COLÉGIO PLÍNIO L EITE MATEMÁTICA 2º Período/2014

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1 COLÉGIO PLÍNIO L EITE MATEMÁTICA 2º Período/2014 2ª SÉRIE ESCOLAR - ENSINO MÉDIO Nome: Turma: nº: Professor : Chiquinho Data: 23/07/2014 ATIVIDADE PONTUADA VALOR: 5,0 pontos... 1) Os 63 novos contratados para o cargo de agente técnico serão alocados em 21 salas atualmente vazias no prédio da Assembléia Legislativa. Cada sala terá pelo menos um agente e todo agente ficará em uma única sala. Nestas condições, podese concluir que, necessariamente, (A) haverá três agentes em cada sala. (B) não haverá salas com quatro agentes. (C) poderá haver uma sala com 50 agentes. (D) haverá salas com um único agente. (E) haverá pelo menos uma sala com três ou mais agentes. 2) (UNESP) Quatro amigos, Pedro, Luisa, João e Rita, vão ao cinema, sentando-se em lugares consecutivos na mesma fila. O número de maneiras que os quatro podem ficar dispostos de forma que Pedro e Luisa fiquem sempre juntos e João e Rita fiquem sempre juntos é: (A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 (E) 24 3) (UFSM-RS) Numa Câmara de Vereadores, trabalham 6 vereadores do partido A, 5 vereadores do partido B e 4 vereadores do partido C. O número de comissões de 7 vereadores que podem ser formadas, devendo cada comissão ser constituída de 3 vereadores do partido A, 2 vereadores do partido B e 2 vereadores do partido C, é igual a: (A) 7 (B) 36 (C) 152 (D) 1200 (E) )(UNESP) Um turista, em viagem de férias pela Europa, observou pelo mapa que, para ir da cidade A à cidade B, havia três rodovias e duas ferrovias e que, para ir de B até uma outra cidade, C, havia duas rodovias e duas ferrovias. O número de percursos diferentes que o turista pode fazer para ir de A até C, passando pela cidade B e utilizando rodovia e trem obrigatoriamente, mas em qualquer ordem, é: 5)(UERJ 2 0 E.Q. 2011)Uma máquina contém pequenas bolas de borracha de 10 cores diferentes, sendo 10 bolas de cada cor. Ao inserir uma moeda na máquina, uma bola é expelida ao acaso. Observe a ilustração: Para garantir a retirada de 4 bolas de uma mesma cor, o menor número de moedas a serem inseridas na máquina corresponde a: (A) 5 (B) 13 (C) 31 (D) 40 6)(FGV SP)Na figura, quantos caminhos diferentes podem ser feitos de A para B, deslocando-se uma unidade de cada vez, para cima ou para a direita? A (A) 126 (B) 858 (C) 326 (D) 954 (E) 386 7) (UFF) Um piano de brinquedo possui 7 teclas, que emitem sons distintos entre si, correspondentes às 7 notas da pauta acima. Se forem pressionadas, ao mesmo tempo, no mínimo 3 e no máximo 6 teclas, o total de sons diferentes que podem ser obtidos é: B (A) 9 (B) 10 (C) 12 (D) 15 (E) 20 (A) 21 (B) 28 (C) 42 (D) 63 (E) 98

2 8) (UESPI) De um grupo de 7 pessoas, o número de maneiras distintas de formar uma comissão composta de 5 elementos do grupo é: (A) 21 (B) 42 (C) 120 (D) 10 (E) 20 9) Na resolução de um problema de análise combinatória, envolvendo n elementos, obtém-se a equação 2Cn, 4 5Cn, n 2. O conjunto verdade dessa equação é: (A){-3,8} (B){5,8} (C){-3} (D){5} (E) {8} 10) Na figura H G indicamos 10 pontos, entre os quais não há 3 colineares, exceto I J F E os 4 que marcamos B C A numa mesma reta. O D número de triângulos que podemos construir, com vértices nesses pontos, é : (A) 84 (B) 90 (C) 102 (D) 110 (E) ) Observe a figura: O número de triângulos e de quadriláteros com vértices nesses pontos são, respectivamente, iguais a: (A) 36 e 24 (B) 48 e 16 (C) 24 e 48 (D) 48 e 36 (E) 16 e 36 r//s 12) Um torneio de xadrez, no qual cada jogador joga com todos os outros, tem 435 partidas. Quantos jogadores o disputam? r s (A) 25 (B) 23 (C) 20 (D) 24 (E) 30 13) O número de permutações da palavra ECONOMIA que não começam nem terminam com a letra O é: (A) (D) (B) (E) (C) ) (UFSC) Quantos números pares de cinco algarismos podemos escrever apenas com os dígitos 1, 1, 2, 2 e 3, respeitadas as repetições apresentadas? (A) 12 (B) 30 (C) 6 (D) 24 (E) 18 15)(UERJ E.Q ) Um estudante possui dez figurinhas, cada uma com o escudo de um único time de futebol, distribuídas de acordo com a tabela: time/escudo quantidade de figurinhas idênticas A 3 B 2 C 1 D 1 E 1 F 1 G 1 Para presentear um colega, o estudante deseja formar um conjunto com cinco dessas figurinhas, atendendo, simultaneamente, aos seguintes critérios: duas figurinhas deverão ter o mesmo escudo; três figurinhas deverão ter escudos diferentes entre si e também das outras duas. De acordo com esses critérios, o número máximo de conjuntos distintos entre si que podem ser formados é igual a: (A) 32 (B) 40 (C) 56 (D) 72 16)(UFRN) De acordo com o Conselho Nacional de Trânsito - CONTRAN, os veículos licenciados no Brasil são identificados externamente por meio de placas cujos caracteres são três letras do alfabeto e quatro algarismos. Nas placas a seguir, as letras estão em sequência e os algarismos também:

3 O número de placas que podemos formar com as letras e os algarismos distribuídos em sequência, como nos exemplos, é: (A) 192 (B) 168 (C) 184 (D) 208 (E) )(UERJ) Observe o quadrinho abaixo: PODEM ANOTAR, AMIGOS! ESTE ANO EU PARO DE FUMAR OU NÃO ME CHAMO VALFREDO. (O GLOBO, 03/01/93) As quatro pessoas que conversavam no banco da praça poderiam estar sentadas em outra ordem. Considerando que o fumante ficou sempre numa das extremidades, o número de ordenações possíveis é: (A) 4 (B) 6 (C) 12 (D) 24 (E) 48 18)(UFF) A figura abaixo, representa uma estante cujas prateleiras, que se encaixam nas cinco guias laterais, foram retiradas para limpeza. Guia Sabendo-se que serão recolocadas somente três prateleiras, de cores diferentes, o total de maneiras distintas pelas quais isso pode ser feito é: 19) (UFF/2007) Hoje em dia, é possível realizar diversas operações bancárias a partir de um computador pessoal ligado à internet. Para esse acesso, o cliente de determinado banco, após digitar o número de sua agência e conta corrente, deverá introduzir uma senha de quatro dígitos a partir de um teclado virtual como o da figura. Para inserir um dígito da senha da sua conta corrente, o cliente deste banco deve clicar em um dos quatro Senha de conta corrente Limpar 0, 4 ou 7 2, 4 ou 8 1, 5 ou 8 3, 6 ou 7 OK botões indicados pela inscrição ; isto é, para inserir o dígito 4, por exemplo, pode-se clicar no botão situado abaixo dos dígitos 0, 4 ou 7 ou naquele situado abaixo dos dígitos 2,4 ou 8. Pode-se afirmar que o número total de senhas compostas por quatro dígitos distintos que estão associados à sequência de s, primeiro, no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8 ; depois, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7 ; novamente no botão correspondente aos dígitos 1, 5 ou 8 e, por último, no botão correspondente aos dígitos 0, 4 ou 7, é igual a: (A) 12 (B) 24 (C) 36 (D) 54 (E) 81 20) (FUVEST-SP) Uma turma de Educação Física de um colégio é formada de 10 estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h 1, h 2,..., h 10 ( h 1 < h 2 <...< h 10 ). O professor escolherá cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. 10 Dos 252 grupos que podem ser escolhidos, 5 em quantos o estudante cuja altura é h 7 ocupará a posição central durante a demonstração? (A) 7 (B) 10 (C) 21 (D) 45 (E) 60 (A) 180 (B) 120 (C) 60 (D) 10 (E) 6

4 21)(Fuvest 2010) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo, supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? (A) 551 (B) 552 (C) 553 (D) 554 (E) ) (PUC SP ) Na sala de reuniões de certa empresa há uma mesa retangular com 10 poltronas dispostas da forma como é mostrado na figura abaixo. 24)(UNIRIO 2007) Para os Jogos Panamericanos de 2007, foi criado o logotipo ao lado cuja logomarca traz um pássaro como ponto de partida. A repetição deste elemento com cores, tamanhos e posições diferentes, representa a reunião das várias culturas das Américas, irmanadas e integradas. Considere que na fase da arte final deste logotipo, já com o desenho todo pronto, tenha ficado determinado que os pássaros seriam pintados cada um de uma cor escolhida entre o verde, o azul escuro, o laranja, o amarelo e o azul claro. Suponha também que tenha sido decidido que o maior pássaro seria pintado de verde e que os dois pássaros azuis (o claro e o escuro) não ficariam juntos. Nessas condições, qual o número de versões deste logotipo que tiveram que ser analisadas, para que se chegasse a versão final? (A) 36 (B) 24 (C) 18 (D) 12 (E) 6 Certo dia, sete pessoas foram convocadas para participar de uma reunião a ser realizada nessa sala: o presidente, o vice-presidente, um secretário e quatro membros da diretoria. Sabe-se que: o presidente e o vice-presidente deverão ocupar exclusivamente as poltronas das cabeceiras da mesa; o secretário deverá ocupar uma poltrona ao lado do presidente. Considerando que tais poltronas são fixas no piso da sala, de quantos modos as sete pessoas podem nelas se acomodar para participar de tal reunião? 25) Em um jogo lotérico, com 40 dezenas distintas e possíveis de serem escolhidas para aposta, são sorteadas 4 dezenas e o ganhador do prêmio maior deve acertar todas elas. Se a aposta mínima, em 4 dezenas, custa R$ 2,00, uma aposta em 6 dezenas deve custar: (A) R$ 15,00 (B) R$ 30,00 (C) R$ 35,00 (D) R$ 70,00 (E) R$ 140,00 (A) (D) (B) (E) 840 (C) ) Um banco contratou 9 funcionários novos para três de suas agencias, sendo que cada uma delas vai receber três destes funcionários. De quantas formas esta distribuição pode ser feita? (A) (D) 1440 (B) 1680 (E) 105 (C)

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