RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO

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1 RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICO PROFº MARCELO JARDIM 1

2 PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO Formação de senhas, códigos, placas de automóveis e telefones. Formação de números em geral. Comissão com hierarquia. Resultados de uma competição. Total de maneiras de se responder um simulado, prova, pesquisa. Total de maneiras de se deslocar. Total de maneiras de se colorir. Total de maneiras de se acomodar em vagas pessoas,carros). 01. Com as letras A,B,C e D e os algarismos 2,5,7 e 9, quantas senhas podem ser formadas de: a) duas letras e três algarismos,nesta ordem. b) duas letras distintas e três algarismos distintos,nesta ordem. c) duas letras distintas,sendo A a primeira letra e três algarismos distintos, sendo o algarismo 7 o último algarismo. 02. Com as letras A,B,C e D e os algarismos 2,5,7 e 9, quantas senhas distintas de duas letras e três algarismos,nesta ordem,podem ser formadas? 03. Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8 e 9, quantos números de três algarismos distintos podemos formar? 04. Qual é a quantidade de números de três algarismos que têm pelo menos dois algarismos iguais? 05. Com os algarismos 0,1,2,3,4,5,6 e 7: a) quantos números de três algarismos podemos formar? b) quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar? 06.Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 300 podemos formar? 07. Com os algarismos 3,5,7 e 9 foram formados todos os números naturais possíveis de 3 algarismos e colocados em ordem crescente. Qual a posição do número 739? 08. Com os dígitos 1,2,3,4 e 5, quantos números de algarismos distintos menores que 400 podemos formar? 09. Com os algarismos 1,2,3,4,5 e 6, quantos números de 3 algarismos distintos maiores que 350 podemos formar? 10. Calcule quantos números múltiplos de três, de 4 algarismos distintos, podem ser formados com os algarismos 2,3,4,6 e 9? 11. Usando as 26 letras e os algarismos de 0 a 9, quantas placas diferentes de automóveis podem ser feitas de modo que, em cada uma, existam 3 letras seguidas de 4 algarismos? 2

3 12. A diretoria de um clube é composta por 10 membros, que podem ocupar a função de presidente, secretário ou tesoureiro.de quantas maneiras possíveis podemos formar, com os 10 membros, chapas que contenham presidente, secretário e tesoureiro? 13. No processo de sucessão presidencial, para compor a chapa contendo o nome dos candidatos à presidência e à vice-presidência da República, um partido apresenta 20 nomes, todos podendo ser escolhidos para candidato à presidência ou á vice-presidência. Qual o número de maneiras para compor essa chapa? 14. Sete atletas participam de uma prova de atletismo. Não ocorrendo nenhum empate, qual o total de resultados distintos para os três primeiros lugares? 15. Uma prova de atletismo é disputada por 9 atletas, dos quais apenas 4 são brasileiros. Quantos são os resultados possíveis para a prova, de modo que pelo menos um brasileiro fique numa das três primeiras colocações? 16. De quantas maneiras podemos responder a 12 perguntas de um questionário, cujas respostas para cada pergunta são: sim ou não? 17. Uma prova de matemática é constituída de 16 questões do tipo múltipla escolha, tendo cada questão 5 alternativas distintas. Se todas as 16 questões forem respondidas ao acaso, o número de maneiras distintas de se preencher o cartão de respostas será? 18. Em uma prova, as seis primeiras questões eram do tipo C/E, em que o candidato devia optar entre certo ou errado para sua resposta. Nas outras quatro questões, o candidato devia escolher, entre três alternativas, a verdadeira. Quantas sequências de respostas são possíveis na resolução da prova? 19. Para responder a certo questionário,preenche-se o cartão apresentado a seguir, colocando-se um x em uma só resposta para cada questão. De quantas maneiras distintas pode-se responder a esse questionário? 20. Existem 2 vias de locomoção de uma cidade A para uma cidade B e 3 vias de locomoção da cidade B a uma cidade C.De quantas maneiras pode-se ir de A a C, passando por B? 21. Maria mora muito longe de seu trabalho e precisa tomar três ônibus para chegar até ele. Ela dispõe de três linhas que a levam do bairro A, onde mora, até o bairro B. Em seguida, há cinco opções de linhas para ir do bairro B até o bairro C. Finalmente, duas linhas de ônibus podem levá-la do bairro C até o bairro D, onde ela trabalha. Dessa forma, qual o número máximo de maneiras diferentes que Maria pode escolher as três linhas que a levarão de casa até seu trabalho? 3

4 22. Observe o diagrama abaixo Qual total de ligações distintas entre X e Z? 23. Dispomos de 8 cores e queremos pintar uma bandeira de 5 listras, cada listra com uma cor De quantas formas isso pode ser feito? 24. Uma bandeira é formada de 7 listras, que devem ser pintadas de 3 cores diferentes. De quantas maneiras distintas será possível pintá-la de modo que duas listras adjacentes nunca estejam pintadas da mesma cor? 25. Cada um dos círculos da figura deverá ser pintado com uma cor, escolhida dentre três disponíveis. Sabendo que dois círculos consecutivos nunca serão pintados com a mesma cor, qual o número de formas de se pintar os círculos? 26. Em uma fábrica de bijuterias são produzidos colares enfeitados com cinco contas de mesmo tamanho dispostas lado alado, como mostra a figura. As contas estão disponíveis em 8 cores diferentes. De quantos modos distintos é possível escolher as cinco contas para compor um colar, se a primeira e a última contas devem ser da mesma cor, a segunda e a penúltima contas devem ser da mesma cor e duas contas consecutivas devem ser de cores diferentes? 27. Em uma sala há 8 cadeiras e 4 pessoas. De quantos modos distintos essas pessoas poderão ocupar as cadeiras? 28. De quantas maneiras 3 carros podem ser estacionados em uma garagem que possui 5 vagas? 29. Existem 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas duas pessoas podem se sentar, devendo haver ao menos uma cadeira entre elas? 4

5 30. Em cada ingresso vendido para um show de música, é impresso o número da mesa onde o comprador deverá se sentar. Cada mesa possui seis lugares, dispostos conforme o esquema a seguir. O lugar da mesa em que cada comprador se sentará não vem especificado no ingresso, devendo os seis ocupantes entrar em acordo. Os ingressos para uma dessas mesas foram adquiridos por um casal de namorados e quatro membros de uma mesma família. Eles acordaram que os namorados poderiam sentar-se um ao lado do outro. Nessas condições, qual o número de maneiras distintas em que as seis pessoas poderão ocupar os lugares da mesa? 31. Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo. Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? 32. Uma moça possui 5 blusas e 7 saias de cores diferentes. De quantas formas ela pode vestir uma blusa e uma saia? 33. Um mágico se apresenta em público vestindo calça e paletó de cores diferentes. Para que ele possa se apresentar em 24 sessões com conjuntos diferentes, qual é o número mínimo de peças (número de paletós mais número de calças) de que ele precisa? 34. Um homem vai a um restaurante disposto a comer um só prato de carne e uma só sobremesa. O cardápio oferece 8 pratos distintos de carne e 5 pratos distintos de sobremesa. De quantas formas pode o homem fazer sua refeição? 35. Um edifício tem 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar? 36. Uma sala tem 10 portas. De quantas maneiras diferentes essa sala pode ser aberta? 5

6 37. Em um computador digital, um bit é um dos algarismos 0 ou 1 e uma palavra é uma sucessão de bitz. Qual é o número de palavras distintas de 32 bits? 38. Um pixel é o menor elemento de uma imagem digital e, em casos de imagens coloridas, é composto por um conjunto de 3 pontos: vermelho, verde e azul. Cada um desses pontos é capaz de exibir 256 tonalidades distintas. Combinando tonalidades desses três pontos, quantas cores diferentes podem ser exibidas? 39. Uma sala possui 3 lâmpadas que podem estar acesas ou apagadas. De quantas maneiras distintas esta sala pode estar acesa?

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