COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

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Guilherme de Miranda Palhares
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1 COLEÇÃO DRLN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

2 Me ta PFC

3 PÁGIN LETR B 02 Do enunciado, temos: Há 3 possibilidades para a escolha do goleiro. O total de maneiras de escolher os outros três jogadores, após a escolha do goleiro é dado por: Como cada um aperta a mão de outra pessoa somente uma vez temos a seguinte combinação: C25,2 = 300 C12,3 = 220 ssim, o total de maneiras de escolher os quatro jogadores, pelo princípio fundamental da contagem é: = Existem = números naturais pares de quatro algarismos distintos ou não. Portanto, como há = 504 pares com algarismos distintos que terminam em zero, e = pares com algarismos distintos que não terminam em zero, podemos concluir que a resposta é = LETR E Existem = números de cinco algarismos. Destes, temos = números que não apresentam quaisquer dígitos consecutivos. Portanto, segue que o resultado é = e ta MPFC

PÁGIN 22 05 ) Como Mônica possui 5 blusas distintas e 4 calças distintas, o total de maneiras de escolher uma blusa e uma calça para sair é dado pelo princípio fundamental da contagem.

4 PÁGIN ) Como Mônica possui 5 blusas distintas e 4 calças distintas, o total de maneiras de escolher uma blusa e uma calça para sair é dado pelo princípio fundamental da contagem. Seja x o total de maneiras, temos: x=5.4 x = 20 B) Se Mônica escolher a blusa de cor branca, há 3 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor vermelha, há 4 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor amarela, há 4 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor preta, há 3 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor verde, há 4 possibilidades de escolha para a calça. Então, nas condições dadas, há = 18 maneiras de Mônica escolher suas roupas. C) dmitindo blusa e camisa como sinônimos, temos: Se Mônica escolher a blusa de cor branca, há 2 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor vermelha, há 3 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor amarela, há 3 possibilidades de escolha para a calça. Se Mônica escolher a blusa de cor verde, há 3 possibilidades de escolha para a calça. Então, nas condições dadas, há = 11 maneiras de Mônica escolher suas roupas. PÁGIN Como são três pontos e cada ponto possui 256 tonalidades temos: 256 x 256 x 256 = 256³ cores 07 LETR Existem 26 2 = 24 ternas de letras consecutivas e 10 3 = 7 quadras de algarismos consecutivos. ssim, pelo Princípio Multiplicativo, segue que a resposta é = 168 e ta MPFC

5 PÁGIN LETR E 09 Como cada tarefa pode ser distribuída de três modos distintos, podemos concluir, pelo Princípio Multiplicativo, que o resultado é Considerando as três folhas no a mesma cor temos 5 possibilidades. Considerando duas com a mesma cor e a terceira com cor diferente, temos 5. 4 = 20. possibilidades. Portanto, o número de escolhas possíveis = destas folhas será dado por = 25. ) Estando e pintados de azul, existem 2. 2 = 4 maneiras de colorir os outros dois quadrados do quadriculado. Portanto, como e só não estarão conectados quando os outros dois quadrados estiverem pintados de branco, segue que a resposta é 4-1 = 3. B) Pintando de branco o quadrado central, existem apenas duas maneiras de conectar e, conforme as figuras. Na primeira, temos 25 = 32 modos de pintar os cinco quadrados restantes. Já na segunda, há apenas 1 modo de pintar o quadrado restante (se pintarmos o quadrado entre e de azul, recairemos na figura da esquerda). resposta é = 33. C) Pintando de azul os quadrados indicados, temos 25 = 32 maneiras de pintar os cinco quadrados restantes. demais, pintando de azul os quadrados indicados, e pintando de branco o quadrado entre e, temos 2³ = 8 maneiras de pintar os três quadrados da última linha. Por conseguinte, considerando o resultado encontrado em (b), podemos afirmar que a resposta é = 73. e ta MPFC

6 PÁGIN Calculando: _ LETR B Observamos que as letras I, F,, L, M, se repetem nesta ordem continuamente. Para obter a 2017ª posição, basta dividir 2017 por 5 e seu resto indicara a qual das cinco letras está relacionada. Dividindo: Visto que o resto é dois, basta procurar a letra que ocupa a segunda posição da sequência I, F,, L, M. Desta maneira, a letra da 2017ª posição é a letra F = 3 aniversariantes. 12 indica um algarismo qualquer. Observe que há 5 possibilidades para se colocar a letra minúscula. ssim, pelo princípio fundamental da contagem, 15 LETR 12 Pelo enunciado pode-se deduzir que a cor da listra e a da lateral precisam ser diferentes para que a listra seja visível. ssim, a listra só precisa ser de uma cor distinta da cor da lateral, logo as possibilidades são: 5 possibilidades de cor na tampa, 5 possibilidades de cor na lateral e 4 possibilidades de cor na listra. Pelo Princípio Fundamental da Contagem, tem-se: 12. N = 100 possibilidades. nalogamente, M = Daí, M = M = N M = N M= Sabemos, pelo Princípio das Gavetas de Dirichlet, que em pelo menos um mês há Do enunciado, antes da mudança, temos: N = n ímpar; final 3, 5 ou 7 Total = = 108 possibilidades LETR D LETR D e voce com

7 PÁGIN Seja (O, V, M) uma terna ordenada que denota a pontuação obtida em cada teste da escala de Glasgow. [] Falsa. Considere o contraexemplo (3, 4, 6). [B] Falsa. Note que a terna (2, 3, 6) contradiz a afirmação. [C] Verdadeira. De fato, pois em nenhuma das três ternas (1, 1, 6), (1, 5, 1) e (4, 1, 1) o trauma é moderado. [D] Falsa. Tome o contraexemplo (3, 4, 5). [E] Falsa. É suficiente o contraexemplo (2, 1, 6). PÁGIN LETR Para a última casa decimal, temos 2 possibilidades (4 ou 6) ou já que o número é par. Como o número é formado por algarismos distintos temos 4 possibilidades para a primeira casa decimal e 3 possibilidades para a segunda casa decimal. Portanto, o total de números inteiros positivos que podemos formar será dada por: = 24 e voce com

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