PROBABILIDADE. Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis EXERCÍCIOS DE AULA

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1 PROBABILIDADE São duas as questões pertinentes na resolução de um problema envolvendo probabilidades. Primeiro, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados possíveis, que será chamado de espaço amostral. Segundo, é preciso quantificar o conjunto de todos os resultados desejados, que será chamado de evento. Com tais dados obtidos, pode-se definir a probabilidade de um determinado evento X ocorrer como sendo a razão entre as quantidades de elementos dos conjuntos acima. Assim, EXERCÍCIOS DE AULA 0) No lançamento simultâneo de dois dados diferentes, qual a probabilidade de obtermos para a soma dos valores das faces voltadas para cima? PX Numero de Resultados Desejado Numero de Resultados Possiveis MULTIPLICAÇÃO DE PROBABILIDADES Sendo A e B dois eventos independentes em um mesmo espaço amostral E, temos: PA e B PA PB Importante: O evento A ocorre e o evento B ocorre. ADIÇÃO DE PROBABILIDADES 0) (UFRGS) A figura representa uma parede quadrada na qual estão pintados discos de raio r. Se uma bola é lançada totalmente ao acaso contra a parede, a probabilidade de ela tocar fora dos discos está entre: % e % % e % 0% e % % e % % e % PA ou B PA PB Em problemas onde exista a intersecção entre os eventos A e B, cuidar para não contar duas vezes tais elementos. Importante: O evento A ocorre ou o evento B ocorre.

2 0) Uma urna contém bolas vermelhas, bolas azuis e bolas brancas. Qual a probabilidade de retirarmos uma bola vermelha e, em seguida, com a reposição dessa bola, uma branca? 0) No lançamento de moedas, qual a probabilidade de obter exatamente caras? E pelo menos uma coroa? 0) Uma urna contém bolas vermelhas, bolas azuis e bolas brancas. Qual a probabilidade de retirarmos duas bolas, sem reposição, e obter uma bola vermelha e outra branca? Se P é a probabilidade de determinado evento ocorrer, então 00% - P - P é a probabilidade de ele não ocorrer. IMPORTANTE: Na análise de um caso específico, NÃO ESQUECER de multiplicar pelo número de casos distintos. 0) Uma sala contém 0 homens e 0 mulheres, sendo que a metade dos homens e três quartos das mulheres têm olhos castanhos. Uma pessoa é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que a mesma seja uma mulher ou possua olhos castanhos? 0) Na sala de espera de um consultório, estão homens e mulheres. Qual a probabilidade de pessoas serem chamadas aleatoriamente e entrarem homens e mulheres?

3 EXERCÍCIOS 0) No lançamento de duas moedas, qual é a probabilidade de se obter cara em ambas? 0) No lançamento de três moedas, qual é a probabilidade de se obter pelo menos uma cara? ) (FGV) Um dado é lançado vezes. A probabilidade de que a face apareça ao menos uma vez é: 0 0) (FAAP) Qual a probabilidade de se obter um número divisível por na escolha das permutações dos algarismos,,, e? 0) No lançamento de dados, qual é a probabilidade de não se obterem, nas faces voltadas para cima, números iguais? 0) Uma urna contém bolas brancas, verdes e azuis. Retirando-se, ao acaso, uma bola na urna, qual a probabilidade de se obter uma bola branca ou verde? 0) Uma urna contém 0 etiquetas numeradas de a 0. Retirando-se uma etiqueta, qual a probabilidade de se obter um número menor que 0 ou número ímpar? 0) Numa conferência estão reunidos: mulheres e homens, matemáticos; mulheres e homens, físicos; mulheres e homens, químicos. Uma pessoa é escolhida, ao acaso, para presidir a conferência. Qual a probabilidade de que essa pessoa seja mulher ou matemático(? INSTRUÇÕES PARA AS QUESTÕES E : As probabilidades de duas pessoas A e B acertem um alvo são e, respectivamente. Cada pessoa atira contra o alvo uma única vez. Qual é a probabilidade de que o alvo seja atingido por: ) apenas uma pessoa? ) pelos menos uma delas? ) (UFRGS) Dentre um grupo formado por dois homens e quatro mulheres, três pessoas são escolhidas ao acaso. A probabilidade de que sejam escolhidos um homem e duas mulheres é de % 0% % 0% 0% ) (UFRGS) Em uma gaveta, cinco pares diferentes de meias estão misturados. Retirando-se ao acaso duas meias, a probabilidade de que sejam do mesmo par é de: 0 0) No lançamento de dados, qual é a probabilidade de se obterem, nas faces voltadas para cima, números tais que seu produto seja ímpar. 0) Uma urna contém bolas numeradas de a. Retirando-se uma delas ao acaso, observa-se que seu número é ímpar. Determinar a probabilidade de que esse número seja menor que. 0) Uma urna contém bolas brancas e bolas pretas. Retirando-se, sucessivamente e sem reposição, bolas, qual é a probabilidade de saírem as duas primeiras bolas pretas e a terceira bola branca? ) (UFRGS) No jogo da Mega Sena, são sorteados seis números distintos dentre os que aparecem na figura. Considere P a probabilidade de que nenhum número sorteado em um concurso seja sorteado no concurso seguinte. A melhor aproximação para P é: 0% 0% 0% 0% 0%

4 ) (UFRGS) Um painel é formado por dois conjuntos de sete lâmpadas cada um, dispostos como na figura abaixo. Cada conjunto de lâmpadas pode ser aceso independentemente do outro, bem como as lâmpadas de um mesmo conjunto podem ser acesas independentemente umas das outras, formando ou não números. Est ando todas as lâmpadas apagadas, acendem-se, ao acaso e simultaneamente, cinco lâmpadas no primeiro conjunto e quatro lâmpadas no segundo conjunto. A probabilidade de que apareça no painel o número, como na figura II, é: ) (UFRGS) Um número natural N de três algarismos, menor que 00, é escolhido ao acaso. A probabilidade de que log N seja um número natural é: 0,00 0,00 0,0 0,0 0, ) Qual a probabilidade de no lançamento de dados numerados de a se obter exatamente três vezes o número? 0) (UFRGS) Uma pessoa tem em sua carteira oito notas de R$, cinco notas de R$ e uma nota de R$. Se ela retirar ao acaso três notas da carteira, a probabilidade de que as três notas retiradas sejam de R$ está entre: % e % % e % % e % % e % % e 0% ) (UFRGS) Uma parteira prevê, com 0% de chance de acerto, o sexo de cada criança que vai nascer. Num conjunto de três crianças, a probabilidade de ela acertar pelo menos duas previsões é de: ) (UFRGS) Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. A probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é: ) (UFRGS) Considere dois dados, cada um deles com seis faces, numeradas de a. Se os dados são lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja é: ) (UFRGS) Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números distintos de a 0, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de: % % 0% % % ) (UFRGS) As máquinas A e B produzem o mesmo tipo de parafuso. A porcentagem de parafusos defeituosos produzidos, respectivamente, pelas máquinas A e B é de % e de %. Foram misturados 00 parafusos produzidos por A e 00 produzidos por B. Se tirarmos um parafuso ao acaso e ele for defeituoso, a probabilidade de que tenha sido produzido por A é de: 0% % 0% 0% % ) (UFRGS) Sendo A um ponto fixo de um círculo de raio r e escolhendo-se ao acaso um ponto B sobre o círculo, a probabilidade da corda AB ter comprimento maior que r está entre: % e 0% % e 0% % e 0% % e 0% % e 0% ) (UFRGS) Na figura abaixo, A e B são vértices do quadrado inscrito no círculo. Se um ponto E do círculo, diferente de todos os vértices do quadrado, é tomado ao acaso, a probabilidade de que A, B e E sejam vértices de um triângulo obtusângulo é:

5 ) (UFRGS) Dois dados perfeitos numerados de a são jogados simultaneamente. Multiplicam-se os números sorteados. A probabilidade de se obter produto par é: % % 0% % % ) (UFRGS) Escolhendo-se ao acaso dois vértices de um octaedro regular, a probabilidade de que esses vértices sejam extremos de uma das diagonais do octaedro é: ) Num grupo de 0 pessoas estão A e B. Escolhidas ao acaso pessoas do grupo, a probabilidade de A e B serem escolhidas é: 0 0 ) (UFRGS) Abaixo, estão representadas as peças de um jogo de dominó. 0, 0, 0, 0, 0, 0) (UFRGS) Considere o tabuleiro de casas, com casas brancas e casas pretas, como na figura. Três peças serão dispostas ao acaso sobre o tabuleiro, cada uma dentro de uma casa, ocupando, assim, três casas distintas. A probabilidade de que as três peças ocupem três casas de mesma cor é: 0 ) (UFRGS) Em três lançamentos consecutivos de um dado perfeito, a probabilidade de que a face apareça voltada para cima em pelo menos um dos lançamentos é: Cada peça do dominó apresenta um par de conjuntos de pontos, não necessariamente distintos. O número de pontos de cada conjunto varia de 0 a, e cada possível par de conjuntos aparece numa única peça do dominó. Retirando-se, ao acaso, duas peças desse dominó, a probabilidade de que os quatro conjuntos de pontos que figuram nessas peças sejam diferentes é: ) (UFRGS) Inteiramente ao acaso, alunos dividiram-se em grupos de estudos. O primeiro, para estudar Matemática, o segundo, Física, e o terceiro, Química. Se em cada um dos grupos há pelo menos alunos, a probabilidade de haver exatamente alunos no grupo que estuda Matemática é de: ) Uma caixa contém bolas azuis, brancas e amarelas, indistinguíveis a não ser pela cor. Na caixa existem 0 bolas brancas e azuis. Retirando-se ao acaso uma bola da caixa, a probabilidade de ela ser amarela é. Então, o número de bolas amarelas é: 0

6 ) (PUCRS) Um número é escolhido aleatoriamente dentre os inteiros de a 0. A probabilidade de que ele seja divisível por ou por é: 0 0 GABARITO B B E B E 0 A B 0 A D C E C E E E E A 0 B A A C C B A

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