095, 195, 6875, 5515, 9015, 9801, A mediana (Ma) é a média aritmética dos dois termos centrais da sequência acima Ma = = 9 913,5. Resposta da questão 89: (mais de 50 e menos de 75). 100 Resposta da questão 90: Considere a tabela abaixo. Número de livros (x i) Número de alunos (f i) xi fi Portanto, a resposta é xi fi 76 x = = = 1,9. n 0 f i = 0 i i x f = 76
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