Exercícios de Análise Combinatória 1) Quantos pares ordenados podemos formar com os elementos do conjunto A={0, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 9}?

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1 Exercícios de Análise Combinatória 1) Quantos pares ordenados podemos formar com os elementos do conjunto A={0,, 3, 5,, 7, 8, 9}? ) Quantos pares ordenados com elementos distintos podemos formar com os elementos do conjunto A = {0,, 3, 5,, 7, 8, 9}? 3) Quantos pares ordenados com elementos distintos e que não tenham abscissas 0, podemos formar com os elementos do conjunto A = {0,, 3, 5,, 7, 8, 9}? 4) Uma família de 8 pessoas possui um pequeno avião com capacidade para 8 lugares. Sabendo-se que somente 4 pessoas dessa família têm brevê e, portanto, têm de se sentar nos bancos do piloto e do copiloto, de quantas maneiras esta família poderá se acomodar para uma viagem? 5) Certa cidade tem 4 povoados (A, B, C e D) separados por 3 rios (R1, R e R3). Sabendo-se que R1 está entre A e B e tem 3 pontes, R está entre B e C e tem 4 pontes e R3 está entre C e D e tem pontes, de quantas maneiras diferentes uma pessoa pode sair do povoado A e chegar ao povoado D? ) Uma criança possui lápis com borracha em suas pontas. Quantas possibilidades existem para que ela escreva seu nome numa folha de papel e apague? E se ela não puder usar para apagar o mesmo lápis que usou para escrever? 7) Em uma corrida, 7 cavalos disputam o prêmio. Não havendo chance de empate, qual é o número de possibilidades diferentes de colocação nos três primeiros lugares? 8) Quantos números de três algarismos podem ser formados usando-se ao algarismos, 3, 4, 5, e 7? E se os três algarismos forem distintos? 9) Quantos números de três algarismos podem ser formados usando-se ao algarismos, 3, 4, 5, e 0? E se os três algarismos forem distintos? 10) Quantos números de três algarismos distintos e múltiplos de 5 podem ser formados usando-se os algarismos, 3, 4, 5, e 0? 11) Num orfanato, 4 meninos ainda estão sem nome. Realizou-se uma pesquisa entre os funcionários e foram votados nomes. De quantas maneiras podemos distribuir estes nomes? 1) De quantos modos 5 pessoas podem sentar-se em 7 cadeiras dispostas em linha? 13) Quantos números de três algarismos, que não têm algarismos adjacentes iguais, podem ser formados utilizando-se os algarismos 1,, 3, 4 e 5? 14) Quantos números de três algarismos, que não têm algarismos adjacentes iguais, podem ser formados utilizando-se os algarismos 0, 1,, 3 e 4? 15) Quantos são os números naturais de quatro algarismos distintos, em que os dois primeiros algarismos são ímpares e os dois últimos pares existem? E os que têm os dois primeiros algarismos pares e os dois últimos ímpares? 1) Qual é o número de gabaritos possível para uma prova de 5 questões de múltipla escolha, com 4 alternativas por questão?

2 17) A partir dos algarismos 1,, 3, 4 e 5, vamos formar todos os números de 5 algarismos distintos. Se ordenarmos estes números de modo crescente, qual o lugar que ocupará o número 35.14? 18) Sabendo-se que um palíndromo é uma cadeia de caracteres que é igual quando lida normalmente ou de trás para frente (exemplos: ANA, ERRE, SACAS, etc.), e supondo nosso alfabeto com letras, quantos palíndromos de 5 letras são possíveis formar? 19) Quantos números de 4 algarismos distintos e múltiplos de existem? 0) Com os algarismos 1,, 3, 4, 5 e, sem repetição, quantos números maiores que podemos escrever? 1) Uma escola tem portas. De quantas maneiras podemos dizer que a escola está aberta? ) Num grupo de 15 pessoas, cada uma aperta a mão, uma única vez, de cada uma das outras pessoas. Determine o número total de apertos de mão. 3) Quatro dados e três moedas são lançados simultaneamente. Quantas sequências de resultados são possíveis, se considerarmos cada elemento da sequência como o número obtido em cada dado acrescentado das faces superiores das moedas? 4) Em certa cidade, os números telefônicos têm 8 dígitos e começam por, 3, 4 ou 5. Quantos números podem ser formados nesta cidade? 5) Calcule: a) A 9 + A 5 4 c)! A 5 1 5! A 3 d) A 3 A 5 3 +A 4 A 5 +A 4 1 e) A 9 n A 5 n 4 A 7 n +A 8 n 1 b) A 8 3 A 9 ) Resolva as equações: a) A n 3 = 10 A n b) A n 4 A4 n +A3 = 8 n 3 3 7) Quantos números distintos de três algarismos podemos formar com os números naturais de 1 a 8? 8) Um grupo de quatro mulheres resolveu experimentar roupas. Elas tinham disponíveis, chapéus, 7 blusas e 5 saias. Qual o número de possibilidades para se vestirem? 9) Quantos números distintos com quatro algarismos diferentes podemos formar com os dígitos 0, 1,..., 8, 9? 30) Quantos números distintos menores que e maiores que podem ser formados com os algarismos 0, 1,..., 8, 9? 31) Em uma sala de aula encontram-se 40 cadeiras. De quantas maneiras 4 estudantes podem se sentar nessas cadeiras?

3 3) O partido político X tem 15 pré-candidatos à eleição presidencial. De quantas maneiras o partido o partido pode formar a chapa de candidatos a presidente e vice-presidente do país? 33) Quantos números de 5 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0, 1,..., 8, 9, de modo que: a) Comecem com 4. b) Terminam com. c) Comecem com 4 e terminam com. d) Comecem com 4, terminem com e tenham o algarismo 3. e) Sejam divisíveis por 5. f) Sejam pares. 34) Refaça o exercício anterior considerando que possa haver repetição de algarismos. 35) Determine n que satisfaz a equaçãop n = 1 P n. 3) Calcule: a) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra lógica? b) Quantos destes começam pela letra l? c) Quantos destes começam pela letra l e terminam pela letra a? d) Quantos têm as letras lo juntas e nesta ordem? e) Quantos têm as letras lo juntas, mas em qualquer ordem? f) Quantos têm as consoantes lgc juntas e nesta ordem? g) Quantos têm as consoantes lgc juntas, mas em qualquer ordem? 37) Calcule: a) De quantas maneiras podemos colocar em fila 3 homens, 4 mulheres e 5 crianças? b) E se as crianças ficarem juntas? c) E se as crianças ficarem juntas e no início da fila? d) E se cada um destes três grupos (homens, mulheres e crianças) ficar juntos? 38) Calcule: a) Quantas palavras diferentes podemos formar com as letras da palavra Pernambuco? b) Quantas começam com a sílaba PER? c) Quantas começam com a sílaba PER e terminam com a sílaba CO? d) Quantas têm as letras PER sempre juntas e nessa ordem? e) Quantas têm as letras PER sempre juntas, mas em qualquer ordem? f) Quantas começam por consoante? g) Quantas começam e terminam por consoante?

4 h) Quantas têm as vogais juntas? 39) Calcule as expressões: a)c C 4 c) C 10 C b)c 7 5 C 5 3 d) A 9 C 7 40) Dado um baralho de 5 cartas, extraímos cartas sucessivamente e sem reposição para formar a mão de um jogador. Qual o número de possibilidades de formar esta mão? 41) Uma sala de aula tem 30 alunos sendo 9 meninos e 1 meninas. Quantos grupos de 3 meninos e 4 meninas podem ser formados? 4) Utilizando a mesma sala do exercício anterior, determine quantos grupos de 4 alunos têm, pelo menos, um menino. 43) São sorteados na quina cinco números escolhidos entre os números de 1 a 80. Quantos são os resultados possíveis para este sorteio? 44) Numa escola há 3 salas e cada uma pode alocar 4 alunos novos. Nestas condições, determine o número de possibilidades de colocar 1 estudantes nas 3 salas. 45) Com 8 matemáticos, 7 administradores e físicos, quantas comissões de 4 matemáticos, 4 administradores e 4 físicos podemos formar? 4) A partir de um grupo de 15 pessoas, deseja-se criar uma comissão formada por 1 presidente, secretários e mais 5 membros. Quantas comissões diferentes podem ser formadas com essa estrutura? 47) Num plano, marcam-se 0 pontos dos quais 10 estão em linha reta. Quantos triângulos podem ser formados unindo-se 3 quaisquer desses 0 pontos? 48) Uma urna contém 0 bolas das quais 1 são vermelhas e 8 são brancas. De quantos modos podemos tirar 10 bolas das quais 3 sejam brancas? 49) Um restaurante oferece de 15 acompanhamentos de pratos diferentes e pode-se escolher até 3 acompanhamentos para cada prato. Determine a quantidade de acompanhamentos distintos que o cliente pode escolher ao pedir seu prato, sendo que ele tem de pedir pelo menos um acompanhamento. 50) Dadas duas retas paralelas, tomam-se 10 pontos sobre uma delas e 7 sobre a outra. Quantos triângulos podemos formar a partir destes 17 pontos? 51) Um tabuleiro de xadrez possui 4 casa. De quantas maneiras podemos dispor as torres ( brancas e pretas) nesse tabuleiro? 5) Um grupo consta de 30 pessoas, das quais 10 são engenheiros. Quantas comissões de 15 pessoas podemos formar de maneira que: a) nenhum membro seja engenheiro? b) todos os engenheiros participem? c) pelo menos um seja engenheiro?

5 d) tenha exatamente um engenheiro? 53) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra alada? 54) Quantos anagramas podemos formar com as letras da palavra matemática? 55) Resolva as equações: a) A n C n 3 = P n (,n ) b) A x 3x = C x x 3 5) Em um computador digital, um bit é um dos algarismos 0 ou 1, e uma palavra é uma sucessão de bits. Determinar o número de palavras distintas de 14 bits, formado por 8 zeros. RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 1) 4 ) 5 3) 49 4) 8.40 maneiras 5) 4 maneiras ) 3; 30 7) 10 8) 1, 10 9) 180, ) 3 11) 30 1).50 13) 80 14) 4 15) 400, 30 1) ) 8 18) ).9 0) ) 3 ) 105 3) ) ) a)0.00; b)4.19; c).880; d) 7/5; e) 3.03/378 ) a) n=1; b) n=10 7) 33 8) maneiras diferentes 9) 4.53 números 30) 13.9 números 31) maneiras 3) maneiras 33) a) 3.04; b) 3.04; c) 33; d) 1; e) 5.71; f) ) a) ; b) ; c) 1.000; d) 300; e) ; f) ) n=4 3) a) 70; b) 10; c) 4; d) 10; e) 40; f) 4; g) ) a) ; b) ; c) ; d) ) a) ; b) 5.040; c) 10; d) 40.30; e) 41.90; f) ; g) ; h) ) a) 4; b) 10; c) 14; d) ) ) grupos 4) ) ) ) ) ) ) ) ) 55 51) ( 4 )( ) = ) a)( 0 15 ); b)(0); c)( ) (0 d)( 10 1 ) (0 14 ) 53) 0 54) ) a) n=5; b) x= 5) );