EXTENSIVO APOSTILA 11 EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A

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1 EXTENSIVO APOSTILA EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA A AULA 0 0) Sendo PC Preço de Custo PV Preço de Venda PP Preço de Venda Promocional temos: PV,50 PC PP 0,80 PV Substituindo: PP = 0,80,50 PC PP =,0 PC No dia da promoção, o lucro sobre o custo foi de 0%. 0) 0 0 o o o Desconto Desconto Desconto P P. 0,80. 0,80. 0,80 P P.0,5 O desconto único foi de 49,8% 0) Em Juro Simples, a taca (i%) incide sempre sobre o capital (C) aplicado. Assim: Início: M = C Após mês: M = C + C i Após meses: M = C + C i + C i M = C + C i Após meses: M = C + C i + C i + C i M = C + C i ( ) Após t meses: M = C + C i t (c.q.d) 04) Consideremos que o valor do produto é de R$ 00,00. Então:

2 À vista (Desconto de 0%) R$ 90,00 A prazo (Duas parcelas iguais com a ª no ato da compra) ª Parcela = R$ 50,00 ª Parcela = R$ 50,00 Após o pagamento da primeira parcela, o saldo devedor é de R$ 40,00 (visto que a dívida no momento era o preço à vista do produto). Esse saldo devedor de R$ 40,00 foi pago mês pelo valor de R$ 50,00. Assim: 50 = i 0 = 40 i i = 0,5 Taxa de juro = 5% ao mês AULA 0) Início: M = C Após mês: M = C + C i M = C ( + i) Após meses: M = C ( + i) + C ( + i) i M = C ( + i) ( + i) M = C ( + i) Após meses: M = C ( + i) + C ( + i) i M = C ( + i) ( + i) M = C ( + i) ( ) Após t meses: M = C ( + i) t (c.q.d) 0) M = C ( + i) t C = C ( + 0,0) t =,0 t log = log,0 t 0,00 = t 0,00086 t = 5,00 meses

3 t min = 6 meses 0) M = C ( + i) t = 70 ( + 0,5) t 4 =,5 t log 4 = log,5 t log = t log,5 5 0,60 t log 00 0,60 = t (log 5 log 00) 0,60 = t ( log 5 ) 0,60 = t ( log 5 ) 0 0,60 t log 0,60 = t [ (log0 log) ] 0,60 = t [ ( 0,0) ] 0,60 = t 0,0 t = 6 anos 04) Sendo F o fluxo de sangue e R o raio da artéria, temos: F = k R 4 Considerando a dilatação da artéria, teremos um novo fluxo F, tal que: F = k R 4 F = k (,0R) 4 F = k,464 R 4 F =,464 F O fluxo aumentará em 46,4%.

4 EXTENSIVO APOSTILA EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA B AULA 0 0) a) Mutuamente Exclusivos p(a B) p(a) p(b) 0,7 = 0,4 + p(b) p(b) = 0, b) Independentes p(a B) p(a) p(b) Se p(a B) p(a) p(b) p(a B), então: 0,7 = 0,4 + p(b) 0,4 p(b) 0, = 0,6 p(b) p(b) = 0,5 0) p(g C) p(g) p(c) p(g C) p(g C) 0,6 0,8 0,6.0,8 p(g C),4 0,48 p(g C) 0,9 p(g C) 9% 0) p = (Masculino) E (Masculino) E (Feminino) E (Feminino), 4! p P4 p p 6!! 8 04) Temos que:

5 p(p) 5 p(v) 5 p(p V) p(p V) Logo, p(p V) p(p V) 5% 0 AULA 0) Espaço Amostral Total = Total = 70 Evento: (,,),(,,5),(,,6) (,,4),(,,5) n 6.P n 6 (,,4) Probabilidade: 6 p p ) Consideremos que k: Cara / C: Coroa. Espaço Amostral: = 6 sequências possíveis Evento (Aparecer Cara duas vezes seguidas)

6 ! kkcc P! Pr obabilidade ou 8 kkkc 4 p p 6 ou kkkk Probabilidade (Não aparecer Cara duas vezes seguidas) p = (Aparecer Cara duas vezes seguidas) p p 0) a) Se A e B forem mutuamente exclusivos p(a B) mín 0 Se A e B forem independentes: p(a B) p(a) p(b) máx p(a B) máx 4 p(a B) máx b) p(a B) p(b / A) p(a) 7 p(b / A) 4 7 p(b / A) 9 04) a)

7 N = N = 7 6 números b) Como precisam estar em ordem crescente e não é permitido começar com 0 (zero), esse algarismo não será utilizado. Assim: p p p p 5 A9 5! 7 6 9! 0 (9 5)! EXTENSIVO APOSTILA EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA D AULA 0 0) Tendo uma esfera inscrita em um cilindro, concluímos que: Raio da esfera (R) é igual ao raio da base do cilindro Altura do cilindro (H) é igual ao diâmetro da esfera (R). Assim: V V C E RH VC R R V 4 E R VC R V 4 E R V,5V C 4 R V c é 50% de VE E

8 0) 4 r 4r r V 4 esfera r 4 r Vcilindro Vesfera V 4 esfera r Vcilindro Vesfera V Vcilindro Vesfera esfera 0) As relações entre os elementos de um cone equilátero e a esfera inscrita são as mesmas que existem entre um triângulo equilátero e o círculo inscrito. Assim, sendo R o raio da esfera, temos: R 6 R = cm Então, calculando o volume da esfera, temos: 4 V R 4 V V cm 04) Pela secção meridiana, encontramos:

9 Fazendo a semelhança entre os triângulos, temos: 5 R R R 60 5R 0 R cm 05) As relações entre sólidos inscritos dão-se na inscrição/circunscrição das bases, assim, temos: h R Sendo a altura do cilindro igual a altura do cubo (h), o cálculo da área lateral do cilindro fica assim: S Rh h S h S h AULA

10 0) O sólido é composto por um cilindro vazado por outro cilindro. Pelas coordenadas dos vértices, concluímos que: Raio do Cilindro externo = 4 Raio do Cilindro interno (vazado) = Altura (igual para os dois cilindros) = 8 O volume do sólido será a diferença entre os volumes dos dois cilindros. V sólido = V v V sólido = π 4 8 π 8 V sólido = 96π 0) O sólido formado será uma esfera vazada por dois cones idênticos. O raio da esfera ( dm) é igual ao raio do cone e a altura do cone também é igual ao raio da esfera. O volume do sólido será a diferença entre o volume da esfera e os volumes dos dois cones. Assim: 4 V V = 6π 8π = 8π dm

11 0) O sólido formado será um cilindro vazado de um cone. Pelas informações do enunciado, temos: Raio do cilindro = Raio do cone = Altura do cilindro = Altura do cone = O volume do sólido será a diferença entre os volumes do cilindro e do cone. Assim: V sólido = V cilindro V cone Vsólido Vsólido 4 Vsólido 04) Cálculo do valor de R = b + b b = cm

12 ( ) = + R R = cm O volume do sólido será a soma dos volumes dos dois cones idênticos formados. Assim: V cm V 05) Sendo a R a H e sabendo o volume do octaedro, temos: V 9 octaedro a H 9 a a 9 a = 7 a = cm Consequentemente: R cm

13 O volume de rocha retirada é a diferença entre o volume da esfera e o volume do octaedro. Assim: 4 V 9 4 V 9 V 8 cm EXTENSIVO APOSTILA EXERCÍCIOS DE SALA MATEMÁTICA E AULA 0 0) Pelo Teorema de Bolzano concluímos o seguinte: Se P( ). P() < 0, então, P( ) e P() possuem sinais contrários. Se P( ) e P() possuem sinais contrários, então, há uma quantidade ímpar de raízes no intervalo ], [ Pelo enunciado, temos: x = x = i x = i Como nenhuma delas pertence ao intervalo ], [, a única quantidade ímpar de raízes possível de existir no intervalo ], [ é igual a. 0) P( ) = ( ) ( ) + 7 ( ) + P( ) = 9 P() = P() = 7 Pelo Teorema de Bolzano, como P(-) e P() possuem sinais contrários, há um número ímpar de raízes no intervalo ], [. Assim, o polinômio P(x) possui pelo menos uma raiz no intervalo ], [. 0) P(x) é do º grau, tal que, P(0) = 4.

14 Pelo gráfico temos as raízes: x = x = x = Assim: P(x) = a(x x )(x x )(x x ) P(x) = a(x + )(x )(x ) P(0) = 4 a(0 + )(0 )(0 ) = 4 a = Logo, P(x) = (x + )(x )(x ) AULA 0) z = + i tg tg 4 Na forma exponencial, tem-se: z = e i i z e 4 0) A = e πi + A = (cosπ + i senπ) + A = ( + i 0) + A = + = 0

15 0) x 6 = 64 x 6 = 64(cos0 + i sen0) Raízes: 0 w cos 0 isen0 w cos isen w cos isen w cos isen 4 4 w 4 cos isen 5 5 w5 cos isen