Matemática E Extensivo V. 5

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1 Extensivo V. Exercícios 0) Casos possíveis: {,,,,, } Casos favoráveis: {,, } Assim, a probabilidade é: 0) 70% P Casos possíveis: possibilidades Casos favoráveis: 7 (7 bolas pretas) P 7 0,7 70% 0 0) Errata: para resolução deste problema considere a seguinte tabela: A Rh+ 7 Rh B AB O 0 Casos possíveis: 00 Casos favoráveis: 0 P , % 0 07) 9 Casos possíveis: Casos favoráveis: 9 0) Casos possíveis: {,,,,, } Casos favoráveis: {,,,, } 0) P Casos possíveis: p p PFC:. Casos favoráveis: {(, ); (, ); (, )} P 0) B Casos possíveis: {cervo, cativo, veado, prisioneiro, corço} Casos favoráveis: {prisioneiro e cativo} P 08) P

2 09) Casos possíveis: Casos favoráveis: P Casos possíveis: Casos favoráveis: P 0) P P C Vamos primeiramente calcular P C, isto é, a probabilidade de obtermos três resultados iguais. Casos possíveis: Casos favoráveis: {(,, ); (,, ); (,, );... ; (,,,)} P C Logo, P P C ) E P P P Sem perda de generalidade, suponha que o total de carros é 00. % são prata carros % são pretos carros % são cinza carros % são brancos carros Probabilidade de ser cinza: Casos possíveis: 8 Casos favoráveis: P c 8 8 Probabilidade de não ser cinza: P P c 7 ) Falso Probabilidade de sair o número : Casos possíveis: Casos favoráveis: (apenas ) P Probabilidade de não sair o número : P N P Portanto, P P N, ou seja, a probabilidade de sair o número é diferente da probabilidade de não sair o número. ) Falso Múltiplos de 7 entre e 0. a 7 r 7 a n 9 n? a n a + (n )r (n ) n 7 7n 9 n 9 n 7 7 P 7 0 ) Falso Quantidade de número palíndromo: Algarismos:,,, e C D U Incialmete escolhemos um número para colocar na casa da centena e unidade que pode ser feito de maneiras, lembrando que o algarismo das unidades é igual ao algarismo da centena. p p C D U

3 Colocando o algarismo na casa da unidade e centena, temos possibilidades de algarismo para colocar na casa das dezenas. p p p Pelo PFC, temos:.. números palíndromos. Casos possíveis: p p p Pelo PFC, temos:.. P 0, 0%. ) D Sejam x o número de participantes do sexo masculino e y o número de participantes do sexo feminino. Do enunciado temos: x y+ 0 () i x ii x+ y () 8 Substituindo (i) em (ii), obtemos: y + 0 y+ 0 + y 8 y + 0 y (y + 0) (y + 0) 8y y y 8y y 0 y 0 y ) E Substituindo y em (i), teremos: x + 0 x Portanto, o total de participantes no sorteio é: x + y + 0 Probabilidade de se obter uma pessoa do horóscopo. Casos possíveis: 00 Casos favoráveis: 9 P C ,09 Probabilidade de não se obter uma pessoa do horóscopo: P 0,09 0,9 7) C Casos possíveis:... Casos favoráveis: {(,,, ); (,,, ); (,,, ); (,,, )} P 8) C Seja r o raio da circunferência. De forma trivial, obtemos: l E r e l H r Casos favoráveis: área do triângulo. l ( r ) E r AE r l E l H Casos possíveis: área do hexágono. H A H l. r. A H.. r. A 9 H r A H r Probabilidade de o dardo atingir a região triangular: P C r AE 0, 7 A F r 8 Probabilidade de o dardo não atingir a região triangular: P P C 0,7 0,7 0,,%.

4 9) A b) Casos possíveis: 9900 Casos favoráveis: mulher p C 8 C 7 8 homens preparadores físicos médicos (7 homens) Casos possíveis: área do círculo. A C πr A C π() A C π Casos favoráveis: área do hexágono A E l ( ).. 8. A E 8 C AE P 8 AC π 0) 0% Casos possíveis: C π ! Casos favoráveis:. C P 0, 0% 0 ) a) 9900 b),7% (aproximadamente) a) C C 0 ) D 7. C C Pelo PFC, temos:. C8. C0. 8. P 0,7,7% 9900 Casos possíveis:. C. Casos favoráveis: pares. P. ) C Na primeira carta virada pelo segundo jogador haverá de chances de este obter o triângulo ou quadrado. Haverá também de chances de este virar o círculo. Ocorrendo o segundo caso, o segundo jogador terá, na segunda virada, de chance de virar novamente o preparadores físicos médicos círculo. Assim temos: C ! C 0. 9! Pelo PFC, temos: P +. P +. P + P

5 ) Casos possíveis (par): {,, } Casos favoráveis (múltiplo de ): {} P ) ) D Casos possíveis (múltiplo de ): {, } Casos favoráveis (par): {} P Casos possíveis: Casos favoráveis: 9 P ) a) b) c) d) Casos possíveis: a) Casos possíveis (número ímpar): {,,, 7, 9,,, } P 8 b) Casos possíveis (número primo): {,,, 7,, } P c) Casos possíveis: P (ímpar ou primo) P (ímpar) + P (primo) P (ímpar primo) Como (ímpar primo) {,, 7,, }, logo: P (ímpar primo) Portanto: P (ímpar primo) d) Casos possíveis (números primos): {,,, 7,, } Casos favoráveis (números ímpares): {,, 7,, } 8) P 0. Incorreta. Sejam: x meninas y meninos Turma A: y a x 7 Turma B: b y x 8 Turma C: y c x 07, 08, 0, Logo, < 0,8 b. 0. Incorreta. Total de alunos matriculados: 0. Total de alunos meninos: 0. Logo, o percentual de alunos meninos é: 0 0 0, % 0. Incorreta. Média: M, 08. Correta. Total de meninas é 70. Número de duplas: C 70. Correta. Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: P 0

6 . Correta. P (menina turma A) P (menina) + P (turma A) P (menina turma A) Vamos calcular: P (menina) P (turma A) 0 0 P (menina turma A) (calculando no item ) 0 Logo: P (menina turma A) P (menina) + P (turma A) P (menina turma A) 9) C Probabilidade de os candidatos sorteados serem da matemática ou do sexo feminino. P (MTM sexo feminino) P (MTM) + P (sexo feminino) P (MTM sexo feminino) Probabilidade de ser matemática. Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: + 0 P 0 8 Probabilidade de ser do sexo feminino. Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: 0 + P 0 8 Probabilidade de ser MTM e do sexo feminino. Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: 0 0 P 0 Logo: P (MTM sexo feminino) Portanto, resposta correta, é letra C. 7 0) a) b) 7 a) Errata: Casos possíveis: Casos favoráveis: P 80 b) Casos possíveis: + 0 Casos favoráveis: 7 P 0 ) a) b) 8% a) Temos que: x + x + + x + + x + 0 x + 0 x 0 x x x b) Quantidade de bolas: Brancas: Azuis: Amarelas: Verdes: Probabilidade de ser uma bola azul (A) de uma bola com um número doze (D). P (A D) P (A) + P (D) P (A D) Probabilidade de uma bola azul: Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: P ( A) 0 Probabilidade de uma bola com um número doze: Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: P 0

7 Probabilidade de ocorrer uma bola azul e com um número doze. Casos possíveis: 0 Casos favoráveis: P 0 Portanto, a probabilidade de ser uma bola azul ou uma bola com número doze é: P (A D) ,8 8% ) Errata: Múltiplo de : {8,, 0,, 7, 78, 8, 90, 9, 0, 08,, 0,,, 8,, 0,,, 8, 7, 80, 8, 9} Logo, são múltiplos de entre e 97. Múltiplos de 9: {,,, 7, 8, 90, 99, 08, 7,,,,,, 7, 80, 89} Logo, são 7 múltiplos de 9 entre e 97. Múltiplos de e 9: {, 7, 90, 08,,,, 80} Probabilidade que seja múltiplo de ou 9: P ( ou 9) P () + P (9) P ( e 9) Vamos calcular: Casos possíveis: 97 P () P (9) 7 8 P ( e 9) Portanto, P ( ou 9) ) Quantidade de peças defeituosas de A: % de Quantidade de peças defeituosas de B: % de Casos favoráveis: Casos possíveis: P 0 0 ) a) 00 b) % a) consultores junior consultores sênior C 0 Consultores junior: C maneiras! Consultores sênior: C. 0 maneiras! Pelo PFC, temos:. C maneiras de formar as comissões. b) Probabilidade de que nenhuma marca tenha apresentado problema. P(A) P(B) P(A B) 00 Daí: P P(A) P(B) + P(A B) P % ) C positivo 0 0 P(saudável/ negativo) ) a) 0% b) 7% 00 pessoas portador saudável sadias 00 portadoras a) Casos possíveis: 00 Casos favoráveis: negativo 70 negativos 0 positivos 0 negativos 90 positivos 7

8 P , 0% b) Trata-se de probabilidade condicional. Casos possíveis: Casos favoráveis: 90 P ,7 7% 7) % 8) P(x) 0, P(y) 0, P(x y) 0,7 P(x y) P(x) + P(y) P(x y) P(x y) 0, + 0, 0,7 0,87 Portanto, a probabilidade de o economista não ser contratado por nenhuma das empresas é: P P(x y) 0,87 0, % P(par/ cara) P(par). P(cara). b) Probabilidade de a primeira bola ser par: P 0 Probabilidade de a segunda bola ser par: P 9 Portanto, a probabilidade de ocorrer duas bolas é: P P. P 9 9 c) Sorteio de duas bolas simultaneamente, isto é, sorteio de duas bolas uma após a outra (sem reposição). Sorteio da a bola: P 0 Sorteio da a bola: P 9 P P. P 9 9 d) Sorteio da a bola: P 0 Sorteio da a bola: P 9 P(par/ cara). 9) Verdadeira. Probabilidade de se obter um número menor que. ) 8 Sorteio da a bola: P 8 P P. P. P 9 8 P Portanto, a probabilidade de se obter cara e um número menor que é: P(C/ menor que ) P(C). P(menor que ) 0) a) % b) 9 c) 9 d). 0, % a) P(par/ par) P(par). P(par). 0 0 P(par/ par) 00 0, % ) 8 Existem três maneiras de se obter a sequência de uma cara e duas coroas, que são elas: KCC CKC P!! CCK A probabilidade de ocorrer cada uma delas é dada: P.. 8 Logo, como temos sequências, a probabilidade final é: P Existem sequências de ter os filhos, que são elas: menina, menina, menino menina, menino, menina menino, menina, menina 8

9 ) A ou seja, P!! possibilidades. Probabilidades de ocorrer cada uma delas: P.. 8 Logo, como temos sequências, a propabilidade final é: P Probabilidade de ser sorteado um produto de A no mês de fevereiro. Casos possíveis: Casos favoráveis: 0 P A Probabilidade de ser sorteado um produto de B no mês de fevereiro. Casos possíveis: Casos favoráveis: 0 P B 0 0 Portanto, a probabilidade de que os dois sorteados tenham feito suas compras em fevereiro é: P P A. P B 0 0 ) D Existem duas maneiras cuja soma seja ; são elas: ( e ) e ( e ). Note que a probabilidade de ambas são idênticas. Sem perda de generalidade, vamos calcular a probabilidade de ocorrer as parcelas e, nesta ordem. Primeiro giro: Casos possíveis: 9 Casos favoráveis: P 9 Segundo giro: Casos possíveis: 9 Casos favoráveis: P 9 Probabilidade de a soma ser é dada por: P P. P. 9 Probabilidade de ( e ) ou ( e ) ocorrer é: P ) B Casos possíveis: p p p p p Casos favoráveis: C: cara C C C C Co Co: coroa P!! Portanto, a probabilidade de ocorrer cara e uma coroa: ) a) P b) c) a) Casos possíveis: + Casos favoráveis: P b) Probabilidades: a carta: a carta: (retirada uma carta vermelha) a carta: 0 (retiradas duas cartas vermelhas) Portanto, a probabilidade de cartas vermelhas serem sorteadas é: P c) Caso ocorra vermelha, vermelha e preta, nesta ordem. a carta retirada: a carta retirada: a carta retirada: 0 P. 0 9

10 7) % Caso ocorra vermelha, preta e vermelha, nesta ordem. a carta retirada: a carta retirada: a carta retirada: 0 P.. 0 Caso ocorra preta, vermelha e vermelha. a carta retirada: a carta retirada: a carta retirada: 0 Probabilidade P.. 0 Portanto, a probabilidade de ocorrer duas cartas vermelhas e uma preta na retirada de três cartas é: P P II P I (i) P III P II (ii) Substituindo (i) em (ii), obtemos: P III P I (iii) Temos que: P I P II P III Substituindo (i) e (iii) na equação acima, teremos: P I P I P I P I + P I + P I 0P I P I 0 Probabilidade de o atirador acertar o dardo na região I exatamente duas vezes ao fazer dois lançamentos é: P P I. P I ,0 % 00 8) C Probabilidade de o médico errar o diagnóstico: P 0,9 0,0 Probabilidade de ser processado pelo paciente: P 0,9 0, Probabilidade de o médico errar o diagnóstico e ser processado pelo paciente: P P. P 0,0. 0,. 0 0,% 9) C 0) D ) A Probabilidade de que os produtos A e B escolhidos estejam a menos de 0 dias do vencimento é, respectivamente: P A 0,9 0,0 P B 0,98 0,0 Probabilidade de que ambos os produtos escolhidos estejam a menos de dez dias do prazo de validade é: P P A. P B 0,0. 0,0. 0 0,% Cada cidade tem de possibilidade. São Paulo: mulheres e pessoas P Sorocaba: mulher e pessoas P. 9 Baixada: mulheres e pessoas P. Portanto, a probabilidade de ser sorteada uma das Fatecs e de ela escolher, também ao acaso, um aluno é dada por: P P + P + P Sem perda de generalidade, suponha que a empresa tenha 00 funcionários. (O número 00 é escolhido de forma a facilitar as contas). 0% 0% fumantes 0 homens 8 não fumantes 0% 00 funcionários % fumantes 0 mulheres 0% não fumantes 9% Portanto, a probabilidade de se escolher ao acaso um dos fumantes dessa empresa e de ser uma mulher, é: P + 8 0,% ),% O número de maneiras de escolher pessoas de um grupo de é: C 0! Probabilidade percentual de as pessoas terem sangue do tipo A é: P P 0,,% 0

11 ) 0 Probabilidade de Pedro não ser sorteado: P N Probabilidade de Pedro ser sorteado na segunda tentativa sem considerar a perda da bola: P 9 Probabilidade de Pedro ser sorteado na segunda tentativa: P P N. P ) D ) P C. 9 P P C Ambas vermelhas: P V. x x em que x é o número de faces vermelhas do cubo. Ambas azuis: P V. x x Probabilidade de ambos serem iguais: x x + x x x + x 8 x 8 x x x ) D Sejam: x: bolas vermelhas y: bolas azuis Probabilidade de duas bolas vermelhas: x x+ y. x x+ y (i) Probabilidade de três bolas vermelhas: x x+ y. x x+ y. x x+ y (ii) Substituindo (i) em (ii), obtemos:. x x+ y x x + y (x ) x + y x x + y x x + y x y (iii) 7) D 8) Substituindo (iii) em (i), teremos: x x x+ x x+ x x x x x xx ( ) ( x ) ( x ) x(x ) (x )(x ) x x x x x + x 7x + 0 Resolvendo a equação acima, temos: x' e x'' (não serve) Substituindo x em (iii), obtemos: y y Portanto, o número total de bolas na caixa é: x + y + 0 O trajeto com menor probabilidade de engarrafamento será o trajeto que possuir a maior probabilidade de não ter engarrafamento. E E : 0,. 0, 0,0 0% E E : 0,. 0,7 0, % E E : 0,. 0, 0,8 8% E E : 0,. 0, 0, % Logo, o trajeto com maior probabilidade de não ter engarrafamento é E E. As probabilidades de cada siuação são: J ganha: P( ) J ganha: P(,, ) nova jogada: P(, )

12 Para o jogador II ganhar, ou ele acerta da a vez, ou o resultado do lançamento do jogador I será ou. Calculando as jogadas em que o jogador II ganha, temos: a jogada: P(J ganha): a jogada: P(,). P(,,). a jogada: P(,). P(,). P(,,).. 8 a jogada: P(,). P(,). P(,). P(,,)... A probabilidade, então, do jogador II ganhar, será: P( o J) + P ( o J) que a soma de uma P.G. de razão q. Logo: P S 9) ) D ) A Casos possíveis: Casos favoráveis: 0 P 0 7 Sejam: C: defeitos nas costuras; S: solas descoladas; D: falta um dos cadarços. l. Incorreta. P(C S) P(C) + P(S) P(C S) Sem perda de generalidade, suponha que existam 00 produtos defeituosos. Vamos calcular P(C). Casos possíveis: 00 Casos favoráveis: P 00 Vamos calcular P(S): P 7 00 Vamos calcular P(C S): P 00 Portanto: P(C S) P(C S) % ll. Correta sola descolada 0% % % problema na costura % Casos possíveis: Casos favoráveis:, que são ( e ), ( e ) e ( e ). P falta um cadarço Total da porcentagem que possui um dos três defeitos é 0% + % + % + 8% %. Portanto, a porcentagem que não possui algum dos três defeitos acima é 00% % %. lll. Correta. P 00% P(C S) 00% 7% 7%.

13 ) B Sejam a, a,, a os raios da circunferência de menor raio para maior raio, respectivamente. Temos a sequência: PG (a, a, a, a, a ) PG (a, a, a, 8a, a ) raio da circunferência maior Como o diâmetro da mesa é m e 0 cm 0 cm, então o raio da circunferência maior é 0 cm. Daí: a 0 a 0 a 0 cm Logo: Sejam C, C,,C circunferências e P, P e P regiões pintadas. C Área: P C A P A C 0 π 00π cm A P A C A C (0) π (0) π 00π 00π A P 00π cm 0 80 P PC C C A P A C A C (0) π (80) π 9 00π cm Soma das áreas pintadas: A P A P + A P + A P 00π + 00π π A P 0 00π cm P A P 0 00 π 0,8 80% AC 00 π ) D I. Como os eventos são distintos, ou seja, a probabilidade do o lançamento não depende do o, então: P. II. As sequências de três caras e uma coroa é de P, isto é: P!!

14 ) E Probabilidade de cada uma ocorrer é dada por: P... Portanto, P FINAL P. III. As sequências de cinco caras e três coroas é dada por:, 8! 8 7 P 8 8 7!! Probabilidade de cada uma ocorrer é dada por: P Portanto, P FINAL. 7 Logo, os itens I e II são iguais. Probabilidade de Júnior ter lido três desses livros: Ler livros P 0 7 Ler livros P 0 Ler livro P 08 0 Logo, P P + P + P Probabilidade de Júnior não ter lido nenhum livro: P ) D Probabilidade de animais doentes: P D Probabilidade de uma ave estar doente e ser devorada: P. 00 % Probabilidade de animais não doentes: P S Probabilidade de animais não doentes serem devorados: P. 0,0%,% 0 ) E 7) C Portanto, a probabilidade de uma ave ser devorada é: P % +,%, 0 casas Proprietário com atrasos: 0% de 0 0 terrenos sem edificações Proprietário com atrasos: 0% de 0 Casos possíveis: + 7 Casos favoráveis: P 7 Casos possíveis: Número de divisores de 0: ( + ). ( + ). ( + ).. Casos favoráveis: Como., podemos escrever 0 como sendo 0 (. ). (.. ). O número m de múltiplo de que são divisores de 0 será portanto: m ( + ). ( + ). ( + ) P 8) a) b) 9 EEIOA e AEIOU (são duas senhas possíveis). a) Quantidade total (T) senhas com vogais gerada pelo sistema é: T.... b) Uma senha é dita insegura se possuir a mesma vogal em posições consecutivas. Assim, uma senha segura é aquela em que as vogais consecutivas são todas distintas. Dessa forma, considere (Ni) o número de senhas inseguras, (Ns) o número de senhas seguras e (T) o total de senhas geradas pelo sistema.

15 9) A Assim, segue: Ni T Ns Ni (.... ) Ni 8 Logo, a probabilidade é: P Ni Inglês T Nenhuma língua Casos possíveis: Casos favoráveis: 00 P ) D Total de comissões: C professores PFC, temos: C p servidores 9 Espanhol Comissões com exatamente professor de matemática. p C 7p Sem perda de generalidade suponha que o total de parafusos produzidos é 00. A máquina I produziu % do total, isto é, 00 parafusos produzidos pela máquina I. Daí, foram produzidos parafusos pela máquina II. Da máquina I, são parafusos defeituosos, logo ,0,%. Já na máquina II são produzidos. 0,08,78% de parafusos defeituosos. Portanto, a porcentagem de parafusos defeituosos é: P,% +,78%,098% 7) C Texto para a próxima questão: O Google, mecanismo de buscas na internet, indexa trilhões de páginas web, de modo que os usuários possam pesquisar as informações de que necessitarem usando palavras-chave e operadores. O funcionamento do Google é embasado em algoritmos matemáticos, que analisam a relevância de um sítio pelo número de páginas e pela importância dessas páginas. O nome Google é derivado de googol, número definido por 0 00, ou seja, o número seguido de 00 zeros. A partir do googol, define-se o googolplex, correspondente a 0 googol, ou seja, o número seguido de 0 00 zeros. De acordo com dados do Google, o sítio mais acessado atualmente é o Facebook, a maior rede social da internet. De agosto de 00 a agosto de 0, o número de usuários dessa rede social passou de 98 milhões para 7 milhões. A previsão de receita do Facebook para 0 é de,7 bilhões de dólares, um crescimento de % em relação a 00. Segundo o enunciado, obtemos o seguinte diagrama: 00 I 7 9 II 7) B professor de matemática servidor PFC, temos:. C P 00 0,9,9% 9 9 III ERRATA: para a resolução do exercício considere 000 o número de parafusos defeituosos da máquina I e 8 de parafusos defeituosos da máquina II. 000 Sejam: N: usuário com nenhuma rede social; UR: uma rede social.

16 P((N) (UR)) P(N) + P(UR) P((N) (UR)) P(N) + P(UR) , % 00 7) E Casos possíveis:! 70 Casos favoráveis: Vamos calcular o número de anagramas cujo algarismo 9 vem depois do. fixo p p p p p p! fixo... 7 fixo... 8 fixo.. fixo não serve, fixo pois o algarismo estará à esquerda do, qualquer que seja a posição. Logo, Número de anagramas cujo algarismo 9 vem antes do P , 0 7) C 7) A 77) C 78) B 00 P ,08 8% Para a pergunta "hoje é domingo" o oráculo responde sem às segundas, terças, quartas e também no domingo. São dias, dos quais ele está mentindo. A probabilidade de estar mentindo é. Se a chave C estiver aberta, ambas as lâmpadas ficarão apagadas, independentes do estado da chave C. Por outro lado, se a chave C estiver fechada e a C estiver aberta, a lâmpada L ficará apagada. Portanto, a probabilidade pedida é dada por: 0, + ( 0,). 0, 0,7 7% Casos possíveis: C 9 8 Casos favoráveis: 8 8 P 8 Número de notas Nota de 0 Nota de 0 Soma ) ERRATA: A Mais de 0 anos: 8% de ,8 00 Menos de 0 anos: Especializados: % de , 800 Especializados com menos de 0 anos: P 0 0

17 79) B Probabilidade de tirar um lápis com ponta da primeira caixa é. 0 Ao segundo passo, colocamos um lápis com ponta na caixa B. Probabilidade de tirar um lápis que não contenha ponta na caixa B é. 0 Ao conjunto dos dois passos, a probabilidade de retirar um lápis sem ponta é dada por: P Agora, a probabilidade de tirar um lápis sem ponta da primeira caixa é 7 0. Ao segundo passo, colocamos um lápis sem ponta na caixa B. Probabilidade de tirar um lápis que não contenha ponta na caixa B é 0. Ao conjunto dos dois passos, a probabilidade de retirar um lápis sem ponta é dada por: P Portanto, a probabilidade do último lápis retirado não ter ponta é igual: P ,7 80) E Sem perda de generalidade, suponha que o número da porpulação seja de 000. Possuem a doença D: % de Destes, 9% possui resultado positivo, isto é, 9, da população obteve resultado positivo de que possui a doença. Temos que 990 não têm a doença. Como destes em 0% o resultado foi positivo, então 99 não possuem a doença, mas o resultado positivo. Casos possíveis: , 08, Casos favoráveis: 9, 9, P 0,087 8,7% 9% 08, 8) a) 0 b) R$0,00 a) ª bola ª bola 0 ª bola PFC, temos: Casos possíveis: 990 Casos favoráveis:! P 0 0 b) Numa aposta em números existem C 0 termos diferentes.! Considerando que a aposta em três números custa R$,00, uma aposta de números deveria custar 0. R$0,00. 8) B moedas são do tipo cara cara, 0 do tipo cara e do tipo coroa coroa coroa Se uma moeda é retirada ao acaso e a fase observada mostra coroa, então essa moeda é do tipo cara coroa ou do tipo coroa coroa e, portanto, o total de possibilidades é. Das moedas, existem do tipo coroa coroa. Probabilidade é: 7 7