ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA. Teste de Matemática A. 28 de outubro de º E. Grupo I

Transcrição

1 ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA Teste de Matemática A 28 de outubro de 206 2º E Versão Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas, das quais só uma está correta. Escreva na sua folha de respostas apenas a letra correspondente à alternativa que selecionar para responder a cada questão. Se apresentar mais do que uma resposta, a questão será anulada, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível.. Considere um certo jogo que se joga num tabuleiro de 6 x 6 quadrados. Para começar, um jogador tem de colocar quatro peças distintas numa das linhas, como exemplificado na figura. De quantas maneiras o pode fazer? (A) 360 (B) 260 (C) 90 (D) O código de um cofre é constituído por uma sequência de quatro algarismos seguida por uma sequência de três letras (considere 26 letras possíveis). Quantos códigos existem com exatamente dois 6 e as letras todas diferentes? (A) (B) (C) (D) Versão / 5

2 3. Um teste é constituído por oito perguntas de escolha múltipla. A sequência das oito respostas corretas às oito perguntas desse teste é AABDADAA. O Pedro, que não se preparou para o teste, respondeu, ao acaso, às oito perguntas. Qual é a probabilidade de o Pedro ter respondido corretamente a todas as perguntas, sabendo que escolheu cinco questões A, uma opção B e duas opções D? (A) 56 (B) 2 (C) 68 (D) Na figura estão representados círculos e quadrados numerados de a 2. Considere a experiência aleatória que consiste em escolher aleatoriamente uma das doze figuras. Sejam X e Y os acontecimentos: X: «a figura escolhida está numerada com um número pertencente ao intervalo [π, 90]» Y: «a figura escolhida é um círculo» Qual é o valor de p(x Y )? (A) 2 5 (B) 3 7 (C) 4 7 (D) No conjunto finito Ω, espaço de resultados associado a uma certa experiência aleatória, considere os acontecimentos A e B de Ω. Sabe-se que: A e B são independentes; p(a) = 0,2 p(b) = 0,5 Qual é o valor de p[(a B) A ]? (A) 0,2 (B) 0,3 (C) 0,4 (D) 0,5 Versão 2 / 5

3 Grupo II Nas questões deste grupo apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando, para um resultado, não é pedida aproximação, pretende-se sempre o valor exato.. Num saco estão quatro cartões numerados com os números, 2, 3 e 4. Considere a experiência aleatória que consiste em extrair, sucessivamente e sem reposição, dois cartões do saco e calcular o produto dos números obtidos... Defina o espaço de resultados, S..2. Os acontecimentos elementares são equiprováveis? Justifique a resposta..3. Sejam A, B e C os acontecimentos: A: «O produto obtido é superior a três e inferior a dez» B: «O produto obtido é um múltiplo de 4» C: «O produto obtido é um divisor de 2» Represente os seguintes acontecimentos através de conjuntos e classifique-os (acontecimento certo, composto não certo, elementar e impossível)..3.. B C.3.2. A C.3.3. B A Versão 3 / 5

4 2. Num tribunal, julga-se um réu que é acusado de homicídio. Os médicos fizeram uma série de testes à personalidade do indivíduo e concluíram o seguinte: a probabilidade de o indivíduo ser louco é 60%; a probabilidade de o indivíduo ser um homicida é 70%; a probabilidade de o indivíduo não ser louco nem homicida é 25%. Determine a probabilidade de: 2.. o réu ser homicida e louco O réu ser apenas louco ou apenas homicida O réu ser homicida, sabendo que não é louco. 0 Pontos 3. O Macário e a Guadalupe são dois namorados que vão jantar a um certo restaurante. Eles sabem que a probabilidade de a conta ser inferior a 30 euros é 20% pelo que, se isso acontecer, a probabilidade de eles irem ao cinema depois do jantar é de 90%. Se a conta não for inferior a 30 euros, a probabilidade de o casal não ir ao cinema é 80%. 3.. Qual é a probabilidade de o casal pagar uma conta igual ou superior a 30 euros e ir ao cinema? Apresente o resultado em percentagem Supõe que o Macário e a Guadalupe não foram ao cinema. Qual é a probabilidade de terem pago uma conta inferior a 30 euros? Apresente o resultado na forma de fração irredutível. Pontos 5 Pontos 4. Seja E o espaço de resultados associado a uma experiência aleatória. Sejam A e B dois acontecimentos possíveis que pertencem a esse espaço de resultados. 4.. Prove que p(a B ) = p(a ) p(b) + p(a B) p(b). 5 Pontos Versão 4 / 5

5 4.2. Dos homens de uma pequena aldeia do Alentejo, sabe-se que: 9 em cada 4 são morenos; 25% tem o cabelo encaracolado; dos que têm o cabelo encaracolado, 3 7 são morenos. Escolhendo, aleatoriamente, um homem desta aldeia, qual é a probabilidade de este não ter o cabelo encaracolado nem ser moreno? Sugestão: Pode utilizar a igualdade enunciada em 4... Para tal comece por definir os acontecimentos A e B no contexto da situação descrita. 0 Pontos 5. O departamento de Matemática de uma escola é constituído por 3 professores, dos quais cinco são homens. O 2º ano é lecionado por um grupo de oito professores que são escolhidos aleatoriamente. 5.. A professora Susana e o marido são professores de Matemática da escola. Determine a probabilidade de pelo menos um dos elementos do casal fazer parte desse grupo? 5.2. Os oito professores, quatro homens e quatro mulheres, que lecionam o 2º ano vão assistir a uma palestra e sentam-se ao acaso em oito lugares consecutivos. Sabendo que a professora Susana e o marido fazem parte desse grupo, qual é a probabilidade de eles ficarem sentados um ao lado do outro e as outras três professoras ficarem em lugares consecutivos? 5.3. Depois da palestra, o grupo vai jantar, sentando-se ao acaso numa mesa retangular com cinco lugares de cada lado, como mostra a figura. Calcule a probabilidade de os elementos do casal ficarem sentados um em frente ao outro ou um ao lado do outro? 3 Pontos 3 Pontos 5 Pontos 6. Um saco A tem 4 bolas brancas e 2 bolas pretas. Um saco B tem 5 bolas das quais algumas são brancas. Ao tirar ao acaso uma bola de cada saco, a probabilidade de sair, no máximo, uma bola branca é igual a 95%. Quantas bolas brancas estão no saco B? FIM Versão 5 / 5 2 Pontos