Matemática E Extensivo V. 5

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1 Extensivo V Exercícios 0) a) / b) / c) / a) N(E) N(A), logo P(A) b) N(E) N(A), logo P(A) c) N(E) N(A), logo P(A) 0) a) 0 b) / % c) 9/0 90% d) /0 % 0) E a) N(E) b) N(E) 0 N(A), logo P(A) 0, % 0 c) N(E) 0 N(A), logo P(A) 9 0,9 90% 0 0 d) Bolinhas brancas N(E) 0 N(A) 0 P(a) 0 0 Bolinhas amarelas N(E) 0 N(A) P(a) 0 Temos então: P(A) + P(B) , % 0 N(E) + 0 N(A) logo, P(A) 0 0) D 0, 0% Como deduzido na questão anterior, N(E) Como queremos as possibilidades em que a soma das faces resulte em, temos somente uma possibilidade: (, ) Logo N(A) Temos P(A) 0) A Temos que N(E) Os eventos em que a soma é menor ou igual a são A {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} Logo N(A) P(A) 0) a) / b) / 07) D 0) E a) N(E) N(A) Logo P(A) Temos então: possibilidades de sortear o b) N(E) N(A) números menores ou igual a Logo P(A) N(E) N(A) P(A) {sortear uma cara} P(B) {sortear uma cara} Logo P(A e B) Determinando o espaço amostral das jogadas: E {(c, c, c), (c, c, k), (c, k, k), (k, c, k), (k, k, k), (k, c, c), (k, k, c), (c, k, c)} Em que c representa o resultado cara e k representa o resultado coroa Logo N(E) Como queremos o resultado que contenha exatamente caras, logo N(A) Temos assim P(A)

2 09) D 0) B Temos que N(E) Como queremos os eventos em que o resultado não possua "cara", temos N(A) Logo, P(A) Sabemos que nosso espaço amostral possui possibilidades, pois: (,, ) ) C ) C Temos então N(E) Como queremos os eventos em que as três faces são iguais, temos N(A) Logo: P(A) Possibilidade de Carlos x Possibilidade de Ana x x + x 00% x 00 % x % João : x y Henrique : x y Rogério : y y 0 0 y 0 0 ) C y + y + y 0y y 0 Permutação dos algarismos,,,, P! 0 Logo N(E) 0 Como queremos os eventos em que os números sejam pares, temos: P Logo N(A) 7 Temos então P(A) 7 0 P P

3 )C ) A Veja a tabela abaixo: Chover Não chover Segunda 0% 70% Sexta % % Note que a possibilidade de não chover na segunda (70%) é maior do que a possibilidade de não chover na sexta (%) Vamos primeiro verificar quantos e quais são os divisores de 00 Como 00, a quantidade de divisores de 00 é ( + ) ( + ) 9 São eles: {,,,, 0, 0,, 0, 00} Note que nosso espaço amostral E contém 9 elementos e, desses, os que não são quadrados perfeitos são: A {,, 0, 0, 0} Logo P na ( ) ne ( ) ) B Logo, a probabilidade é de 9 Bolas azuis: Bolas brancas: 0 Bolas amarelas: x N(E) + x N(A) x x P(A) + x x x + x x 9 7) D Vamos supor que tenhamos x participantes do sexo feminino Logo temos x + 0 participantes do sexo masculino Temos assim que nosso espaço amostral é de x + x + 0 x + 0 Logo a possibilidade de sortear um participante do sexo masculino é: x + 0 x + 0 (x + 0) (x + 0) x + 0 0x + 0 x 0 x Logo, temos do sexo feminino e do sexo masculino, totalizando 0 participantes ) C Note que devemos subtrair desses a probabilidade de mortes dessa faixa etária Logo 0,0% de é: 0,0% , Logo temos que entrarão na próxima faixa etária 9) 0 0) D ) B Somente a 0 está correta Lembrando do conteúdo de análise combinatória, temos:,! P 9!! Note que Carlos possui 0 minutos em cada 0 para viajar na BOMPASSEIO e 0 minutos em cada 0 para viajar na ANDABEM Assim, considerando que a expressão "duas vezes maior" significa o dobro, temos que a probabilidade de viajar na empresa ANDABEM é duas vezes maior que a de viajar na empresa BOMPASSEIO Após o primeiro sorteio, no qual saíram dois números iguais, restaram no espaço amostral 0 00 possibilidades Logo N(E) 00 Como um par de camisas de mesma numeração já foi sorteado, restam apenas 0 eventos, logo N(A) 0 Temos P(A) , ) % Seja x o total de carros na cidade Como 0% são da marca w, então 0% não são da marca w Além disso, % de x são táxis e, desses %, 0% não são da marca w Seja y a quantidade de táxis que não são da marca w Logo: y 0% de % de x 0 x x 0, x Como queremos os carros que não são táxis nem da marca x, temos: 0% de x y 0 x y 0,0x 0,x 0,x 00 Logo % são carros não táxis e nem da marca w

4 )B Lembrando da análise combinatória, o número de casos possíveis para o sorteio é: C C combinações possíveis sorteio da Ana sorteio de Pedro Os dois números sorteados por Ana {, } + Número de possibilidades para o número de Pedro 7 possibilidades {,,, 7,, 9, 0} {, } + possibilidades {, 7,, 9, 0} {, } + possibilidades {,, 7,, 9, 0} {, } + possibilidades {, 7,, 9, 0} {, } + possibilidades {7,, 9, 0} {, } + possibilidades {7,, 9, 0} {, } + 7 possibilidades {, 9, 0} {, } + 7 possibilidades {, 9, 0} {, } + possibilidades {9, 0} {, } + 9 possibilidade {0} ) E Logo o total de possibilidades é de 0 Assim a probabilidade é de % ) Questão anulada pela UESPI,,!,,! A probabilidade é de P!! Logo P ) % Evento A número menor que 0 Evento B número ímpar 0 0 Eventos A e B número ímpar e menor que 0 7) E Logo P(A ou B) , % 0 Evento A torcem para o Figueirense 0 0 Evento B torcem para o Avaí 0 Como cada torcedor torce para um único time, os eventos são independentes Logo: P(A ou B) ,7 ),7% 9) A 0) A ) B Pela teoria das progressões aritméticas, temos: 00 múltiplos de entre e 000; múltiplos de entre e 000; múltiplos de entre e 000 (Lembre que os múltiplos de são múltiplos de e de ao mesmo tempo) ,7,7% Para teoria dos conjuntos: + 7 9% de pessoas com tipo O ou Rh positivo ou ambos Logo 9% restantes não apresentam nenhum dos casos Da teoria de conjuntos: B 9 Logo P(B) 0, % 7 T J 9 Pela teoria dos conjuntos temos: alunos se vacinaram com alguma vacina Logo: 7

5 x sarampo rubéola 0 0 x x 0 As duas vacinas Logo, 0 alunos tomaram as duas vacinas Assim a probabilidade é de 0 0,0 % ) a) b) 0/ a) Um número é múltiplo de e de 7, então ele é múltiplo de No conjunto S temos {,,,, } Pela fórmula do termo geral de uma PA temos: + (N ) + N N N Logo, temos múltiplos de e de 7 b) Pela mesma analogia do exercício a temos: 0 múltiplosde ( Evento A) 9 múltiplos de 7 ( Evento B) possuem elementos Utilizando a soma das probabilidades: P(A ou B) ) 0 7 possibilidades 7 possibilidades possibilidades (,,, ou ) De a 0 temos somente, e, produto de dois números cujo resultado é Nosso espaço amostral possui C 0! 0 90 elementos, ou seja, podemos escolher 90 pares de números!! entre e 0 Logo, a probabilidade é de 90 ) % ) 0% Pela teoria dos conjuntos temos: Pela teoria dos conjuntos temos: 00% 9% + % x 00% 7% + % x 00% 0% x 00% 0% x x 0% 00% x 0% 00% x % x 0%

6 ) / Números primos de a 0: {,,, 7,,, 7, 9,, 9} Números quadrados perfeitos: {,, 9,, } Como os eventos são independentes, ou seja, não existe nenhum quadrado perfeito que seja primo, temos: P ) / ) C P Dado azul Dado vermelho Temos: P 9 ),% Moeda 7 Evento A {,, } P(B/A) na ( B ) na ( ) ) /7 Note que nosso espaço amostral é de pares, ou seja, A soma dos dois números sem ímpar: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), ou seja, 9 pares Logo temos 7 pares cuja soma dos elementos resulta em um número par Como queremos que o apareça pelo menos uma vez, temos: (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ) elementos (, ), (, ), (, ), (,(, ), ) P 7 9) C Espaço amostral: {(, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, )} 9 elementos ) D Total de pessoas que praticam exercícios: Total de cariocas entre os que praticam e não praticam os exercícios: P 9 0,00,% 09 Terremoto ocorrendo no mar 70% 0% de causar dano Vale % do total ) E 0% de não causar dano Vale % do total 7 0 % % Pares cuja soma é : {(, ), (, )} elementos º mês - 0% º mês - 0% º mês - 0% P 9 Não ocorreu a doença Não ocorreu a doença Ocorreu a doença 0) E ) A Evento A medalhas de prata Evento B medalhas do Piauí P(B/A) na ( B ) na ( ) Note que os três eventos são independentes Logo temos: ) B P P 0,,% Do enunciado tiramos que as probabilidades de errarem os penâltis são de, e respectivamente Logo: P %

7 7) B Probabilidade do sexo masculino: 0, 00 ) C Probabilidade do sexo feminino: ( ) + ( ) + Primeiro do sexo masculino ou Primeiro do sexo feminino Acampamento 0% % 0% Cachoeira Grande % Cachoeira Pequena Note que na bifurcação () temos 0% de chance para a direita e 0%, para a esquerda Tomando a esquerda, dos 0% temos % para esquerda e % para a direita, na bifurcação () Logo, no total, para a cachoeira pequena temos 7%, ou seja 0% + %, ou ainda 9) / faces vermelhas face azul Cubo Cubo face vermelha faces azuis ( ) ( ) + 0) a) / b) / c) / a) P b) A probabilidade de nascerem menino ou menina é a mesma Logo, temos / de possibilidade de nascerem crianças Mas a ordem do nascimento é essencial, pois podemos ter (H H H M M) ou (H M H M H) Temos assim uma permutação de elementos repentindo e elementos,! Logo P 0!! Temos então 0 0 c) Como a probabilidade total é igual a, vamos descontar a probabilidade de nascer apenas meninas (calculando no exercício a) Logo: ) ) B P Diamante( vermelho) Cada categoria Ouro ( vermelho) possui cartões Pr ata ( branco) de a Bronze ( branco) 0 P 0 A Cartão de diamante B Cartão de número E Espaço amostral P(A ou B) na ( ) + nb ( ) ne ( ) ne ( ) na ( B ) ne ( ) P(A ou B) + 0 P 0 Cubo face vermelha Cubo faces vermelhas + 0 Probabilidade de Cubo faces azuis Cubo face azul Note que o espaço amostral é de elementos, pois: º moeda () º moeda cara ou coroa cara ou coroa º moeda 7

8 ) D ) C Note também que podemos ter as possibilidades que foram pedidas, em que k cara e c coroa, {(k, c, c, c, c), (c, K, c, c, c), (c, c, k, c, c), (c, c, c, k, c), (c, c, c, c, k)}, ou seja, elementos Logo, a probabilidade é / Note que em cada vértice divide-se em dois a probabilidade B C A Base Note que no ponto C soma-se + Logo, no ponto B temos: + Note que nosso espaço amostral é de peças Das, não possuem par com repetição de números, ou seja, (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (, ), (0, 0) Logo a probabilidade de escolha é de Feita a primeira escolha, nosso espaço amostral possui agora 7 elementos Agora nossas possibilidades de escolha se resumem a 0 elementos, pois não podemos repetir os números da escolha anterior (Faça um exemplo, escolha a peça (0, ) e conte quantas não possuem 0, não possuem, nem os repetidos (, ), (, )) Logo, a probabilidade de escolha é de 0 7 Temos assim: 0 7 ) A ) E De todas as possibilidade, ou seja,, descontaremos aquelas em que não aparece a face seis, que são: Logo P 09, 9% 090, 90% 00% 9% + 90% x 00% % x x % 00% x % 7) a) 0 b) 70 c) 0 9 O espaço amostral deste exercício possui C 0! 0 0 elementos 7!! a) Para soma, temos somente a tripla (,, ) Logo P 0 b) Para soma, temos as triplas (,, ) e (,, ) Logo P 0 70 c) Para soma, temos as triplas (,, ), (,, ), (,, 0), (,, 9), (,, ), (,, 0), (,, 9), (,, ), (,, 7), (,, ), (,, 7) e (,, ) Logo P 0 9 ) C Temos que, a probabilidade de escolher uma pessoa que não possui anemia é de / Logo, escolhendo três é de De todas as possibilidades, ou seja, de, descontamos essa possibilidade de não possuir um anêmico Logo: P

9 9) C Primeira rodada: Segunda rodada: 0 Terceira rodada: 7 70 Logo: ) A ) D P Devorada Errar Ave doente Não devorada Errar 7 Errar Ave não doente Devorada 0 de 00 % de, % Logo P % +,%,% ) A ) B Não devorada 9 0 III P(A ou B) % Para o aluno acertar 0% da prova, ele deve acertar de questões Logo P Errar 0 ) C ) C ) D Logo, 0 0 Tema estudado Aprovado Tema não estudado Aprovado P Chance de chover em março e ganhar na chuva: 0, 0, 0, ou () % Chance de não chover em março e ganhar sem chuva: 0,7 0,7 0,9 ou () % Logo o total de possibilidades é a soma de () com (), ou seja, 0, + 0,9 0, Temos que a probabilidade de ter chovido no dia do jogo é: P 0, 0,97 ou 9,7% 0, Escolha de uma Fatec P ( ) 0 Probabilidade de mulher em cada Fatec 90 Mas o aluno pode responder à prova de maneiras diferentes, pois AAAAE é uma permutação de elementos com repetições, ou seja, P!! 9