2 Um edifício possui 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar?

Transcrição

1 UNIVERSIDDE FEDERL DE MTO GROSSO ampus Universitário do raguaia Instituto de iências Exatas e da Terra urso: Matemática Disciplina: Probabilidade e Estatística Professor: Renato Ferreira da ruz 1 a Lista de Exercícios 1 Em um festa há 80 homens e 90 mulheres. Quantos casais (homem-mulher) diferentes podem ser formados? 2 Um edifício possui 8 portas. De quantas formas uma pessoa poderá entrar no edifício e sair por uma porta diferente da que usou para entrar? 3 Uma prova consta de 20 questões do tipo verdadeiro ou falso. De quantas formas uma pessoa poderá responder as 20 questões? 4 Existem quantos números naturais de seis algarismos com pelo menos um algarismo par? 5 Sabendo-se que o segredo de um cofre é uma sequência de 4 algarismos distintos e o primeiro algarismo é igual ao triplo do segundo, determine o maior número de tentativas diferentes que devemos fazer para conseguir abri-lo. 6 Dado o número 720, responda: a) Quantos divisores inteiros e positivos ele possui? b) Entre seus divisores inteiros e positivos, quantos são pares? c) Entre seus divisores inteiros e positivos, quantos são ímpares? d) Entre seus divisores inteiros e positivos, quantos são quadrados perfeitos? 7 Quantos divisores inteiros e positivos tem o número N = 2 a 3 b 5 c 7 d? 8 Determine o número total de divisores positivos de 10!. 9 Sabemos que no início da premiação da 1 a fase da Olimpíada logoana de Matemática existem 10 livros diferentes de Álgebra, 7 livros diferentes de ombinatória e 5 livros diferentes de Geometria para homenagear os vencedores. Danielle é a primeira a pegar o prêmio que consiste em 2 livros, com a condição de que estes não podem ser da mesma matéria. Diga quantas escolhas Danielle pode fazer para pegar seu prêmio. 10 Quantos números de 3 algarismos podemos formar com os dígitos 1, 2, 3, 7, 8? 11 Quantos são números de 4 algarismos, os quais o algarismo 5 aparece pelo menos uma vez? 1

2 UNIVERSIDDE FEDERL DE MTO GROSSO 12 onsidere todos os números de 3 algarismos formados com os algarismos 1, 2, 3, 5, 7 e 9. Dentre eles, qual a quantidade de números pares com exatamente 2 algarismos iguais? 13 Um número de quatro dígitos é dito peroba se possui pelo menos dois dígitos vizinhos com a mesma paridade. Quantos números perobas existem? 14 Uma família formada por 3 adultos e 2 crianças vai viajar num automóvel de 5 lugares, sendo 2 na frente e 3 atrás. Sabendo-se que só 2 pessoas podem dirigir e que as crianças devem ir atrás e na janela. Determine o número total de maneiras diferentes através das quais estas 5 pessoas podem ser posicionadas, não permitindo crianças irem no colo de ninguém. 15 Uma lotação possui três bancos para passageiros, cada um com três lugares, e deve transportar os três membros da família Sousa, o casal Lúcia e Mauro e mais quatro pessoas. lém disso, a família Sousa quer ocupar um mesmo banco; Lúcia e Mauro querem sentar-se lado a lado. Nessas condições, determine o número de maneiras distintas de dispor os nove passageiros no lotação. 16 Quantos números pares de 5 algarismos distintos podem ser formados com os dígitos de 0 a 9, sabendo que o algarismo do meio deve ser ímpar? 17 Na figura a seguir temos um esboço de parte do centro da cidade do Recife com suas pontes. s setas indicam o sentido do fluxo de tráfego de veículos. De quantas maneiras, utilizando apenas o esboço, poderá uma pessoa ir de carro do ponto ao ponto (marco zero) e retornar ao ponto de partida passando exatamente por três pontes distintas? 18 onsidere a palavra LGORITMO. Quantos anagramas começam com vogal ou terminam com consoante? 2

3 UNIVERSIDDE FEDERL DE MTO GROSSO 19 Determine o número de anagramas da palavra VESTIULR, com as vogais em ordem alfabética como, por exemplo, VSTEILUR. 20 olocando em ordem alfabética todos os anagramas da palavra FUVEST, como num dicionário, a) qual a posição da palavra FUVEST? b) qual anagrama ocupa a 600 a posição? 21 Quantos são os anagramas da palavra INSNS que não contém duas letras iguais juntas? 22 figura apresenta as ruas de uma cidade Um indivíduo deseja sair do ponto e chegar no ponto, sempre fazendo um caminho possível e percorrendo a menor distância. a) De quantos modos isso é possível? b) E se ele, obrigatoriamente, tivesse que passar por? 23 De quantas maneiras diferentes um professor poderá escolher um ou mais estudantes de um grupo de 6 estudantes? 24 Um grupo de 9 pessoas, dentre elas os irmãos João e Pedro, foi acampar. Na hora de dormir montaram 3 barracas diferentes, sendo que, na primeira, dormiriam duas pessoas, na segunda, três pessoas e, na terceira, as quatro restantes. De quantos modos diferentes elas se podem organizar, sabendo que a) os irmãos João e Pedro devem dormir em uma mesma barraca? b) os irmãos João e Pedro NÃO podem dormir na mesma barraca? 25 Um químico possui 10 tipos de substâncias. De quantos modos possíveis poderá associar 6 dessas substâncias se, entre as dez, duas somente não podem ser juntadas, pois produzem mistura explosiva? 3

4 UNIVERSIDDE FEDERL DE MTO GROSSO 26 Determine quantos polígonos de k lados (onde k é múltiplo de 3) que podemos formar com vértices nos 9 pontos da figura abaixo. 27 Na figura a seguir, o quadrado D é formado por 9 quadrados congruentes. Determine o número total de triângulos distintos, que podem ser construídos, a partir dos 16 pontos. D 28 Em uma reta são marcados 5 pontos e em uma outra reta paralela, 4 pontos. Quantos são os triângulos que podemos formar com esses pontos? E quantos quadriláteros? 29 Uma pirâmide tem base hexagonal. alcule o número de triângulos que podemos formar com os vértices dessa pirâmide. 30 Na sala de visitas de uma residência o teto foi rebaixado com gesso e foram colocadas 10 lâmpadas de cores diferentes. Por medida de economia, são acesas de 6 a 8 lâmpadas simultaneamente. Qual é o número de maneiras que as lâmpadas pode ser acesas? 31 De quantas maneiras uma comissão de 4 pessoas pode ser formada, de um grupo de 6 homens e 6 mulheres, se a mesma é composta de um número maior de homens do que de mulheres? 32 Numa classe de 10 estudantes, um grupo de 4 será selecionado para uma excursão. De quantas maneiras o grupo poderá ser formado se dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos? 4

5 33 Observe a figura: UNIVERSIDDE FEDERL DE MTO GROSSO D E F G H I J Nessa figura, qual é o número de triângulos que se obtém com vértices nos pontos D, E, F, G, H, I, J? 34 Dentre 6 números positivos e 8 números negativos, escolhem-se ao acaso 4 números (sem reposição) e multiplicam-se esses números. Quantos desses produtos são positivos? 35 Em um plano são marcados seis pontos que estão contidos em uma circunferência. Num segundo plano paralelo ao primeiro, são marcados sete pontos também em uma circunferência. Deseja-se construir pirâmides com todos os pontos desses dois planos. Quantas serão as possibilidades de construção? 36 Paulo quer comprar um sorvete com quatro bolas em uma sorveteria que dispõe de três sabores: açaí, baunilha e cajá. De quantos modos diferentes ele pode fazer essa compra? 37 Um feirante possui, em sua banca, maçãs, peras e laranjas em grande quantidade. Desejando atender melhor a sua clientela, o feirante resolveu empacotar todas as suas frutas, de modo que cada pacote contivesse exatamente 5 frutas. Quantos tipos de pacotes poderá o feirante oferecer, no máximo, à sua clientela? 38 Encontre o número de soluções da equaçãox 1 +x 2 + +x n = k, ondex j m > 0, para j = 1,2,...,n. 39 Quantas são as soluções inteiras e não-negativas da equação x 1 +x 2 +x 3 +x 4 + x 5 +x 6 = 20 nas quais exatamente 3 incógnitas são nulas? 5