10. ANÁLISE COMBINATÓRIA

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1 10. ANÁLISE COMBINATÓRIA 1) Observe a figura: Nessa figura, está representada uma bandeira que deve ser pintada com duas cores diferentes, de modo que a faixa do meio tenha a cor diferente das outras faixas. O número de maneiras distintas de pintar a bandeira desse modo utilizando as cores azul, preta, vermelha, amarela, verde e branca é: a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 2) Cada um dos quatro países do mapa de certa região deve ser colorido com uma cor diferente da dos outros três. Dispondo de seis lápis de cores distintas, é possível colorir o mapa de N maneiras. O valor de N é: a) 24 b) 90 c) 120 d) 360 e) 720 3) Dez times de futebol participam de um campeonato. De quantas formas se pode ter os três primeiros colocados? a) 480 b) 600 c) 720 d) 800 e) 900

2 4) Uma família com 5 pessoas possui um automóvel de 5 lugares. Se apenas uma pessoa dirige, o número de modos que podem se acomodar no carro para uma viagem é: a) 6 b) 120 c) 36 d) 24 e) 18 5) Sete pessoas viajam em um carro com 6 lugares para passageiros e 1 lugar para o motorista. Dentre as sete pessoas, apenas 4 dirigem. O número de modos como essas pessoas podem se dispor para a viagem é: a) 360 b) 720 c) 1440 d) 2880 e) ) (UFMG) Duas das cinqüenta cadeiras de uma sala serão ocupadas por dois alunos. O número de maneiras distintas possíveis que esses alunos terão de escolher duas das cinqüenta cadeiras, para ocupá-las, é: a) 1225 b) 2450 c) 2 50 d) 49! e) 50! 7) Uma pessoa vai retirar dinheiro num caixa eletrônico de um banco, mas, na hora de digitar a senha, esquece-se do número. Ele lembra que tem 5 algarismos, começa com 6,não tem algarismos repetidos e tem o algarismo 7 em alguma posição.o número máximo de tentativas para acertar a senha é: a) 1680 b) 1344 c) 720 d) 224 8) O número de placas com três letras, repetidas ou não, sem a letra A no início, que o Detran pode formar com as letras A, B, C, D, E e F, é igual a: a) 100 b) 120 c) 160 d) 170 e) 180

3 9) A placa de um automóvel é formada por três letras distintas seguidas de quatro algarismos. Com as letras A, D, M e os algarismos impares, sem os repetir, quantas placas diferentes podem ser constituídas? a) 240 b) 780 c) 720 d) 960 e) ) Quantos números compreendidos entre 2000 e 7000 podemos escrever com os algarismos impares, sem os repetir? a) 24 b) 48 c) 60 d) 72 e) 96 11) Considere o conjunto A={0,1,3,5,7}.Calcule quantos números com algarismos diferentes podem-se formar com os elementos de A a) 102 b) 144 c) 156 d) 160 e) ) (FCMMG) Deseja-se formar chapas para preenchimento dos seguintes cargos: presidente, vice-presidente e tesoureiro. Dez pessoas, representadas por P 1, P 2, P 3, P 4, P 5, P 6, P 7, P 8, P 9, P 10, concorrem a esses cargos nas seguintes condições: P 1 não pode ser presidente O cargo de tesoureiro só pode ser ocupado por uma das pessoas: P 1, P 2, P 3, P 4, P 5. Nessas condições, o número de chapas diferentes que podem ser formadas é igual a: a) 136 b) 328 c) 360 d) ) No sistema de numeração decimal, a totalidade de números inteiros positivos menores que 1000 e que tenham todos os algarismos distintos é: a) 900 b) 720 c) 738 d) 819 e) 10

4 14) Um professor propôs, para uma das suas turmas, um aprova com 7 questões. Cada aluno deveria escolher exatamente 5 questões para responder. Sabe-se que não houve duas escolhas iguais das mesmas 5 questões. Logo, o número máximo de alunos que essa turma poderia ter possuir era: a) 17 b) 21 c) 19 d) 22 e) 25 15) (UFMG) Formam-se comissões de três professores escolhidos entre os sete de uma escola. O número de comissões distintas que podem, assim, ser formadas é: a) 35 b) 45 c) 210 d) 7 3 e) 7! 16) A Câmara Municipal de uma pequena cidade é composta por 7 vereadores. Se em uma eleição, 10 candidatos disputarem o preenchimento dessas cadeiras, o número de modos diferentes da composição dessa câmara será igual a: a) 70 b) 120 c) 600 d) ) O número de triângulos determinados por 7 pontos distintos, 4 sobre uma reta e 3 sobre uma outra reta paralela à primeira, é: a) 30 b) 60 c) 20 d) 10 e) 5 18) Sejam r e s duas retas distintas e paralelas. Marcam-se n pontos distintos P 1, P 2, P 3,..., P n sobre r e dois pontos distintos Q 1 e Q 2 sobre s.o número de triângulos formados com vértices nesses n + 2 pontos é 121.O número n é igual a: a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 13

5 19) São dadas duas retas distintas e paralelas; sobre a primeira marcam-se 8 pontos e,sobre a segunda,marcam-se 4 pontos.então,o número de quadriláteros convexos que se obtém com os vértices nos pontos marcados é: a) 120 b) 168 c) 210 d) 84 e) 96 20) De uma caixa contendo 10 porcas e 12 parafusos será extraído, de uma única vez, um conjunto de 5 peças. O número possível de conjuntos contendo 3 porcas e 2 parafusos é: a) 7820 b) 7850 c) 7910 d) 7920 e) ) No quadro de funcionários de uma empresa, existem 3 diretores e 5 secretários. O número de comissões, contendo 4 dessas 8 pessoas, que podem ser formadas de tal modo que cada uma delas tenha no mínimo 2 diretores é: a) 70 b) 45 c) 30 d) 35 22) Dispõe-se de seis tipos de alimentos plásticos e cinco de alimentos energéticos para estabelecer com sete desses alimentos, dos quais, no mínimo, três sejam energéticos. O número total de dietas que satisfazem tais condições é: a) 265 b) 260 c) 255 d) 250 e) 245

6 23) Um pintor deve colorir 6 retângulos da figura, pintando exatamente 2 em cada linha (horizontal) e 1 em cada coluna (vertical). Ele pode executar a tarefa de n maneiras distintas. O valo de n é: a) 12 b) 36 c) 60 d) 75 e) 90 24) A partir de um grupo de oito pessoas, quer-se formar uma comissão constituída de quatro integrantes. Nesse grupo, incluem-se Gustavo e Danilo, que, sabe-se, não se relacionam um com o outro. Portanto, para evitar problemas, decidiu-se que esses dois, juntos, não deveriam participar da comissão a ser formada. Nessas condições, de quantas maneiras distintas se pode formar essa comissão? a) 70 b) 35 c) 45 d) 55 25) O número de segmentos de reta que é obtido ligando-se os pontos médios das arestas de um tetraedro é igual a: a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 20 26) Um teste é composto por 15 afirmações. Para cada uma delas, deve-se assinalar na folha de respostas uma das letras V e F, caso a afirmação seja, respectivamente, verdadeira e falsa. A fim de obter, pelo menos, 80% de acertos, o número de maneiras diferentes de se marcar a folha de respostas é: a) 455 b) 576 c) 560 d) 620

7 27) A partir de um grupo de 14 pessoas, quer-se formar uma comissão de oito integrantes, composta de um presidente, um vice-presidente, um secretário, um tesoureiro e quatro conselheiros. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode compor essa comissão? 14! a) 4!.6! 14! b) 2 (4!) 14! c) 6!.8! 14! d) 4!.10! 28) (PUC/MG) O número inteiro positivo que verifica a equação A 3 n = 3(n-1) é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 A p, 3 = 12 29) O valor de p na equação é: Cp, 4 a) 12 b) 9 c) 8 d) 6 e) 5 30) Quantos anagramas da palavra PALCO se pode formar, de maneira que as letras A e L apareçam sempre juntas? a) 48 b) 24 c) 96 d) 120 e) 36

8 31) (UFOP) Um trem de passageiros é constituído por uma locomotiva e cinco vagões distintos, sendo um deles utilizado como restaurante. Sabe-se que a locomotiva deve ir à frente e o vagão restaurante não pode ser colocado imediatamente após a locomotiva. O número de modos diferentes de montar o trem é: a) 5 b) 24 c) 96 d) 120 e) 5 32) UFMG) Considerem formados e dispostos em ordem crescente todos os números que se obtém permutando os algarismos 1, 3, 5,7 e 9. O número ocupa,nessa disposição,o lugar: a) 21 b) 64 c) 88 d) 92 e) ) Considerem formados e colocados em ordem crescente todos os números de cinco algarismos distintos que se obtém utilizando os elementos do conjunto {0, 2, 3, 5,7} a posição do número é: a) 64ª b) 61ª c) 66ª d) 68ª

9 34) (UFMG) Um aposentado realiza diariamente, de segunda à sexta-feira, estas cinco atividades: a) Leva seu neto Pedrinho, às 13 horas, para a escola; b) Pedala 20 minutos na bicicleta ergométrica; c) Passeia com o cachorro da família; d) Pega seu neto Pedrinho, às 17 horas, na escola; e) Rega as plantas do jardim de sua casa Cansado, porém, de fazer essas atividades sempre na mesma ordem, ele resolveu que, a cada dia, vai realizá-las em uma ordem diferente. Nesse caso, o número de maneiras possíveis de ele realizar essas cinco atividades, em ordem diferente, é: a) 24 b) 60 c) 72 d) ) Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a seqüência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras diferentes se pode fazer a tal fila? a) 3(5!) b) (5!) 3 c) (5!) 3. (3!) 15! d) 3!.5! GABARITO 1) B 10) B 19) B 28) C 2) D 11) E 20) D 29) E 3) C 12) B 21) D 30) A 4) D 13) C 22) A 31) C 5) D 14) B 23) E 32) C 6) B 15) A 24) D 33) B 7) B 16) B 25) D 34) B 8) E 17) A 26) B 35) C 9) C 18) C 27) A