GABARITO PROVA A GABARITO PROVA B. Colégio Providência Avaliação por Área. Colégio Providência Avaliação por Área 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO

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1 Colégio Providência Avaliação por Área Matemática e suas tecnologias 3ª ETAPA Data: 26/11/2015 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO Colégio Providência Avaliação por Área Matemática e suas tecnologias 3ª ETAPA Data: 26/11/2015 3ª SÉRIE ENSINO MÉDIO GABARITO PROVA A GABARITO PROVA B A B C D 1 XXXX xxxxx xxxxx 2 3 xxxx A B C D 1 XXXX xxxxx xxxxx xxxxx

2 QUESTÃO 1 Colégio Providência Avaliação por Área Prova A 3ª Matemática e suas tecnologias S É R I E Professora: Rogeria Teixeira Urzêdo Queiroz NOTA: Data: 26 / 11 / 2015 Valor: 7,0 Média:4,9 Etapa: 3ª Turma: Aluno(a): n o : Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? a) b) c) d) QUESTÃO 2 (Enem) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? a) 6 b) 8 c) 14 d) 24 QUESTÃO 3 (PUC-RJ) Maria joga três moedas e anota os resultados. Qual é a probabilidade de que nenhum dos três resultados seja cara? a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1/8 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 1

3 QUESTÃO 4 (ENEM) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. a)!! b)!!.! c) 7! d)!! 4! QUESTÃO 5 Observe a figura a seguir, que é formada por esferas de mesmo diâmetro, sendo algumas cinzas e as demais pretas. Todas essas esferas serão colocadas em uma urna e, logo em seguida, André e Matheus, nessa ordem, irão retirar, cada um, uma dessas esferas ao acaso, sem reposição. Se a esfera retirada por André for da cor preta, então a probabilidade de a esfera retirada por Matheus ser da cor cinza é a)11/80 b) 13/81 c) 13/80 d) 67/81 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 2

4 QUESTÃO 6 Em um programa de TV, o apresentador oferece ao participante três caixas, sendo que em uma delas está um prêmio. O jogo funciona da seguinte maneira: o participante escolhe uma das caixas. Em seguida, o apresentador elimina uma das duas que não foram selecionadas e pergunta ao participante: Você quer mudar de caixa?. Qual a probabilidade do participante ganhar o prêmio caso decida mudar de caixa? a) b) c) d) QUESTÃO 7 (ENEM) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular,, de acordo com imagem (Foto: Reprodução/Enem) O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) Massa b) Volume c) superfície d) capacidade QUESTÃO 8 Considerando a PA (a, a + 2, a + 4,...), é CORRETO afirmar que a) a razão é a + 2. b) o 4 o termo é a + 8. c) o 101 o termo é a d) a soma dos 100 primeiros termos é 100a ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 3

5 QUESTÃO 9 Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha. Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é: a) 4 b) 13 c) 16 d) 36 QUESTÃO 10 Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura. Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2 m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? a) 1450 b) 2250 c)1125 d) 540 QUESTÃO 11 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 4

6 (PUCCamp-SP) Na figura a seguir, tem-se um terreno retangular no qual pretende-se construir um galpão cujo lado deve medir x metros. Se a área sombreada é 684m 2, o lado do galpão mede, em metros: a) 8,5 b) 8 c) 7,5 d) 6 QUESTÃO 12 O valor de é: a) 2 1 b) 2 c) d) 0 QUESTÃO 13 Para a) +1 b) -1 c) 0 d) 2 1 O x = 90, o valor da expressão senx + cos x y = cos x senx será: 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 5

7 QUESTÃO 14 (ENEM) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma casinha, é igual a a) 4 cm 2 b) 8 cm 2 c) 12 cm 2 d) 14 cm 2 QUESTÃO 15 O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: 4 f (x) = log (x ) Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 QUESTÃO 16 (PUC-RIO) Na sequência 1, 3, 7,, cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é: a) 1000 b) 1002 c) 1015 d) ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 6

8 QUESTÃO 17 (Ufsm 2012) O diagrama Taiji, da figura a seguir, representa, na filosofia chinesa, a integração entre Yin e Yang. Essa figura é encontrada em vários períodos da história da arte. Sabendo que as coordenadas do diâmetro AB da circunferência externa ao diagrama Taiji são, respectivamente, A(13, 20) e B(1, 4), assinale verdadeira (V) ou falsa (F) nas afirmativas. ( ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é x 3y 11 = 0. ( ) O raio da circunferência é 10. ( ) A equação da circunferência é x 2 14x + y 2 14y + 93 = 0. A sequência correta é a) F F F. b) F F V. c) F V F. d) V F V. QUESTÃO 18 (ENEM) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos A mediana dos tempos apresentados no quadro a) 20,70. b) 20,77. c) 20,80. d) 20,85. 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 7

9 QUESTÃO 19 (UFSCAR-2001) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte. Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) o número total de alunos é 19. c) a média de idade das meninas é 15 anos. d) o número de meninos é igual ao número de meninas. QUESTÃO 20 A passagem de uma quantidade adequada de corrente elétrica pelo filamento de uma lâmpada deixa-o incandescente, produzindo luz. O gráfico abaixo mostra como a intensidade da luz emitida pela lâmpada está distribuída no espectro eletromagnético, estendendo-se desde a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho. A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser definida como a razão entre a quantidade de energia emitida na forma de luz visível e a quantidade total de energia gasta paraa o seu funcionamento. Admitindo-se que essas duas quantidades possam ser estimadas, respectivamente, pela área abaixo da parte da curva correspondente à faixa de luz visível e pela área abaixo de toda a curva, a eficiência luminosa dessa lâmpada seria de aproximadamente a) 10%. b) 15% c) 25% d) 50% 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 8

10 QUESTÃO 21 (ENEM) Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/tv. Participação em promoções do tipo sorteio ou concurso em uma região Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D). De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via a) Correios e SMS. b) internet e Correios. c) internet e internet. d) internet e mídias sociais. 3ª série Ensino Médio PROVA A 3ª ETAPA 26/11/2015 9

11 Colégio Providência Avaliação por Área Prova B 3ª Matemática e suas tecnologias S É R I E Professora: Rogeria Teixeira Urzêdo Queiroz Data: 26 / 11 / 2015 Valor: 7,0 Média:4,9 Aluno(a): Etapa: 3ª Turma: NOTA: n o : QUESTÃO 1 (Ufsm 2012) O diagrama Taiji, da figura a seguir, representa, na filosofia chinesa, a integração entre Yin e Yang. Essa figura é encontrada em vários períodos da história da arte. Sabendo que as coordenadas do diâmetro AB da circunferência externa ao diagrama Taiji são, respectivamente, A(13, 20) e B(1, 4), assinale verdadeira (V) ou falsa (F) nas afirmativas. ( ) A equação da reta que passa pelos pontos A e B é x 3y 11 = 0. ( ) O raio da circunferência é 10. ( ) A equação da circunferência é x 2 14x + y 2 14y + 93 = 0. A sequência correta é a) F F F. b) F F V. c) F V F. d) V F V. QUESTÃO 2 (ENEM) Em uma seletiva para a final dos 100 metros livres de natação, numa olimpíada, os atletas, em suas respectivas raias, obtiveram os seguintes tempos A mediana dos tempos apresentados no quadro a) 20,70. b) 20,77. c) 20,80. d) 20,85. 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 1

12 QUESTÃO 3 (UFSCAR-2001) Num curso de iniciação à informática, a distribuição das idades dos alunos, segundo o sexo, é dada pelo gráfico seguinte. Com base nos dados do gráfico, pode-se afirmar que: a) o número de meninas com, no máximo, 16 anos é maior que o número de meninos nesse mesmo intervalo de idades. b) o número total de alunos é 19. c) a média de idade das meninas é 15 anos. d) o número de meninos é igual ao número de meninas. QUESTÃO 4 A passagem de uma quantidade adequada de corrente elétrica pelo filamento de uma lâmpada deixa-o incandescente, produzindo luz. O gráfico abaixo mostra como a intensidade da luz emitida pela lâmpada está distribuída no espectro eletromagnético, estendendo-se desde a região do ultravioleta (UV) até a região do infravermelho. A eficiência luminosa de uma lâmpada pode ser definida como a razão entre a quantidade de energia emitida na forma de luz visível e a quantidade total de energia gasta paraa o seu funcionamento. Admitindo-se que essas duas quantidades possam ser estimadas, respectivamente, pela área abaixo da parte da curva correspondente à faixa de luz visível e pela área abaixo de toda a curva, a eficiência luminosa dessa lâmpada seria de aproximadamente a) 10%. b) 15% c) 25% d) 50% 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 2

13 QUESTÃO 5 (ENEM) Uma pesquisa de mercado foi realizada entre os consumidores das classes sociais A, B, C e D que costumam participar de promoções tipo sorteio ou concurso. Os dados comparativos, expressos no gráfico, revelam a participação desses consumidores em cinco categorias: via Correios (juntando embalagens ou recortando códigos de barra), via internet (cadastrando-se no site da empresa/marca promotora), via mídias sociais (redes sociais), via SMS (mensagem por celular) ou via rádio/tv. Participação em promoções do tipo sorteio ou concurso em uma região Uma empresa vai lançar uma promoção utilizando apenas uma categoria nas classes A e B (A/B) e uma categoria nas classes C e D (C/D). De acordo com o resultado da pesquisa, para atingir o maior número de consumidores das classes A/B e C/D, a empresa deve realizar a promoção, respectivamente, via A) Correios e SMS. B) internet e Correios. C) internet e internet. D) internet e mídias sociais. QUESTÃO 6 Em uma central de atendimento, cem pessoas receberam senhas numeradas de 1 até 100. Uma das senhas é sorteada ao acaso. Qual é a probabilidade de a senha sorteada ser um número de 1 a 20? a) b) c) d) 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 3

14 QUESTÃO 7 (Enem) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? a) 6 b) 8 c) 14 d) 24 QUESTÃO 8 (PUC-RJ) Maria joga três moedas três resultados seja cara? e anota os resultados. Qual é a probabilidade de que nenhum dos a) ½ b) 1/3 c) ¼ d) 1/8 QUESTÃO 9 (ENEM) A siderúrgica Metal Nobre produz diversos objetos maciços utilizando o ferro. Um tipo especial de peça feita nessa companhia tem o formato de um paralelepípedo retangular,, de acordo com imagem (Foto: Reprodução/Enem) O produto das três dimensões indicadas na peça resultaria na medida da grandeza a) Massa b) Volume c) superfície d) capacidade 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 4

15 QUESTÃO 10 (ENEM) Uma família composta por sete pessoas adultas, após decidir o itinerário de sua viagem, consultou o site de uma empresa aérea e constatou que o voo para a data escolhida estava quase lotado. Na figura, disponibilizada pelo site, as poltronas ocupadas estão marcadas com X e as únicas poltronas disponíveis são as mostradas em branco. a)!! b)!!.! c) 7! d)!! 4! QUESTÃO 11 Observe a figura a seguir, que é formada por esferas de mesmo diâmetro, sendo algumas cinzas e as demais pretas. Todas essas esferas serão colocadas em uma urna e, logo em seguida, André e Matheus, nessa ordem, irão retirar, cada um, uma dessas esferas ao acaso, sem reposição. Se a esfera retirada por André for da cor preta, então a probabilidade de a esfera retirada por Matheus ser da cor cinza é a)11/80 b) 13/81 c) 13/80 d) 67/81 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 5

16 QUESTÃO 12 Em um programa de TV, o apresentador oferece ao participante três caixas, sendo que em uma delas está um prêmio. O jogo funciona da seguinte maneira: o participante escolhe uma das caixas. Em seguida, o apresentador elimina uma das duas que não foram selecionadas e pergunta ao participante: Você quer mudar de caixa?. Qual a probabilidade do participante ganhar o prêmio caso decida mudar de caixa? a) b) c) d) QUESTÃO 13 Considerando a PA (a, a + 2, a + 4,...), é CORRETO afirmar que a) a razão é a + 2. b) o 4 o termo é a + 8. c) o 101 o termo é a d) a soma dos 100 primeiros termos é 100a QUESTÃO 14 Num episódio de uma série policial de televisão, um agente secreto encontra-se diante do desafio de descobrir a senha de quatro dígitos digitada no teclado numérico, instalado na porta de entrada de um laboratório. Para isso, o agente utiliza o seguinte artifício: borrifa um spray sobre o teclado, fazendo com que os algarismos recém-digitados para abrir a porta fiquem destacados, como mostra a figura Para sua surpresa, apenas três dígitos são ressaltados pelo spray, indicando que um dos dígitos aparece duas vezes na senha. Com base nestas informações, a quantidade de sequências de quatro dígitos que podem ser encontradas utilizando o artifício do agente secreto é: a) 4 b) 13 c) 16 d) 36 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 6

17 QUESTÃO 15 Um comício deverá ocorrer num ginásio de esportes, cuja área é delimitada por um retângulo, mostrado na figura. Por segurança, a coordenação do evento limitou a concentração, no local, a 5 pessoas para cada 2 m² de área disponível. Excluindo-se a área ocupada pelo palanque, com a forma de um trapézio (veja as dimensões da parte hachurada na figura), quantas pessoas, no máximo, poderão participar do evento? a) 1450 b) 2250 c)1125 d) 540 QUESTÃO 16 (PUCCamp-SP) Na figura a seguir, tem-se um terreno retangular no qual pretende-se construir um galpão cujo lado deve medir x metros. Se a área sombreada é 684m 2, o lado do galpão mede, em metros: a) 8,5 b) 8 c) 7,5 d) 6 QUESTÃO 17 O valor de é: a) 2 1 b) 2 c) d) 0 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 7

18 QUESTÃO 18 Para a) +1 b) -1 c) 0 d) 2 1 O x = 90, o valor da expressão senx + cosx y = cos x senx será: QUESTÃO 19 (ENEM) O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3. Se o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então a área da figura 3, que representa uma casinha, é igual a a) 4 cm 2 b) 8 cm 2 c) 12 cm 2 d) 14 cm 2 QUESTÃO 20 (PUC-RIO) Na sequência 1, 3, 7,,, cada termo é duas vezes o anterior mais um. Assim, por exemplo, o quarto termo é igual a 15. Então o décimo termo é: a) 1000 b) 1002 c) 1015 d) ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 8

19 QUESTÃO 21 O número, em centenas de indivíduos, de um determinado grupo de animais, x dias após a liberação de um predador no seu ambiente, é expresso pela seguinte função: f (x) = log Após cinco dias da liberação do predador, o número de indivíduos desse grupo presentes no ambiente será igual a: a) 3 b) 4 c) 300 d) 400 (x 4 ) 3ª série Ensino Médio PROVA B 3ª ETAPA 26/11/2015 9