Matemática 2 Unidade I Álgebra Série 6 - Princípios básicos da contagem. Pelo princípio fundamental da contagem, temos: Resposta: A

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1 Resposta: A 1

2 Resposta: C 2

3 Resposta: E 3

4 04 a) b) c) Formar números de três algarismos com pelo menos dois algarismos iguais é equivalente a formar números de três algarismos que não apresentem os três algarismos distintos. Assim, o total de números de três algarismos com pelo menos dois algarismos iguais é: = 96 Respostas: a) 216 b) 120 c) 96 4

5 05 As duplas podem ter 1 químico e 1 físico ou 1 químico e 1 matemático ou 1 físico e 1 matemático. Assim: Resposta: D 5

6 = 20 que representa o total de maneiras de Rebeca se vestir. No entanto, observe que em alguns desses 20 modos, há casos em que a blusa e a saia são da mesma cor. Os casos em que a blusa e a saia são da mesma cor são: Branco e branco ou azul e azul, ou seja, 2 casos. Considerando-se as condições do enunciado, Rebeca pode se vestir de = 2 maneiras distintas. Resposta: B 6

7 Assim, o número de maneiras diferentes que o salão pode ter pelo menos uma de suas janelas aberta é 32 1 = 31. Resposta: B 7

8 = 625 O total de gabaritos distintos é 625; assim, o número mínimo de alunos que deverão resolver essa prova para se ter certeza de que pelo menos dois deles fornecerão o mesmo gabarito é 626. Resposta: A 8

9 que é o total de cartões distintos. Resposta: A 9

10 que indica o total de placas que atendem às restrições descritas. Resposta: C 10

11 11 a) b) c) ou ou ou ou Respostas: a) 360 b) 60 c) 60 11

12 , que é o total de possibilidades; o que significa que Teodoro havia feito 23 ligações. Resposta: A 12

13 que indica o total de senhas com 5 algarismos distintos que começam com 6 e que podem ou não apresentar o 7 em alguma outra posição que indica o total de senhas com 5 algarismos distintos que começam com 6 e que não apresentam o 7 em qualquer outra posição. Dessa forma, o total de senhas com 5 algarismos distintos que começam com 6 e que apresentam o 7 em alguma posição é: Resposta: B 13

14 14 O primeiro círculo (da esquerda para direita) pode ser pintado com qualquer uma das três cores. O segundo não pode ser pintado com a mesma cor do primeiro; portanto, há duas possibilidades. O terceiro círculo não pode ter a mesma cor que o segundo, logo, há duas possibilidades. Em resumo: que é o total de maneiras de se pintar os círculos. Resposta: E 14

15 Não pode ser zero. Não pode ser Não pode ser Não pode ser o número o número o número imediatamente imediatamente imediatamente à esquerda. à esquerda. à esquerda Resposta: B 15

16 16 Começados com 8 Começados com ou ,2,4,6 9 0,2,4,6, Resposta: 72 16

17 17 Vamos acomodar Nair e Raul e, em seguida, os filhos deles. Cabeceira Nair, Raul Cabeceira 2 1 Para acomodar os filhos, repare que basta escolhermos 4 das 6 cadeiras restantes. Assim: Resposta: A 17

18 18 Possibilidades quando começa com 1: ou Possibilidades quando começa com 2: ou Possibilidades quando começa com algum algarismos que não seja 1 nem 2: Resposta: E 18

19 Total de senhas,válidas ou inválidas Total de senhas inválidas. Pelo princípio fundamental da contagem, o total de senhas válidas é dado por: Resposta: A 19

20 Não pode ser zero 1, 3, 5, 7, 9 nem igual ao último algarismo Resposta: C 20

21 21 Vogais e Algarismos ímpares Resposta: D 21

22 ,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0, Resposta: A 22

23 23 Número de maneiras de dispor as 4 fotos: = 24 maneiras Número de maneiras de usar os recursos em uma fotografia: Tipos de Modelos de Mudança molduras textura da cor = 120 maneiras Número de maneiras de usar os recursos nas quatro fotografias: e e e (6 5 4) 4 = Portanto, pelo princípio fundamental da contagem, temos: Resposta: A Observação: Desconsidere o enunciado dado para esta questão no Caderno de Exercícios e considere o seguinte texto: 23. (Uepa) Um jovem descobriu que o aplicativo de seu celular edita fotos, possibilitando diversas formas de composição, dentre elas, aplicar texturas, aplicar molduras e mudar a cor da foto. Considerando que esse aplicativo dispõe de 5 modelos de texturas, 6 tipos de molduras e 4 possibilidades de mudar a cor da foto, o número de maneiras que esse jovem pode fazer uma composição com 4 fotos distintas, utilizando apenas os recursos citados, para publicá-las nas redes sociais, conforme ilustração abaixo, é: 23

24 24 Os múltiplos de 6 nas condições dadas são: 102, 120, 210, 132 e 312 Resposta: D 24