Considere a figura, em que estão indicadas as possíveis localizações do cliente.

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5 36. [C] Considere a figura, em que estão indicadas as possíveis localizações do cliente. A resposta é [C] Como cada tarefa pode ser distribuída de três modos distintos, podemos concluir, pelo Princípio Multiplicativo, que o resultado é = [A] Pelo enunciado pode-se deduzir que a cor da listra e a da lateral precisam ser diferentes para que a listra seja visível. Assim, a listra só precisa ser de uma cor distinta da cor da lateral, logo as possibilidades são: 5 possibilidades de cor na tampa, 5 possibilidades de cor na lateral e 4 possibilidades de cor na listra. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, tem-se: 554 = 100possibilidades 39. [A] Para a última casa decimal, temos 2 possibilidades (4 ou 6), já que o número é par. Como o número é formado por algarismos distintos temos 4 possibilidades para a primeira casa decimal e 3 possibilidades para a segunda casa decimal. Portanto, o total de números inteiros positivos que podemos formar será dada por: = [E] Pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado é = [E] Existem = números de cinco algarismos. Destes, temos = números que não apresentam quaisquer dígitos consecutivos. Portanto, segue que o resultado é = [E] O resultado será o produto do número de opções para cada item = 72

6 43. [C] Considerando o caso em que os círculos A e C possuem cores distintas, tem-se 3 maneiras de escolher a cor do círculo A, 2 maneiras de escolher a cor do círculo C, 1 maneira de escolher a cor do círculo B e 1 maneira de escolher a cor do círculo D. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, existem = 6 possibilidades. Por outro lado, se A e C possuem a mesma cor, então existem 3 modos de escolher a cor comum, 2 maneiras de escolher a cor do círculo B e 2 modos de escolher a cor do círculo D. Daí, pelo Princípio Multiplicativo, tem-se = 12 possibilidades. Em consequência, pelo Princípio Aditivo, a resposta é = [B] Com base no enunciado, pode-se deduzir: M 3 possibilidades 8 possibilidades Logo, o número total de possibilidades de prefixos será de 3 8 = [D] Princípio Fundamental da Contagem { 6 { 5 = 30 entrar sair 46. [D] Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é = [B] Para cada uma das 3 coleiras existem 7 roupas. Portanto, o número de maneiras diferentes de se passear com Kika é 3 7 = [B] Considere 16 posições consecutivas de uma fila, em que as posições de ordem ímpar serão ocupadas pelos 8 filmes de ação, as 5 primeiras posições de ordem par serão ocupadas pelos filmes de comédia, e as 3 últimas posições de ordem par serão ocupadas pelos filmes de drama. Daí, os filmes de ação podem ser dispostos de P8 = 8! modos, os de comédia de P5 = 5! maneiras e os de drama de P3 = 3! possibilidades. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue-se que o resultado é 8! 5! 3!. 49. [D] Quantidade de códigos que começam por A: = 676 Quantidade de códigos que começam por BA: = 26 O restante dos livros começa por BB. Faltam então, 7 livros para obtermos o código do último. ( = 7) Então, a última letra é G (sétima letra do alfabeto). O código associado ao último livro é BBG. 50. [A] Tem-se que 2013! = K !. Daí, sendo 1000 um fator de 2013!, podemos garantir que os três últimos algarismos de 2013! são iguais a zero. Portanto, o resultado é zero.

7 51. [D] Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar = 23 códigos, sem qualquer restrição, utilizando as 23 letras do alfabeto. Por outro lado, o número de códigos em que figuram apenas vogais, também pelo Princípio Multiplicativo, é dado por = 5. Em consequência, o resultado pedido é igual a [E] Temos duas sequências possíveis (I = interior e L = litoral) I L I L I L I L I L I L ou L I L I L I L I L I L I Em números, temos: = = [A] Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há = 62 possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, segue-se que existem 6 62 senhas possíveis de seis dígitos. Analogamente, no sistema antigo existiam 6 10 senhas possíveis de seis dígitos. Em consequência, a razão pedida é [A] Para a primeira posição, temos 10 possibilidades. Para a segunda posição, temos 9 possibilidades, já que não pode ser igual à da primeira. Para a terceira posição, temos 9 possibilidades, já que não pode ser igual à da segunda. Para a quarta posição, temos 9 possibilidades, já que não pode ser igual à da terceira. Logo, o número de senhas possíveis será = [D] Existem 4 maneiras de escolher uma mulher da repartição A, e 3 maneiras de escolher um homem da repartição B. Logo, pelo PFC, existem 4 3 = 12 modos de escolher uma mulher da repartição A e um homem da repartição B. Por outro lado, existem 6 maneiras de escolher um homem da repartição A, e 7 maneiras de escolher uma mulher da repartição B. Assim, existem 6 7 = 42 modos de escolher um homem da repartição A e uma mulher da repartição B. Por conseguinte, é possível ocupar os dois cargos de = 54 maneiras. 56. [A] Pelo PFC, existem = 270 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há = 10 alunos a mais do que o número de respostas possíveis.

8 57. [E] Temos três possíveis cores para o primeiro círculo e duas para cada um dos demais. 58. [A] = [C] = [E] [B] Se o fundo for azul, teremos 2 escolhas para a casa e 2 escolhas para a palmeira. Se o fundo for cinza, teremos 3 escolhas para a casa e 1 escolha para a palmeira. Portanto, existem = 7 variações possíveis. 62. n= e 63. [C] n 10 = = ) Iniciados com 9 ou 8: 2 x 4 x 3 x 2 x 1 = 48 2) Iniciados com 79 ou 78: 1 x 2 x 3 x 2 x 1 = 12 3) Iniciados com 75: 1 x 1 x 2 x 2 x 1 = 4 (excluindo os iniciados por ) 4) Iniciados com 753: 1 x 1 x 1 x 2 x 1 = 2 Como o é menor (o outro é o 75398) dos dois da condição 4 acima, então sua posição é: = 66.

9 65. Usando-se os termos {1, 2, 4, 6, 7} quantidade de números começados por 1 1*4*3*2*1 = 24 quantidade de números começados por 2 1*4*3*2*1 = 24 quantidade de números começados por 4 1*4*3*2*1 = 24 quantidade de números começados por 61 1*1*3*2*1 = 6 quantidade de números começados por 621 1*1*1*2*1 = = 80 Como é número sucessor do último termo começado por 621, então sua posição 80+1 = [E] = * 6*5*4*3*2*1/2 * 5 6 * 360 * * ou seja, possibilidades 68. [A] Considerando que as quatro vagas desocupadas são objetos idênticos, segue que o resultado é dado por (3, 2, 4) 10 P 10! = 3! 2! 4! = = [C] A palavra CARAVELAS possui 5 consoantes e 4 vogais, a única configuração possível dos anagramas que apresenta as vogais e consoantes alternadas será dada abaixo, onde CO é uma consoante e VO é uma vogal. Temos então 5 consoantes distintas e 4 vogais com 3 repetidas. Logo, o número N de anagramas pedido será dado por: 3 4! N= P5 P4 = 5! = 480 3!

10 70. [C] Permutando as mulheres nas cinco primeiras posições, temos: P5 = 5! = 120 Calculando todas as sequências de três homens possíveis, escolhidos em um total de 8, temos: = 336. Portanto, o número de formas possíveis de fila que podem ser formadas e obedecendo a essas restrições são: P = = [E] 2 2 Existem = 10 maneiras de escolher os dois algarismos e = 52 maneiras de escolher (2, 2) 4! as letras. Definidos os caracteres da senha, podemos dispô-los de P4 = modos. Portanto, 2! 2! 2 2 4! pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é ! 2! 72. [E] Há 2 possibilidades para o posicionamento dos pais e 4 Desse modo, pelo Princípio Multiplicativo, segue que o resultado é 2 24 = [A] P = 4! = 24 modos de posicionar os filhos. A primeira letra X será fixa e as outras seis sofrerão permutação com repetição, pois temos duas letras A e duas letras T. 2,2 6! P ! 2! = 74. [C] Existem 2 maneiras de escolher um dos lados da mesa. Escolhido o lado, os três lugares que o casal e um dos membros da família irão ocupar podem ser definidos de P2 = 2! = 2 maneiras. O casal ainda pode trocar de lugar de P2 = 2! = 2 modos, e a família pode ocupar os 4 lugares de P4 = 4! = 24 maneiras. Portanto, pelo PFC, segue que o resultado pedido é dado por = [C] 4! = 12 (foi divido por 2 pois o saneamento básico deve aparecer antes do calçamento) 2

11 76. [B] O menor caminho será formado por dois lados inclinados (decidas) e quatro lados horizontais. 2,4 6! P 6 = = 15 2!.4! 77. Para ele ir de A até C: Permutação de 5(total de ruas que se anda até chegar em C, partindo e A) com repetição de 3(ruas horizontais) e 2(ruas verticais) => P5(3,2) Para ele ir de C até B: Permutação de 3 com repetição de 2 e 1, utilizando a mesma lógica explicada anteriormente. P3(2,1) Sendo assim, para se ir de A até B, passando por C: P5(3,2) x P3(2,1) = 5!/3!2! x 3!/1!2! = [D] O número de opções que eles terão para escolher seus respectivos armários é igual ao arranjo de 8 armários 2 a 2. Ou seja: 2 8! 8 7 6! A8 = = = 8 7 = 56 (8 2)! 6! 79. [D] = IGUAL A [B] 50.49= [B] O número de interruptores será igual ao número de combinações de 6 elementos (lâmpadas) tomados de 3 em 3. 6! C6,3 = = 20 3! 3!

12 83. [A] O número de maneiras que podemos montar uma casquinha com duas bolas corresponde a C4,1 +2.C4,2 = 10 ou o número de soluções de x+y+z+t=2 que é 5!/(2!.3!)= [C] C2,1. C8,4= [D] C3,1.C8,3= [A] C8,4= 8! 4!4! 87. [A] C10,4 C8,4 = [A] comissões sem Andréia = C8,5=56 comissões com Andréia = C6,4= = [C] a) Errada. C 15,6 = 5005, logo custará R$10.010,00 b) Errada. C 14,6 = 3003, logo custará R$ 6.006,00 c) Correta, 2.C 10,6 = = 420, e 5.C 9,6 = 5.84 = 420 (420.2 = 840,00) d) Errada. C 12,6 = 924, logo custará R$1848,00 e) Errada. C 13,6 = 1716, logo custará R$3432,00 ( x 1848,00) 90. [D] 7 7! Existem = = 35 maneiras de escolher três frutas distintas e 7 6 = 42 modos de escolher 3 3! 4! três frutas, sendo pelo menos duas distintas. Portanto, Vera pode montar sua dieta diária de = 77 maneiras. 91. [B] As 10 pessoas podem se sentar de P10 = 10! maneiras. Por outro lado, o casal que está brigado pode se sentar lado a lado de P9 P2 = 2 9! modos. Em consequência, o resultado pedido é 10! 2 9! = 10 9! 2 9! = 8 9!. 92. [A] Qualquer que seja o percurso de A até B, serão necessários 5 deslocamentos para frente e 5 para a direita. Logo, existem

13 (5, 5) 10! P10 = = = 252 5! 5! trajetos possíveis. Por outro lado, existem percursos de A até C, e (4, 2) 6! 6 5 P6 = = = 15 4! 2! 2 (3) 4! P4 = = 4 3! trajetos de C até B. Desse modo, pelo PFC, há 15 4 = 60 percursos de A até B passando por C. Portanto, o resultado pedido é dado por = [E] Considere x o número de bolas de chocolate, y o número de bolas de morango e z o número de bolas de uva. Logo, x + y + z = 4. Agora devemos determinar o número de soluções inteiras da equação. Permutação das bolas vermelhas e barras azuis: O Número de soluções inteiras da equação é da por = 94. Primeiramente temos as palavras iniciadas por A: Depois iniciados por O: Depois os iniciados por P: Por qui já somamos 72 palavras então a primeira palavra com R será a 73ª palavra: RAOPV

14 95. [D] Considere o diagrama, no qual cada espaço em branco pode ser ocupado por no máximo uma vogal. _M_R_C_N_T_ Para que não haja vogais juntas, deve-se escolher 3 dos 6 espaços disponíveis para inserir as vogais 6 6! E, E e A. Isso pode ser feito de = = 20 maneiras. Definidos os espaços que serão 3 3! 3! ocupados pelas vogais, ainda podemos permutá-las de (2) 3! P3 = = 3 modos. Ademais, também é 2! possível permutar as consoantes de P5 = 5! = 120 maneiras. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é = [B] A+B+C+D+E=9-5=4 Temos 4* e 4, portanto 8!/4!.4!= [D] 12 12! Há = = 220 maneiras de escolher três pontos quaisquer. Dentre essas possibilidades, 3 3! 9! devemos descontar aquelas em que não se pode formar um triângulo. Temos dois segmentos de reta 4 que apresentam quatro pontos cada um, resultando, portanto, em 2 = 2 4 = 8 possibilidades. 3 A resposta é = Se n = x+2 temos Cx,2= x(x-1) / 1*2 (x²-x) / 2 = 105 x²-x=210 x² - x = 0 Δ = 1² - 4*1*(-210) = = não serve temos então x=15 e n = Existem h homens. Como eles se cumprimentam na chegada e na saída, então temos: cumprimentos!!! Agora, entre um homem e uma mulher, temos: cumprimentos! Somando tudo dá: resolvendo a equação dá: 20 homens

15 100. [C] Observando a diferença entre a pontuação total da Escola II e a das outras escolas, tem-se que a Escola II será campeã quaisquer que sejam as notas das Escolas I, III e V. Logo, em relação a essas escolas, há 5 notas favoráveis para cada uma. Por outro lado, como a Escola II vence a Escola IV em caso de empate, e tendo a Escola IV uma vantagem de dois pontos em relação à Escola II, a última será campeã nos seguintes casos: 6 para a Escola IV e 8, 9 ou 10 para a Escola II; 7 para a Escola IV e 9 ou 10 para a Escola II; 8 para a Escola IV e 10 para a Escola II. Em consequência, a resposta é = 750.