Colégio Nossa Senhora de Lourdes. Professor: Leonardo Maciel Matemática

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1 Colégio Nossa Senhora de Lourdes Professor: Leonardo Maciel Matemática APOSTILA 9 - ANALISE COMBINATÓRIA 1. (Pucrj 016) Uma escola quer fazer um sorteio com as crianças. Então, distribui cartelas que têm cada uma 3 números distintos de 1 a 0. No dia da festa, trarão uma urna com 0 bolas numeradas de 1 a 0 e serão retiradas (simultaneamente) três bolas. A criança que tiver a cartela com os três números ganhará uma viagem. Quantas cartelas diferentes são possíveis? a) b).000 c) d) e) (Enem 016) O tênis é um esporte em que a estratégia de jogo a ser adotada depende, entre outros fatores, de o adversário ser canhoto ou destro. Um clube tem um grupo de 10 tenistas, sendo que 4 são canhotos e 6 são destros. O técnico do clube deseja realizar uma partida de exibição entre dois desses jogadores, porém, não poderão ser ambos canhotos. Qual o número de possibilidades de escolha dos tenistas para a partida de exibição? a) b) 10! 4!! 8!!! 10! 4! 8!! c) 10!! 8! d) 6! 4 4 4! e) 6! 6 4 4!

2 3. (Enem 016) Para cadastrar-se em um site, uma pessoa precisa escolher uma senha composta por quatro caracteres, sendo dois algarismos e duas letras (maiúsculas ou minúsculas). As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição. Essa pessoa sabe que o alfabeto é composto por vinte e seis letras e que uma letra maiúscula difere da minúscula em uma senha. Disponível em: Acesso em: 14 dez. 01. O número total de senhas possíveis para o cadastramento nesse site é dado por a) b) ! c) 10 5! d) 10 6 e) !!! 4!!! 4. (Pucrj 016) Seja n a quantidade de anagramas da palavra FILOSOFIA que possuem todas as vogais juntas. Temos que n vale: a) b) c) d) e) (Enem 015) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco.

3 O número de formas distintas de se acomodar a família nesse voo é calculado por a) 9!! b) c) 7! 9! 7!! d) 5! 4!! e) 5! 4! 4! 3! 6. (Pucrj 015) A quantidade de anagramas da palavra CONCURSO é: a) 50 b) 5040 c) d) 0160 e) (Uerj 015) Uma criança ganhou seis picolés de três sabores diferentes: baunilha, morango e chocolate, representados, respectivamente, pelas letras B, M e C. De segunda a sábado, a criança consome um único picolé por dia, formando uma sequência de consumo dos sabores. Observe estas sequências, que correspondem a diferentes modos de consumo: (B, B, M, C, M, C) ou (B, M, M, C, B, C) ou (C, M, M, B, B, C) O número total de modos distintos de consumir os picolés equivale a: a) 6 b) 90 c) 180 d) 70

4 8. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração:. (Uerj 011) Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: a) 5 b) 13 c) 31 d) 40 TEXTO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES: Uma loja identifica seus produtos com um código que utiliza 16 barras, finas ou grossas. Nesse sistema de codificação, a barra fina representa o zero e a grossa o 1. A conversão do código em algarismos do número correspondente a cada produto deve ser feita de acordo com esta tabela: Código Algarismo Código Algarismo

5 Observe um exemplo de código e de seu número correspondente: 9. (Uerj 015) Existe um conjunto de todas as sequências de 16 barras finas ou grossas que podem ser representadas. Escolhendo-se ao acaso uma dessas sequências, a probabilidade de ela configurar um código do sistema descrito é: a) b) c) d) (Uerj 015) Considere o código abaixo, que identifica determinado produto. Esse código corresponde ao seguinte número: a) 6835 b) 574 c) 8645 d) (Enem 014) Um cliente de uma videolocadora tem o hábito de alugar dois filmes por vez. Quando os devolve, sempre pega outros dois filmes e assim sucessivamente. Ele soube que a videolocadora recebeu alguns lançamentos, sendo 8 filmes de ação, 5 de comédia e 3 de drama e, por isso, estabeleceu uma estratégia para ver todos esses 16 lançamentos. Inicialmente alugará, em cada vez, um filme de ação e um de comédia. Quando se esgotarem as possibilidades de comédia, o cliente alugará um

6 filme de ação e um de drama, até que todos os lançamentos sejam vistos e sem que nenhum filme seja repetido. De quantas formas distintas a estratégia desse cliente poderá ser posta em prática? a) 0 8! (3!) b) 8! 5! 3! c) d) 8! 5! 3! 8 8! 5! 3! e) 16! 8 1. (Pucrj 013) Em uma sorveteria, há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha, com dois sabores diferentes, nessa sorveteria? a) 6 maneiras b) 7 maneiras c) 8 maneiras d) 9 maneiras e) 10 maneiras 13. (Pucrj 013) Em uma sorveteria há sorvetes nos sabores morango, chocolate, creme e flocos. De quantas maneiras podemos montar uma casquinha com duas bolas nessa sorveteria? a) 10 maneiras b) 9 maneiras c) 8 maneiras d) 7 maneiras e) 6 maneiras

7 14. (Enem 013) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela internet. Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 6 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9. Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula. Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres. Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo. O coeficiente de melhora da alteração recomendada é a) b) 6! 10! c) 6! 4! 10! 56! d) 6! 10! e) (Uerj 01) A tabela abaixo apresenta os critérios adotados por dois países para a formação de placas de automóveis. Em ambos os casos, podem ser utilizados quaisquer dos 10 algarismos de 0 a 9 e das 6 letras do alfabeto romano. País Descrição Exemplo de placa X 3 letras e 3 algarismos, em qualquer ordem um bloco de 3 letras, em qualquer ordem, Y à esquerda de outro bloco de 4 algarismos, também em qualquer ordem

8 Considere o número máximo de placas distintas que podem ser confeccionadas no país X igual a n e no país Y igual a p. A n p razão corresponde a: a) 1 b) c) 3 d) (Pucrj 01) Seja A o conjunto dos números inteiros positivos com três algarismos. Seja B o subconjunto de A dos números ímpares com três algarismos distintos. Quantos elementos tem o conjunto B? a) 15 b) 168 c) 30 d) 360 e) (Uerj 011) Uma rede é formada de triângulos equiláteros congruentes, conforme a representação abaixo. Uma formiga se desloca do ponto A para o ponto B sobre os lados dos triângulos, percorrendo X caminhos distintos, cujos comprimentos totais são todos iguais a d. Sabendo que d corresponde ao menor valor possível para os comprimentos desses caminhos, X equivale a: a) 0 b) 15 c) 1 d) 10

9 18. (Enem 011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 10 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares. Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número é a) 4. b) 31. c) 3. d) 88. e) 89. Gabarito: Resposta da questão 1: Resposta da questão : Resposta da questão 3: [E] Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 6: [C] Resposta da questão 7: [B] Resposta da questão 8: [C]

10 Resposta da questão 9: [D] Resposta da questão 10: Resposta da questão 11: [B] Resposta da questão 1: Resposta da questão 13: Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: [B] Resposta da questão 16: [C] Resposta da questão 17: [B] Resposta da questão 18: [E]