ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO

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1 ESTATÍSTICA I LISTA DE EXERCÍCIOS 2 GABARITO 1. (Magalhães e Lima, pg 40) Para cada um dos casos abaixo, escreva o espaço amostral correspondente e conte seus elementos: (a) Uma moeda é lançada duas vezes e observam se as faces obtidas; (b) Um dado é lançado duas vezes e a ocorrência de face par ou ímpar é observada; (c) Uma urna contém 10 bolas azuis e 10 bolas vermelhas com dimensões rigorosamente iguais. Três bolas são selecionadas ao acaso com reposição e as cores são anotadas; (d) Dois dados são lançados simultaneamente e estamos interessados na soma das faces observadas; (e) Em uma cidade, famílias com 3 crianças são selecionadas ao acaso, anotando se o sexo de cada uma; (f) Uma máquina produz 20 peças por hora, escolhe se um instante qualquer e observa se o numero de defeituosas na próxima hora; (g) Uma moeda é lançada consecutivamente até o aparecimento da primeira cara. (a) Ω = (CC,CK,KC, KK), contém 4 elementos. (b) Ω = (PP, PI, IP, II), contém 4 elementos. (c) Ω = (AAA, AAV, AVA,VAA, AVV, VAV, VVA, VVV), contém 8 elementos. (d) Ω = (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12), contém 11 elementos. (e) Ω = (MMM, MMF, MFM, FMM, FFM,FMF, MFF, FFF), contém 8 elementos. (f) Ω = (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20), contém 21 elementos. (g) Ω = (C, KC, KKC, KKKC, KKKKC, KKK...C,...), contém numero infinito de elementos. 2. (Bussab e Morettin, pg 76) Uma urna contém duas bolas brancas (B) e três bolas vermelhas (V). Retira se uma bola ao acaso da urna. Se for branca, lança se uma moeda, se for vermelha, ela é devolvida à urna e retira -se outra bola. Dê um espaço amostral para o experimento. 1

2 B = V = C = K = bola branca bola vermelha moeda cara moeda coroa Ω = (BC, BK, V B, V V ) 3. (Bussab e Morettin, pg 82) Considere o lançamento de dois dados. Considere os eventos A = soma dos números obtidos iguais a 9, e B = número no primeiro dado maior ou igual a 4. Enumere os elementos de A e B e obtenha: (a) A B; (b) A B; (c) A c. A = {(3, 6), (4, 5), (5, 4), (6, 3)} B = {(4, 1),..., (4, 6), (5, 1),..., (5, 6), (6, 1),..., (6, 6)} A B = {(3, 6), (4, 1),..., (4, 6), (5, 1),..., (5, 6), (6, 1),..., (6, 6)} A B = {(4, 5), (5, 4), (6, 3)} A c = {(1, 1),..., (3, 5), (4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 5), (5, 6), (6, 1), (6, 2), (6, 4), (6, 5), (6, 6)} 4. Extraindo uma carta de um baralho bem embaralhado de 52 cartas, qual é a probabilidade de obter: (a) O rei de copas; (b) Uma carta vermelha com figura (valente, rainha, rei); (c) Um 5, um 6 ou um 7; (d) Uma carta de ouros. (a) 1/52 = (b) 3/26 = (c) 3/13 = (d) 1/4 =

3 5. As bolas usadas no bingo são enumeradas 1, 2, 3,..., 75, se uma dessas bolas é extraída ao acaso, qual é a probabilidade de: (a) Número par; (b) Número 15 ou de número menor; (c) Número 60 ou de número maior. (a) 37/75 = (b) 1/5 = 0.2 (c) 16/75 = (Magalhães e Lima, pg 49) Uma classe de Agronomia teve a seguinte distribuição das notas finais; 4 do sexo masculino e 6 do sexo feminino foram reprovados, 8 do sexo masculino e 14 do feminino foram aprovados. Para um aluno sorteado dessa classe, denote por M se o aluno escolhido for do sexo masculino e por A se aluno foi aprovado. (a) P (A M c ); (b) P (A c M c ); (c) P (A M); (d) P (M c A); (e) P (M A). Tabela 1: Frequências Aprovados Reprovados Total Masculino Feminino Total Tabela 2: Proporções Aprovados Reprovados Total Masculino Feminino Total

4 (a) P (A M c ) = = = (b) P (A c M c ) = 6 = (c) P (A M) = 8 = 0.25 = (d) P (M c A) = 14 = = (e) P (M A) = 8 = 0.25 = (Bussab e Morettin, pg 88) Na tabela abaixo, os números que aparecem são probabilidades relacionadas com a ocorrência de A, B, A B, etc. Assim, P (A) = 0.10, enquanto que P (A B) = 0.04, verifique se A e B são independentes. B B c A A c Dois eventos são independentes quando a ocorrência de um evento não influência na ocorrência do outro. P (A B) = P (A).P (B) Os eventos não são independentes Uma caixa contém 4 válvulas defeituosas e 6 perfeitas. Duas válvulas são extraídas juntas. Uma delas é ensaiada e se verifica ser perfeita. Qual a probabilidade de que a outra válvula também seja perfeita? 5/9 =

5 9. Suponha que A e B sejam eventos independentes associados a um experimento. Se a probabilidade de A ou B ocorrerem for igual a 0.6 enquanto a probabilidade de ocorrência de A for igual a 0.4 determine a probabilidade da ocorrência de B. P (A) = 0.4 P (A B) = 0.6 P (B) =? P (A B) = P (A).P (B) P (A B) = 0.4 P (B) P (A B) = P (A) + P (B) P (A B) 0.6 = P (B) 0.4 P (B) P (B) 0.4 P (B) = P (B) = 0.2 P (B) = = (Magalhães e Lima, pg 52) A tabela a seguir apresenta informações de alunos de uma universidade quanto as variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a Reforma Agrária. Determine a probabilidade de escolhermos: Período Diurno Noturno Sexo Reforma Agrária Contra A Favor Sem Opinião Feminino Masculino Feminino Masculino (a) Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária; (b) Uma mulher contrária a reforma agrária; (c) Dentre os estudantes do noturno, um que seja a favor da reforma agrária; 5

6 (d) Uma pessoa sem opinião, sabendo se que ela é do sexo feminino. (a) 9/74 = (b) 3/37 = (c) 18/37 = (d) 2/13 = (Magalhães e Lima, pg 53) A tabela a seguir apresenta dados dos 1000 ingressantes de uma universidade, com informações sobre área de estudo e classe sócio econômica. Área / Classe Alta Média Baixa Exatas Humanas Biológicas (a) Ser da classe econômica mais alta; (b) Estudar na área de exatas; (c) Estudar na área de humanas, sendo de classe média; (d) Ser da classe baixa, dado que ele estuda na área de biológicas. Tabela 3: Frequências Área / Classe Alta Média Baixa Total Exatas Humanas Biológicas Total Tabela 4: Proporções Área / Classe Alta Média Baixa Total Exatas Humanas Biológicas Total

7 (a) 361/1000 = (b) 43/125 = (c) 85/386 = 0.22 (d) 73/387 =