PROBABILIDADE PROPRIEDADES E AXIOMAS

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1 PROBABILIDADE ESPAÇO AMOSTRAL É o conjunto de todos os possíveis resultados de um experimento aleatório. A este conjunto de elementos denominamos de espaço amostral ou conjunto universo, simbolizado por S. O número de elementos do conjunto S é representado por n(s). EVENTO Qualquer subconjunto do espaço amostral S do experimento aleatório chamamos de evento, simbolizado por A. CONCEITO DE PROBABILIDADE As probabilidades são utilizadas para exprimir as chances de ocorrência de um determinado evento. A probabilidade P (A) de ocorrência de um evento A, é a razão entre o número de casos favoráveis ao evento A, representado por n(a) e o número total de possibilidades do espaço amostral S, representado por n(s). O número de elementos do conjunto A é representado por n(a). EVENTO COMPLEMENTAR Chama-se de evento complementar de um evento A num espaço amostral S, ao evento tal que: PROPRIEDADES E AXIOMAS

2 PRINCÍPIO DE INCLUSÃO - EXCLUSÃO Probabilidade de união de dois eventos Sejam dois conjuntos A e B de um espaço amostral S. TESTES 01. (METODISTA) Numa classe com 32 meninas e 8 meninos, escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade, em termos percentuais, de que este seja menino? 02. O número da chapa do carro é par. A probabilidade de o algarismo das unidades ser zero é: (UFPR) Suponha que a chance de um filho nascer do sexo masculino ou do sexo feminino seja exatamente igual. Qual é a probabilidade de que todos os filhos nasçam do mesmo sexo no caso de um casal que esteja planejando ter quatro filhos?

3 03 M M M M OU F F F F 04. (UFRJ-NCE) Um sargento vai atribuir, ao acaso, cinco tarefas de diferentes níveis de dificuldade a cinco cabos, um dos quais é o cabo Armênio. A probabilidade de que o cabo Armênio fique com a tarefa mais difícil é então de: 05. Uma urna possui cinco bolas vermelhas e duas bolas brancas. Calcule as probabilidades de: a) em duas retiradas, sem 05 reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha (V) e depois uma bola branca (B). b) em duas retiradas, com reposição da primeira bola retirada, sair uma bola vermelha e depois uma bola branca A probabilidade de uma bola branca aparecer ao se retirar uma única bola de uma urna contendo 4 bolas brancas, 3 vermelhas e 5 azuis é:

4 07. Uma carta é retirada de um baralho comum, de 52 cartas, e, sem saber qual é a carta, é misturada com as cartas de um outro baralho idêntico ao primeiro. Retirando, em seguida, uma carta do segundo baralho, a probabilidade de se obter uma dama é: 4x13 = 52 A J Q K 07 1º baralho 2º baralho 07 1º baralho 2º baralho 07 4 Q 52 48~ Q 4 Q 52 48~ Q 5 Q 53 48~ Q 4 Q 52 48~ Q 4 Q 52 48~ Q 4 Q 53 49~ Q Q Q ~Q Q 08. Analisando um lote de 360 peças para computador, o departamento de controle de qualidade de uma fábrica constatou que 40 peças estavam com defeito. Retirando-se uma das 360 peças, ao acaso, a probabilidade de esta peça NÃO ser defeituosa é: 09. (AFA) Uma urna contém 12 peças boas e 5 defeituosas. Se 3 peças forem retiradas aleatoriamente, sem reposição, qual a probabilidade de serem 2 (duas) boas e 1 (uma) defeituosa?

5 10. (VUNESP) Um grupo de pessoas está classificado da seguinte forma: Homens Mulheres Fala inglês Fala francês Fala espanhol Escolhe-se uma pessoa ao acaso. Sabendose que essa pessoa fala espanhol, a probabilidade de que ela seja mulher é 10. Homens Mulheres Fala inglês Fala francês Fala espanhol pessoa fala espanhol, a probabilidade de que ela seja mulher é 11. Uma caixa contém três bolas vermelhas e cinco bolas brancas e outra possui duas bolas vermelhas e três bolas brancas. Considerando-se que uma bola é transferida da primeira caixa para a segunda, e que uma bola é retirada da segunda caixa, podemos afirmar que a probabilidade de que a bola retirada seja da cor vermelha é: (CESPE) Em 2001, no relatório de pesquisa rodoviária publicado pela Confederação Nacional de Transportes, foi divulgada a tabela ao lado, que mostra as condições de conservação de quilômetros de estradas brasileiras. Com base nesses dados, julgue os itens seguintes. Estado geral Extensão avaliada (km) Ótimo Bom deficiente Ruim 980 Péssimo 150 total A probabilidade de um viajante que transita nessas estradas passar por pelo menos 1 km de estrada em condições ótimas ou boas é maior que 30%.

6 Estado geral Extensão avaliada 12 (km) Ótimo Bom total P(O) ou P(B) CESPE > 30% P(O) P(B) + P(O) + P(B) > 30% Da extensão total de estradas avaliadas, menos de 3/5 estão em condições deficientes. Estado geral 13 Extensão avaliada (km) deficiente total P(D) CESPE < 3/5 P(D) < 3/ Se escolhermos ao acaso dois números naturais distintos de 1 a 40, a probabilidade de que o produto dos números escolhidos seja par é:

7 15. Uma urna contém 10 bolas pretas e 8 bolas vermelhas. Retiramos 3 bolas sem reposição. Qual é a probabilidade de as duas primeira serem pretas e a terceira vermelha? 16. De um grupo de 200 estudantes, 80 estão matriculados em Francês, 110 em Inglês e 40 não estão matriculados nem em Inglês nem em Francês. Seleciona-se, ao acaso, um dos 200 estudantes. A probabilidade de que o estudante selecionado esteja matriculado em pelo menos uma dessas disciplinas (isto é, em Inglês ou em Francês) é igual a 17.(FAE-PR) Num teste de seleção com 10 questões do tipo verdadeiro ou falso, a probabilidade de um candidato que responde a todas as questões ao acaso acertar exatamente 6 questões é igual a: Espaço amostral n(e) V V V V V V V V V V F F F F F F F F F F Conjunto favorável n(f) 17 Cálculo final n(f) P(F) = n(e)

8 18. De um lote de 20 parafusos, 16 são perfeitos e 4 têm defeitos. Escolhendo 3 parafusos ao acaso, a probabilidade de que exatamente 2 sejam perfeitos é igual a: 19. Se um certo casal tem 3 filhos, então a probabilidade de os três serem do mesmo sexo, dado que o primeiro filho é homem, vaie: 20. No jogo da Sena seis números distintos são sorteados dentre os números 1, 2,..., 50. A probabilidade de que, numa extração, os seis números sorteados sejam ímpares vale aproximadamente: 21. Se sortearmos ao acaso uma pessoa de um grupo de N pessoas, a probabilidade de que cada pessoa seja escolhida é 1/N. O elenco de uma equipe de futebol é composto por dois goleiros, oito zagueiros, seis armadores e quatro atacantes. Se sortearmos ao acaso um jogador desse elenco, a probabilidade de que ele seja um armador 22. Uma urna contém 12 peças boas e 5 defeituosas. Se 3 peças forem retiradas aleatoriamente, sem reposição, qual a probabilidade de serem 2 (duas) boas e 1 (uma) defeituosa? peças boas 5 defeituosas. Se 3 peças 2 (duas) boas e 1 (uma) defeituosa?

9 23. (UNESP) Lançando-se simultaneamente dois dados nãoviciados, a probabilidade de que suas superiores exibam soma igual a 7 ou 9 é: Foram preparadas noventa empadinhas de camarão, sendo que, a pedido, sessenta delas deveriam ser mais apimentadas. Por pressa e confusão de última hora, foram todas colocadas ao acaso, numa mesma travessa, para serem servidas. A probabilidade de alguém retirar uma empadinha mais apimentada é: 25. Um número é escolhido ao acaso entre os 20 inteiros, de 1 a 20. A probabilidade de o número escolhido ser primo ou quadrado perfeito é: 26. Um prédio de três andares, com dois apartamentos por andar, tem apenas três apartamentos ocupados. A probabilidade de que cada um dos três andares tenha exatamente um apartamento ocupado é: 27. (UFRJ-NCE) Em um saco preto há 90 bolas, das quais 32 bolas são vermelhas, 25 são azuis, 12 são brancas, 14 são pretas e as demais são verdes. As bolas são, todas, lisas, de mesmo tamanho e feitas com o mesmo material. Se tirarmos ao acaso, sem olhar, uma bola do saco, é mais provável que a bola seja:

10 28. (FEI-SP) Numa moeda viciada, a probabilidade de ocorrer face cara num lançamento é igual a quatro vezes a probabilidade de ocorrer coroa. A probabilidade de ocorrer cara num lançamento desta moeda é: 29. Uma moeda é viciada, de forma que as coroas são cinco vezes mais prováveis de aparecer do que as caras. Determine a probabilidade de num lançamento sair coroa. 30. (PUC-SP) Uma urna contém apenas cartões marcados com números de três algarismos distintos, escolhidos de 1 a 9. Se, nessa urna, não há cartões com números repetidos, a probabilidade de ser sorteado um cartão com um número menor que 500 é: 31. Três estudantes A, B e C estão em uma competição de natação. A e B têm as mesmas chances de vencer e, cada um, tem duas vezes mais chances de vencer do que C. Pede-se calcular a probabilidades de A ou C vencer, considerando que não haverá empate em qualquer colocação.