No lançamento de uma moeda, a probabilidade de ocorrer cara ou coroa é a mesma. Como se calcula a probabilidade de determinado evento?

Transcrição

1 Probabilidade Introdução Dentro de certas condições, é possível prever a que temperatura o leite ferve. Esse tipo de experimento, cujo resultado é previsível, recebe o nome de determinístico. No entanto, ao lançarmos um dado uma ou mais vezes, não podemos saber com antecedência o número obtido; sabemos apenas que os possíveis resultados são,, 3,, ou. Esse tipo de experimento, cujo resultado não pode ser previsto, é chamado aleatório. São aleatórios os seguintes experimentos: O sorteio da Megassena. A escolha de um número de a 0. O sorteio do º prêmio da loteria federal. A escolha de uma senha de acesso à conta bancária. O lançamento de uma moeda ou dado. O resultado do jogo da loteria esportiva. Na teoria das probabilidades, estudamos os experimentos aleatórios equiprováveis, isto é, experimentos onde qualquer resultado pode ocorrer com a mesma chance. Exemplo: No lançamento de uma moeda, a probabilidade de ocorrer cara ou coroa é a mesma. Como se calcula a probabilidade de determinado evento? A probabilidade P(x) da ocorrência de determinado evento x calcula-se utilizando o número de possibilidades que me interessam (eventos favoráveis) e o número total de possibilidades (eventos possíveis), dividindo-se o primeiro pelo segundo, assim: P(x) nº de eventos favoráveis nº de eventos possíveis ou P(x) QUERO TENHO Exemplos: 0. Qual a probabilidade de obtermos cara ao atirarmos para cima uma moeda? nº de eventos favoráveis P(x) nº de eventos possíveis A probabilidade é, ou seja, 0, = 0%, visto que uma moeda tem faces.

2 0. Qual a probabilidade de obtermos face no arremesso de um dado? nº de eventos favoráveis P(x) nº de eventos possíveis Visto que um dado tem faces, a probabilidade é calculada dividindo o número de eventos favoráveis () pelo número de eventos possíveis (), ou seja, ou,%. 03. Jogando um dado duas vezes, qual a probabilidade de obter a soma dos pontos menor que? Temos 3 elementos (a, b) possíveis, onde a é a face do dado e b a face do dado. Faces do dado Faces do dado Dessas 3 possibilidades, temos 0 favoráveis (estão salientadas na tabela acima em verde). nº de eventos favoráveis 0 Assim, P(x) 0,7 ou 7% nº de eventos possíveis 3 0. Escolhido ao acaso um elemento do conjunto dos divisores de 30, determinar a probabilidade de que ele seja primo. Nº de eventos possíveis Divisores de 30 = {,, 3,,, 0,, 30} Nº de eventos favoráveis Primos = {, 3, ) nº de eventos favoráveis 3 P(P) 0,37 ou 37,% nº de eventos possíveis 8 0. Qual a probabilidade de retirar bola vermelha de uma urna contendo 3 bolas brancas, vermelhas e verdes? E de retirar branca? 0 possíveis bola vermelha favoráveis nº de eventos favoráveis P(V) 0,0 ou 0% nº de eventos possíveis 0 0 possíveis bola branca 3 favoráveis nº de eventos favoráveis 3 P(B) 0,30 ou 30% nº de eventos possíveis 0

3 0. Qual é a probabilidade de sair um dois, ao retirar, ao acaso, uma carta de um baralho de cartas? Um baralho de cartas possui uma carta de naipe ouro, uma carta de naipe paus, uma carta de naipe copas e uma carta de naipe espadas. Logo, o baralho possui carta com o número. Assim: nº de eventos favoráveis P() 0,08 ou 8% nº de eventos possíveis 3 Paus, ouros, copas e espadas 07. Em um jogo, dentre dez fichas numeradas com números de a 0, duas fichas são distribuídas ao jogador, que ganhará um prêmio se tiver recebido fichas com dois números consecutivos. A probabilidade de ganhar o prêmio neste jogo é de a) % b) % c) 0% d) % e) 33% Como temos os inteiros de a 0, existem nove pares de números consecutivos. Vejamos quais: (, ), (, 3), (3, ), (, ), (, ), (, 7), (7, 8), (8, 9), (9, 0). No entanto, temos C 0, = 0! 8!...! = 0.9. fichas distintas (ordem não importa). Portanto, a probabilidade de ganhar o prêmio é: P = 9 0,, ou seja, 0%. = maneiras diferentes de serem distribuídas 08. Num grupo de 7 jovens, gostam de música, esporte e leitura; gostam de música e esporte; 30 gostam de música e leitura; gostam de esporte e leitura; gostam somente de música; 9 gostam somente de esporte; e jovens gostam somente de leitura. a) Qual é a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele gostar de música? b) Qual é a probabilidade de, ao apontar, ao acaso, um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades? Vamos distribuir no diagrama de Venn, as informações do problema, sendo M o conjunto dos jovens que gostam de música, E, os que gostam de esporte e L, de leitura. a) Gostam de música = = P(M) 0,8 ou 8% 7 M 8 9 E b) Não gostam de nenhuma atividade = P(N) 0, ou % 7 L 3

4 09. (UFRGS) Considere dois dados, cada um deles com seis faces, numeradas de a. Se os dados são lançados ao acaso, a probabilidade de que a soma dos números sorteados seja é a). b). c). d). e) Vamos determinar o número total de possibilidades e o número total de eventos favoráveis, e depois, aplicar a fórmula: nº de eventos favoráveis P(A) = nº total de possibilidades ( i ) Número total de possibilidades 9. Faces do dado Faces do dado Número total =. = 3 possibilidades. ( ii ) Número total de eventos favoráveis: E = {(, ), (, ), (, 3), (3, )} Nº total = P(A) = No lançamento simultâneo de dois tetraedros distinguíveis perfeitos, cujas faces estão numeradas de a, qual é a probabilidade de que: a) o mesmo número apareça em ambos os tetraedros? b) a soma dos números seja maior que? c) a soma dos números seja maior que? d) a soma dos números seja menor que? e) a soma dos números seja 7? f) a soma dos números seja divisível por 3? O tetraedro possui faces, que são numeradas de a. Número total de possibilidades, com tetraedros distinguíveis é:. =. Faces do tetraedro Faces do tetraedro

5 a) {(, ), (, ), (3, 3), (, )} favoráveis P 0, ou %. b) {(, ), (3, 3), (3, ), (, 3), (, )} favoráveis P 0,3 ou 3%. c) Todas as possibilidades. P ou 00%. d) Nenhuma possibilidade. 0 P 0 ou 0%. e) {(3, ), (, 3)} favoráveis P 0, ou,%. 8 f) {(, ), (, ), (, ), (3, 3), (, )} favoráveis P 0,3 ou 3%. No lançamento simultâneo de 3 moedas perfeitamente distinguíveis, qual é a probabilidade de serem obtidas: a) pelo menos caras b) exatamente caras Moeda cara ou coroa possibilidades Moeda cara ou coroa possibilidades Moeda 3 cara ou coroa possibilidades Pelo principio fundamental da contagem, temos:.. = 8 possibilidades. a) C = cara C = coroa Temos: (C, C, C), (C, C, C ), (C, C, C), ( C, C, C) favoráveis. P 0, ou 0% 8 b) (C, C, C ), (C, C, C), ( C, C, C) 3 favoráveis. 3 P 0,37 ou 37,% 8

6 Regra da Multiplicação (ou regra do e ) Usa-se essa regra para calcular a probabilidade da ocorrência de eventos independentes, isto é, a ocorrência de evento A não afeta a ocorrência do evento B. Para isso, multiplicam-se as probabilidades da ocorrência dos eventos em questão. P(A B) = P(A).P(B) Exemplos: 0. Uma moeda é lançada vezes. Qual a probabilidade de que apareça coroa nas vezes? Espaço amostral U = {cara, coroa} situações possíveis º lançamento: º lançamento: P(A) P(B) probabilidade do evento A (sair coroa) probabilidade do evento B (sair coroa) P(A B) P(A).P(B). 0, ou % 0. Dois dados são lançados sobre uma mesa. A probabilidade de ambos os dados mostrarem na face superior números ímpares é: a) /3 b) / c) / d) / e) 3/ Dado A dever ser ímpar e o dado B também. 3 P(A) 3 P(B) P(I) P(A).P(B).

7 03. Uma família planeja ter 3 crianças. Qual a probabilidade de que a família tenha 3 rapazes, dado que a primeira criança que nasceu é rapaz? O primeiro filho é um rapaz. Portanto, devemos considerar a probabilidade dos demais filhos serem rapazes. Como a probabilidade de nascer menino ou menina é ½ e, deve nascer rapaz e rapaz, temos: P(R).P(R). 0, ou % 0. Uma família planeja ter 3 crianças. Qual a probabilidade de os 3 serem a) do sexo feminino? b) do mesmo sexo? a) b) P.. 0, ou,% 8 P.... 0, ou % 8 8 meninos meninas 0. João e sua esposa Maria têm pigmentação normal. João é filho de um homem normal e mulher albina; Maria é filha de uma mulher normal e pai albino. Qual é a probabilidade de João e Maria terem uma criança albina e que seja do sexo masculino? Quadro de possibilidades com suas respectivas probabilidades: João A A AA a Aa Maria a Aa aa aa albino AA, Aa, Aa ser normal 3 Probabilidade de ser albina P(A) Probabilidade de ser masculino P(M) Ser albina é um evento independente de ser masculino. Logo: P. 8 7

8 0. A queratose (anomalia na pele) é devida a um gene dominante Q. Uma mulher com queratose, cujo pai era normal, casa-se com um homem com queratose, cuja mãe era normal. Se esse casal tiver filhos, qual é a probabilidade de os dois apresentarem queratose? Quadro de possibilidades com suas respectivas probabilidades Homem Q q Mulher q Q QQ Qq Qq qq qq ser normal QQ, Qq, Qq com queratose A probabilidade de ter dois filhos com queratose é: P. 0, ou % Uma urna contém três bolas amarelas e duas brancas. Retirando sucessivamente duas bolas, sem reposição, qual a probabilidade de saírem as duas brancas? Há bolas brancas no total de bolas P(A) Supondo que a ª bola retirada é branca, para a ª extração ficaram na urna bolas, sendo apenas branca P(B). Assim: P. 0, ou 0% De uma classe onde há rapazes e moças serão escolhidos dois alunos ao acaso. Qual a probabilidade de serem escolhidas duas moças? a) Há 30 pessoas, sendo moças. A probabilidade da ª escolhida ser moça é: P. 30 Como a ª escolhida é moça, sobram 9 pessoas, sendo moças. A probabilidade da ª escolhida ser também moça é: P. Assim: 9 7 P. 0, ou %

9 09. Uma fábrica produz três produtos A, B e C. Qual é a probabilidade de se selecionar, ao acaso, um produto defeituoso A, se é sabido que 30% dos produtos produzidos pela fábrica são produtos A e % dos produtos são defeituosos? 30 P(A) 30% 30% do total fabricado é do produto A. 00 P(D) % % dos produtos A são defeituosos P. 0,0 ou,% (UFRGS) Um painel é formado por dois conjuntos de sete lâmpadas cada um, dispostos como na figura abaixo. Cada conjunto de lâmpadas pode ser aceso independentemente do outro, bem como as lâmpadas de um mesmo conjunto podem ser acesas independentemente umas das outras, formando ou não números. Estando todas as lâmpadas apagadas, acendem-se, ao acaso e simultaneamente, cinco lâmpadas no primeiro conjunto e quatro lâmpadas no segundo conjunto. A probabilidade de que apareça no painel o número, como na figura, é a) b) c) d) e) No primeiro conjunto de 7 lâmpadas, podem ser acesas. Para saber as possibilidades de acender de um total de 7, usamos a Combinação Simples. 7! º conjunto de lâmpadas C7,!.! No segundo conjunto de 7 lâmpadas, podem ser acesas. Para saber as possibilidades de acender de um total de 7, usamos também a Combinação Simples. 7! º conjunto de lâmpadas C7, 3!.3! Assim: P

10 Regra da Adição (ou regra do ou ) Usa-se essa regra para calcular a probabilidade de ocorrências de eventos mutuamente exclusivos. Para isso, somam-se as probabilidades da ocorrência dos eventos em questão. P(A B) = P(A) + P(B) Exemplos: 0. Retirando-se uma carta de um baralho de cartas, qual a probabilidade de ocorrer um rei ou um valete? O baralho possui reis e valete (paus, ouro, espada e copa). Veja que devemos retirar um ou um valete. Assim: 8 P 0, ou % 3 0. Em um auditório, estão 3 pessoas loiras e morenas. Vinte delas são homens, dos quais são loiros. Entre as mulheres, há 8 loiras. Sorteando-se ao acaso uma pessoa desse auditório, qual a probabilidade de ela ser uma mulher morena ou um homem? Neste auditório temos 3 pessoas, assim discriminadas: Homens (0) Mulheres () homens loiros homens morenos 8 mulheres loiras 7 mulheres morenas São 7 mulheres morenas de um total de 3 pessoas. Logo: 7 P. 3 São 0 homens de um total de 3 pessoas. Logo: 0 P 3 Queremos a probabilidade de ela ser uma mulher morena ou um homem. Assim: P 0,77 ou 77%

11 03. Num cruzamento Aa x Aa, as combinações AA, Aa, aa e aa são igualmente prováveis, cada uma com probabilidade de probabilidade de ocorrer Aa ou aa?. Sabemos que Aa e aa não podem ser distinguidas biologicamente. Qual é a Quadro de possibilidades com suas respectivas probabilidades: A A AA a aa a Aa aa Queremos a probabilidade de ocorrer Aa ou aa. Assim: P 0,0 ou 0% 0. Considere duas caixas, I e II. Na caixa I há bolas pretas e azuis e na caixa II há 8 bolas pretas e azuis. Escolhi ao acaso uma caixa e, em seguida, tirei uma bola. Qual a probabilidade desta bola ser: a) preta? b) azul? Caixa I Caixa II a) Probabilidade de escolher uma das caixas P(C). Supondo escolhida a caixa I, a probabilidade de retirar uma preta é P(P I). 0 8 Supondo escolhida a caixa II, a probabilidade de retirar uma preta é P(P II). 0 8 Assim: P(P).. 0,0 ou 0% b) Probabilidade de escolher uma das caixas P(C). Supondo escolhida a caixa I, a probabilidade de retirar uma azul é P(A I). 0 Supondo escolhida a caixa II, a probabilidade de retirar uma azul é P(A II). 0 Assim: P(A).. 0,0 ou 0%

12 0. Qual a probabilidade de um casal com pele normal, portador de gene para o albinismo ter dois filhos, de qualquer sexo, sendo o primeiro com pele normal e o outro albino ou ambos normais? P.. 0,7 ou 7% Normal Albino Normal Normal 0. (UFRGS) Numa maternidade, aguarda-se o nascimento de três bebês. Se a probabilidade de que cada bebê seja menino é igual à probabilidade de que cada bebê seja menina, a probabilidade de que os três bebês sejam do mesmo sexo é a) / b) /3 c) / d) / e) /8 P.... 0, ou % 8 8 meninos meninas 07. Os esportistas João e Pedro vão disputar a corrida de São Silvestre. Se a chance de João ser campeão é de 0, e a de Pedro é de 0,0, qual a probabilidade de João ou Pedro ganharem a corrida? P = 0, + 0,0 = 0, ou %

13 União de dois eventos Considerando A e B dois eventos contidos em um mesmo espaço amostral S, o número de elementos da reunião de A com B é igual ao número de elementos do evento A somado ao número de elementos do evento B, subtraído do número de elementos da intersecção de A com B. n(a B) = n(a) + n(b) n(a B) Sendo n(s) o número de elementos do espaço amostral, vamos dividir os dois membros da equação por n(s) a fim de obter a probabilidade P(A B). n(a B) n(a) n(b) n(a B) n(s) n(s) n(s) n(s) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) OBS.: Para eventos mutuamente exclusivos regra do ou (A B = ), a equação obtida fica: Exemplos: P(A B) = P(A) + P(B) 0. Em uma urna existem 0 bolas, numeradas de a 0. Retira-se bola ao acaso. Qual a probabilidade de ser par ou maior que? Elementos disponíveis E = {,, 3,..., 0} n(e) = 0 elementos Evento A ser par A = {,,, 8, 0} n(a) = elementos P(A) 0 Evento B ser maior que B = {,, 7, 8, 9, 0} n(b) = elementos A B = {, 8, 0} n(a B) = 3 elementos 3 P(A B) 0 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 3 8 0,80 ou 80% P(B) 0 0. Considerando a mesma situação anterior, qual a probabilidade da bola retirada ter um número primo ou maior que 8. Elementos disponíveis E = {,, 3,..., 0} n(e) = 0 elementos Evento A ser primo A = {, 3,, 7} n(a) = elementos P(A) 0 Evento B ser maior que 8 B = {9, 0} n(b) = elementos P(B) 0 0 A B = n(a B) = 0 elementos P(A B) 0 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 0 0,0 ou 0%

14 03. De uma urna com 0 bolinhas numeradas de a 0, retira-se ao acaso uma bolinha. Qual a probabilidade dessa bolinha ter um número divisível por ou por 3? Elementos disponíveis E = {,, 3,..., 0} n(e) = 0 elementos Evento A ser divisível por A = {,,, 8, 0,,,, 8, 0} n(a) = 0 elementos 0 P(A) 0 Evento B ser divisível por 3 B = {3,, 9,,, 8} n(b) = elementos P(B) 0 3 A B = {,, 8} n(a B) = 3 elementos P(A B) 0 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = , ou % Ao retirar uma carta de um baralho de cartas, qual é a probabilidade de que essa carta seja vermelha ou um ás? Elementos disponíveis n(e) = cartas Evento V n(v) = cartas vermelhas P(V) Evento A n(a) = cartas Ás P(A) A B = {,, 8} n(a B) = cartas vermelhas e Ás (naipe ouro e copa) P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = 8 0,3 ou 3%. 0. (Técnico de finanças e controle TFC/CGU) Quando Paulo vai ao futebol, a probabilidade de ele encontrar Ricardo é 0,0; a probabilidade de ele encontrar Fernando é igual a 0,0; a probabilidade de ele encontrar ambos, Ricardo e Fernando, é igual a 0,0. Assim, a probabilidade de Paulo encontrar Ricardo ou Fernando é igual a: a) 0,0 b) 0,0 c) 0,0 d) 0, e) 0,9 P(R F) = P(R) + P(F) P(R F) = 0,0 + 0,0 + 0,0 = 0,.

15 0. De uma reunião participam 00 profissionais, sendo 0 médicos, 0 dentistas, 3 enfermeiras e os demais nutricionistas. Escolhido ao acaso um elemento do grupo, qual é a probabilidade de ele ser médico ou dentista? Elementos disponíveis n(e) = 00 profissionais 0 Evento M n(m) = 0 médicos P(M) 00 0 Evento D n(d) = 0 dentistas P(D) 00 0 n(a B) = 0 P(A B) 00 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = , ou % Em uma reunião, há homens e 0 mulheres, sendo que apenas metade dos homens e metade das mulheres usam óculos. Ao escolher uma dessas pessoas ao acaso, qual é a probabilidade de ele ser homem ou usar óculos? Elementos disponíveis n(e) = 3 pessoas Evento H n(h) = homens P(H) 3 8 Evento O n(o) = 8 pessoas usam óculos P(O) 3 8 n(a B) = 8 homens com óculos P(A B) 3 P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) = ,7 ou 7% Uma moeda e um dado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de se obter cara ou o número no dado? a) 8/ b) 7/ c) / d) / e) /3 P(C) Probabilidade de obter cara. P(D) Probabilidade de obter num dado. P(C D) Probabilidade de obter cara e (em algum momento teremos uma cara e um, de um total de possibilidades possíveis). P(C D) = P(C) + P(D) P(C D) = 7 0,8 ou 8%.

16 09. Numa cidade de 000 habitantes, 00 são sócios de um clube A, 300 de um clube B e 00 de ambos os clubes. Calcule a probabilidade de uma pessoa, escolhida ao acaso, ser sócia do clube A ou do B? a) 3/ b) 3/7 c) / d) / e) / Elementos disponíveis n(e) = 000 habitantes 00 Evento A n(a) = 00 sócios do clube A P(A) Evento B n(b) = 300 sócios do clube B P(B) n(a B) = 00 sócios do clube A e B P(A B) P(A B) = P(A) + P(B) P(A B) =

17 Método binomial Considerando-se um experimento aleatório, observa-se a probabilidade de ocorrer um evento E (sucesso), assim como o seu complementar E (insucesso), em n tentativas independentes. A probabilidade de ocorrerem k sucessos e n k fracassos é dada pelo termo geral do Binômio de Newton (p + q) n. n P p.q k k n k p é a possibilidade de sucesso em cada tentativa q = p é a probabilidade de fracasso OBS.: Sucesso e fracasso aqui apenas representam ocorrências que se excluem e se complementam: Se ocorre um sucesso, não ocorre um fracasso, e vice-versa. Sucesso e fracasso cobrem todas as possibilidades, não há ocorrência diferentes dessas. Exemplos: 0. Qual a probabilidade de sair o número 3 quatro vezes, num dado que é jogado vezes? Probabilidade de sair o número 3 em cada jogada p Probabilidade de não sair o número 3 em cada jogada q p Dados: n = tentativas k = sucessos, ou seja, vezes que deve sair o número 3 p q Probabilidade de sair o número 3 em das jogadas: n k k nk P p.q P.. P..! P.. 0,003 ou 0,3%!.!

18 0. Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual a probabilidade de sair cara vezes? Probabilidade de sair cara em cada lançamento p Probabilidade de não sair cara em cada lançamento Dados: n = 8 lançamentos da moeda k = sucessos, ou seja, sair cara vezes p q Probabilidade de sair cara vezes em 8 lançamentos: q p n k k nk P p.q 3 8 P.. 8! P... 0, ou %!.3! Uma prova é constituída de 0 exercícios em forma de teste com alternativas em cada teste. Se um aluno chutar todas as respostas, qual é a probabilidade de ele acertar exercícios? Probabilidade de acertar cada exercício p Probabilidade de não acertar cada exercício q Dados: n = 0 exercícios k = sucessos, ou seja, acertar exercícios. p q n k k nk P p.q 0 P.. 0! P ,00 ou 0,%!.! 97 8

19 0. (Técnico de finanças e controle TFC/CGU) Em um hospital, 0% dos enfermos estão acometidos de algum tipo de infecção hospitalar. Para dar continuidade às pesquisas que estão sendo realizadas para controlar o avanço deste tipo de infecção, cinco enfermos desse hospital são selecionados, ao acaso e com reposição. A probabilidade de que exatamente três dos enfermos selecionados não estejam acometidos de algum tipo de infecção hospitalar é igual a: a) (0,8) 3 (0,) b) 0(0,8) (0,) 3 c) (0,8) (0,) 3 d) 0(0,8) 3 (0,) e) (0,8) 3 (0,) 0 Probabilidade de ter infecção hospitalar p = 0% = 0,0 Probabilidade de não ter infecção hospitalar q = 80% = 0,80 Dados: n = enfermos k = enfermos possuir infecção hospitalar. p = 0,0 q = 0,80 n k k nk P p.q 3 P. 0,0. 0,80 0.(0,).(0,8) Sabendo-se que a probabilidade de uma pessoa acertar um tiro no alvo é /, qual a probabilidade de acertar pelo menos um tiro em tentativas? k = k = k = 3 k = P 0,8 ou 8% 9

20 0. Um jogador de xadrez tem / de probabilidade de vitória quando joga. Na realização de cinco partidas, determinar a probabilidade de esse jogador vencer: a) duas partidas b) mais da metade das partidas a) Dados: n = partidas k = sucessos, ou seja, vencer partidas p q 3 n k k nk P p.q 3 P.. 0,3 ou 3% b) Ptotal Pvencer3 Pvencer Pvencer P total Ptotal 0,3 ou 3% Uma escola tem % de seus alunos do sexo feminino. Num sorteio de quatro alunos, qual é a probabilidade de saírem: a) duas pessoas do sexo feminino? b) quatro pessoas do sexo feminino? P. 0,. 0, 0,37 ou 37% 0 P. 0,. 0, 0,0 ou,% a) b) 0

21 Testes 0. (Osec-SP) A probabilidade de uma bola branca aparecer, ao se retirar uma única bola de uma urna contento bolas brancas, 3 vermelhas e azuis, é: a) /3 b) / c) / d) / e) n.d.a 0. (Cescea-SP) Uma urna contém 0 bolas numeradas de a 0. Seja o experimento: retirada de uma bola. Considere os eventos: A = {a bola retirada possui um número múltiplo de }. B = {a bola retirada possui um número múltiplo de }. Então, a probabilidade do evento A B é: a) 3/0 b) / c) 7/0 d) 3/ e) /0 03. (Unesp) Dois dados perfeitos e distinguíveis são lançados ao acaso. A probabilidade de que a soma dos resultados obtidos seja 3 ou é: a) 7/8 b) /8 c) 7/3 d) 7/ e) /9 0. (Osec-SP) Foram preparadas noventa empadinhas de camarão, sendo que, a pedido, sessenta delas deveriam ser bem mais apimentadas. Por pressa e confusão de última hora, foram todas colocadas ao acaso, numa mesma travessa, para serem servidas. A probabilidade de alguém retirar uma empadinha mais apimentada é: a) /3 b) / c) /0 d) /3 e) /90 0. UMC-SP) Uma roleta tem 37 posições numeradas (0,,,..., 3). Suponhamos que a bola caia em cada posição com probabilidades iguais. A probabilidade de a bola cair em um número menor que e um número maior que 30 são a) 3/37 e /37 b) /37 e 3/37 c) / e / d) /37 e /37 e) /37 e /37 0. (FGV) Numa sala existem seis casais. Entre estas pessoas, duas são selecionadas ao acaso. A probabilidade de selecionarmos um homem e sua esposa é a) / b) / c) /8 d) 3/ e) / 07. Um casal tem 3 meninos e espera sua quarta criança. Qual é a probabilidade de essa criança ser um menino? a) 3/ b) / c) / d) 33% e),% 08. (FEI-SP) Em uma gaveta há lâmpadas, das quais estão queimadas. Se três lâmpadas são escolhidas ao acaso e sem reposição, qual a probabilidade de apenas uma das escolhidas estar queimada? a) /3 b) /3 c) 8/ d) / e) /0 09. O casal Deolindo e Elvira quer ter filhos. A probabilidade de esses filhos serem dois homens e duas muheres e homens são, respectivamente a) 3/8 e / b) 3/ e / c) / e 3/ d) / e / e) / e / 0. A probabilidade atual de uma pessoa viver além dos 70 anos é de 30% ou 0,3. De um grupo de amigos, todos com 0 anos, qual é a chance de deles ultrapassarem os 70 anos? a) 0,8% b),8% c) 8% d) 70% e) 30% GABARITO 0 A 0 D 07 C 0 B 0 D 0 E 08 C 03 C 0 B 09 A