LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES

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1 Matemática e suas Tecnologias CÓDIGO DA PROVA / SIMULADO Aluno(a): POMA - 1 Matemática Questões Professores: Neydiwan PC ª Série 1º Bimestre - N 08 / 04 / 016 LEIA ATENTAMENTE AS INSTRUÇÕES 1 Este caderno de avaliação contém 4 questões de múltipla escolha Verifique se o caderno está completo ou se há alguma imperfeição gráfica que possa gerar dúvidas Se necessário, peça sua substituição antes de iniciar a avaliação Leia cuidadosamente cada questão da avaliação e utilize, quando houver, o espaço final da avaliação como rascunho 4 Durante a realização das respectivas avaliações serão colhidas as assinaturas dos alunos O tempo de duração da avaliação será de horas e 0 minutos e o aluno só poderá entregá-la após 1 hora e 0 minutos do seu início 6 Prencha corretamente o cartão resposta com seu nome e série OS FISCAIS NÃO ESTÃO AUTORIZADOS FORNECER INFORMAÇÕES ACERCA DESTA AVALIAÇÃO

2 PROVA DE MATEMÁTICA Professor Neydiwan Questão 01) O ciclo trigonométrico é subdividido em quatro partes iguais chamadas de quadrantes Cada quadrante é subdividido formando um ângulo de 0º B) 60º 90º 180º E) 60º Questão 0) Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 744º, obtém-se um arco, cuja medida, em radianos, é B) E) Questão 0) O terceiro quadrante do ciclo trigonométrico possui uma variação de ângulos x, de 180º < x < 70º B) 0º < x < 70º 90º < x < 180º 180º < x < 60º E) 70º < x < 60º Questão 04) Na figura, o ângulo é tal que 0 90º : Então, a b é igual a cos(α) B) a cos sen( ) E) 0 Questão 0) O valor de cos 100º é igual ao valor de cos 0º B) sen 0º sen 60º cos 60º E) cos 4º

3 Questão 06) O dispositivo de segurança de um cofre tem o formato da figura abaixo, onde as 1 letras A, B,, L estão igualmente espaçadas (o ângulo central entre duas letras vizinhas é o mesmo) e a posição inicial da seta, quando o cofre se encontra fechado, é a indicada: Para abrir o cofre, são necessárias três operações (o segredo), girando o disco menor (onde a seta está gravada), de acordo com as seguintes instruções, a partir da posição indicada: 1) ) ) 4 no sentido anti-horário no sentido horário no sentido anti-horário Pode-se, então, afirmar corretamente que o cofre será aberto quando a seta estiver no ponto médio entre L e A B) na posição B na posição K em algum ponto entre J e K E) na posição H Questão 07) A representação em radianos do ângulo de 00º é B) E) 4 6 Questão 08) Os ângulos (em graus) entre 0 e 60 para os quais 4º e 90º B) 4º e º 180º e 60º 4º, 90º e 180º E) 90º, 180º e 70º sen cos Questão 09) Dois ângulos distintos, menores que 60º, têm, para seno, o mesmo valor positivo A soma desses ângulos é igual a 4º B) 90º 180º 70º E) 60º, são

4 Questão 10) Reduzindo-se ao primeiro quadrante um arco de medida 400º, obtém-se um arco, cuja medida, em radianos, é B) 0 4 E) -1 Questão 11) -1 B) 1 E) 0 O valor da expressão sen x tg x cos x é Questão 1) Se o ponteiro dos minutos de um relógio mede 1 centímetros, o número que melhor aproxima a distância em centímetros percorrida por sua extremidade em 0 minutos é 7,7 cm B),1 cm 0 cm 1 cm E),14 cm Questão 1) Escrevendo os números reais x = sen 6º, y = sen º, z = cos 6º e w = cos º em ordem crescente, obtêm-se x, y, w, z B) y, x, z, w y, x, w, z w, z, x, y E) z, w, y, x Questão 14) O valor da seguinte expressão 7 7 y sen cos sec tg é B) 1 1 E) 1 Questão 1) sen x B) cotg x sec x cossec x E) tg x A função trigonométrica equivalente a sec x sen x cos sec x cos x é

5 Questão 16) Quanto ao ângulo de 4º, é correto afirmar que pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de º B) primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 7º terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 19º quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 11º E) terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 419º Questão 17) Se sen x, então sen x é igual a B) E) 4 Questão 18) O valor de tg 4 B) 4 tg tg tg E) 9 tg tg 4 é igual a Questão 19) O valor de cos é 1 4 B) E) Questão 0) tg A expressão 1 tg sen B) cos tg sec E) cossec, também é chamada de

6 PROVA DE MATEMÁTICA Professor PC Questão 1) O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1 Observe a seguir um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 0 barras: Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código , no sistema descrito acima Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é 14 B) E) 4 Questão ) O diretor de uma escola convidou os 80 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira Suponha que existem objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido Todos os alunos decidiram participar A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas B) 0 alunos a mais do que possíveis respostas distintas 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas 60 alunos a mais do que possíveis respostas distintas E) 70 alunos a mais do que possíveis respostas distintas Questão ) Um cartógrafo, para fazer o mapa do Sudeste Brasileiro mostrado na figura, deverá colorir cada estado com uma cor, tendo disponíveis 4 cores e podendo repeti-las no mapa Estados que fazem divisa entre si devem ter cores distintas Sabendo que somente SP e ES não fazem divisa entre si, o número de formas distintas de colorir o mapa é 1 B) E) 60 Questão 4) Quantas são os anagramas da palavra VOLUME que começam por vogal e terminam por vogal? 16 B) E) 4

7 Questão ) O número de anagramas da palavra VESTIBULANDO, que não apresentam as cinco vogais juntas, é 1! B) (8!)(!) 1! (8!)(!) 1! 8! E) 1! (7!)(!) Questão 6) Estima-se que haja, no Acre, 09 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir: Grupos Taxonômicos Número de Espécies Artiodáctilos 4 Carnívoros 18 Cetáceos Quirópteros 10 Lagomorfos 1 Marsupiais 16 Perissodáctilos 1 Primatas 0 Roedores Sirênios 1 Edentados 10 Total 09 T & C Amazônia, ano 1, nº, dez/00 Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a 10 B) E) 74 Questão 7) Num restaurante, são oferecidos 4 tipos de carne, tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? B) E) 960 Questão 8) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais Por exemplo, a letra A é representada por: 1 B) E) 70 O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é

8 Questão 9) No Nordeste brasileiro, é comum encontrarmos peças de artesanato constituídas por garrafas preenchidas com areia de diferentes cores, formando desenhos Um artesão deseja fazer peças com areia de cores cinza, azul, verde e amarela, mantendo o mesmo desenho, mas variando as cores da paisagem (casa, palmeira e fundo), conforme a figura: O fundo pode ser representado nas cores azul ou cinza; a casa, nas cores azul, verde ou amarela; e a palmeira, nas cores cinza ou verde Se o fundo não pode ter a mesma cor nem da casa nem da palmeira, por uma questão de contraste, então o número de variações que podem ser obtidas para a paisagem é 6 B) E) 10 Questão 0) Certo dia, Nair, Raul e seus quatro filhos foram jantar em um restaurante e lhes foi reservada uma mesa de formato retangular com 8 cadeiras dispostas da forma como é mostrado na figura: Tendo em vista que as cadeiras eram fixadas no solo e considerando que Raul e Nair sentaram-se apenas nas cabeceiras da mesa, de quantos modos toda a família pode ter se acomodado nas cadeiras para desfrutar do jantar? 70 B) E) 7 Questão 1) Todas as permutações com as letras da palavra SORTE foram ordenadas alfabeticamente, como em um dicionário A última letra da 86ª palavra dessa lista é S B) O R T E) E Questão ) Quantas são os anagramas da palavra LINGUA que começam com consoante e terminam por vogal? 16 B) E) 4

9 Questão ) Num aparelho telefônico, as dez teclas numeradas estão dispostas em fileiras horizontais, conforme indica a figura Seja N a quantidade de números de telefone com 8 dígitos, que começam pelo dígito e terminam pelo dígito zero, e, além disso, o º e o º dígitos são da primeira fileira do teclado, o 4º e o º dígitos são da segunda fileira, e o 6º e o 7º são da terceira fileira: 7 B) E) 11 O valor de N é Questão 4) Dois rapazes e duas moças irão viajar de ônibus, ocupando as poltronas de números 1 a 4, com 1 e juntas e e 4 juntas, conforme o esquema: O número de maneiras de ocupação dessas quatro poltronas, garantindo que, em duas poltronas juntas, ao lado de uma moça sempre viaje um rapaz, é 4 B) E) 16 Questão ) O número de anagramas da palavra GREVE é 10 B) E) 0 Questão 6) Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura: Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é a seguinte 4 B) E) 6

10 Questão 7) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 10 candidatos a uma vaga de contador Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número 791 é 4 B) 1 88 E) 89 Questão 8) Considere os números de a 6 algarismos distintos formados utilizando-se apenas 1,, 4,, 7 e 8 Quantos destes números são ímpares e começam com um dígito par? 7 B) E) 6 Questão 9) As permutações das letras da palavra PROVA foram listadas em ordem alfabética, como se fossem palavras de cinco letras em um dicionário A 7ª palavra nessa lista é PROVA B) VAPOR RAPOV ROVAP E) RAOPV Questão 40) Um banco solicitou aos seus clientes a criação de uma senha pessoal de seis dígitos, formada somente por algarismos de 0 a 9, para acesso à conta-corrente pela internet Entretanto, um especialista em sistemas de segurança eletrônica recomendou à direção do banco recadastrar seus usuários, solicitando, para cada um deles, a criação de uma nova senha com seis dígitos, permitindo agora o uso das 6 letras do alfabeto, além dos algarismos de 0 a 9 Nesse novo sistema, cada letra maiúscula era considerada distinta de sua versão minúscula Além disso, era proibido o uso de outros tipos de caracteres Uma forma de avaliar uma alteração no sistema de senhas é a verificação do coeficiente de melhora, que é a razão do novo número de possibilidades de senhas em relação ao antigo O coeficiente de melhora da alteração recomendada é B) ! 10! 6! 4! 10!6! 6! 10! E) Questão 41) A senha de acesso a um jogo de um computador consiste em quatro caracteres alfabéticos ou numéricos, sendo o primeiro necessariamente alfabéticos O número de senhas possíveis será, então 6 4 B) 10 x 6 6 x E) 10 x 6 4

11 Questão 4) A figura mostra a planta de um bairro de uma cidade Uma pessoa quer caminhar do ponto A ao ponto B por um dos percursos mais curtos: Assim, ela caminhará sempre nos sentidos de baixo para cima ou da esquerda para a direita O número de percursos diferentes que essa pessoa poderá fazer de A até B é 9040 B) E) Questão 4) Os números pares com 4 algarismos distintos, que podemos obter com os elementos do conjunto {0;;4;;6;7;8}, são em número de 6 B) 40 x 6 4 E) 80 Questão 44) Com as 6 letras da palavra FUVEST podem ser formadas 6! = 70 palavras (anagramas) de 6 letras distintas cada uma Se essas palavras forem colocadas em ordem alfabética, como num dicionário, a 0 palavra começa com EV B) FU FV SE E) SF Questão 4) Escrevendo-se em ordem decrescente todos os números de algarismos distintos formados pelos algarismos,,7,8 e 9, a ordem do número 789 é 4 B) E) 6