Curso de linguagem matemática Professor Renato Tião

Transcrição

1 1. Num estacionamento estão estacionados exatamente quatro carros cujas chaves ficam guardadas numa caixa na guarita do estacionamento. O manobrista do estacionamento não se lembra de qual é a chave de cada carro, mas sabe que nenhuma delas abre mais de um carro e não há carro que possa ser aberto por mais de uma chave. a) Qual seria o número máximo de tentativas necessárias a serem feitas para se saber qual é a chave de cada carro? b) E se fossem 5 carros e 5 chaves? 3. Numa pesquisa feita num estado da região nordeste do Brasil, em que são transmitidos os campeonatos paulista e carioca de futebol, havia duas perguntas: Qual é o time paulista de sua preferência? Qual é o time carioca de sua preferência? Depois de uma centena de entrevistados foi feito um levantamento e os times mais citados foram o Flamengo com 58 citações e o Corinthians com 53 citações. Se não era permitido citar mais de um time do mesmo estado e 23 entrevistados não citaram nenhum destes dois times, então o número de pessoas que responderam a pesquisa manifestando preferência pelo Flamengo e Corinthians simultaneamente foi: A) 29 B) 32 C) 34 D) 36 E) 39 2 Unesp. Numa classe de 30 alunos, 16 gostam de Matemática e 20 de História. O número de alunos desta classe que gostam de Matemática e História é: A) exatamente 16 B) exatamente 10 C) no máximo 6 D) no mínimo 6 E) exatamente Numa pesquisa feita com 50 homens e 50 mulheres, verificou-se que 30 pessoas eram fumantes e 30 homens não eram fumantes. O número de homens que devem parar de fumar para que o número de fumantes do sexo masculino se iguale ao número de fumantes do sexo feminino é: A) 40 B) 30 C) 20 D) 10 E) 0

2 Texto para as questões 5 e 6. Numa pesquisa feita com 50 homens e 30 mulheres, verificou-se que 56 pessoas estavam acima do seu peso ideal e apenas 14 homens estavam com peso satisfatório. O instituto que organizou esta pesquisa ofereceu como promoção, um tratamento gratuito para perder peso num spa para um homem e para uma mulher. O sorteio seria feito da seguinte maneira: os nomes de todos os possíveis casais de pessoas acima do peso foram escritos em cartões como mostra a figura e colocados numa urna. Acontece que no dia do sorteio, dentre as pessoas consideradas para o prêmio, dois terços dos homens e um quarto das mulheres disseram que não fariam o tratamento se ganhassem. 5. Quantas são as pessoas que estão acima do peso e dispostas ao tratamento nesse spa? 7. A tradicional bola de futebol é primeiramente construída como um poliedro de faces pentagonais (pretas) e hexagonais (brancas). Estas faces são recortadas em couro e costuradas umas as outras ao longo de suas arestas envolvendo uma bexiga de borracha. Depois disso, quando enchemos a bexiga de ar, as peças de couro se deformam e poliedro costurado em couro assume um aspecto esférico. Sabe-se que uma bola como essa tem 12 peças pentagonais em sua formação. A figura mostra que cada pentágono é cercado por 5 hexágonos e que cada hexágono é cercado por três pentágonos e três outros hexágonos. Determine: a) o número de peças hexagonais necessárias para a confecção de uma bola de futebol. A) 25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29 b) o número de costuras que unem as arestas de duas peças. 6. Quantos cartões devem ser retirados da urna antes do sorteio, afim de que o casal sorteado seja de duas pessoas dispostas ao tratamento? c) o número de vértices do poliedro formado pelas peças de couro. A) 720 B) 600 C) 540 D) 260 E) 180

3 8. Responda às perguntas a seguir: a) Quantos números naturais podem ser contados a partir do número 70 até o número 700? Uma pessoa deseja fazer academia algumas vezes por semana. Sabendo que a academia escolhida funciona todos os dias, determine: a) Quantas opções há para esta pessoa escolher os dois dias da semana que fará academia? b) Quantos números naturais existem entre os números 70 e 700? b) E, no caso dela querer frequentar a academia três vezes por semana? c) Quantos números naturais entre 70 e 700 são múltiplos de 7? c) E, no caso de ela não querer frequentar a academia aos finais de semana? d) Quantos números naturais entre 70 e 700 são múltiplos de 4 e 6? e) Quantos números naturais entre 70 e 700 são múltiplos de 4 ou 6?

4 Considere os vértices do polígono regular ABCDEFGHIJ, e responda quantos ou quantas: J A B I C H D São dados quatro pontos distintos A, B, C e D sobre uma reta r e mais cinco pontos P, Q, R, S e T também distintos sobre uma reta s. Sabendo que r e s são paralelas, determine: a) Quantos quadriláteros distintos têm seus vértices nesses pontos? G F E a) semi-retas são determinadas por estes vértices? b) segmentos de reta têm extremidades nestes vértices? c) destes segmentos são diagonais do polígono? b) Quantos triângulos distintos têm seus vértices nesses pontos? d) destas diagonais passam pelo centro do polígono? e) vetores são determinados por estes vértices? f) ângulos são determinados por estes pontos? 12 Fuvest. Escolhendo-se ao acaso três vértices de um cubo, qual é a probabilidade de que todos eles estejam em uma mesma face? g) triângulos têm vértices nestes pontos? h) destes triângulos são retângulos?

5 13. Considere os anagramas da palavra SORTIDA e determine quantos desses anagramas: a) começam pela letra A. b) começam por vogal aberta. c) terminam por consoante. d) começam por vogal aberta e terminam por consoante. e) começam por vogal aberta ou terminam por consoante. f) começam por I ou por consoante e terminam por vogal. f) não apresentam duas consoantes juntas. g) não apresentam duas vogais juntas. h) apresentam as S e T juntas e nessa ordem. i) apresentam as S e T juntas em qualquer ordem j) apresentam a letra S antes da letra T, mas não necessariamente juntas. k) apresentam a letra R antes da letra S e a letra S antes da letra T, mas não necessariamente juntas. l) apresentam a letra R entre as letras S e T, mas não necessariamente juntas. m) apresentam as consoantes em ordem alfabética, mas não necessariamente juntas. 14 Fuvest. Três empresas devem ser contratadas para realizar quatro trabalhos distintos em um condomínio. Cada trabalho será atribuído a uma única empresa e todas elas devem ser contratadas. De quantas maneiras distintas podem ser distribuídos os trabalhos? 15 Fuvest. Uma classe de Educação Física de um colégio é formada por dez estudantes, todos com alturas diferentes. As alturas dos estudantes, em ordem crescente, serão designadas por h 1, h 2,..., h 10 com h 1<h 2<...<h 9<h 10. O professor vai escolher cinco desses estudantes para participar de uma demonstração na qual eles se apresentarão alinhados, em ordem crescente de suas alturas. Dos grupos que podem ser escolhidos, em quantos, o estudante, cuja altura é h 7, ocupará a posição central durante a demonstração?