1. As chapas dos automóveis no Brasil são formadas por 3 letras e 4 algarismos. Usando o alfabeto de 26 letras, quantas chapas podem ser formadas?

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1 1. As chapas dos automóveis no Brasil são formadas por 3 letras e algarismos. Usando o alfabeto de 26 letras, quantas chapas podem ser formadas? 2. De quantos modos cinco pessoas podem sentar-se num carro de cinco lugares? 3. (Unesp-SP) Uma rede de supermercados fornece a seus clientes um cartão de crédito, cuja identificação é formada por 3 letras distintas (dentre 26), seguidas de algarismos distintos. Determinada cidade receberá os cartões que têm L como terceira letra, o último algarismo é zero e o penúltimo é 1. A quantidade total de cartões distintos oferecidos por tal rede de supermercados para essa cidade é: a) b) c) d) e) Por questão de segurança os bancos instalaram ao lado da maçaneta da porta, que dá acesso à área por trás dos caixas, um teclado como o da figura abaixo. Para entrar nessa área, cada funcionário tem a sua própria senha. Suponha que esta senha seja composta por quatro dígitos distintos. Quantas senhas poderão ser criadas se forem usados apenas os números primos que aparecem no teclado? a) 6 b) 2 c) 80 d) 120 e) (Pucrs 2010) Uma melodia é uma sequência de notas musicais. Para compor um trecho de três notas musicais sem repeti-las, um músico pode utilizar as sete notas que existem na escala musical. O número de melodias diferentes possíveis de serem escritas é: a) 3 b) 21 c) 35 d) 210 e) (FGV-SP) Quantos números ímpares de algarismos, sem repetir algarismos num mesmo número, podemos formar com os dígitos 1, 2, 3,, 5, 6, 7, 8? a) 210 b) 7! c) 200 d) 80 e) Um auditório em forma de um salão circular dispõe de 6 portas, que podem ser utilizadas tanto como entrada ou para saída do salão. De quantos modos distintos uma pessoa que se encontra fora do auditório pode entrar e sair do mesmo, utilizando como porta de saída uma porta diferente da que utilizou para entrar? a) 6 b) 5 c) 12 d) 30 e) (Ueg 2015) Érika resolve passear com a cachorrinha Kika e, antes de sair do apartamento, escolhe colocar uma roupa e uma coleira na cachorrinha. Se Kika tem 7 roupas e 3 coleiras, todas distintas, de quantas maneiras Érika pode escolher uma roupa e uma coleira para passear com a Kika? a) 10 b) 21 c) 35 d) 2 9. (Uemg 2016) Genius era um brinquedo muito popular na década de 1980 (...). O brinquedo buscava estimular a memorização de cores e sons. Com formato semelhante a um OVNI, possuía botões de cores distintas que emitiam sons harmônicos e se iluminavam em sequência. Cabia aos jogadores repetir o processo sem errar. Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre. (Adaptado). Considerando uma fase do jogo em que 3 luzes irão acender de forma aleatória e em sequência, podendo cada cor acender mais de uma vez. O número máximo de formas que essa sequência de 3 luzes poderá acender é: a) 12 b) 2 c) 36 d) 6

2 10. (Enem 2007) Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela a seguir. grupos taxonômicos número de espécies Artiodáctilos Carnívoros 18 Cetáceos 2 Quirópteros 103 Lagomorfos 1 Marsupiais 16 Perissodáctilos 1 Primatas 20 Roedores 33 Sirênios 1 Edentados 10 Total 209 T & C Amazônia, ano 1, n.º 3, dez./2003. Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos - uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a a) b) c) 5.85 d) e) (Unisinos 2012) Num restaurante, são oferecidos tipos de carne, 5 tipos de massa, 8 tipos de salada e 6 tipos de sobremesa. De quantas maneiras diferentes podemos escolher uma refeição composta por 1 carne, 1 massa, 1 salada e 1 sobremesa? a) 23. b) 2. c) 01. d) 572. e) (Ufsc 201) Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01) O número do cartão de crédito é composto de 16 algarismos. Zezé teve seu cartão quebrado, perdendo a parte que contém os quatro últimos dígitos. Apenas consegue lembrar que o número formado por eles é par, começa com 3 e tem todos os algarismos distintos. Então, existem 280 números satisfazendo essas condições. 02) No prédio onde Gina mora, instalaram um sistema eletrônico de acesso no qual se deve criar uma senha com algarismos, que devem ser escolhidos dentre os algarismos apresentados no teclado da figura. Para não esquecer a senha, ela resolveu escolher algarismos dentre os 6 que representam a data de seu nascimento. Dessa forma, se Gina nasceu em 27/10/93, então ela pode formar 15 senhas diferentes com algarismos distintos. 0) Entre as últimas tendências da moda, pintar as unhas ganha um novo estilo chamado de filha única. A arte consiste em pintar a unha do dedo anelar de uma cor diferente das demais, fazendo a mesma coisa nas duas mãos, conforme mostra o exemplo na figura. Larissa tem três cores diferentes de esmalte, então, usando essa forma de pintar as unhas, poderá fazê-lo de 6 maneiras diferentes. 12. (Enem 2005) A escrita Braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caractere é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por: O número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é a) 12 b) 31 c) 36 d) 63 e) (Uepg 2013) Para formar uma senha, devem ser escolhidos três elementos distintos do conjunto {a, b, c, d, 1, 2, 3,, 5}. Nesse contexto, assinale o que for correto. 01) O número de senhas formadas por dois algarismos e uma letra, nessa ordem, é menor que ) O número de senhas formadas somente por algarismos é 60. 0) O número de senhas formadas por letras e algarismos é ) Podem ser formadas mais de 500 senhas.

3 15. (Ufjf 2012) Uma empresa escolherá um chefe para cada uma de suas repartições A e B. Cada chefe deve ser escolhido entre os funcionários das respectivas repartições e não devem ser ambos do mesmo sexo. Abaixo é apresentado o quadro de funcionários das repartições A e B. FUNCIONÁRIOS REPARTIÇÕES A Mulheres 7 Homens 6 3 De quantas maneiras é possível ocupar esses dois cargos? a) 12. b) 2. c) 2. d) 5. e) (Enem 2012) O designer português Miguel Neiva criou um sistema de símbolos que permite que pessoas daltônicas identifiquem cores. O sistema consiste na utilização de símbolos que identificam as cores primárias (azul, amarelo e vermelho). Além disso, a justaposição de dois desses símbolos permite identificar cores secundárias (como o verde, que é o amarelo combinado com o azul). O preto e o branco são identificados por pequenos quadrados: o que simboliza o preto é cheio, enquanto o que simboliza o branco é vazio. Os símbolos que representam preto e branco também podem ser associados aos símbolos que identificam cores, significando se estas são claras ou escuras. Folha de Sao Paulo. De acordo com o texto, quantas cores podem ser representadas pelo sistema proposto? a) 1 b) 18 c) 20 d) 21 e) (Enem 2012) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. B 18. (Cefet MG 2013) Um grupo de amigos, ao planejar suas férias coletivas, listou 12 cidades brasileiras que pretendem conhecer juntos, sendo que seis ficam no litoral e seis no interior do país. O critério estabelecido foi de alternar as férias, em cada ano, ora em cidades litorâneas, ora, em interioranas, definindo-se que, nos próximos 12 anos, será visitada uma cidade diferente por ano. Desse modo, a quantidade de maneiras possíveis para atender a esse critério é a) b) c) d) e) (Uerj 2013) Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com cartas de mesmo valor. Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra: O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a: a) 62 b) 676 c) 715 d) (Ufjf 2011) Para uma viagem, seis amigos alugaram três motocicletas distintas, com capacidade para duas pessoas cada. Sabe-se que apenas quatro desses amigos são habilitados para pilotar motocicletas e que não haverá troca de posições ao longo do percurso. De quantas maneiras distintas esses amigos podem se dispor nas motocicletas para realizar a viagem? a) 2 b) 72 c) 120 d) 1 e) (Enem 2011) O setor de recursos humanos de uma empresa vai realizar uma entrevista com 120 candidatos a uma vaga de contador. Por sorteio, eles pretendem atribuir a cada candidato um número, colocar a lista de números em ordem numérica crescente e usá-la para convocar os interessados. Acontece que, por um defeito do computador, foram gerados números com 5 algarismos distintos e, em nenhum deles, apareceram dígitos pares.

4 Em razão disso, a ordem de chamada do candidato que tiver recebido o número é a) 2. b) 31. c) 32. d) 88. e) (Upe-ssa ) Um palíndromo ou capicua é um número, que se lê da mesma maneira nos dois sentidos, ou seja, da esquerda para a direita ou ao contrário, como 333, 1661 e Assinale a alternativa correspondente à quantidade de palíndromos que são números pares de cinco algarismos do nosso sistema de numeração. a) 300 b) 00 c) 500 d) 600 e) (Ucs 2012) Em uma prova, as seis primeiras questões eram do tipo C/E, em que o candidato devia optar entre certo ou errado para sua resposta. Nas outras quatro questões, o candidato devia escolher, entre três alternativas, a verdadeira. Quantas sequências de respostas são possíveis na resolução da prova? a) ( 6 2) 2 b) ( 62 ) + ( 3 ) c) d) e) (Pucsp 2011) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo. Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? a) b) 2.80 c) d) 1.20 e) (Upf 201) Alice não se recorda da senha que definiu no computador. Sabe apenas que é constituída por quatro letras seguidas, com pelo menos uma consoante. Se considerarmos o alfabeto como constituído por 23 letras, bem como que não há diferença para o uso de maiúsculas e minúsculas, quantos códigos dessa forma é possível compor? a) 23 b) c) d) 23 5 e) (Uem-pas 2015) Seu João é responsável por montar as rotas do caminhão tanque de captação do leite in natura (do produtor até a indústria) em cinco propriedades: A, B, C, D e E. Em relação a essas rotas, assinale o que for correto. 01) Existem rotas diferentes para escolha. 02) Existem 2 rotas diferentes, se as últimas coletas forem sempre nas propriedades A e B. 0) Existem 6 rotas diferentes, se o caminhão fizer a primeira coleta na propriedade A e a última na propriedade B. 08) Existem 8 rotas diferentes, se considerarmos as propriedades A e B vizinhas, pois o caminhão sempre que passar por uma delas passará em seguida pela outra. 16) Existem rotas diferentes, se o caminhão tiver que passar pelas propriedades A, B e C, sempre nessa ordem. 27. (Uerj 2011) Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração: Para garantir a retirada de bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: a) 5 b) 13 c) 31 d) 0

5 Gabarito: A Para as letras: (A última letra deve ser L.) Para os numerous: (O último número deve ser 0 e o penúltimo, 1.) Portanto o número de possibilidades é: = B Números primos do teclado: 2, 3, 5 e 7. Número de senhas: = D = D 7. D Princípio Fundamental da Contagem! 6! 5 = 30 entrar sair 8. B Para cada uma das 3 coleiras existem 7 roupas. Portanto, o número de maneiras diferentes de se passear com Kika é 3 7 = D Pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é.. = A Há 2 modos de escolher um espécime do grupo Cetáceos, 20 modos de escolher um espécime do grupo Primatas e 33 modos de escolher um espécime do grupo Roedores. Portanto, pelo PFC podemos formar = 1320 conjuntos distintos. 11. E Aplicando o princípio fundamental da contagem, temos: = D Cada ponto pode ou não se destacar em relação aos demais. Logo, pelo Princípio Fundamental da contagem, há = 6 conjuntos possíveis, sendo que em um deles nenhum dos pontos se destaca em relação aos demais. Portanto, o número total de caracteres que podem ser representados no sistema Braile é 6 1 = = 53. [01] Correto. Se o número formado pelos quatro últimos dígitos é par, tem os algarismos distintos e começa com 3, então existem 5 possibilidades para o algarismo das unidades, 8 possibilidades para o algarismo das centenas e 7 para o das dezenas. Portanto, pelo Princípio Multiplicativo, existem = 280 números satisfazendo essas condições. [02] Incorreto. Como a data do aniversário de Gina não possui algarismos repetidos, segue-se que o número de senhas que ela pode formar, com algarismos distintos, corresponde ao número de arranjos simples de 6 elementos tomados a, ou seja, 6! A6, = = = 360. (6 )! [0] Correto. Existem 3 escolhas para o dedo anelar e 2 para os outros dedos da mão. Em consequência, pelo Princípio Multiplicativo, as unhas podem ser pintadas de 3 2 = 6 modos distintos = 10. [01] Falsa, pois 5 5 = 100 > 60. [02] Verdadeira, pois 5 3 = 60. [0] Falsa, pois (todas as senhas possíveis) 3 2 (senhas formadas apenas por letras) 5 3 (senhas formadas apenas por algarismos) = 20. [08] Verdadeira, pois = D Existem maneiras de escolher uma mulher da repartição A, e 3 maneiras de escolher um homem da repartição B. Logo, pelo PFC, existem 3 = 12 modos de escolher uma mulher da repartição A e um homem da repartição B. Por outro lado, existem 6 maneiras de escolher um homem da repartição A, e 7 maneiras de escolher uma mulher da repartição B. Assim, existem 6 7 = 2 modos de escolher um homem da repartição A e uma mulher da repartição B. Por conseguinte, é possível ocupar os dois cargos de = 5 maneiras. 16. C Cores primárias: 3 (vermelho, amarelo e azul). Cores secundárias: 3 (verde, (amarelo e azul), violeta (azul e vermelho) e laranja (amarelo e vermelho)) Cada uma dessas cores terá três tonalidades (normal, clara e escura). Preto e branco: 2. Portanto, o total de cores será 3.(3 + 3) + 2 = A Pelo PFC, existem = 270 respostas possíveis. Portanto, o diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há = 10 alunos a mais do que o número de respostas possíveis. 18. E Temos duas sequências possíveis (I = interior e L = litoral) I L I L I L I L I L I L ou L I L I L I L I L I L I Em números, temos: = = A

6 Temos 13 conjuntos de quatro valores iguais e para cada um destes conjuntos temos 8 (52 ) cartas distintas. Logo, = [D]! Há A, 3 = = 2 maneiras de definir os pilotos e ( 3)! P = 3! = 6 modos de ocupar os lugares restantes. 3 Portanto, pelo PFC, existem 2 6 = 1 maneiras distintas de acomodar os seis amigos nas motocicletas. [0] Verdadeira. O número de rotas será dado por = 6. [08] Verdadeira. O número de rotas será dado por = 8. [16] Falsa. O número de rotas será dado por = C Inserindo 3 10 = 30 moedas ainda teríamos a possibilidade de obtermos exatamente 3 bolas de cada cor. Logo, para garantir a retirada de bolas de uma mesma cor, deverão ser inseridas = 31 moedas. 21. E Começando com 1:! = 2 Começando com 3:! = 2 Começando com 5:! = 2 Começando com 71: 3! = 6 Começando com 73: 3! = 6 Começando com 751: 2! = 2 Começando com 753: 2! = 2 O próximo será Logo, = 89 (octogésima nona posição). 22. B Desde que o algarismo das unidades deve ser par e diferente de zero, temos maneiras de escolher esse algarismo. Portanto, como existem 10 possibilidades para o algarismo das dezenas e 10 maneiras de escolher o algarismo das centenas, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é 1010 = E 6 Para as seis primeiras questões existem 2 sequências possíveis, enquanto que para as quatro últimas há 3 sequências possíveis. Portanto, pelo PFC, existem resultados possíveis. 2. A = D Pelo Princípio Multiplicativo, podemos formar = 23 códigos, sem qualquer restrição, utilizando as 23 letras do alfabeto. Por outro lado, o número de códigos em que figuram apenas vogais, também pelo Princípio Multiplicativo, é dado por = 5. Em consequência, o resultado pedido é igual a = 12. [01] Falsa, pois existe 5! = 120 maneiras distintas de escolha das rotas. [02] Falsa. Neste caso o número de rotas será dado por: = 12.