O valor de K para que o número 2 seja raiz da equação polinomial 3x 3 + Kx 2 2x + 14 = 0

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1 COLÉGIO SHALOM Ensino Fundamental 3 Ano Prof.º: kaká Disciplina Matemática Aluno (a):. No. Trabalho de Recuperação Entrega: Na data da prova Orientações: - Responder manuscrito; - Cópias de colegas, entrega com atraso, letra ilegível, deixar de responder alguma questão e o não cumprimento de orientações passadas pelo professor, acarretará no desconto de nota; - O trabalho deve conter capa com o tema: trabalho de recuperação, nome do aluno e disciplina; - CÓPIAS DA INTERNET TERÃO A ATIVIDADE CANCELADA E ZERADA. Questão 1 O valor de K para que o número 2 seja raiz da equação polinomial 3x 3 + Kx 2 2x + 14 = 0 a) 5,5 b) 8,5 c) 4,5 d) 2,5 e) 1,5 Enunciado para as questões 2, 3 e 4. Questão 2 Sendo 4x 3 3x 2 + 5x + 2 = 0 e r 1, r 2 e r 3 as raízes dessa equação polinomial, calcule as questões abaixo. O valor de r 1 + r 2 + r 3 é: a) 0,5 b) 0,75 c) 0,4 d) 0,2 e) 0,1 Questão 3 O valor de r 1.r 2 + r 1. r 3 + r 2 r 3 é: a) 1,25 b) -0,50 c) 1,4 d) 1,2 e) 1,1 Questão 4 O valor de r 1.r 2. r 3 é: a) 0,25 b) -0,50 c) 0,4 d) 0,2 e) 0,1 Questão 5 O resultado da decomposição do polinômio P(x) = 2x 2 7x + 6 como produto de uma constante por polinômios do primeiro grau é: a) P(x) = (x 2) (x + 2) b) P(x) = 2 (x 2) (x 1,5 ) c) P(x) = (x + 2) (x 2) b) P(x) = 2 (x + 2) (x + 1,5 ) e) P(x) = (x + 1) (x+ 1) Questão 6

2 Se um polinômio admite uma solução (raiz) igual a 3i, então, esse polinômio certamente admitirá também a solução: a) i b) 3i c) 1 d) 3i e) -1 Questão 7 Sabendo que uma das raízes da equação x 3 3x 2 10x + 24 é o número 2 as outras raízes dessa equação é: a) 3 e 4 b) 3 e 4 c) 1 e 1 d) i e i e) 1 e 2 Questão 8 Se a medida do eixo maior e menor de uma elipse vale respectivamente 10 e 6 centímetros, a medida da distância focal dessa elipse é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Questão 9 A equação reduzida de uma Elipse de origem (0,0), com eixo maior (x) e menor (y) igual a 10 e 6 respectivamente, é: a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 Questão 10 UFMG Sabe-se que a equação x4 6x3 + 15x2 18x + 10 = 0 admite raízes complexas 1 i e 2 + i. As demais raízes dessa equação são: a) 1 i e 2 + i. b) 1 + i e 2 + i c) 1 + i e 2 i d) 1 i e 2 i e) 1 + i e 2 i Questão 11 Um grupo de garotos criou um jogo com a seguinte regra: ao jogar o dado, se aparecesse um número maior que 2, ganhava-se um ponto. Então, qual é a chance de, em uma jogada, sair um número maior que 2? Questão 12 Considere que as médias finais dos alunos de um curso foram representadas no gráfico a seguir. Sabendo que a média para aprovação nesse curso era maior ou igual a 6,0, qual foi a porcentagem de alunos aprovados? Questão 13

3 As embalagens de duas marcas de manteiga, de mesmo preço e ambas de boa qualidade, têm a forma de paralelepípedo, conforme indicam as figuras abaixo. Questão 14 Qual das marcas de manteiga é mais vantajoso comprar? O hexágono cujo interior aparece destacado em cinza na figura regular origina-se da sobreposição de dois triângulos equiláteros. Sendo k a área do hexágono, determine a soma das áreas desses dois triângulos em função de k. Questão 15 Em uma padaria, há dois tipos de fôrma de bolo, formas 1 e 2, como mostra a figura abaixo. Sejam L o lado da base da fôrma quadrada, o raio da base da fôrma redonda, A 1 e A 2 as áreas das bases das fôrmas 1 e 2, e V 1 e V 2 os seus volumes, respectivamente. Considerando que as formas têm a mesma altura h, para que elas comportem a mesma quantidade de massa de bolo, qual é a relação entre r e L? Questão 16 O tangram é um jogo oriental antigo, uma espécie de quebra-cabeça, constituído de sete peças: 5 triângulos retângulos e isósceles, 1 paralelogramo e 1 quadrado. Essas peças são obtidas recortando-se um quadrado de acordo com o esquema da figura 1. Utilizando-se todas as sete peças, é possível representar uma grande diversidade de formas, como as exemplificadas nas figuras 2 e 3.

4 Sabendo que o lado AB do hexágono mostrado na figura 2 mede 2 cm, então qual é a área da figura 3, que representa uma casinha? Questão 17 Em uma praça pública, há uma fonte que é formada por dois cilindros, um de raio r e altura h 1 e o outro de raio R e altura h 2. O cilindro do meio enche e, após transbordar, começa a encher o outro. Dado: Para encher o cilindro do meio, foram necessários 30 minutos, então, para se conseguir encher essa fonte e o segundo cilindro, de modo que fique completamente cheio, serão necessários quantos minutos? Questão 18 A figura abaixo mostra a seção transversal de uma piscina com 20 m de comprimento por 15 m de largura, cuja profundidade varia uniformemente de 1 m a 3 m. Considerando-se que o volume dessa piscina é o produto da área da seção exibida pela largura dela, qual é a sua capacidade máxima, em litros? Questão 19 A escrita braile para cegos é um sistema de símbolos no qual cada caráter é um conjunto de 6 pontos dispostos em forma retangular, dos quais pelo menos um se destaca em relação aos demais. Por exemplo, a letra A é representada por:

5 O número total de caracteres que podem ser representados no sistema braile é: a) 12. b) 31. c) 36. d) 63. e) 720. Questão 20 Um laboratório farmacêutico fabrica 3 tipos de remédios utilizando diferentes compostos. Considere a matriz A = (a ij ) dada a seguir, em que a ij representa quantas unidades do composto j serão utilizadas para fabricar uma unidade do remédio do tipo i. Quantas unidades do composto 2 serão necessárias para fabricar 3 remédios do tipo 1, 2 remédios do tipo 2 e 5 remédios do tipo 3? a) 18 b) 21 c) 24 d) 27 e) 30 Questão 21 Um sistema de radar é programado para registrar automaticamente a velocidade de todos os veículos trafegando por uma avenida, onde passam em média 300 veículos por hora, sendo 55 km/h a máxima velocidade permitida. Um levantamento estatístico dos registros do radar permitiu a elaboração da distribuição percentual de veículos de acordo com sua velocidade aproximada. A velocidade média dos veículos que trafegam nessa avenida é de: a) 35 km/h b) 44 km/h c) 55 km/h d) 76 km/h e) 85 km/h

6 Questão 22 A escolaridade dos jogadores de futebol nos grandes centros é maior do que se imagina, como mostra a pesquisa a seguir, realizada com os jogadores profissionais dos quatro principais clubes de futebol do Rio de Janeiro. De acordo com esses dados, o percentual dos jogadores dos quatro clubes que concluíram o Ensino Médio é de aproximadamente: a) 14% b) 48% c) 54% d) 60% e) 68% Questão 23 Nas proximidades da superfície terrestre, a pressão atmosférica P em atmosferas (atm), é dada pela função da altitude h em quilômetro, aproximadamente por: Se, no topo de uma montanha, a pressão é 0,729 atm, conclui-se que a altitude desse topo é: a) 6 km b) 5,2 km c) 5 km d) 4 km e) 3 km Questão 24 Uma instituição financeira oferece um tipo de aplicação tal que, após t meses, o montante M, relativo ao capital C aplicado, é dado por, em C maior que zero: O menor tempo possível para quadruplicar uma certa quantia investida nesse tipo de aplicação é de: a) 5 meses b) 2 anos e 6 meses c) 4 anos e 2 meses d) 6 anos e 4 meses e) 8 anos e 5 meses

7 Questão 25 O valor de b em: é: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 Questão 26 A quantidade de anagramas formados com a palavra BARATA é: a) 120 b) 140 c) 150 d) 160 e) 170 Questão 28 Desenvolver a potência: Questão 29 O valor do seno de um ângulo é 0,6. Determine o cosseno desse ângulo. Questão 30 De quantos modos uma pessoa pode entrar e sair de um estádio onde temos trinta portões, embora não podendo sair por onde entrou? Questão 31 Um casal deseja ter dois filhos do sexo masculino. Qual a probabilidade de ocorrer esse evento? Questão 32 Determine o valor de 5! Questão 33 Desenvolva o seguinte binômio de Newton: (x + 2)4. Questão 34 Determine o valor de: C7,3.

8 Questão 35 Calcule: A6, 4. Questão 36 Ao jogar um dado de seis faces, duas vezes consecutivas, qual a probabilidade de sair números iguais em ambos os lançamentos? Sendo só, Prof. Kaká.