PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "PROBABILIDADE. ENEM 2016 Prof. Marcela Naves"

Transcrição

1 PROBABILIDADE ENEM 2016 Prof. Marcela Naves

2 PROBABILIDADE NO ENEM As questões de probabilidade no Enem podem cobrar conceitos relacionados com probabilidade condicional e probabilidade de eventos simultâneos.

3 Experimento Aleatório Experimento aleatório é um procedimento cujo resultado é incerto Exemplos: Jogar uma moeda Sortear um número inteiro de um a cem Lançar um dado

4 Espaço amostral (ou de probabilidades) O conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório é o espaço amostral (S) Jogar uma moeda S = {cara, coroa} Sortear um número inteiro de um a cem S = {1,2,...,100} Lançar um dado S = {1,2,3,4,5,6}

5 Evento Evento é qualquer subconjunto do espaço amostral E = {cara} (sortear cara) E = {25, 27, 26} (sortear no. entre 24 e 28) E = {3, 5, 1} (lançar no. impar no dado)

6 União de eventos Ocorre quando pelo menos um dos eventos A e B ocorre A B

7 Interseção de Eventos Ocorre quando os dois eventos A e B ocorrem simultaneamente A B

8 Complemento do evento Ocorre quando não ocorre o evento a A

9 Eventos mutuamente excludentes A e B são eventos mutuamente excludentes se a ocorrência de um deles ocorre, implica necessariamente na não-ocorrência do outro (i.e., não há elementos comuns entre eles) Exemplo: os resultados cara e coroa ao jogar uma moeda.

10 Probabilidade (objetiva) Proporção de ocorrência de um evento Freqüência relativa: (resultados favoráveis) / (resultados possíveis) Assume valores entre 0 e 1

11 Probabilidade (subjetiva) Interpretação subjetiva: é uma estimativa do que o indivíduo pensa que seja a viabilidade de ocorrência de um evento. Exemplo: Há 30% de chance de chuva nas próximas 24 horas

12 Probabilidade da União Eventos mutuamente excludentes,i.e., P(A B) =0 P(A B) = P(A) + P(B) Eventos não excludentes P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)

13 Probabilidade do complemento Complemento de A: qualquer evento que não seja A P(não A) = 1 P(A), ou P(A ) = 1 P(A)

14 Probabilidade Condicionada Probabilidade de um evento A, dado que aconteceu um outro evento B P(A B) = P(A B) / P(B)

15 Probabilidade da Interseção Ocorrência simultânea de A e B P(A B) = P(A B) * P(B)

16 Eventos independentes A e B são independentes se a ocorrência de um deles não altera a probabilidade de ocorrência do outro. Formalmente: P(A B) = P(A) Pela expressão anterior, se A e B são independentes: P(A B) = P(A).P(B) Note que neste caso A B denota a possibilidade de ocorrência simultânea dos dois eventos

17 Variável aleatória O resultado de um experimento aleatório é designado variável aleatória (X)

18 Função densidade de probabilidade A função densidade de probabilidade associa cada possível valor da variável aleatória (X) à sua probabilidade de ocorrência P(X)

19 Tipos de Variável Aleatória Variável aleatória discreta Os resultados possíveis são finitos e podem ser enumerados (jogadas de moedas, dados, etc.) Variável aleatória contínua Os resultados possíveis são infinitos e não podem ser enumerados (ex.: peso, altura, rendimento, saldo, duração de percurso, etc.)

20 Cálculos com distribuições de probabilidade Distribuição binomial Distribuição normal

21 Distribuição Binomial (discreta) De cada 5 clientes que entram numa certa loja, 2 realizam uma compra. P(compra) = P(C) = 0,40 Qual a probabilidade dos dois primeiros clientes realizarem compras? S = {(CC), (CC ), (C C), (C C )}

22 Binomial: forma geral E se quisermos saber as probabilidades de X compras dos 10 primeiros clientes? Ou dos 100 primeiros? P(x) = C n, x p x q (n-x) Onde C n,x = n! / (x!(n-x)!) p = probabilidade de sucesso q = (1 p) = probabilidade de insucesso

23 Enem 2012 Em um jogo há duas urnas com 10 bolas de mesmo tamanho em cada urna. A tabela a seguir indica as quantidades de bolas de cada cor em cada urna. Uma jogada consiste em: 1º) o jogador apresenta um palpite sobre a cor da bola que será retirada por ele da urna 2; 2º) ele retira, aleatoriamente, uma bola da urna 1 e a coloca na urna 2, misturando-a com as que lá estão; 3º) em seguida ele retira, também aleatoriamente, uma bola da urna 2; 4º) se a cor da última bola retirada for a mesma do palpite inicial, ele ganha o jogo. Qual cor deve ser escolhida pelo jogador para que ele tenha a maior probabilidade de ganhar?

24 Enem 2013 Uma loja acompanhou o número de compradores de dois produtos, A e B, durante os meses de janeiro, fevereiro e março de Com isso, obteve este gráfico: A loja sorteará um brinde entre os compradores do produto A e outro brinde entre os compradores do produto B. Qual a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro de 2012? a) b) c) d) e) 7. 15

AULA 08 Probabilidade

AULA 08 Probabilidade Cursinho Pré-Vestibular da UFSCar São Carlos Matemática Professora Elvira e Monitores Ana Carolina e Bruno AULA 08 Conceitos e assuntos envolvidos: Espaço amostral Evento Combinação de eventos Espaço Amostral

Leia mais

PROBABILIDADE CONTEÚDOS

PROBABILIDADE CONTEÚDOS PROBABILIDADE CONTEÚDOS Experimentos aleatórios Eventos Probabilidade Probabilidade de união de dois eventos Probabilidade de eventos independentes Probabilidade condicional AMPLIANDO SEUS CONHECIMENTOS

Leia mais

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade Fundamentos de Probabilidade A probabilidade de chuva é de 90% A probabilidade de eu sair é de 5% Conceitos Básicos Conceitos Básicos 1. Experiência Aleatória (E) Processo de obtenção de uma observação

Leia mais

Teoria da Probabilidade

Teoria da Probabilidade Teoria da Probabilidade Luis Henrique Assumpção Lolis 14 de fevereiro de 2014 Luis Henrique Assumpção Lolis Teoria da Probabilidade 1 Conteúdo 1 O Experimento Aleatório 2 Espaço de amostras 3 Álgebra dos

Leia mais

PROBABILIDADE. É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

PROBABILIDADE. É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S. PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade.

Leia mais

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que

Leia mais

3. Probabilidade P(A) =

3. Probabilidade P(A) = 7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de

Leia mais

Prof.: Joni Fusinato

Prof.: Joni Fusinato Introdução a Teoria da Probabilidade Prof.: Joni Fusinato joni.fusinato@ifsc.edu.br jfusinato@gmail.com Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso

Leia mais

3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE

3 NOÇÕES DE PROBABILIDADE 3 NOÇÕES DE PROILIDDE 3.1 Conjuntos Um conjunto pode ser considerado como uma coleção de objetos chamados elementos do conjunto. Em geral denota-se conjunto por letras maiúsculas,, C,... e a sua representação

Leia mais

Aula 16 - Erivaldo. Probabilidade

Aula 16 - Erivaldo. Probabilidade Aula 16 - Erivaldo Probabilidade Probabilidade Experimento aleatório Experimento em que não pode-se afirmar com certeza o resultado final, mas sabe-se todos os seus possíveis resultados. Exemplos: 1) Lançar

Leia mais

ELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015

ELEMENTOS DE PROBABILIDADE. Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Prof. Paulo Rafael Bösing 25/11/2015 ELEMENTOS DE PROBABILIDADE Def.: Um experimento é dito aleatório quando o seu resultado não for previsível antes de sua realização, ou seja,

Leia mais

Experimento Aleatório

Experimento Aleatório Probabilidades 1 Experimento Aleatório Experimento aleatório (E) é o processo pelo qual uma observação é ob;da. Exemplos: ü E 1 : Jogar uma moeda 3 vezes e observar o número de caras ob;das; ü E 2 : Lançar

Leia mais

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo

Leia mais

Probabilidade e Estatística Probabilidade Condicional

Probabilidade e Estatística Probabilidade Condicional Introdução Probabilidade e Estatística Probabilidade Condicional Em algumas situações, a probabilidade de ocorrência de um certo evento pode ser afetada se tivermos alguma informação sobre a ocorrência

Leia mais

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal

Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos. Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Modelos Probabilísticos Teóricos Discretos e Contínuos Bernoulli, Binomial, Poisson, Uniforme, Exponencial, Normal Distribuição de Probabilidades A distribuição de probabilidades de uma variável aleatória:

Leia mais

ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA

ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA ESTATÍSTICA EXPLORATÓRIA Prof Paulo Renato A. Firmino praf62@gmail.com Aulas 07-08 Probabilidade Apanhado Geral Seguimos nossas discussões sobre a Incerteza Decidir usualmente envolve incerteza Uma presa

Leia mais

TEORIA DAS PROBABILIDADES

TEORIA DAS PROBABILIDADES TEORIA DAS PROBABILIDADES 1.1 Introdução Ao estudarmos um fenômeno coletivo, verificamos a necessidade de descrever o próprio fenômeno e o modelo matemático associado ao mesmo, que permita explicá-lo da

Leia mais

Combinatória e Probabilidade

Combinatória e Probabilidade Combinatória e Probabilidade 1. (Enem) Considere o seguinte jogo de apostas: Numa cartela com 60 números disponíveis, um apostador escolhe de 6 a 10 números. Dentre os números disponíveis, serão sorteados

Leia mais

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova de Probabilidade Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 31 de outubro de 014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

Probabilidade e Modelos Probabilísticos

Probabilidade e Modelos Probabilísticos Probabilidade e Modelos Probabilísticos 1ª Parte: Conceitos básicos, variáveis aleatórias, modelos probabilísticos para variáveis aleatórias discretas, modelo binomial, modelo de Poisson 1 Probabilidade

Leia mais

Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental

Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental -Aula #2a- Virgílio A. F. Almeida Março 2008 Departamento de Ciência da Computação Universidade Federal de Minas Gerais Revisão de Probabilidade

Leia mais

2 Conceitos Básicos de Probabilidade

2 Conceitos Básicos de Probabilidade CE003 1 1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento de técnicas estatísticas

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento

Leia mais

É o conjunto de resultados de uma experiência aleatória. E 1 : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas;

É o conjunto de resultados de uma experiência aleatória. E 1 : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas; Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/famat/viali Eperiência na qual o resultado é incerto. E : Joga-se uma moeda quatro vezes e observa-se o número de caras e coroas; E : Joga-se uma

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

Probabilidades- Teoria Elementar

Probabilidades- Teoria Elementar Probabilidades- Teoria Elementar Experiência Aleatória Experiência aleatória é uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar, mas conhece-se o universo dos resultados

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística. Probabilidade

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística. Probabilidade UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Departamento de Estatística Probabilidade Disciplina: Cálculo das Probabilidades e Estatística I Prof. Tarciana Liberal Existem muitas situações que envolvem incertezas:

Leia mais

Probabilidade. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva

Probabilidade. Probabilidade e Estatística. Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva Probabilidade e Estatística Prof. Dr. Narciso Gonçalves da Silva http://paginapessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Probabilidade Probabilidade Experimento Aleatório Um experimento é dito aleatório quando satisfaz

Leia mais

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Espaço Amostral, Eventos, Álgebra de eventos Aula de hoje Probabilidade Análise Combinatória Independência Probabilidade Experimentos

Leia mais

1 Definição Clássica de Probabilidade

1 Definição Clássica de Probabilidade Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 4 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 2 - Probabilidade: Definições (Notas de aula) 1 Definição Clássica

Leia mais

TEORIA DA PROBABILIDADE

TEORIA DA PROBABILIDADE TEORIA DA PROBABILIDADE Lucas Santana da Cunha lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 22 de maio de 2017 Introdução Conceitos probabiĺısticos são necessários

Leia mais

Revisão Conceitos de Estatística aplicados à Epidemiologia

Revisão Conceitos de Estatística aplicados à Epidemiologia Revisão Conceitos de Estatística aplicados à Epidemiologia Carlos R. V. Kiffer Médico Infectologista Professor Doutor / Pesquisador Visitante LEMC / UNIFESP Sumário O que é Estatística? Conceitos População

Leia mais

Métodos Estatísticos Básicos

Métodos Estatísticos Básicos Aula 6 - Introdução à probabilidade Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Maio de 2014 Experimento Experimento aleatório (E ): é um experimento que pode ser repetido indenidamente

Leia mais

Conceitos básicos de teoria da probabilidade

Conceitos básicos de teoria da probabilidade Conceitos básicos de teoria da probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido sob as mesmas condições, pode fornecer resultados diferentes Exemplos:. Resultado no lançamento de

Leia mais

NOÇÕES DE PROBABILIDADE

NOÇÕES DE PROBABILIDADE NOÇÕES DE PROBABILIDADE ALEATORIEDADE Menino ou Menina me? CARA OU COROA? 3 Qual será o rendimento da Caderneta de Poupança no final deste ano? E qual será a taxa de inflação acumulada em 014? Quem será

Leia mais

BIOESTATISTICA. Unidade IV - Probabilidades

BIOESTATISTICA. Unidade IV - Probabilidades BIOESTATISTICA Unidade IV - Probabilidades 0 PROBABILIDADE E DISTRIBUIÇÃO DE FREQUÊNCIAS COMO ESTIMATIVA DA PROBABILIDADE Noções de Probabilidade Após realizar a descrição dos eventos utilizando gráficos,

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA E GESTÃO Área Científica Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente º Semestre º Ficha n.º: Probabilidades e Variáveis Aleatórias. Lançam-se ao acaso moedas. a) Escreva o espaço de resultados

Leia mais

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Informação sobre a disciplina Notes. Processos Estocásticos em Engenharia Conteúdo Notes.

TE802 Processos Estocásticos em Engenharia. Informação sobre a disciplina Notes. Processos Estocásticos em Engenharia Conteúdo Notes. TE802 Processos Estocásticos em Engenharia Conceitos Básicos de Teoria de Probabilidade 7 de março de 2016 Informação sobre a disciplina Terças e Quintas feiras das 09:30 às 11:20 horas Professor: Evelio

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Experiência aleatória Observação de uma acção cujos resultados não são conhecidos a priori (conhecendo-se no entanto quais as possibilidades) Características: Possibilidade de repetição da experiência

Leia mais

INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES15

INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES15 INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES15 Vanderlei S. Bagnato 15.1 Introdução 15.2 Definição de Probabilidade 15.3 Adição de probabilidade 15.4 Multiplicação de probabilidades Referências Licenciatura em Ciências

Leia mais

Aula 07. Modelos Probabilísticos. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1

Aula 07. Modelos Probabilísticos. Stela Adami Vayego - DEST/UFPR 1 ula 07 Modelos Probabilísticos Stela dami Vayego - DEST/UFPR 1 Probabilidade Universo do estudo (população) Hipóteses, conjeturas,... Modelos Probabilísticos Distribuições de Frequências Resultados ou

Leia mais

Probabilidades. Carla Henriques e Nuno Bastos. Eng. do Ambiente. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu

Probabilidades. Carla Henriques e Nuno Bastos. Eng. do Ambiente. Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Probabilidades Carla Henriques e Nuno Bastos Departamento de Matemática Escola Superior de Tecnologia de Viseu Eng. do Ambiente Introdução Ao comprar acções, um investidor sabe que o ganho que vai obter

Leia mais

Objetivos. Frequência Relativa X Probabilidade. Probabilidade. 1. Definições: Experimento Espaço Amostral Evento Probabilidade

Objetivos. Frequência Relativa X Probabilidade. Probabilidade. 1. Definições: Experimento Espaço Amostral Evento Probabilidade Magnos Martinello Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática DI Laboratório de Pesquisas em Redes Multimidia LPRM Objetivos 1. Definições: Experimento Espaço Amostral Evento

Leia mais

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA

ESCOLA SUPERIOR DE TECNOLOGIA Departamento Matemática Probabilidades e Estatística Curso Engenharia do Ambiente 2º Semestre 1º Ficha n.º1: Probabilidades e Variáveis Aleatórias 1. Lançam- ao acaso 2 moedas. a) Escreva o espaço de resultados

Leia mais

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado.

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado. PROBABILIDADE Espaço amostral Espaço amostral é o conjunto universo U de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(u). Exemplos: No

Leia mais

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios. PROBABILIDADE A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Os experimentos

Leia mais

Probabilidade. Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD

Probabilidade. Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD Prof. Paulo Cesar F. de Oliveira, BSc, PhD 1 Seção 3.1 Conceitos básicos de probabilidade 2 ² Experimento de ² Uma ação, ou tentativa, por meio do qual resultados específicos (i.e. contagens, medições

Leia mais

Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB

Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais. Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB Curso de Farmácia Estatística Vital Aula 05 Comentários Adicionais Prof. Hemílio Fernandes Depto. de Estatística - UFPB Um pouco de Probabilidade Experimento Aleatório: procedimento que, ao ser repetido

Leia mais

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω. PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses

Leia mais

Fernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR)

Fernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

14/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC Aula 1. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. Revisão de conjuntos. Modelos Probabilísticos

14/03/2014. Tratamento de Incertezas TIC Aula 1. Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade. Revisão de conjuntos. Modelos Probabilísticos Tratamento de Incertezas TIC-00.176 Aula 1 Conteúdo Espaços Amostrais e Probabilidade Professor Leandro Augusto Frata Fernandes laffernandes@ic.uff.br Material disponível em http://www.ic.uff.br/~laffernandes/teaching/2014.1/tic-00.176

Leia mais

Cap. 4 - Probabilidade

Cap. 4 - Probabilidade Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 4 - Probabilidade APOIO: Fundação de Apoio à Pesquisa

Leia mais

Probabilidade e Estatística

Probabilidade e Estatística Probabilidade e Estatística Distribuições Discretas de Probabilidade Prof. Narciso Gonçalves da Silva www.pessoal.utfpr.edu.br/ngsilva Introdução Distribuições Discretas de Probabilidade Muitas variáveis

Leia mais

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Introdução a Teoria da Probabilidade Prof. Magnos Martinello Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI 5 de dezembro de

Leia mais

Experiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. Efeito. Causas. Prof. Lorí Viali, Dr.

Experiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. Efeito. Causas. Prof. Lorí Viali, Dr. Prof. Lorí Viali, Dr. viali@pucrs.br http://www.pucrs.br/~viali Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~viali/ Determinístico Sistema Real Causas Efeito Probabilístico X Causas Efeito

Leia mais

Introdução à Probabilidade

Introdução à Probabilidade A Teoria de Probabilidade é responsável pelo estudo de fenômenos que envolvem a incerteza (é impossível prever antecipadamente o resultado) e teve origem na teoria de jogos, servindo como ferramenta para

Leia mais

Probabilidade - aula II

Probabilidade - aula II 25 de Março de 2014 Interpretações de Probabilidade Amostras Aleatórias e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades de eventos conjuntos. Interpretar e calcular

Leia mais

Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos

Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos Experiência Aleatória É uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar; conhece-se o universo dos resultados

Leia mais

Tipos de Modelo. Exemplos. Modelo determinístico. Causas. Efeito. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas. Efeito. Determinístico.

Tipos de Modelo. Exemplos. Modelo determinístico. Causas. Efeito. Exemplos. Modelo probabilístico. Causas. Efeito. Determinístico. Tipos de Modelo Sistema Real Determinístico Prof. Lorí Viali, Dr. viali@mat.ufrgs.br http://www.mat.ufrgs.br/~viali/ Probabilístico Modelo determinístico Exemplos Gravitação F GM 1 M 2 /r 2 Causas Efeito

Leia mais

Prof.Letícia Garcia Polac. 26 de setembro de 2017

Prof.Letícia Garcia Polac. 26 de setembro de 2017 Bioestatística Prof.Letícia Garcia Polac Universidade Federal de Uberlândia UFU-MG 26 de setembro de 2017 Sumário 1 2 Probabilidade Condicional e Independência Introdução Neste capítulo serão abordados

Leia mais

Chama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral. PROBABILIDADE. Introdução

Chama-se evento todo subconjunto de um espaço amostral. PROBABILIDADE. Introdução Introdução PROBABILIDADE Há certos fenômenos (ou experimentos) que, embora sejam repetidos muitas vezes e sob condições idênticas, não apresentam os mesmos resultados. Por exemplo, no lançamento de uma

Leia mais

Variáveis Aleatórias Discretas 1/1

Variáveis Aleatórias Discretas 1/1 Variáveis Aleatórias Discretas Professores Eduardo Zambon e Magnos Martinello UFES Universidade Federal do Espírito Santo DI Departamento de Informática CEUNES Centro Universitário Norte do Espírito Santo

Leia mais

1 Variáveis Aleatórias

1 Variáveis Aleatórias Centro de Ciências e Tecnologia Agroalimentar - Campus Pombal Disciplina: Estatística Básica - 2013 Aula 5 Professor: Carlos Sérgio UNIDADE 3 - VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS (Notas de aula) 1 Variáveis

Leia mais

Probabilidade. Definições e Conceitos

Probabilidade. Definições e Conceitos Probabilidade Definições e Conceitos Definições Probabilidade Medida das incertezas relacionadas a um evento chances de ocorrência de um evento Exemplos: Probabilidade de jogar um dado e cair o número

Leia mais

Sumário. 2 Índice Remissivo 12

Sumário. 2 Índice Remissivo 12 i Sumário 1 Definições Básicas 1 1.1 Fundamentos de Probabilidade............................. 1 1.2 Noções de Probabilidade................................ 3 1.3 Espaços Amostrais Finitos...............................

Leia mais

Probabilidade ESQUEMA DO CAPÍTULO. UFMG-ICEx-EST Cap. 2- Probabilidade 1

Probabilidade ESQUEMA DO CAPÍTULO. UFMG-ICEx-EST Cap. 2- Probabilidade 1 Probabilidade ESQUEMA DO CAPÍTULO 2.1 ESPAÇOS AMOSTRAIS E EVENTOS 2.2 INTERPRETAÇÕES DE PROBABILIADE 2.3 REGRAS DE ADIÇÃO 2.4 PROBABILIDADE CONDICIONAL 2.5 REGRAS DA MULTIPLICAÇÃO E DA PROBABILIDADE TOTAL

Leia mais

Processos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes

Processos Estocásticos. Luiz Affonso Guedes Processos Estocásticos Luiz Affonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis Aleatórias Funções de Uma Variável Aleatória Funções de Várias Variáveis Aleatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema

Leia mais

PROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache

PROBABILIDADE. Aula 2 Probabilidade Básica. Fernando Arbache PROBABILIDADE Aula 2 Probabilidade Básica Fernando Arbache Probabilidade Medida da incerteza associada aos resultados do experimento aleatório Deve fornecer a informação de quão verossímil é a ocorrência

Leia mais

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13

Probabilidade I. Departamento de Estatística. Universidade Federal da Paraíba. Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13 Probabilidade I Departamento de Estatística Universidade Federal da Paraíba Prof. Tarciana Liberal (UFPB) Aula Distribuição Geométrica 08/14 1 / 13 Distribuição Geométrica Considere novamente uma sequência

Leia mais

Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental. Jussara Almeida DCC-UFMG 2013

Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental. Jussara Almeida DCC-UFMG 2013 Métodos Quantitativos para Ciência da Computação Experimental Jussara Almeida DCC-UFMG 2013 Revisão de Probabilidade e Estatística Concentrado em estatística aplicada Estatística apropriada para medições

Leia mais

Prof. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos

Prof. Herivelto Tiago Marcondes dos Santos PROBABILIDADES Algumas ocorrências de nosso cotidiano de certos fenômenos naturais não podem ser previstos antecipadamente. Há nessas ocorrências o interesse em estudar a intensidade de chuvas em uma determinada

Leia mais

AULA 6 MODELOS PROBABILÍSTICOS

AULA 6 MODELOS PROBABILÍSTICOS UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA ESCOLA POLITÉCNICA MEAU- MESTRADO EM ENGENHARIA AMBIENTAL URBANA ENG C 18 Métodos de Pesquisa Quantitativos e Qualitativos AULA 6 MODELOS PROBABILÍSTICOS Docente: Cira Souza

Leia mais

Probabilidade - aula II

Probabilidade - aula II 2012/02 1 Interpretações de Probabilidade 2 3 Amostras Aleatórias e Objetivos Ao final deste capítulo você deve ser capaz de: Calcular probabilidades de eventos conjuntos. Interpretar e calcular probabilidades

Leia mais

Noções de Probabilidade

Noções de Probabilidade Noções de Probabilidade Joel M. Corrêa da Rosa 2011 A estatística descritiva é ferramenta indispensável para extrair informação em um conjunto de dados. Entretanto, a tomada de decisões está fortemente

Leia mais

DISTRIBUIÇÕES BERNOULLI E BINOMIAL

DISTRIBUIÇÕES BERNOULLI E BINOMIAL DISTRIBUIÇÕES BERNOULLI E BINOMIAL Lucas Santana da Cunha email: lscunha@uel.br http://www.uel.br/pessoal/lscunha/ Universidade Estadual de Londrina 26 de junho de 2017 Distribuição Bernoulli Nos experimentos

Leia mais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 4: Variáveis Aleatórias Unidimensionais Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Introdução Considere o experimento: Lançamento de uma moeda. Resultados

Leia mais

Probabilidade. Prof. Hemílio Fernandes Campos Coêlho. Departamento de Estatística - Universidade Federal da Paraíba - UFPB

Probabilidade. Prof. Hemílio Fernandes Campos Coêlho. Departamento de Estatística - Universidade Federal da Paraíba - UFPB Probabilidade Prof. Hemílio Fernandes Campos Coêlho Departamento de Estatística - Universidade Federal da Paraíba - UFPB Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos: Determinísticos e Não-determinísticos

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 4 PROBABILIDADE

MATEMÁTICA MÓDULO 4 PROBABILIDADE PROBABILIDADE Consideremos um experimento com resultados imprevisíveis e mutuamente exclusivos, ou seja, cada repetição desse experimento é impossível prever com certeza qual o resultado que será obtido,

Leia mais

Aula 10 - Erivaldo. Probabilidade

Aula 10 - Erivaldo. Probabilidade Aula 10 - Erivaldo Probabilidade Experimento determinístico Dizemos que um experimento é determinístico quando repetido em condições semelhantes conduz a resultados idênticos. Experimento aleatório Dizemos

Leia mais

Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado.

Efeito. Causas. Determinístico. Sistema Real. Probabilístico. Experiência para o qual o. modelo probabilístico é adequado. Sistema Real Determinístico Probabilístico Causas Efeito X Causas Efeito Eperiência para o qual o modelo probabilístico é adequado. ❶ Não é possível prever um resultado particular, mas pode-se enumerar

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos

Leia mais

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB.

2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 2. EXERCÍCIOS PROPOSTOS SOBRE V.A. E DISTRIB.PROBAB. 1) Classifique as seguintes variáveis aleatórias como discretas ou contínuas. X : o número de acidentes de automóvel por ano na rodovia BR 116. Y :

Leia mais

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios. PROBABILIDADE Prof. Aurimenes A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios.

Leia mais

Processos Estocásticos. Introdução. Probabilidade. Introdução. Espaço Amostral. Luiz Affonso Guedes. Fenômenos Determinísticos

Processos Estocásticos. Introdução. Probabilidade. Introdução. Espaço Amostral. Luiz Affonso Guedes. Fenômenos Determinísticos Processos Estocásticos Luiz ffonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis leatórias Funções de Uma Variável leatória Funções de Várias Variáveis leatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema do

Leia mais

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241

Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Estatística e Modelos Probabilísticos - COE241 Aulas passadas Motivação Exemplos de aplicação de probabilidade e estatística Informações do curso Aula de hoje Espaço amostral Álgebra de Eventos Eventos

Leia mais

O Ensino de Probabilidade. Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA

O Ensino de Probabilidade. Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA O Ensino de Probabilidade Paulo Cezar Pinto Carvalho IMPA Probabilidade na Escola Básica Tópico de grande importância em carreiras profissionais de todas as áreas (Engenharia, Medicina, Administração,...)

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Curso de Administração Disciplina: Estatística I Professora: Stefane L. Gaffuri RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS Sessão 1 Experimentos Aleatórios e

Leia mais

Probabilidade Condicional. Prof.: Ademilson

Probabilidade Condicional. Prof.: Ademilson Probabilidade Condicional Prof.: Ademilson Operações com eventos Apresentam-se abaixo algumas propriedades decorrentes de complementação, união e interseção de eventos, úteis no estudo de probabilidade.

Leia mais

AULA 13 Probabilidades

AULA 13 Probabilidades AULA Probabilidades Espaço amostral e evento: Em um experimento (ou fenômeno) aleatório, o conjunto formado por todos os resultados possíveis é chamado espaço amostral (Ω) Qualquer subconjunto do espaço

Leia mais

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade

Probabilidade. Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Probabilidade Variáveis Aleatórias Distribuição de Probabilidade Variáveis Aleatórias Variável Aleatória Indica o valor correspondente ao resultado de um experimento A palavra aleatória indica que, em

Leia mais

Ciclo 3 Encontro 2 PROBABILIDADE. Nível 3 PO: Márcio Reis 11º Programa de Iniciação Científica Jr.

Ciclo 3 Encontro 2 PROBABILIDADE. Nível 3 PO: Márcio Reis 11º Programa de Iniciação Científica Jr. 1 Ciclo 3 Encontro 2 PROBABILIDADE Nível 3 PO: Márcio Reis 11º Programa de Iniciação Científica Jr. Probabilidade 2 Texto: Módulo Introdução à Probabilidade O que é probabilidade? parte 1 de Fabrício Siqueira

Leia mais

3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos

3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos Primeira Lista de Exercícios Introdução à probabilidade e à estatística Prof Patrícia Lusié Assunto: Probabilidade. 1. (Apostila 1 - ex.1.1) Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos

Leia mais

Princípios de Bioestatística

Princípios de Bioestatística Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Estatística Princípios de Bioestatística Aula 5 Introdução à Probabilidade Nosso dia-a-dia está cheio de incertezas Vai

Leia mais

Probabilidade. Experiências aleatórias

Probabilidade. Experiências aleatórias Probabilidade Experiências aleatórias 1 Experiências aleatórias Acontecimento: Qualquer colecção de resultados de uma experiência. Acontecimento elementar: Um resultado que não pode ser simplificado ou

Leia mais

Noções sobre Probabilidade

Noções sobre Probabilidade Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de

Leia mais

Métodos Estatísticos Básicos

Métodos Estatísticos Básicos Aula 7 - Probabilidade condicional e independência Departamento de Economia Universidade Federal de Pelotas (UFPel) Maio de 2014 Probabilidade condicional Seja (Ω, A, P) um espaço de probabilidade. Se

Leia mais

Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza. Probabilidades Aula 1

Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza. Probabilidades Aula 1 Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza Probabilidades Aula 1 Nosso dia-a-dia está cheio de incertezas Vai chover amanhã? Quanto tempo levarei de casa até a universidade? Em quanto tempo

Leia mais

As três definições de probabilidades

As três definições de probabilidades As três definições de probabilidades Prof. Ilydio Pereira de Sá UERJ -USS INTRODUÇÃO ÀS PROBABILIDADES Para iniciar, vamos considerar algumas hipóteses: Rita espera ansiosamente o nascimento de seu filho,

Leia mais

PARTE 2. Profª. Drª. Alessandra de Ávila Montini

PARTE 2. Profª. Drª. Alessandra de Ávila Montini PARTE 2 Profª. Drª. Alessandra de Ávila Montini Conteúdo Introdução a Probabilidade Conceito de Experimento Conceito de Espaço Amostral Conceito de Variável Aleatória Principais Distribuições de Probabilidade

Leia mais