ENEM 2015 Caderno Amarelo. Resolução da Prova de Matemática
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- Victoria das Neves de Paiva
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1 ENEM 015 Caderno Amarelo Resolução da Prova de Matemática 16. Alternativa (D) Na função T(h) = h² + h 85, a temperatura máxima é determinada pela aplicação do vértice da parábola. vértice ( X ) v, Y v b X v = = = = 11. a. ( 1) Y v = Y v = Y v = 6 Como a temperatura máxima é 6 C, é classificada como alta. 17. Alternativa (B) Comprimento horizontal = a Comprimento vertical = b Segundo o enunciado: A diferença entre o comprimento horizontal e o comprimento vertical é igual à metade do comprimento vertical. a b = b a = b b a =
2 V = 4.a.b 1b V = V = 6b b V = 4.. b 18. Alternativa (B) Para x 100, trata-se de uma função constante y = 1. Para 100 < x 00, trata-se de uma função de 1 grau crescente y = 0,10.(x 100) + 1. Para 00 < x 500, trata-se de uma função constante y =. 19. Alternativa (B) Cada ponto mostra uma operação. 1 ponto: Ao ultrapassar V i, o investidor vende metade das ações. ponto: Quando o valor das ações fica abaixo do V m, o investidor compra a mesma quantidade de ações que possui. ponto: Ao ultrapassar V i, o investidor vende metade das ações. 4 ponto: Ao ultrapassar V o, o investidor vende todas das ações, assim não pode mais fazer operações nesse dia. Total de quatro operações no dia.
3 140. Alternativa (A) O tampo circular deve pelo menos circunscrever a base superior do prisma triangular regular. R =. h a R =. 0. R =. 0.1,7 R =. R = 17 O raio deve ser maior ou igual a 17 cm, como as mesas são padronizadas, deve-se optar pela mesa de 18 cm de raio Alternativa (D) Analisando o gráfico, o valor pago na locadora Q é menor ou igual ao valor pago na locadora P quando o seu gráfico estiver abaixo do gráfico de P. Assim, de 0 a 0 e de 100 a Alternativa (C) A quantidade de configurações distintas das notas é determinada pelo princípio fundamental da contagem.
4 As únicas notas atribuídas serão 6, 7, 8, 9 ou 10. Então para que a Escola II seja campeã, ele deve ultrapassar a Escola IV em pelo menos pontos. As outras escolas não terão como ser campeãs por causa da diferença de pontos totais. Possibilidades da Escola II ultrapassar a Escola IV, com a nota do jurado B no quesito bateria: 1 ) Escola II = 8 e Escola IV = 6 ) Escola II = 9 e Escola IV = 6 ) Escola II = 9 e Escola IV = 7 4 ) Escola II = 10 e Escola IV = 6 5 ) Escola II = 10 e Escola IV = 7 6 ) Escola II = 10 e Escola IV = 8 Aplicando o princípio fundamental da contagem para determinar a quantidade de configurações possíveis: a. b. c. d = = 750 configurações Sendo a as 6 possibilidades da Escola II ultrapassar a Escola IV na classificação. Sendo b as 5 possíveis notas (6, 7, 8, 9 ou 10) recebidas pela Escola I. Sendo c as 5 possíveis notas (6, 7, 8, 9 ou 10) recebidas pela Escola III. Sendo d as 5 possíveis notas (6, 7, 8, 9 ou 10) recebidas pela Escola V. 14. Alternativa (A)
5 Total = 0cm na base Serão empilhados 5 andares para totalizar 100 Altura:,5 x 5 = 1, Alternativa (D) 1,4cm 16,8cm 1,4cm 16,8cm, cm x,4cm x x = 6,4 x = 40, Alternativa (A) 146. Alternativa (E)
6 147. Alternativa (A) Aplicações = 10 + (retiradas de ar) = 1 unidades por aplicação 1. 0,01 = 0,1 ml por aplicação = 5 0, Alternativa (E) 149. Alternativa (D)
7 150. Alternativa (C) 151. Alternativa (A) Área ampliada = Área do circulo maior áreas dos círculos menores. A A = π R - π r A A = π 4 - π A A = 16π - 8π A A = 8π 15. Alternativa (D) a 1 = % de = 00 a = % de = 95 a = % de = 90 Percebe-se que as parcelas formam uma Progressão Aritimética de razão -5 e primeiro termo 00. Décima prestação = a 10 a 10 = 00 + (10 1) -5 a 10 = Alternativa 4,19 milhões de toneladas ao mês 4, quilos 4,
8 154. Alternativa (C) 155. Alternativa (E) Receita dos mais pobres. R pobres = 1,1% da receita média R pobres = R$ 1, Receita dos mais ricos. R ricos = 44,5% receita média. R ricos = R$ 5 48,90 A diferença entre as duas rendas médias: Diferença = 548,90 1, = 516,68 reais Alternativa (C) Faces do cubo = 6 Faces com a retirada do canto = = Alternativa (A) Preço e quantidade q = p, Arrecadação Média R (p) = ( p). p
9 Arrecadação = R$ 00,00, ( p).p=00 4p-p = p -4p+=0 logo p=1 ou p= Preço atual é,00, Novo preço deverá ser R$ 1,00. Logo a letra a, pois 0,5 < 1 < 1, Alternativa (A) 50% [% x da população + (1 x ) da população ] = 5,9% da população Como tem população dos dois lados da igualdade pode-se cortar. 0,5 [0,0 x + (1 - x)] = 0,059 x = 90% 159. Alternativa (E) 1º ano: fabricação de 8000 unidades Ano seguinte: aumento de 50% -> (1+0,50)=1,5 O aumento percentual de 50% se repete nos próximos anos. Portanto, o número de unidades produzidas em função do tempo pode ser dada através de uma progressão geométrica, onde o primeiro termo a 1 =8000 e a razão q=1,5. Desta forma: P(t) = (1,5) t Alternativa (D) Ordenando de forma crescente os tempos, tem-se: 0,5 0,6 0,6 0,8 0, ,9 0,96.
10 Sequência com números pares: Mediana é dada através da média aritmética dos dois termos centrais : 0,8+0, Alternativa (A) Área de um garrafão: Esquema I: A 1 = (B+b).h = 0,85 = (600+60) 580 = 78400cm². Esquema II: A = B. h = = 8400cm. 16. Alternativa (C) m.d.c.(400,0) = 80 A A 1 = = 5800cm. Portanto, cada escola escolhida receberá 80 ingressos. Os 70 ingressos disponíveis serão distribuídos para 9 escolas. 16. Alternativa (C) Cisterna atual: h = m r = 1m Nova cisterna: V = 81m V = πr² h h = m 81 =. r. 81 = 9r 9 = r² r = m O raio da cisterna nova teve um aumento de m Alternativa (C) O polígono deve ter sua área distribuída da seguinte maneira: 60% representando carboidratos, 10% proteínas e 0% gorduras.
11 O pentágono regular é composto por 5 triângulos congruentes. Cada triângulo corresponde, portanto, a 0%. Desta maneira, podemos concluir: Carboidratos ( triângulos): 0% + 0% = 0% = 60% Proteínas: (meio triângulo): 1 0% = 10% Gorduras: (1 triângulo e meio): 0% = 0% 165. Alternativa (E) A altura do vidro pode ser dada pela expressão: h = log (x + n) (I) log(x + n) = logx log(x + n) + logx = 0 log(x + nx) = = x² + nx x + nx 1 = 0 x = n+ n +4 (II) Substituindo (II) em (I), temos: h = log n+ n²+4 + n h = log n + n² Alternativa (B) Média Candidato A = Média Candidato B = Média Candidato C = Média Candidato D = Média Candidato E = = 84 = 85 = 8 = 66 = 68
12 A ordem decrescente da classificação final é B, A, C, E, D Alternativa (D) Volume da lata de formato cilíndrico de altura = 100 mm e raio = 00 mm com um terço de sua capacidade (00).π.100 = mm³ Índice pluviométrico da região é calculado de acordo com o nível da água da chuva acumulada em 1 m²(10 6 mm²) de base de um cubo que seria um tanque aberto. Índice = altura x área da base = altura x 10 6 Altura = = Alternativa (E) A distância percorrida pelo ônibus entre os pontos P e Q é (550 0) + (0 0) = = 80 O novo ponto T que será instalado entre as paradas P e Q deve ter a mesma distância entre esses dois pontos, logo 80 = 410. Então o ponto T ficará situado em ( ; 0) = (440; 0) 169. Alternativa (C) A lente adquirida será aquela com a espessura mais próxima de mm,100 mm diferença,100 = 0,100,01 mm diferença,01 = 0,01,960 mm diferença,960 = 0,040,099 mm diferença,099 = 0,901,070 mm diferença,070 = 0,070
13 170. Alternativa (B) Temos 9 lugares para acomodar 7 pessoas, então C 9,7 = 9! 7!! E para cada combinação, podemos permutar as 7 pessoas da família, 9! 7!!. 7! = 9!! 171. Alternativa (B) Área da nova piscina deve ser menor que a área da piscina retangular. Área piscina retangular = 50.4 = 100 m² Área da nova piscina =.R².π. 60.R² < 100 R² < 800 R < 0 R < 8, O maior valor possível para R, em metros, será de 8 m 17. Alternativa (D) 1 copo a cada meia hora, ou seja, dois copos por hora. Em 10 horas se toma 0 copos de água = 000 ml = L Portanto, a paciente devera escolher a garrafa IV.
14 17. Alternativa (B) De acordo com a tabela, esse felino possui uma superfície corporal de portanto, por regra de três simples e direta temos: mg m² 50 1 x 0,08 0,08m, x = 50 0, 08 x = Alternativa (E) Temos Consumo x número de pessoas x número de dias, portanto: = 16m Como 1m = 1000, temos que 16m = Alternativa (E) P I = 00 1 P II = = P III 1 C 1 C , = 11 = 0, 176. Alternativa (D) Segundo o texto, uma produção escassa implica em preços elevados, por outro, lado uma produção alta implica preços baixos.
15 Como a função dada descreve o preço em função do ano, queremos saber o menor valor de P(x). Por verificação percebemos que isso ocorre no mês de julho, onde x = 7. πx π Px ( ) = 8 + 5cos 6 7π π P(7) = 8 + 5cos 6 P(7) = 8 + 5cos ( π ) ( ) P(7) = P(7) = 177. Alternativa (E) Temos as seguintes frações: Carta da mesa: 6 = 8 4 Cartas da mão: 75 75% = = ,75 = = Alternativa (B) De acordo com o gráfico, nas classes A/B a maior das barras (40) é referente à legenda Internet, enquanto que nas classes C/D, a maior barra () está associada à legenda Correios Alternativa (C) O volume da embalagem (paralelepípedo) é:
16 V = V = V = a. b. c 000 cm A mistura de chocolate aumentará 5% de volume: ,5 = 150 cm³ A mistura de morango (x) deverá ter um volume de = 750m³ após o aumento de 5%. x.1,5 = x = 1,5 x = Alternativa (C) quero 0 Prob = = total 100
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