5) Qual a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas?

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1 TERCEIRA LISTA DE EXERCÍCIOS DE PROBABILIDADE CURSO: MATEMÁTICA PROF. LUIZ CELONI 1) Dê um espaço amostral para cada experimento abaixo. a) Uma urna contém bolas vermelhas (V), bolas brancas (B) e bolas azuis (A). Uma bola é extraída e observada sua cor. b) Uma urna contém 5 bolas vermelhas (V) e 2 brancas (B). Duas bolas são extraídas, sem reposição, e observadas suas cores, na seqüência em que foram extraídas. c) Um casal planeja ter 3 filhos. Observa-se a seqüência de sexos dos 3 filhos. 2) No lançamento de uma moeda duas vezes consecutivas observa-se a face superior. Construa: a) o espaço amostral; b) evento A: ocorrência de cara no primeiro lançamento; c) evento B: ocorrência de pelo menos uma coroa; d) evento C: ocorrência de exatamente uma coroa; e) evento D: ocorrência de coroa no segundo lançamento. 3) No exercício anterior, determinar: a) A B c) C b) A B d) ( A B) 4) Uma urna contém 50 bolas idênticas. Se as bolas forem numeradas de 1 a 50, qual a probabilidade de, em uma extração ao acaso, a) obtermos uma bola de número 27? b) obtermos uma bola de número par? c) obtermos uma bola de número maior que 20? d) obtermos uma bola de número menor ou igual a 20? 5) Qual a probabilidade de sair um ás de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 6) Qual a probabilidade de sair um rei quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 7) Numa cidade com 1000 eleitores vai haver uma eleição com dois candidatos, A e B. É feita uma prévia em que os 1000 eleitores são consultados, sendo que 510 já se decidiram, definitivamente, por A. a) Qual é a probabilidade de que A ganhe a eleição? b) Qual a probabilidade de que B ganhe a eleição? 8) Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule: a) a probabilidade de essa peça ser defeituosa. b) a probabilidade de essa peça não ser defeituosa. 9) No lançamento de dois dados, calcule a probabilidade de se obter soma igual a 5. 10) Qual a probabilidade de sair uma carta de espadas ou de ouros quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas? 11) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de se obter um número não inferior a 5?

2 12) Qual a probabilidade de sair uma carta de paus ou um rei quando retiramos uma carta de um baralho? 13) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 6 ou um número ímpar? 14) No lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número 5 ou um número ímpar? 15) Uma carta é retirada ao acaso de um baralho de 52 cartas. Qual a probabilidade de que a carta retirada seja uma dama ou uma carta de copas? 16) Uma moeda é lançada três vezes. Calcule a probabilidade de obtermos: a) três caras; b) duas caras e uma coroa; c) uma coroa somente; d) nenhuma cara; e) pelo menos uma cara; f) no máximo uma cara. 17) Uma moeda é lançada duas vezes. Calcule a probabilidade de: a) não ocorrer cara nenhuma vez; b) obter-se cara na primeira ou na segunda jogada. 18) Um dado é lançado duas vezes. Calcule a probabilidade de: a) sair um 6 no primeiro lançamento; b) sair um 6 no segundo lançamento; c) não sair 6 em nenhum lançamento; d) sair um 6 pelo menos. 19) Duas cartas são retiradas ao acaso se um baralho de 52 cartas. Calcule a probabilidade de se obterem: a) dois valetes; b) um valete e uma dama. 20) Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 brancas. Duas bolas são extraídas sucessivamente ao acaso e sem reposição. Qual a probabilidade de: a) ambas serem brancas? b) ambas serem vermelhas? c) uma vermelha, outra branca (sem levar em conta a ordem) 21) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas, 2 verdes; uma urna B contém: 5 bolas brancas, 2 pretas, 1 verde; uma urna C contém: 2 bolas brancas, 3 pretas, 4 verdes. Uma bola é retirada de cada urna. Qual é a probabilidade de as três bolas retiradas da primeira, segunda e terceira urnas serem respectivamente, branca, preta e verde? 22) Uma gaveta contém 5 pares de meias verdes e 3 de meias azuis. Tiram-se 2 meias ao acaso. Qual a probabilidade de se formar: a) um par verde? b) um par de meias da mesma cor? c) um par com meias de cores diferentes?

3 23) Uma urna I tem 3 bolas vermelhas e 4 pretas. Outra urna II tem 6 bolas vermelhas e 2 pretas. Uma urna é escolhida ao acaso e dela é escolhida uma bola também ao acaso. Qual a probabilidade de observarmos: a) urna I e bola vermelha? b) urna I e bola preta? c) urna II e bola vermelha? d) urna II e bola preta? e) bola vermelha? 24) Interessada em estudar a rotatividade de sua mão-de-obra, uma indústria avaliou o número de empregos (nos últimos 5 anos) de seus operários especializados. Os dados obtidos foram: Número de freqüência proporção empregos % % % % % Total % Selecionando um desses operários ao acaso: a) qual a probabilidade de ele ter tido 5 empregos? b) qual a probabilidade de ele ter tido mais de 3 empregos? c) qual a probabilidade de ele ter tido 2 empregos ou menos? 25) Um gerente estava interessado em estudar o percentual de recursos alocados em aplicações de risco, de um conjunto de clientes com recursos acima de R$ ,00. Para tanto, foi selecionada uma amostra de clientes com esse perfil e fez-se o histograma da variável percentual de recursos alocados em aplicações de risco. freqüência absoluta Percentual de recursos alocados am aplicações de risco a) Qual o total de clientes selecionados? b) Escolhendo um cliente ao acaso, dos que foram selecionados, qual a probabilidade de ele alocar um percentual de recursos superior a 18 em aplicações de risco? c) Escolhendo um cliente ao acaso, dos que foram selecionados, qual a probabilidade de ele alocar um percentual de recursos inferior a 8 em aplicações de risco?

4 26) Um grupo de 15 elementos apresenta a seguinte composição: Homens Mulheres Menores 5 3 Adultos 5 2 Um elemento é escolhido ao acaso. Pergunta-se: a) Qual a probabilidade de ser homem? b) Qual a probabilidade de ser adulto? c) Qual a probabilidade de ser menor e mulher? d) Sabendo-se que o elemento escolhido é adulto. Qual a probabilidade de ser homem? e) Dado que a escolhida é mulher, qual a probabilidade de ser menor? 27) Um grupo de 50 moças é classificado de acordo com a cor dos cabelos, e dos olhos de cada moça, segundo a tabela cabelos olhos azuis castanhos loira 17 9 morena 4 14 ruiva 3 3 a) Se você marca um encontro com uma dessas garotas, escolhida ao acaso, qual a probabilidade de ela ser: 1) loira? 2) morena de olhos azuis? 3) morena ou ter olhos azuis? b) Está chovendo quando você encontra a garota. Seus cabelos estão completamente cobertos, mas você percebe que ela tem olhos castanhos. Qual a probabilidade de que ela seja morena? 28) Dois dados são lançados sobre a mesa. A probabilidade de ambos os dados mostrarem, na face superior, números ímpares é: a) 1/3 b) 1/2 c) 1/4 d) 2/5 e) 3/5 29) José lança um dado sem que Pedro veja. José diz que o número mostrado pelo dado é ímpar. A probabilidade agora de Pedro acertar é: a) 1/2 b) 1/6 c) 4/6 d) 1/3 e) 3/36 30) Uma doença congênita afeta 1 em cada 700 homens. Numa população de um milhão de homens, a probabilidade de que um homem, tomado ao acaso, não seja afetado é: 1 1 a) superior a 0,99 b) menor que 0,98 c) ou 50% d) igual a 0,99 e) igual a ) Uma urna tem 8 bolas vermelhas, 3 brancas e 4 pretas. Uma bola é escolhida ao acaso e, sem reposição desta, outra é escolhida, também ao acaso. A probabilidade de a primeira ser vermelha e a segunda branca é: a) 8/75 b) 8/3 c) 4/35 d) 4/15 e) N. D. A.

5 RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS 1) a) S = { V, B, A b) S = {( V, V ), ( V, B ), ( B, V ), ( B, B) c) S = {( MMM ), ( MMF ), ( MFM ), ( MFF),( FMM ), ( FMF),( FFM ), ( FFF) em que M indica o sexo masculino e F, feminino. 2) a) S = {( C, C ), ( C, K ), b) S = {( C, C ), ( C, K) c) S = {( C, K ), d) S = {( C, K ), ( K, C) e) S = {( C, K ), 3) a) A B = {( C, C ), ( C, K ), b) A B = {( C, K) c) C = {( C, C ), d) A B = {( C, C ), 4) a) 1/50, b) 1/2, c) 3/5, d) 2/5 5) 1/52 6) 1/13 7) a) 1 b) 0 8) a) 1/3 b) 2/3 9) 1/9 10) 1/2 11) 1/3 12) 4/13 13) 2/3 14) 1/2 15) 4/13 16) a) 1/8 b) 3/8 c) 3/8 d) 1/8 e) 7/8 f) 1/2 17) a) 1/4 b) 3/4 18) a) 1/6 b) 1/6 c) 25/36 d) 11/36 19) a) 1/221 b) 4/663 20) a) 7/22 b) 5/33 c) 35/66 21) 1/27 22) a) 3/8 b) 1/2 c) 1/2 23) a) 3/14 b) 2/7 c) 3/8 d) 1/8 e) 33/56 24) a) 1/20 ou 5% b) 3/20 ou 15% c) 7/10 ou 70% 25) a) 50 b) 2/25 c) 7/25 26) a) 2/3 b) 7/15 c) 1/5 d) 5/7 e) 3/5 27) a) 1) 13/25 2) 2/25 3) 19/25 b) 7/13 28) c 29) d 30) a 31) c

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