De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática?

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1 1. (Enem 014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 1 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática? a) 0 8! + (3!) b) 8! 5! 3! 8! 5! 3! c) 8 8! 5! 3! d) 1! e) 8. (Enem 014) O psicólogo de uma empresa aplica um teste para analisar a aptidão de um candidato a determinado cargo. O teste consiste em uma série de perguntas cujas respostas devem ser verdadeiro ou falso e termina quando o psicólogo fizer a décima pergunta ou quando o candidato der a segunda resposta errada. Com base em testes anteriores, o psicólogo sabe que a probabilidade de o candidato errar uma resposta é 0,0. A probabilidade de o teste terminar na quinta pergunta é a) 0,0048. b) 0,0819. c) 0,4000. d) 0,4090. e) 0, (Enem 014) Para analisar o desempenho de um método diagnóstico, realizam-se estudos em populações contendo pacientes sadios e doentes. Quatro situações distintas podem acontecer nesse contexto de teste: 1. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO.. Paciente TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. 3. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é POSITIVO. 4. Paciente NÃO TEM a doença e o resultado do teste é NEGATIVO. Um índice de desempenho para avaliação de um teste diagnóstico é a sensibilidade, definida como a probabilidade de o resultado do teste ser POSITIVO se o paciente estiver com a doença. O quadro refere-se a um teste diagnóstico para a doença A, aplicado em uma amostra composta por duzentos indivíduos. Resultado do Doença A Teste Presente Ausente Positivo Negativo 5 85 BENSEÑOR, I. M.; LOTUFO, P. A. Epidemiologia: abordagem prática. São Paulo: Sarvier, 011 (adaptado). Página 1 de 10

2 Conforme o quadro do teste proposto, a sensibilidade dele é de a) 47,5% b) 85,0% c) 8,3% d) 94,4% e) 95,0% 4. (Enem 013) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 0 números disponíveis, um apostador escolhe de a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados apenas. O apostador será premiado caso os números sorteados estejam entre os números escolhidos por ele numa mesma cartela. O quadro apresenta o preço de cada cartela, de acordo com a quantidade de números escolhidos. Quantidade de números Preço da cartela (R$) escolhidos em uma cartela,00 7 1, , , ,00 Cinco apostadores, cada um com R$500,00 para apostar, fizeram as seguintes opções: - Arthur: 50 cartelas com números escolhidos; - Bruno: 41 cartelas com 7 números escolhidos e 4 cartelas com números escolhidos; - Caio: 1 cartelas com 8 números escolhidos e 10 cartelas com números escolhidos; - Douglas: 4 cartelas com 9 números escolhidos; - Eduardo: cartelas com 10 números escolhidos. Os dois apostadores com maiores probabilidades de serem premiados são a) Caio e Eduardo. b) Arthur e Eduardo. c) Bruno e Caio. d) Arthur e Bruno. e) Douglas e Eduardo. 5. (Enem 013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é a) 10 b)! 10!! 4! c) 10! 5! d)! 10! e) 10 Página de 10

3 . (Enem 013) Um artesão de joias tem a sua disposição pedras brasileiras de três cores: vermelhas, azuis e verdes. Ele pretende produzir joias constituídas por uma liga metálica, a partir de um molde no formato de um losango não quadrado com pedras nos seus vértices, de modo que dois vértices consecutivos tenham sempre pedras de cores diferentes. A figura ilustra uma joia, produzida por esse artesão, cujos vértices A, B, C e D correspondem às posições ocupadas pelas pedras. Com base nas informações fornecidas, quantas joias diferentes, nesse formato, o artesão poderá obter? a) b) 1 c) 18 d) 4 e) 3 7. (Enem 013) Numa escola com 100 alunos foi realizada uma pesquisa sobre o conhecimento desses em duas línguas estrangeiras, inglês e espanhol. Nessa pesquisa constatou-se que 00 alunos falam inglês, 500 falam espanhol e 300 não falam qualquer um desses idiomas. Escolhendo-se um aluno dessa escola ao acaso e sabendo-se que ele não fala inglês, qual a probabilidade de que esse aluno fale espanhol? a) 1 b) 5 8 c) 1 4 d) 5 e) (Enem 013) Uma fábrica de parafusos possui duas máquinas, I e II, para a produção de certo tipo de parafuso. Em setembro, a máquina I produziu 54 do total de parafusos produzidos pela fábrica. Dos parafusos produzidos por essa máquina, 1000 eram defeituosos. Por sua vez, dos parafusos produzidos no mesmo mês pela máquina II eram defeituosos. O desempenho conjunto das duas máquinas é classificado conforme o quadro, em que P indica a probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso. Página 3 de 10

4 0 P < Excelente P < Bom 4 P < Regular 8 P < Ruim 8 P Péssimo O desempenho conjunto dessas máquinas, em setembro, pode ser classificado como a) excelente. b) bom. c) regular. d) ruim. e) péssimo. 9. (Enem PPL 013) Uma fábrica possui duas máquinas que produzem o mesmo tipo de peça. Diariamente a máquina M produz.000 peças e a máquina N produz peças. Segundo o controle de qualidade da fábrica, sabe-se que 0 peças, das.000 produzidas pela máquina M, apresentam algum tipo de defeito, enquanto que 10 peças, das produzidas pela máquina N, também apresentam defeitos. Um trabalhador da fábrica escolhe ao acaso uma peça, e esta é defeituosa. Nessas condições, qual a probabilidade de que a peça defeituosa escolhida tenha sido produzida pela máquina M? 3 a) 100 b) 1 5 c) 1 3 d) 3 7 e) (Enem PPL 013) Uma empresa aérea lança uma promoção de final de semana para um voo comercial. Por esse motivo, o cliente não pode fazer reservas e as poltronas serão sorteadas aleatoriamente. A figura mostra a posição dos assentos no avião: Por ter pavor de sentar entre duas pessoas, um passageiro decide que só viajará se a chance de pegar uma dessas poltronas for inferior a 30%. Avaliando a figura, o passageiro desiste da viagem, porque a chance de ele ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de a) 31%. Página 4 de 10

5 b) 33%. c) 35%. d) 8%. e) 9%. 11. (Enem 013) Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de 01. Com isso, obteve este gráfico: A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 01? 1 a) 0 3 b) 4 c) 5 d) 5 e) (Enem PPL 013) Ao realizar uma compra em uma loja de departamentos, o cliente tem o direito de participar de um jogo de dardo, no qual, de acordo com a região do alvo acertada, ele pode ganhar um ou mais prêmios. Caso o cliente acerte fora de todos os quatro círculos, ele terá o direito de repetir a jogada, até que acerte uma região que dê o direito de ganhar pelo menos um prêmio. O alvo é o apresentado na figura: Página 5 de 10

6 Ao acertar uma das regiões do alvo, ele terá direito ao(s) prêmio(s) indicado(s) nesta região. Há ainda o prêmio extra, caso o cliente acerte o dardo no quadrado ABCD. João Maurício fez uma compra nessa loja e teve o direito de jogar o dardo. A quantidade de prêmios que João Maurício tem a menor probabilidade de ganhar, sabendo que ele jogou o dardo aleatoriamente, é exatamente: a) 1. b). c) 3. d) 4. e) 5. Página de 10

7 Gabarito: Resposta da questão 1: [B] Considere 1 posições consecutivas de uma fila, em que as posições de ordem ímpar serão ocupadas pelos 8 filmes de ação, as 5 primeiras posições de ordem par serão ocupadas pelos filmes de comédia, e as 3 últimas posições de ordem par serão ocupadas pelos filmes de drama. Daí, os filmes de ação podem ser dispostos de P8 = 8! modos, os de comédia de P5 = 5! maneiras e os de drama de P3 = 3! possibilidades. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, segue-se que o resultado é 8! 5! 3!. Resposta da questão : [B] Para que o teste termine na quinta pergunta, o candidato deverá errar exatamente uma pergunta dentre as quatro primeiras e errar a quinta. Por conseguinte, o resultado é 4 (0,8) 3 0, 0, = 4 0,51 0,04 = 0, Resposta da questão 3: [E] 95 A sensibilidade é dada por 100% 95% = Resposta da questão 4: [A] Supondo que duas cartelas de um mesmo jogador não possuem dezenas iguais, segue-se que Arthur, Bruno, Caio, Douglas e Eduardo possuem, respectivamente, as seguintes possibilidades de serem premiados: 50; = 91; = 34; 9 4 = 33 e 10 = 40. Portanto, como o número de casos possíveis para o resultado do sorteio é o mesmo para todos, podemos concluir que Caio e Eduardo são os que têm as maiores probabilidades de serem premiados. Resposta da questão 5: [A] Sabendo que cada letra maiúscula difere da sua correspondente minúscula, há + 10 = possibilidades para cada dígito da senha. Logo, pelo Princípio Fundamental da Contagem, segue-se que existem senhas possíveis de seis dígitos. Analogamente, no sistema antigo existiam 10 senhas possíveis de seis dígitos. Em consequência, a razão pedida é. 10 Resposta da questão : [B] Página 7 de 10

8 Há 3 escolhas para a cor da pedra que ficará no vértice A. Além disso, podem ocorrer dois casos em relação às pedras que ficarão nos vértices B e D: (i) as cores das pedras em B e D são iguais; (ii) as cores das pedras em B e D são distintas. Portanto, as configurações possíveis são: (A, B, C, D) = (3, 1,, 1) e (A, B, C, D) = (3,, 1, 1), o que corresponde a = 1joias distintas. Resposta da questão 7: [A] Sejam U, I e E, respectivamente, o conjunto universo, o conjunto dos alunos que falam inglês e o conjunto dos alunos que falam espanhol. Queremos calcular P(E I ). Sabendo que n(u) = 100, n(i) = 00, n(e) = 500 e n(i E) = 300, temos n(i E) = n(u) n(i E) = = 900. Além disso, pelo Princípio da Inclusão-Exclusão, obtemos n(i E) = n(i) + n(e) n(i E) 900 = n(i E) n(i E) = 00. Portanto, n(e I ) P(E I ) = n( I ) n(e I) = n(e I) + n(i E) 300 = =. Resposta da questão 8: [B] A probabilidade de um parafuso escolhido ao acaso ser defeituoso é dada por P = P(A e defeituoso) + P(B e defeituoso) = ,098 = ,098 4 Daí, como <, segue-se que o desempenho conjunto dessas máquinas pode ser classificado como Bom. Resposta da questão 9: [C] Página 8 de 10

9 Queremos calcular a probabilidade condicional de que a peça defeituosa tenha sido da máquina M, ou seja, 0 1 P(M defeituosa) = = Resposta da questão 10: [A] O número total de assentos é igual a ( ) + 8 = 0. Além disso, o número de assentos em que o passageiro sente-se desconfortável é ( ) = 8. Portanto, a probabilidade do passageiro ser sorteado com uma poltrona entre duas pessoas é mais aproximada de 8 100% 31%. 0 Resposta da questão 11: [A] Nos três meses considerados o número de compradores do produto A foi = 100, e o número de compradores do produto B, = 10. Logo, como no mês de fevereiro 30 pessoas compraram o produto A, e 0 pessoas compraram o produto B, segue-se que a probabilidade pedida é igual a 30 0 = Resposta da questão 1: [D] Considere a figura. A região indicada é a que João tem a menor probabilidade de acertar. Nessa região ele ganha 4 prêmios. Página 9 de 10

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