MATEMÁTICA MÓDULO 4 PROBABILIDADE

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "MATEMÁTICA MÓDULO 4 PROBABILIDADE"

Transcrição

1 PROBABILIDADE Consideremos um experimento com resultados imprevisíveis e mutuamente exclusivos, ou seja, cada repetição desse experimento é impossível prever com certeza qual o resultado que será obtido, e além disso, a ocorrência de um deles exclui os demais. É o caso do lançamento de uma moeda, cujos possíveis resultados são: cara, coroa; ou então, o lançamento de um dado, com resultados:, 2,, 4, 5, 6. Todo experimento desta natureza chama-se de experimento aleatório, e seus possíveis resultados, mutuamente exclusivos, são chamados de eventos simples. Diremos que um é determinístico quando repetido em condições iguais conduz a resultados idênticos. Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes são chamados experimentos aleatórios. O espaço amostral de um experimento aleatório é o conjunto de todos os seus eventos simples. No caso do lançamento do dado, o espaço é igual a U, 2,, 4, 5, 6. Os elementos do espaço amostral são chamados eventos elementares. Os subconjuntos do espaço amostral serão chamados eventos. Por exemplo, o subconjunto A {2,, 5} é o evento que ocorre se o número mostrado na face de cima é primo. Para calcular a probabilidade de um evento A, iremos considerar o caso do evento A {2,, 5} do nosso exemplo. É claro intuitivamente que se repetimos o experimento um grande número de vezes obteremos um número primo em aproximadamente a metade dos casos.se os eventos elementares são todos equiprováveis e se o número de elementos de A é a metade dos elementos do espaço amostral. A probabilidade do evento A, será calculada da seguinte forma: probabilidade de #(A) A. #( ) 6 2 Suponha que um experimento aleatório tem as seguintes características: Há um número finito (digamos n) de eventos elementares (casos possíveis). A união de todos os eventos elementares é o espaço amostral U. Os eventos elementares são igualmente prováveis. Todo evento A é uma união de m eventos elementares onde m n. Definimos, então: Probabilidade de número de casos favoráveis #(A) m A P(A). número de casos possíveis #(U) n

2 São consequências imediatas desta definição as seguintes propriedades: ) Para todo evento A, 0 PA ( ) ; 2) P (U) ; ) P ( ) 0 (porque #( ) 0; 4) Se AB então P( A B) P( A) P( B ). TEOREMA - PROBABILIDADE DO EVENTO COMPLEMENTAR c p(a ) p(a). 2

3 EXERCÍCIOS DE COMBATE. (EEAR 20) Para participar de um sorteio, um grupo de 52 pessoas responderam à pergunta: Você é fumante?. Se 40 pessoas responderam SIM, a probabilidade da pessoa sorteada não ser fumante é: (AFA 2006) Em uma urna contendo 2 bolas amarelas, 5 bolas brancas e 8 bolas pretas, a probabilidade de retirar três bolas de cores diferentes é 8% 22,8%,4% 76. (AFA 200) Na Academia da Força Aérea, existem 8 professores de matemática e 6 de física. Para participar de um congresso no Rio de Janeiro, deverá ser formada uma comissão de 4 professores. A probabilidade de participarem dessa comissão professores de matemática e de física é de: (AFA 2005) Dentro de uma caixa há nove etiquetas. Cada etiqueta recebe um número de 0 a 09, sem repetir nenhum. Retira-se três delas, uma a uma, sem reposição. A probabilidade de que os três números correspondentes às etiquetas retiradas sejam, nesta ordem, ÍMPAR PAR ÍMPAR ou PAR ÍMPAR PAR é de 28

4 PROF. HAROLDO FILHO (AFA200) Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. Os estudantes A e B têm a mesma probabilidade de vencer e cada um tem o dobro da probabilidade de vencer que o estudante C Admitindo-se que não haja empate na competição, é FALSO afirmar que a probabilidade de A ou B vencer é igual a a,8 A vencer é igual a 0,4 C vencer é maior que 0,2 B ou C vencer é igual a 0,6 6. (ESPCEX 20) A probabilidade de ocorrer um evento A é a razão entre o número de resultados favoráveis e o número de resultados possíveis: P (A) = número de resultados favoráveis número de resultados possíveis De uma urna com bolas numeradas de a 0 serão sorteadas bolas, sem reposição. Um apostador marcou um bilhete com 5 números distintos (de a 0). A probabilidade de ele acertar os números é: e) (IME 200) Cada um dos quatro quadrados menores da figura abaixo é pintado aleatoriamente de verde, azul, amarelo ou vermelho. 4

5 PROF. HAROLDO FILHO Qual é a probabilidade de que ao menos dois quadrados, que possuam um lado em comum, sejam pintados da mesma cor? e) (IME 2009) Uma urna contém cinco bolas numeradas de a 5. Retiram-se, com reposição, bolas desta urna, sendo o número da primeira bola, o da segunda e o da terceira. Dada a equação quadrática x 2 + x + = 0, a alternativa que expressa a probabilidade das raízes desta equação serem reais é e) (ITA 2009) Uma urna de sorteio contém 90 bolas numeradas de a 90, sendo que a retirada de uma bola é equiprovável à retirada de cada uma das demais. Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna. Calcule a probabilidade de o número desta bola ser um múltiplo de 5 ou de 6. Retira-se aleatoriamente uma das 90 bolas desta urna e, sem repô-la, retira-se uma segunda bola. Calcule a probabilidade de o número da segunda bola retirada não ser um múltiplo de Um júri de pessoas tem dois jurados que decidem corretamente (cada um) com probabilidade p e um terceiro jurado que decide por cara ou coroa. As decisões são tomadas por maioria. Outro júri tem probabilidade p de tomar uma decisão correta. Qual dos júris tem maior probabilidade de acerto? Resposta da questão 0: O primeiro júri decide corretamente quando: i) os jurados, 2 e acertam; 5

6 ii) e 2 acertam e erra; iii) e acertam e 2 erra; iv) 2 e acertam e erra. A probabilidade de o primeiro júri decidir corretamente é p. p. 2 + p. p. 2 + p. ( p). 2 + ( p). p. 2 = p. Portanto as probabilidades são iguais.. (Pucrj 205) Em uma urna existem0 bolinhas de cores diferentes, das quais sete têm massa de 00 gramas cada e as outras três têm massa de 200 gramas cada. Serão retiradas bolinhas, sem reposição. A probabilidade de que a massa total das bolinhas retiradas seja de 900 gramas é de: e) (Uerj 205) Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência. Admita um novo tipo de dominó, semelhante ao convencional, no qual os dois números de cada peça variem de zero a dez. Observe o desenho de uma dessas peças: Considere que uma peça seja retirada ao acaso do novo dominó. Calcule a probabilidade de essa peça apresentar um número seis ou um número nove. 6

7 . (Espcex (Aman) 205) De uma caixa contendo 50 bolas numeradas de a 50 retiram-se duas bolas, sem reposição. A probabilidade do número da primeira bola ser divisível por 4 e o número da segunda bola ser divisível por 5 é e) (Fuvest 205) De um baralho de 28 cartas, sete de cada naipe, Luís recebe cinco cartas: duas de ouros, uma de espadas, uma de copas e uma de paus. Ele mantém consigo as duas cartas de ouros e troca as demais por três cartas escolhidas ao acaso dentre as 2 cartas que tinham ficado no baralho. A probabilidade de, ao final, Luís conseguir cinco cartas de ouros é: e) (Fuvest 204) O gamão é um jogo de tabuleiro muito antigo, para dois oponentes, que combina a sorte, em lances de dados, com estratégia, no movimento das peças. Pelas regras adotadas, atualmente, no Brasil, o número total de casas que as peças de um jogador podem avançar, numa dada jogada, é determinado pelo resultado do lançamento de dois dados. Esse número é igual à soma dos valores obtidos nos dois dados, se esses valores forem diferentes entre si; e é igual ao dobro da soma, se os valores obtidos nos dois dados forem iguais. Supondo que os dados não sejam viciados, a probabilidade de um jogador poder fazer suas peças andarem pelo menos oito casas em uma jogada é

8 2 e) (Espcex (Aman) 204) Se escolhermos, ao acaso, um elemento do conjunto dos divisores inteiros positivos do número 60, a probabilidade de esse elemento ser um número múltiplo de 2 é: e) 8 7. (Escola Naval 205) Há 0 postos de gasolina em uma cidade. Desses 0, exatamente dois vendem gasolina adulterada. Foram sorteados aleatoriamente dois desses 0 postos para serem fiscalizados. Qual é a probabilidade de que os dois postos infratores sejam sorteados? e) (EFOMM) Um juiz de futebol trapalhão tem no bolso um cartão amarelo, um cartão vermelho e um cartão com uma face amarela e uma outra face vermelha. Depois de uma jogada violenta, o juiz mostra um cartão, retirado do bolso ao acaso, para um atleta. Se a face que o jogador vê é amarela, a probabilidade de a face voltada para o juiz ser vermelha será 6.. 8

9 2. 2. e) 2. 9

10 EXERCÍCIOS DE COMBATE. Como 40 pessoas responderam SIM, então 2 pessoas são NÃO fumantes, portanto a probabilidade de se sortear uma pessoa não fumante é RESPOSTA: B P! 6 22,8% RESPOSTA: B. Número de comissões com de matemática e de física: Número total de comissões: A probabilidade é RESPOSTA: D 56 x x x x x 2 x 7 x x 4 4 x x 2 x 8 x 6 = 56 x 6 4. Nesta caixa temos 5 etiquetas com número ímpar e 4 etiquetas com número par, e como elas são retiradas sem reposição, a probabilidade da sequência IMPAR-PAR-IMPAR é e a probabilidade da sequência PAR-IMPAR-PAR é e como estes eventos são mutuamente exclusivos temos que a probabilidade pedida é RESPOSTA: B P A P B 2x P A P B 0,4 2x 2x x x P C x 5 P C 0,2 A opção C está incorreta, pois a probabilidade de C vencer é igual a 0,2. RESPOSTA: C 0

11 6. C5 0 2 P(acertar os )= C RESPOSTA: C 7. Seja o evento A dos casos em que dois quadrados vizinhos não são pintados da mesma cor. Para calcular a quantidade de elementos do conjunto, A, temos dois casos; o caso: o e o quadrantes de cores diferentes Pelo Princípio Multiplicativo temos: o caso: o e o quadrantes de cores iguais Pelo Princípio Multiplicativo temos: Logo, pelo Princípio Aditivo, A e C P A P A RESPOSTA: E 8. A equação x x + = 0 possui raízes reais se, e somente se, 4 0. Como, e são números naturais de a 5, a condição acima ocorre se, e somente se: (, e ) {(2,,); (,,), (,,2); (,2,); (4,,); (4,,2); (4,2,); (4,,); (4,,); (4,,4); (4,4,); (4,2,2); (5,,); (5,,2); (5,2,); (5,,); (5,,); (5,,4); (5,4,); (5,,5); (5,5,); (5,2,2); (5,2,); (5,,2)} Temos um total de 24 ternas ordenadas e a probabilidade de cada terna é Logo, a probabilidade pedida é RESPOSTA: C 9. Seja A o evento associado à bola retirada da urna ter número múltiplo de 5 e B o evento associado à bola retirada da urna ter número múltiplo de na 8 5, nb , 90 n A B 0 nab na nbnab p A B 90

12 Seja C o evento associado à segunda bola retirada ter número múltiplo de 6 e o evento B associado à primeira bola retirada ter número múltiplo de p C p C / B p B p C / B p B A probabilidade de o número da segunda bola retirada não ser um múltiplo de 6 é 5 pc O primeiro júri decide corretamente quando: i) os jurados, 2 e acertam; ii) e 2 acertam e erra; iii) e acertam e 2 erra; iv) 2 e acertam e erra. A probabilidade de o primeiro júri decidir corretamente é p. p. 2 + p. p. 2 + p. ( p). 2 + ( p). p. 2 = p. Portanto as probabilidades são iguais.. Devemos considerar a retirada de bolinhas de 00 g para que a massa total seja 900g. Portanto, a probabilidade P pedida é: P RESPOSTA: B 2. Dominós que possuem o 0: dominós Dominós que possuem o 9: 0 dominós (pois o dominó (9, 0) já foi contado acim Dominós que possuem o 8: 9 dominós (pois os dominós (9, 8) e (9, 0) já foram contados acim e assim por diante... ( ) Portanto, o total de peças será Temos 2 dominós que possuem o 6 ou o 9: + (dominó que possuem o 6 e o 9) = 2 Portanto, a probabilidade pedida será dada por Divisíveis por 4: A {4,8,2,6,20,,48} e na ( ) 2 Divisíveis por 5: B {5,0,5,,50} e nb ( ) 0 Divisíveis por 4 e 5: AB {20,40} e n(a B) 2 Portanto, a probabilidade pedida será: 2

13 P RESPOSTA: D 4. Luís pode receber cartas de ouros de 2 2! 77! 20! RESPOSTA: C 5 5! 0! 2! modos. Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual a maneiras e 5 cartas quaisquer de Existem resultados possíveis, e os casos favoráveis são (2, 2), (2, 6), (, ), (, 5), (, 6), (4, 4), (4, 5), (4, 6), (5, ), (5, 4), (5, 5), (5, 6), (6, 2), (6, ), (6, 4), (6, 5) e (6, 6). Portanto, a probabilidade pedida é 7. 6 RESPOSTA: C = Número de divisores positivos de 60: ( + ). (2 + ). ( + ) = 24 Divisores de 60 que são múltiplos de 2: {2,24,6,60,72,20,80,60} n = 8 Portanto, a probabilidade pedida será: P = 8/24 = /. RESPOSTA: C 2 7. O número de elementos do espaço amostral é C Como os eventos são equiprováveis, a probabilidade pedida é RESPOSTA: A 0.9 # 45 e o número de casos favoráveis é #(A) =. 0 2! # A P A. # Considere os cartões 2 A,A, V,V e 2 A,V identificados pela cor de suas faces. Vamos analisar o experimento no qual o juiz retira o cartão e mostra uma das faces para o jogador aleatoriamente. Se a face que o jogador vê é amarela, ou seja, A, A 2 ou A, então esse é o nosso espaço amostral. Assim, n.

14 Para que a face voltada para o juiz seja vermelha, o jogador deve estar vendo a face A. Assim, há um único caso favorável e n A. Logo, a probabilidade pedida é PA n A. n Esse problema pode ser feito também com auxílio do diagrama de árvore a seguir, onde foi adotada a mesma nomenclatura para os cartões e suas faces. Se a face que o jogador vê é amarela, então ele vê uma das três faces marcadas por retângulos no diagrama. Para que a face voltada para o juiz ser vermelha, então o jogador deve estar vendo a face A. Portanto, a probabilidade pedida é: PA 6 P. P A P A P A RESPOSTA: B 2 4

BANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE PROBABILIDADE

BANCO DE QUESTÕES TURMA PM-PE PROBABILIDADE 01. (UNICAMP 016) Uma moeda balanceada é lançada quatro vezes, obtendo-se cara exatamente três vezes. A probabilidade de que as caras tenham saído consecutivamente é igual a A) 1. B). 8 C) 1. D). 0. (UNESP

Leia mais

Noções sobre Probabilidade

Noções sobre Probabilidade Noções sobre Probabilidade Introdução Vimos anteriormente como apresentar dados em tabelas e gráficos, e também como calcular medidas que descrevem características específicas destes dados. Mas além de

Leia mais

PROBABILIDADE PROPRIEDADES E AXIOMAS

PROBABILIDADE PROPRIEDADES E AXIOMAS PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. A este conjunto de elementos denominamos de espaço amostral ou conjunto universo, simbolizado por

Leia mais

PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA

PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA PROBABILIDADE São duas as questões pertinentes na resolução de um problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados possíveis, que será chamado de espaço

Leia mais

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios.

Os experimentos que repetidos sob as mesmas condições produzem resultados geralmente diferentes serão chamados experimentos aleatórios. PROBABILIDADE A teoria das Probabilidades é o ramo da Matemática que cria, desenvolve e em geral pesquisa modelos que podem ser utilizados para estudar experimentos ou fenômenos aleatórios. Os experimentos

Leia mais

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de

T o e r o ia a da P oba ba i b lida d de Teoria da Probabilidade Prof. Joni Fusinato Teoria da Probabilidade Consiste em utilizar a intuição humana para estudar os fenômenos do nosso cotidiano. Usa o princípio básico do aprendizado humano que

Leia mais

3. Probabilidade P(A) =

3. Probabilidade P(A) = 7 3. Probabilidade Probabilidade é uma medida numérica da plausibilidade de que um evento ocorrerá. Assim, as probabilidades podem ser usadas como medidas do grau de incerteza e podem ser expressas de

Leia mais

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal.

Estatística. Probabilidade. Conteúdo. Objetivos. Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Estatística Probabilidade Profa. Ivonete Melo de Carvalho Conteúdo Definições. Probabilidade: regras e aplicações. Distribuição Discreta e Distribuição Normal. Objetivos Utilizar a probabilidade como estimador

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat. Combinação e Probabilidade

Exercícios de Aprofundamento Mat. Combinação e Probabilidade 1. (Unifesp 2015) Um tabuleiro de xadrez possui 64 casas quadradas. Duas dessas casas formam uma dupla de casas contíguas se estão lado a lado, compartilhando exatamente um de seus lados. Veja dois exemplos

Leia mais

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado.

Se A =, o evento é impossível, por exemplo, obter 7 no lançamento de um dado. PROBABILIDADE Espaço amostral Espaço amostral é o conjunto universo U de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. O número de elementos desse conjunto é indicado por n(u). Exemplos: No

Leia mais

TEORIA DAS PROBABILIDADES

TEORIA DAS PROBABILIDADES TEORIA DAS PROBABILIDADES 1.1 Introdução Ao estudarmos um fenômeno coletivo, verificamos a necessidade de descrever o próprio fenômeno e o modelo matemático associado ao mesmo, que permita explicá-lo da

Leia mais

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE

INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE INTRODUÇÃO À PROBABILIDADE Foto extraída em http://www.alea.pt Profª Maria Eliane Universidade Estadual de Santa Cruz USO DE PROBABILIDADES EM SITUAÇÕES DO COTIDIANO Escolhas pessoais Previsão do tempo

Leia mais

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade

Estatística Empresarial. Fundamentos de Probabilidade Fundamentos de Probabilidade A probabilidade de chuva é de 90% A probabilidade de eu sair é de 5% Conceitos Básicos Conceitos Básicos 1. Experiência Aleatória (E) Processo de obtenção de uma observação

Leia mais

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e):

Adição de probabilidades. O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Adição de probabilidades O número de elementos da união dos conjuntos A e B n(aub) = n(a B) Dividindo os dois membros por n(e): Dois eventos A e B são ditos mutuamente exclusivos se, e somente se, A B

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Primeira Lista de Exercícios de junho de 0 Quantos códigos de quatro letras podem ser construídos usando-se as letras a, b, c, d, e, f se: a nenhuma letra puder ser repetida? b qualquer

Leia mais

Introdução à Probabilidade

Introdução à Probabilidade A Teoria de Probabilidade é responsável pelo estudo de fenômenos que envolvem a incerteza (é impossível prever antecipadamente o resultado) e teve origem na teoria de jogos, servindo como ferramenta para

Leia mais

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA FACULDADE DE CIÊNCIAS NATURAIS E MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Campus de Lhanguene, Av. de Moçambique, km 1, Tel: +258 21401078, Fax: +258 21401082, Maputo Cursos de Licenciatura em Ensino de Matemática

Leia mais

Matemática. Alex Amaral (Allan Pinho) Probabilidade

Matemática. Alex Amaral (Allan Pinho) Probabilidade Probabilidade Probabilidade 1. Observe a figura que mostra um desses baralhos, no qual as cartas representadas pelas letras A, J, Q e K são denominadas, respectivamente, ás, valete, dama e rei. Uma criança

Leia mais

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS

RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS CENTRO UNIVERSITÁRIO FRANCISCANO Curso de Administração Disciplina: Estatística I Professora: Stefane L. Gaffuri RESOLUÇÃO DAS ATIVIDADES E FORMALIZAÇÃO DOS CONCEITOS Sessão 1 Experimentos Aleatórios e

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Mat Probabilidade

Exercícios de Aprofundamento Mat Probabilidade 1. (Uerj 2015) Cada uma das 28 peças do jogo de dominó convencional, ilustradas abaixo, contêm dois números, de zero a seis, indicados por pequenos círculos ou, no caso do zero, por sua ausência. Admita

Leia mais

3. A probabilidade do evento de números pares. 4. O evento formado por número menor que três. 5. A probabilidade do evento número menor que três.

3. A probabilidade do evento de números pares. 4. O evento formado por número menor que três. 5. A probabilidade do evento número menor que três. 1 a Lista de Exercício - Estatística (Probabilidade) Profa. Ms. Ulcilea A. Severino Leal Algumas considerações importantes sobre a resolução dos exercícios. (i) Normas da língua culta, sequência lógica

Leia mais

O conceito de probabilidade

O conceito de probabilidade A UA UL LA O conceito de probabilidade Introdução Nesta aula daremos início ao estudo da probabilidades. Quando usamos probabilidades? Ouvimos falar desse assunto em situações como: a probabilidade de

Leia mais

Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos

Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos Experiências Aleatórias. Espaço de Resultados. Acontecimentos Experiência Aleatória É uma experiência em que: não se sabe exactamente o resultado que se virá a observar; conhece-se o universo dos resultados

Leia mais

Probabilidade e Estatística Preparação para P1

Probabilidade e Estatística Preparação para P1 robabilidade e Estatística reparação para rof.: Duarte ) Uma TV que valia R$ 00,00, entrou em promoção e sofreu uma redução de 0% em seu preço. Qual é o novo preço da TV? ) Um produto foi vendido por R$

Leia mais

REDE ISAAC NEWTON ENSINO FUNDAMENTAL 2º ano PROFESSORA: LUCIANO VIEIRA / F LUCIANO ALUNO(A): Nº: MATEMÁTICA

REDE ISAAC NEWTON ENSINO FUNDAMENTAL 2º ano PROFESSORA: LUCIANO VIEIRA / F LUCIANO ALUNO(A): Nº: MATEMÁTICA REDE ISAAC NEWTON ENSINO FUNDAMENTAL 2º ano PROFESSORA: LUCIANO VIEIRA / F LUCIANO DATA: / / TURMA: ALUNO(A): Nº: UNIDADE: ( ) Riacho Fundo ( ) Taguatinga Sul MATEMÁTICA 0. (UFRGS - VESTIBULAR 205) Escolhe-se

Leia mais

Prof. Luiz Alexandre Peternelli

Prof. Luiz Alexandre Peternelli Exercícios propostos 1. Numa prova há 7 questões do tipo verdadeiro-falso ( V ou F ). Calcule a probabilidade de acertarmos todas as 7 questões se: a) Escolhermos aleatoriamente as 7 respostas. b) Escolhermos

Leia mais

Processos Estocásticos. Introdução. Probabilidade. Introdução. Espaço Amostral. Luiz Affonso Guedes. Fenômenos Determinísticos

Processos Estocásticos. Introdução. Probabilidade. Introdução. Espaço Amostral. Luiz Affonso Guedes. Fenômenos Determinísticos Processos Estocásticos Luiz ffonso Guedes Sumário Probabilidade Variáveis leatórias Funções de Uma Variável leatória Funções de Várias Variáveis leatórias Momentos e Estatística Condicional Teorema do

Leia mais

PROBABILIDADE. É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S.

PROBABILIDADE. É o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. A letra que representa o espaço amostral, é S. PROBABILIDADE A história da teoria das probabilidades, teve início com os jogos de cartas, dados e de roleta. Esse é o motivo da grande existência de exemplos de jogos de azar no estudo da probabilidade.

Leia mais

Módulo de Introdução à Probabilidade. Ferramentas Básicas. 2 a série E.M.

Módulo de Introdução à Probabilidade. Ferramentas Básicas. 2 a série E.M. Módulo de Introdução à Probabilidade Ferramentas Básicas. a série E.M. Probabilidade Ferramentas Básicas Exercícios Introdutórios Exercício. Uma prova é composta por 5 questões de múltipla escolha com

Leia mais

Teoria das Probabilidades

Teoria das Probabilidades Capítulo 2 Teoria das Probabilidades 2.1 Introdução No capítulo anterior, foram mostrados alguns conceitos relacionados à estatística descritiva. Neste capítulo apresentamos a base teórica para o desenvolvimento

Leia mais

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano

Escola Secundária/2,3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 2011/12 Distribuição de probabilidades 12.º Ano Escola Secundária/, da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática A Ano Lectivo 0/ Distribuição de probabilidades.º Ano Nome: N.º: Turma:. Numa turma do.º ano, a distribuição dos alunos por idade e sexo

Leia mais

Bem Explicado Centro de Explicações Lda. Matemática 9º Ano Probabilidades

Bem Explicado Centro de Explicações Lda. Matemática 9º Ano Probabilidades Bem Explicado Centro de Explicações Lda. Matemática 9º Ano Probabilidades Nome: Data: / / 1. Das seguintes experiências diz, justificando, quais são as aleatórias: 1.1. Deitar um berlinde num copo de água

Leia mais

3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos

3. (Apostila 1 - ex.1.4) Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos Primeira Lista de Exercícios Introdução à probabilidade e à estatística Prof Patrícia Lusié Assunto: Probabilidade. 1. (Apostila 1 - ex.1.1) Lançam-se três moedas. Enumerar o espaço amostral e os eventos

Leia mais

1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com 25 círculos dos quais 5 são premiados.

1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com 25 círculos dos quais 5 são premiados. COLÉGIO SANTA MARIA Matemática I / II - Professor: Flávio Verdugo Ferreira Lista de exercícios: Probabilidades 1) Calcular a probabilidade de se obter 2 prêmios ao abrirem-se 2 círculos de uma mesa com

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Noções gerais Exercícios de exames e testes intermédios 1. Considere um dado cúbico, com as faces numeradas de 1 a 6, e um saco que contém cinco bolas, indistinguíveis

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web MATEMÁTICA XXVII ENEM. (Enem 202) Certo vendedor tem seu salário mensal calculado da seguinte maneira: ele ganha um valor fixo de R$750,00, mais uma comissão de R$3,00 para cada produto vendido. Caso ele

Leia mais

Análise Combinatória Intermediário

Análise Combinatória Intermediário Análise Combinatória Intermediário 1. (AFA) As senhas de acesso a um determinado arquivo de um microcomputador de uma empresa deverão ser formadas apenas por 6 dígitos pares, não nulos. Sr. José, um dos

Leia mais

Disciplina de Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE PROBABILIDADES

Disciplina de Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE PROBABILIDADES Disciplina de Estatística Prof. Msc Quintiliano Siqueira Schroden Nomelini LISTA DE PROBABILIDADES 1) Determine a probabilidade de cada evento: a) Um nº par aparece no lançamento de um dado; b) Uma figura

Leia mais

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade

Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Introdução a Teoria da Probabilidade Prof. Magnos Martinello Aula - Introdução a Teoria da Probabilidade Universidade Federal do Espírito Santo - UFES Departamento de Informática - DI 5 de dezembro de

Leia mais

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento

Módulo VIII. Probabilidade: Espaço Amostral e Evento 1 Módulo VIII Probabilidade: Espaço Amostral e Evento Suponha que em uma urna existam cinco bolas vermelhas e uma branca. Extraindo-se, ao acaso, uma das bolas, é mais provável que esta seja vermelha.

Leia mais

1- INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS BÁSICOS

1- INTRODUÇÃO 2. CONCEITOS BÁSICOS 1 1- INTRODUÇÃO O termo probabilidade é usado de modo muito amplo na conversação diária para sugerir um certo grau de incerteza sobre o que ocorreu no passado, o que ocorrerá no futuro ou o que está ocorrendo

Leia mais

CAIXA ECONOMICA FEDERAL. Prof. Sérgio Altenfelder

CAIXA ECONOMICA FEDERAL. Prof. Sérgio Altenfelder 14.) (ICMS-MG/05) Um empréstimo contraído no início de abril, no valor de R$ 15.000,00 deve ser pago em dezoito prestações mensais iguais, a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, vencendo a primeira

Leia mais

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω.

Chamamos de evento qualquer subconjunto do espaço amostral: A é um evento A Ω. PROBABILIDADE 1.0 Conceitos Gerais No caso em que os possíveis resultados de um experimento aleatório podem ser listados (caso discreto), um modelo probabilístico pode ser entendido como a listagem desses

Leia mais

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE V - INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES

PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE V - INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA UNIDADE V - INTRODUÇÃO À TEORIA DAS PROBABILIDADES 0 1 INTRODUÇÃO A teoria das probabilidades é utilizada para determinar as chances de um experimento aleatório acontecer. 1.1

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova 1 de Probabilidade I Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 15 de setembro de 2014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Teoremas e operações com conjuntos

MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Teoremas e operações com conjuntos MATEMÁTICA A - 12o Ano Probabilidades - Teoremas e operações com conjuntos Exercícios de exames e testes intermédios 1. Seja Ω, conjunto finito, o espaço de resultados associado a uma certa experiência

Leia mais

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística

Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Universidade Federal de Goiás Instituto de Matemática e Estatística Prova de Probabilidade Prof.: Fabiano F. T. dos Santos Goiânia, 31 de outubro de 014 Aluno: Nota: Descreva seu raciocínio e desenvolva

Leia mais

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado.

Probabilidade. Evento (E) é o acontecimento que deve ser analisado. Probabilidade Definição: Probabilidade é uma razão(divisão) entre a quantidade de eventos e a quantidade de amostras. Amostra ou espaço amostral é o conjunto formado por todos os elementos que estão incluídos

Leia mais

Exercícios Obrigatórios

Exercícios Obrigatórios Exercícios Obrigatórios ) (UFRGS/20) Observe a figura abaixo. Na figura, um triângulo equilátero está inscrito em um círculo, e um hexágono regular está circunscrito ao mesmo círculo. Quando se lança um

Leia mais

Exercícios. 1. (Uerj 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes:

Exercícios. 1. (Uerj 2017) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes: Probabilidade - Questões Extras Exercícios 1. (Uerj 01) Considere o conjunto de números naturais abaixo e os procedimentos subsequentes: A {0, 1,, 3, 4, 5, 6,, 8, 9} 1. Cada número primo de A foi multiplicado

Leia mais

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade

Coordenadoria de Matemática. Apostila de Probabilidade Coordenadoria de Matemática Apostila de Probabilidade Vitória ES 1. INTRODUÇÃO CAPÍTULO 03 Quando investigamos algum fenômeno, verificamos a necessidade de descrevê-lo por um modelo matemático que permite

Leia mais

Teste de Avaliação Escrita

Teste de Avaliação Escrita Teste de Avaliação Escrita Duração: 9 minutos 8 de outubro de Escola E.B., Eng. Nuno Mergulhão Portimão Ano Letivo /4 Matemática 9.º B Nome: N.º Classificação: Fraco (% 9%) Insuficiente (% 49%) Suficiente

Leia mais

Abertura Ver ângulo. Abreviar Significa valer-se de métodos que facilitem as operações. Exemplos: 1) = ( ) + 25 = = 125

Abertura Ver ângulo. Abreviar Significa valer-se de métodos que facilitem as operações. Exemplos: 1) = ( ) + 25 = = 125 A Abertura Ver ângulo. Abreviar Significa valer-se de métodos que facilitem as operações. Exemplos: 1) 24 + 25 + 76 = (24 + 76) + 25 = 100 + 25 = 125 2) 192 + 65 = (200 8) + 65 = 200 + 65 8 = 200 + 57

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA E PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

ANÁLISE COMBINATÓRIA E PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM 1. (Fac. Albert Einstein - Medicin 2016) Suponha que nos Jogos Olímpicos de 2016 apenas um representante do Brasil faça parte do grupo de atletas que disputarão a final da prova de natação dos 100 metros

Leia mais

Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza. Probabilidades Aula 1

Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza. Probabilidades Aula 1 Será que vai chover amanhã? Quantificando a incerteza Probabilidades Aula 1 Nosso dia-a-dia está cheio de incertezas Vai chover amanhã? Quanto tempo levarei de casa até a universidade? Em quanto tempo

Leia mais

Módulo de Introdução à Probabilidade. O que é Probabilidade? 2 a série E.M.

Módulo de Introdução à Probabilidade. O que é Probabilidade? 2 a série E.M. Módulo de Introdução à Probabilidade O que é Probabilidade? a série E.M. Probabilidade O que é Probabilidade? 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Qual a probabilidade de, aleatoriamente, escolhermos

Leia mais

c) 17 b) 4 17 e) 17 21

c) 17 b) 4 17 e) 17 21 Probabilidade I Exercícios. Dois jogadores A e B vão lançar um par de dados. Eles combinam que se a soma dos números dos dados for 5, A ganha e se a soma for 8, B é quem ganha. Os dados são lançados. Sabe-se

Leia mais

Tópicos. Conjuntos Fatorial Combinações Permutações Probabilidade Binômio de Newton triângulo de Pascal

Tópicos. Conjuntos Fatorial Combinações Permutações Probabilidade Binômio de Newton triângulo de Pascal Probabilidade Tópicos Conjuntos Fatorial Combinações Permutações Probabilidade Binômio de Newton triângulo de Pascal Conjuntos Conjunto: Na matemática, um conjunto é uma coleção de elementos com características

Leia mais

Aula 3: Estudando Arranjos

Aula 3: Estudando Arranjos Aula 3: Estudando Arranjos No campeonato mundial de Fórmula 1 de 2012, participaram 25 pilotos, entre quais se destacaram o alemão Sebastian Vettel, que foi o campeão, o espanhol Fernando Alonso, que foi

Leia mais

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS

PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS PROBABILIDADE PROFESSOR: ANDRÉ LUIS 1. Experimentos Experimento determinístico: são aqueles em que o resultados são os mesmos, qualquer que seja o número de ocorrência dos mesmos. Exemplo: Um determinado

Leia mais

Combinação A forma de escrita. Assim sendo, podemos interpretar este exercício como sendo:

Combinação A forma de escrita. Assim sendo, podemos interpretar este exercício como sendo: Combinação 016 1. (Fgv 015) Em uma sala estão presentes n pessoas, com n 3. Pelo menos uma pessoa da sala não trocou aperto de mão com todos os presentes na sala, e os demais presentes trocaram apertos

Leia mais

Definição: É uma coleção bem definida de

Definição: É uma coleção bem definida de EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 1: Introdução à Probabilidade Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF Conjuntos: Definição e notação Definição: É uma coleção bem definida de objetos,

Leia mais

AULA 02 AULA 01 (D) 9. ITEM 01 No lançamento de um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de se obter cara na moeda e face 5 no dado?

AULA 02 AULA 01 (D) 9. ITEM 01 No lançamento de um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de se obter cara na moeda e face 5 no dado? AULA 01 No lançamento de um dado e uma moeda, qual é a probabilidade de se obter cara na moeda e face 5 no dado? Em um conjunto de 50 cartões numerados de 1 a 50, retirando ao acaso um desses cartões,

Leia mais

Técnicas de Contagem I II III IV V VI

Técnicas de Contagem I II III IV V VI Técnicas de Contagem Exemplo Para a Copa do Mundo 24 países são divididos em seis grupos, com 4 países cada um. Supondo que a escolha do grupo de cada país é feita ao acaso, calcular a probabilidade de

Leia mais

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência

EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência EST029 Cálculo de Probabilidade I Cap. 3: Probabilidade Condicional e Independência Prof. Clécio da Silva Ferreira Depto Estatística - UFJF 1 Perguntas 1. Um novo aparelho para detectar um certo tipo de

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 4. Questão 2. alternativa D. alternativa E. alternativa D. alternativa D

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 4. Questão 2. alternativa D. alternativa E. alternativa D. alternativa D Questão TIPO DE PROVA: A O algarismo das dezenas do número! é: a) 5 b) 0 c) d) 7 e) A quantidade de zeros com que termina o número n! é igual ao número de fatores 5 presentes em sua fatoração. Na fatoração

Leia mais

Resoluções de Exercícios

Resoluções de Exercícios Resoluções de Exercícios MATEMÁTICA V Capítulo 05 Noções de Probabilidade Parte II 3 o ) P(I B) = Observação: Diagrama de Árvore Considere as probabilidades seguintes a) P(I) = = P(II) b) P(B I) = e P(V

Leia mais

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS

Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS Daniel Queiroz VARIÁVEIS ALEATÓRIAS DISCRETAS INTRODUÇÃO O que é uma variável aleatória? Um tipo de variável que depende do resultado aleatório de um experimento aleatório. Diz-se que um experimento é

Leia mais

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS

Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Cap. II EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS E EVENTOS NÃO- EXCLUSIVOS Dois ou mais eventos são mutuamente exclusivos, ou disjuntos, se os mesmos não podem ocorrer simultaneamente. Isto é, a ocorrência de um

Leia mais

Lista de Exercícios 4

Lista de Exercícios 4 Introdução à Teoria de Probabilidade. Informática Biomédica. Departamento de Física e Matemática. USP-RP. Prof. Rafael A. Rosales 30 de maio de 2007. Lista de Exercícios 4 são difíceis, são bem mais difíceis.

Leia mais

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS

EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS EXPRESSÕES E FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARITMICAS - 06. (Unicamp 06) Considere a função f() 5, definida para todo número real. a) Esboce o gráfico de y f() no plano cartesiano para. b) Determine os valores

Leia mais

Exercícios resolvidos sobre Teoremas de Probabilidade

Exercícios resolvidos sobre Teoremas de Probabilidade Exercícios resolvidos sobre Teoremas de Probabilidade Aqui você tem mais uma oportunidade de estudar os teoremas da probabilidade, por meio de um conjunto de exercícios resolvidos. Observe como as propriedades

Leia mais

Cap. 4 - Probabilidade

Cap. 4 - Probabilidade Estatística para Cursos de Engenharia e Informática Pedro Alberto Barbetta / Marcelo Menezes Reis / Antonio Cezar Bornia São Paulo: Atlas, 2004 Cap. 4 - Probabilidade APOIO: Fundação de Apoio à Pesquisa

Leia mais

ANÁLISE COMBINATÓRIA II E PROBABILIDADE

ANÁLISE COMBINATÓRIA II E PROBABILIDADE 1. (Fac. Albert Einstein - Medicina 2016) Suponha que nos Jogos Olímpicos de 2016 apenas um representante do Brasil faça parte do grupo de atletas que disputarão a final da prova de natação dos 100 metros

Leia mais

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE

Professor Mauricio Lutz PROBABILIDADE PROBABILIDADE Todas as vezes que se estudam fenômenos de observação, cumpre-se distinguir o próprio fenômeno e o modelo matemático (determinístico ou probabilístico) que melhor o explique. Os fenômenos

Leia mais

ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO

ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO 1. (Magalhães e Lima, pg 40) Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos: (a) Uma moeda é lançada duas vezes

Leia mais

DNIT RACIOCÍNIO LÓGICO. 5ª parte: Probabilidade

DNIT RACIOCÍNIO LÓGICO. 5ª parte: Probabilidade DNIT RACIOCÍNIO LÓGICO 5ª parte: Probabilidade (webercampos@gmail.com) PROBABILIDADE 1. CONCEITOS INICIAIS Ocorre que a Teoria da Probabilidade faz uso de uma nomenclatura própria, de modo que há três

Leia mais

12.º Ano de Escolaridade

12.º Ano de Escolaridade gabinete de avaliação educacional T E S T E I N T E R M É D I O D E M A T E M Á T I C A 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto) (Dec.-Lei n.º 286/89, de 29 de Agosto, para alunos

Leia mais

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Matemática e suas Tecnologias Matemática

Atividade extra. Exercício 1. Exercício 2. Exercício 3. Matemática e suas Tecnologias Matemática Atividade extra Exercício 1 Um teste de múltipla escolha e composto de 12 questões, com 5 alternativas de resposta, sendo que somente uma, é correta. Qual a probabilidade de uma pessoa, marcando aleatoriamente

Leia mais

Contagem e Probabilidade Exercícios Adicionais. Paulo Cezar Pinto Carvalho

Contagem e Probabilidade Exercícios Adicionais. Paulo Cezar Pinto Carvalho Contagem e Probabilidade Exercícios Adicionais Paulo Cezar Pinto Carvalho Exercícios Adicionais Contagem e Probabilidade Para os alunos dos Grupos 1 e 2 1. Um grupo de 4 alunos (Alice, Bernardo, Carolina

Leia mais

OBMEP ª fase Soluções - Nível 3

OBMEP ª fase Soluções - Nível 3 OBMEP 009 ª fase Soluções - Nível Nível questão 1 a) O número de cartões na caixa é a soma dos números inteiros de 1 a 10, isto é, 1 + + + + 9 + 10 = 55 b) Basta escolher o cartão de número 1 e depois

Leia mais

Resolução dos exercícios de probabilidade Cap. 6 - Pág. 54

Resolução dos exercícios de probabilidade Cap. 6 - Pág. 54 Resolução dos exercícios de probabilidade Cap. 6 - Pág. 54 Para estas notas, consideraremos as siglas CP = casos possíveis CF = casos favoráveis CP = quantidade de casos possíveis CF = quantidade de casos

Leia mais

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico da Agente Penitenciário/MA, aplicada em 24/04/2016.

Resolução da Prova de Raciocínio Lógico da Agente Penitenciário/MA, aplicada em 24/04/2016. de Raciocínio Lógico da gente Penitenciário/M, aplicada em 24/04/206. - sentença Se Maria é médica, então Silvio é engenheiro. é logicamente equivalente a () se Maria é médica, então Silvio é engenheiro.

Leia mais

Escola Secundária da Sobreda. Análise Combinatória e Probabilidades. Actividade 4

Escola Secundária da Sobreda. Análise Combinatória e Probabilidades. Actividade 4 Escola Secundária da Sobreda Análise Combinatória e Probabilidades Actividade 4 Os vinte alunos de uma turma de uma escola secundária resolveram formar uma comissão de três de entre eles para organizar

Leia mais

Aula 9 Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes

Aula 9 Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes Aula 9 Teorema da probabilidade total e teorema de Bayes Nesta aula você estudará dois importantes teoremas de probabilidade e verá suas aplicações em diversas situações envolvendo a tomada de decisão.

Leia mais

Eisencraft e Loiola 2.1 Probabilidade 37. Para resolver problemas de probabilidades são necessários 3 passos:

Eisencraft e Loiola 2.1 Probabilidade 37. Para resolver problemas de probabilidades são necessários 3 passos: Eisencraft e Loiola 2.1 Probabilidade 37 Modelo matemático de experimentos Para resolver problemas de probabilidades são necessários 3 passos: a Estabelecimento do espaço das amostras b Definição dos eventos

Leia mais

Aula 17. Qual é a chance? Ricardo Ferreira Paraizo. e-tec Brasil Matemática Instrumental. Dhiego Andrade.

Aula 17. Qual é a chance? Ricardo Ferreira Paraizo. e-tec Brasil Matemática Instrumental. Dhiego Andrade. Qual é a chance? Ricardo Ferreira Paraizo Dhiego Andrade Aula 17 e-tec Brasil Matemática Instrumental www.sxc.hu Meta Apresentar conhecimentos elementares de Probabilidade. Objetivos Ao concluir esta aula,

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

LISTA DE EXERCÍCIOS 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES LISTA DE EXERCÍCIOS 1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES 1- Ordene os dados indicando o 1º, 2º e 3º quartil 45, 56, 62, 67, 48, 51, 64, 71, 66, 52, 44, 58, 55, 61, 48, 50, 62, 51, 61, 55 2- Faça a análise da

Leia mais

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA

UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Probabilidade Departamento de Estatística UFPB Luiz Medeiros Introdução Encontramos na natureza dois tipos de fenômenos Determinísticos: Os resultados são sempre os mesmos

Leia mais

ADAPTAÇÃO PEGA VARETAS (Números Inteiros Negativos)

ADAPTAÇÃO PEGA VARETAS (Números Inteiros Negativos) 1 ADAPTAÇÃO PEGA VARETAS (Números Inteiros Negativos) Objetivos Introduzir o conceito de números inteiros negativos; Desenvolvimento O professor confeccionará o jogo com os alunos ou distribuirá os jogos

Leia mais

Introdução à Probabilidade - parte III

Introdução à Probabilidade - parte III Introdução à Probabilidade - parte III Erica Castilho Rodrigues 02 de Outubro de 2012 Eventos Independentes 3 Eventos Independentes Independência Em alguns casos podemos ter que P(A B) = P(A). O conhecimento

Leia mais

12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA VERSÃO 4

12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) PROBABILIDADES E COMBINATÓRIA VERSÃO 4 gabinete de avaliação educacional T E S T E I N T E R M É D I O D E M A T E M Á T I C A A 12.º Ano de Escolaridade (Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março) Duração da Prova: 90 minutos 7/Dezembro/2006

Leia mais

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 22/05/10 PROFESSORES: CARIBÉ E ROBERTO CIDREIRA

RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 22/05/10 PROFESSORES: CARIBÉ E ROBERTO CIDREIRA RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 3 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 22/05/10 PROFESSORES: CARIBÉ E ROBERTO CIDREIRA Dado um pentágono regular ABCDE, constrói-se uma circunferência pelos vértices B e E de

Leia mais

Matéria Exame 2 Colegial. Aula 1 Matrizes. Aula 2 Matrizes: Igualdade, adição e subtração. Aulas 3 e 4 Multiplicação de matrizes

Matéria Exame 2 Colegial. Aula 1 Matrizes. Aula 2 Matrizes: Igualdade, adição e subtração. Aulas 3 e 4 Multiplicação de matrizes Matéria Eame Colegial Aula Matries Aula Matries: Igualdade, adição e subtração Aulas e Multiplicação de matries Aulas 5 e 6 Determinantes: Ordens, e Aula 7 Sistemas Lineares Aulas 8 Sistemas Lineares:

Leia mais

TESTE DE MATEMÁTICA Ano Lectivo º I - 20/10/2010

TESTE DE MATEMÁTICA Ano Lectivo º I - 20/10/2010 TESTE DE MATEMÁTICA Ano Lectivo - - 9º I - // Nome: Nº Versão A Duração da Prova: 9 minutos O teste inclui cinco itens de escolha múltipla. Seleccione a única resposta correcta de entre as quatro alternativas

Leia mais

Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução

Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução Matemática Ficha de Apoio Modelos de Probabilidade - Introdução 12ºano Introdução às probabilidades No final desta unidade, cada aluno deverá ser capaz de: - Identificar acontecimentos com conjuntos e

Leia mais

Experiências aleatórias e probabilidade

Experiências aleatórias e probabilidade Experiências aleatórias e probabilidade L.J. Amoreira UBI Novembro 2010 Experiências aleatórias Experiências aleatórias são aquelas cujos resultados não são conhecidos de antemão. Espaço de resultados

Leia mais

Probabilidade. Definições e Conceitos

Probabilidade. Definições e Conceitos Probabilidade Definições e Conceitos Definições Probabilidade Medida das incertezas relacionadas a um evento chances de ocorrência de um evento Exemplos: Probabilidade de jogar um dado e cair o número

Leia mais

Fernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR)

Fernando de Pol Mayer. Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Fernando de Pol Mayer Laboratório de Estatística e Geoinformação (LEG) Departamento de Estatística (DEST) Universidade Federal do Paraná (UFPR) Este conteúdo está disponível por meio da Licença Creative

Leia mais

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues

Unidade III ESTATÍSTICA. Prof. Fernando Rodrigues Unidade III ESTATÍSTICA Prof. Fernando Rodrigues Medidas de dispersão Estudamos na unidade anterior as medidas de tendência central, que fornecem importantes informações sobre uma sequência numérica. Entretanto,

Leia mais