Lista 2 Estatística 1. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule a

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1 Lista 2 Estatística 1. Uma urna possui 6 bolas azuis, 10 bolas vermelhas e 4 bolas amarelas. Tirando-se uma bola com reposição, calcule a probabilidade se sair bola: a. azul; b. vermelha; c. amarela. 2. Uma bola será retirada de uma sacola contendo 5 bolas verdes e 7 bolas amarelas. Qual a probabilidade desta bola ser verde? 3. Três moedas são lançadas ao mesmo tempo. Qual é a probabilidade de as três moedas caírem com a mesma face para cima? 4. Uma urna contém 50 bolinhas numeradas de 1 a 50. Sorteando-se uma bolinha, a probabilidade de que o número observado seja múltiplo de 8 é: 5. Qual a probabilidade de se obter ponto menor que 3 quando se joga um dado? 6. No lançamento de dois dados e na observação dos pontos das faces superiores determine a probabilidade do produto ser menor que Um número inteiro é escolhido aleatoriamente entre 1, 2, 3,..., 50. Qual a probabilidade de ser: a) Múltiplo de 5 b) Divisível por 6 ou 8 c) Número primo 8.Dois dígitos diferentes são selecionados aleatoriamente dos dígitos de 1 a 9. Se a soma é ímpar, qual a probabilidade do número 2 ser um dos números selecionados? 9. Joga-se um dado branco e um dado preto. Calcule a probabilidade de: a) ocorrer soma 6 b) ocorrer soma 11 c) ocorrer soma 2 d) não ocorrer nem soma 2 e nem Uma caixa contém 15 peças defeituosas em um total de 40 peças. Qual é a probabilidade de se selecionar ao acaso uma peça não defeituosa dessa caixa? 11. Qual a probabilidade de sair o ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 12. Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 13. Em um lote de 12 peças, quatro são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: a) A probabilidade dessa peça ser defeituosa

2 b) A probabilidade dessa peça não ser defeituosa 14. No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a De dois baralhos de 52 cartas retiram-se, simultaneamente, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual a probabilidade de a carta do primeiro baralho ser um rei e a do segundo ser o 5 de paus? 16. Qual a probabilidade de sair uma figura quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 17. Uma urna A contém: três bolas brancas, quatro pretas, duas verdes; uma urna B contém: cinco bolas brancas, duas pretas, uma verde; uma urna C contém: duas bolas brancas, três pretas, quatro verdes. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas, da primeira, segunda e terceira urnas serem, respectivamente, branca, preta e verde? 18. De um baralho de 52 cartas retiram-se, ao acaso, duas cartas sem reposição. Qual é a probabilidade de a primeira carta ser o ás de paus e a segunda ser o rei de paus? 19. Qual a probabilidade de sair uma carta de copas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 20. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5? 21. São dados dois baralhos de 52 cartas. Tiramos, ao mesmo tempo, uma carta do primeiro baralho e uma carta do segundo. Qual é a probabilidade de tirarmos uma dama e um rei, não necessariamente nessa ordem? 22. Dois dados são lançados conjuntamente. Determine a probabilidade de a soma ser 10 ou maior que Sejam cartões numerados de 1 a 10 em uma urna e misturadas. Retiramos um cartão. Se o número do cartão é no mínimo 5, qual a probabilidade que ele seja 10? 24. Em uma escola com 250 alunos, 100 são homens(h) e 150 são mulheres(m). Dentre esses alunos 110 cursam física(f), sendo 40 homens e 70 mulheres. 140 cursam química(q) sendo 60 homens e 80 mulheres. Um aluno é sorteado do acaso. Qual é a probabilidade de que esteja cursando química dado que é mulher? 25. Num lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Três peças são retiradas aleatoriamente, uma após a outra, sem reposição. Encontre a probabilidade (p) de todas essas três peças serem não-defeituosas. 26. Dois dados usuais e não viciados são lançados. Sabe-se que os números observados são ímpares. Então, a probabilidade de que a soma deles seja 8 é: 27. Suponha-se que um escritório possua 100 máquinas de calcular. Algumas dessas máquinas são elétricas (E), enquanto outras são manuais (M); e algumas

3 são novas (N), enquanto outras são muito usadas (U). Uma pessoa entra no escritório, pega uma máquina ao acaso, e descobre que é nova. Qual será a probabilidade de que seja elétrica? A tabela abaixo dá o número de máquinas de cada categoria. 28. Numa dada cidade, tem-se a seguinte situação: Sejam os eventos: H= um homem é escolhido E= o escolhido está empregado. Qual a probabilidade de um homem ser escolhido, dado que está empregado? 29. Em janeiro de 2008, na festa de aniversário (50 anos) do professor KLOWIS, batizado KROVES, mestre em Biologia, houve um sorteio de um determinado prêmio. Os bilhetes foram numerados de 1 a 50. Entretanto, foi anunciado que o número sorteado era par. Se o professor Marcelo Renato, convidado-irmão, só tinha 4 bilhetes pares, qual era a probabilidade em %, do professor Marcelo Renato NÃO ser sorteado? 30. Em um jogo de bingo são sorteadas, sem reposição, bolas numeradas de 1 a 75, e um participante concorre com a cartela reproduzida abaixo. Qual é a probabilidade de que os três primeiros números sorteados estejam nessa cartela?

4 31. Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela: Está chovendo quando você encontra a menina, seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de ela ser morena? 32. Uma urna onde existiam oito bolas brancas e seis azuis foi perdida uma bola de cor desconhecida. Uma bola foi retirada da urna. Qual é a probabilidade de a bola perdida ser branca, dado que a bola retirada é branca? 33. Em uma urna há duas moedas aparentemente iguais. Uma delas é uma moeda comum, com uma cara e uma coroa. A outra, no entanto, é uma moeda falsa, com duas caras. Suponhamos que uma dessas moedas seja sorteada e lançada. Qual a probabilidade de: a) A moeda lançada seja a comum? b) O resultado saia uma cara? 34. Joga-se um dado não viciado duas vezes. Determine a probabilidade condicional de obter 3 na primeira jogada sabendo que a soma dos resultados foi Alberto diz que pode prever o futuro das colheitas. A comunidade em que ele vive, interessadíssima nesses poderes, se mobilizou para verificar o fato. Foi averiguado que ele acerta 80% das vezes em que diz que os tomates não vão germinar e 90% das vezes em que diz que os tomates vão germinar. Os tomates não germinam em 10% das colheitas. Se Alberto anunciar a perda da colheita, qual é a probabilidade real de que eles não germinem? 36. Uma pesquisa realizada entre 1000 consumidores, registrou que 650 deles trabalham com cartões de crédito da bandeira MasterCard, que 550 trabalham com cartões de crédito da bandeira VISA e que 200 trabalham com cartões de crédito de ambas as bandeiras. Qual a probabilidade de, ao escolhermos, desse grupo, uma pessoa que utiliza a bandeira VISA, ser também um dos consumidores que utilizam cartões de crédito da bandeira MasterCard? 37. Um restaurante popular apresenta apenas dois tipos de refeições: salada completa ou um prato à base de carne. Considere que 20% dos fregueses do sexo masculino preferem a salada, 30% das mulheres escolhem carne, 75% dos fregueses são homens. Para um freguês sorteado ao acaso desse restaurante, obtenha a probabilidade de: Consideram-se os seguintes eventos:

5 H: freguês é homem A: freguês prefere salada M: freguês é mulher B: freguês prefere carne. a) preferir salada; b) preferir carne dado que é um homem; c) ser uma mulher, sabendo-se que prefere salada 38. Determinado veículo pode ter problemas mecânicos ou elétricos. Se ele tiver problemas mecânicos, não para, mas se tiver problema elétrico tem de parar imediatamente. A chance de esse veículo ter problemas mecânicos é de 0,2. Já a chance do mesmo veículo ter problemas elétricos é de 0,15 se não houve problema mecânico precedente, e de 0,25 se houve problema mecânico precedente. Agora, calcule: a) Qual é a probabilidade de o veículo parar em determinado dia? b) Se o veículo parou em certo dia, qual a chance de que tenha havido defeito mecânico? c) Qual é a probabilidade de que tenha havido defeito mecânico em determinado dia se o veículo não parou nesse dia? 39. Num teste tipo certo/errado, com 50 questões, qual é a probabilidade de que um aluno acerte 80% das questões, supondo que ele as responda ao acaso? 40. Numa criação de coelhos 40% são machos. Qual a probabilidade de que nasçam pelo menos 2 machos num dia em que nasceram 20 coelhos? 41. A probabilidade de uma máquina produzir um item defeituoso é 0,20. Se uma amostra aleatória de 6 itens é obtida desta máquina, qual é a probabilidade de haver 5 ou mais em itens defeituosos na amostra? 42. Suponha que o tempo necessário para atendimento de clientes em uma central de atendimento telefônico siga uma distribuição normal de média de 8 minutos e desvio padrão de 2 minutos. (a) Qual é a probabilidade de que um atendimento dure menos de 5 minutos? (b) E mais do que 9,5 minutos? (c) E entre 7 e 10 minutos? (d)75% das chamadas telefônicas requerem pelo menos quanto tempo de atendimento? 43. A distribuição dos pesos de coelhos criados numa granja pode muito bem ser representada por uma distribuição Normal, com média 5 kg e desvio padrão 0,9 kg. Um abatedouro comprará 5000 coelhos e pretende classificá-los de acordo com o peso do seguinte modo: 15% dos mais leves como pequenos, os 50% seguintes como médios, os 20% seguintes como grandes e os 15% mais pesados como extras. Quais os limites de peso para cada classificação?

6 44. Uma enchedora automática de refrigerantes está regulada para que o volume médio de líquido em cada garrafa seja de 1000 cm 3 e desvio padrão de 10 m 3. Admita que o volume siga uma distribuição normal. a) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido é menor que 990 cm 3? b) Qual é a porcentagem de garrafas em que o volume de líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões? c) Se 10 garrafas são selecionadas ao acaso, qual é a probabilidade de que, no máximo, 4 tenham volume de líquido superior a 1002 cm 3? 45. Se o tempo necessário para montar uma mesa de computador é uma variável aleatória normal com x = 55 minutos e S = 12 minutos, quais são as probabilidades de a mesa ser montada em (a) menos de 45 minutos; (b) em um tempo entre 45 e 60 minutos; (c) em um tempo entre 45 e 75 minutos? 46. As sardinhas processadas por uma indústria de enlatados têm comprimento médio de 4,54 polegadas, com desvio-padrão de 0,25 polegada. Se a distribuição dos comprimentos das sardinhas pode ser aproximada satisfatoriamente por uma distribuição normal, qual percentagem das sardinhas (a) tem comprimento inferior a 4,00 polegadas; (b) tem comprimento entre 4,40 e 4,60 polegadas?