Matemática 9.º ano PROBABILIDADES + ESTATÍSTICA

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1 Matemática 9.º ano PROBABILIDADES + ESTATÍSTICA 01. Num saco estão 10 bolas indistinguíveis ao tato, das quais 6 são azuis e 4 são verdes. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição duas bolas. Determine a probabilidade de saírem duas bolas da mesma cor. Campo Amostral será 10 bolas, total. Para saírem 2 bolas da mesma cor, estas podem ser ambas azuis ou ambas verdes. A probabilidade de tirar ambas azuis é. A probabilidade de tirar ambas verdes é de. Logo, a probabilidade pedida é de: 02. Uma equipa de futebol é composta por 5 jogadores portugueses, 3 brasileiros, 2 angolanos e 1 espanhol. Escolhido um jogador ao acaso a probabilidade de ser: a) português é 5. b) europeu é 0,54 c) espanhol é 1% d) angolano é 0,5. Campo Amostral será: 11 jogadores, total. Como 5 portugueses e 1 espanhol são europeus. Então: P = E/A >>>> P = 6/11 >>> P = 0, Numa turma de 28 alunos, 9 só praticam natação, 12 praticam apenas futebol e os restantes praticam as duas modalidades. Escolhido um aluno ao acaso, a probabilidade de: a) praticar natação é 4/7. b) praticar natação é 9/28. c) praticar futebol é 12/28. d) não praticar natação é 19/28. as duas modalidades : = = 7 natação : = 16 probabilidade : p = 16/28 = 4/7 04. Num saco estão bolas azuis e vermelhas, num total de 50 bolas. Sabendo que a probabilidade de tirar bola azul é 0,34 podemos concluir que o número de bolas vermelhas é: a) 33. b) 16. c) 25. d) 17. Vamos chamar de a o número de bolas azuis e v a quantidade de bolas vermelhas nesse saco. Como há 50 bolas no total, temos: a + v = 50. Além disso, sabemos que, a probabilidade de tirar uma bola azul é 0,34. Como há a bolas azuis entre 50, podemos afirmar que,. Daí, concluímos que,. Lembrando que, temos, donde. Logo, a quantidade de bolas vermelhas nesse saco é.

2 05. Num frasco temos 17 rebuçados de limão, 5 de laranja e 10 de mentol. Retiram-se, sucessivamente e sem reposição 3 rebuçados. Sabendo que os dois primeiros são de limão, escolhe a opção correta: a) a probabilidade do terceiro ser de laranja é 5/32. b) a probabilidade do terceiro ser de limão é 17/30. c) a probabilidade do terceiro ser de laranja é 3/30. d) a probabilidade do terceiro ser de limão é 1/2. Tirando os 2 primeiros rebuçados que são limão, fica apenas 15 de limão. Somando os outros tem 30 rebuçados no total, e se ainda falta um rebuçado para tirar, vai ser 1 em 30, ou seja, e pelas alternativas, o único certo é o limão, pois ele das 30 chances, ocupa 15, ou seja, meio:1/2 05. Perguntou-se a 200 pessoas se viam telenovelas. Os resultados foram registados na tabela: Escolhida uma pessoa ao acaso: a) P ( " ser homem " ) = 80 b) P ( " ser mulher ou ver telenovelas " ) = 17/20 c) P ( " não ser mulher " ) = 60% d) P ( " não ser mulher nem ver telenovelas " ) = 2/5 200 pessoas % 120 mulheres X % X = / 200 X = 60 % 06. Numa algibeira estão guardadas 2 moedas de 20 cêntimos e duas moedas de 50 cêntimos. Tira-se uma moeda ao acaso, e em seguida, tira-se uma segunda moeda sem ter reposto a primeira. Podemos afirmar que: a) A probabilidade de as duas moedas serem de 20 cêntimos é 1/6. b) A probabilidade de terem valores diferentes é 4/15. c) A probabilidade de ambas serem de 50 cêntimos é 1/15. d) A probabilidade de ambas serem de 20 cêntimos é 1/3. Analisando as combinações Homem e Mulheres, teremos. 20 cêntimos: = 2 12 = 1 6 e 50 cêntimos: = 2 12 = 1 6 Logo: = 2 6 = Um casal está a pensar ter 3 filhos. Supondo que a probabilidade de nascer rapaz é igual à probabilidade de nascer rapariga, podemos afirmar que: a) a probabilidade de os três serem rapazes é 1/2. b) a probabilidade de serem dois rapazes e uma rapariga é 30% c) a probabilidade dos dois mais velhos serem do mesmo sexo é 1/4. d) a probabilidade de não serem todos do mesmo sexo é 3/4. Analisando as combinações Homem e Mulheres, teremos. HHH HHM HMH MHH Logo: P = 2/8 >>> P = 1/4 MMH MHM Não poderia ser: HHH ou MMM pois o terceiro teria mesmo sexo. MMM HMM

3 08. A turma T de uma certa escola tem vinte e três alunos, com números em uma lista de 1 a 23. Em algumas aulas, os alunos estão divididos em dois turnos: os alunos com número ímpar pertencem ao primeiro turno e os restantes alunos pertencem ao segundo turno. Escolhe-se ao acaso, um aluno do primeiro turno. Qual a probabilidade de o aluno escolhido ter um número na lista superior a 17? a) 1/3 b) 1/4 c) 1/6 d) 1/7 Dados: 23 alunos 1º turno { 1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23} =12 alunos 2º turno = 11 alunos Superior a 17 do primeiro turno { 19,21,23} P= 3 Casos favoráveis / 12 casos possíveis P= 3/ 12 P= 1/4 09. Na primeira quinzena de março, hospedaram-se no hotel Paraiso 100 turistas: 40 portugueses e 60 estrangeiros. O gráfico seguinte apresenta a distribuição dos turistas estrangeiros, por nacionalidade. Escolhendo-se ao acaso, um dos 100 turistas hospedados no hotel Paraiso na primeira quinzena de março. Qual é a probabilidade de o turista escolhido ser francês? a) 16% b) 18% c) 22% d) 24% Como são 100 turistas no total = 40 portugueses + 60 estrangeiros, temos 60 estrangeiros para serem distribuídos no percentual, logo: 50 % espanhóis = 30 pessoas 30% dos estrangeiros franceses = 18 20% dos estrangeiros ingleses = 12 Daí os estrangeiros serão: 18% >>>> 18 de 100 é 18% 10. O João tem num saco, 9 bolas numeradas de 1 a 9. As bolas são indistinguíveis ao tato. O João retira ao acaso uma bola do saco. Qual a probabilidade de a bola retirada ter um número que admita exatamente dos divisores? a) 2/9 b) 3/9 c) 4/9 d) 5/9 Sabemos que números que tem apenas dois divisores, são chamados de números primos: ( 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9 ) dos quais são primos: ( 2; 3; 5; 7 ) P = 4/7 11. Um certo conjunto de cartas de jogar é constituído de dozes cartas vermelhas e por algumas cartas pretas. Escolhese, ao acaso, uma carta desse baralho. Sabe-se que a probabilidade dessa carta ser vermelha é 75%. Quantas cartas pretas há neste baralho? a) 3 b) 4 c) 6 d) 9

4 Temos um total de 12(vermelhas) + X cartas pretas. Se a chance é de 75% ser vermelha então 12 que são as vermelhas sobre o total, que é: 12 + X = 0,75 12 / (12+x) = 0,75 0,75. (12+x) = 12 x = Uma certa turma de 9 o ano é constituída por rapazes e por moças. Nessa turma há 6 meninas. Sabendo que, escolhendo ao acaso um dos alunos da turma a probabilidade de esse aluno ser rapaz é de 2/3. Quantos rapazes há nessa turma? a) 6 b) 9 c) 12 d) Um tratador de animais de um jardim zoológico é responsável pela limpeza de três jaulas: a de um tigre, a de uma pantera e a de um leopardo. O tratador tem de lavar a jaula de cada um destes animais, uma vez por dia. De quantas maneiras diferentes pode o tratador realizar a sequência da lavagem das três jaulas? Assinala a opção correta. a) 2 b) 3 c) 4 d) Pediu-se a 210 pessoas, cada uma delas dona de um cão e de um gato, que respondessem a seguinte questão: Como classifica a relação entre o seu cão e o seu gato. Havia 3 opções de resposta: Boa; Indiferente e Agressiva. A tabela apresenta os totais de cada uma das opções de resposta. Escolhida ao acaso uma das pessoas entrevista, qual é a probabilidade de essa pessoa ter respondido que a relação entre o seu cão e o seu gato é boa? 15. A comissão organizadora de um arraial fez 250 rifas para um sorteio. Apenas uma dessas rifas é premiada. As rifas foram todas vendidas. A Alice comprou algumas rifas. Sabe-se que a probabilidade de a Alice ganhar o prêmio é 1/25. Quantas rifas comprou a Alice? a) 25 b) 10 c) 5 d) A Teresa tem três irmãs: Maria, Inês e Joana. A Teresa vai escolher, ao acaso, uma das irmãs para ir com ela a um arraial no máximo fim de semana. A Teresa vai escolher, também ao acaso, se vai ao arraial no próximo sábado ou no próximo domingo. Qual é a probabilidade de a Teresa escolher ir ao arraial no sábado com a Maria? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/5 d) 1/6 17. A mãe, o pai e o filho mais velho da família Coelho ganharam três automóveis num concurso de TV: 1 carro cinza, um carro branco e um carro preto. Todos queriam o automóvel preto, por isso decidiram distribuir aleatoriamente os três automóveis. Qual a probabilidade de o automóvel preto não ser atribuído a mãe? a) 1/3 b) 2/3 c) 1/6 d) 5/6 18. O Scrabble é um jogo em que os jogadores têm de retirar, ao acaso, peças de dentro de um saco. Em cada peça está inscrita uma letra. Os jogadores usam essas letras para tentar construir palavras. Num determinado momento de um jogo de Scrabble ente o Martim e a Leonor estavam, dentro do saco 28 peças. Na tabela seguinte indica-se a frequência absoluta de cada letra. Retirando, ao acaso, uma peça do saco, qual dos seguintes valores é a probabilidade de sair uma vogal?

5 a) 2/7 b) 3/7 c) 4/7 d) 5/7 19. No clube desportivo Os Medalhados vai ser sorteado uma viagem aos próximos Jogos Olímpicos. As 90 rifas para o sorteio foram numeradas de 1 a 90 e foram todas vendidas. O João tem 14 anos. Qual é a probabilidade de a rifa premiada ter um número múltiplo da sua idade? a) 1/15 b) 2/15 c) 1/2 d) 1/ Numa Faculdade, realizou-se um estudo sobre o número de alunos da turma de Beatriz que já doaram sangue. O gráfico que se segue mostra o número de doadores de sangue, por sexos. Relativamente aos dados do gráfico, qual das seguintes afirmação é verdadeira? a) 30% dos alunos nunca doaram sangue. b) 30% dos alunos doaram sangue duas vezes. c) 65% dos alunos doaram sangue mais do que uma vez. d) 75% dos alunos doaram sangue menos do que duas vezes. 20. Numa escola com 1000 alunos, fez-se um estudo sobre o número de vezes que, em média, as meninas e os meninos da escola iam ao cinema por mês. Com os dados recolhidos contraíram a tabela que se segue: Qual dos gráficos que se seguem representa os dados da tabela? 21. Os alunos da turma da Marta combinaram de encontrar-se no Parque das Nações. Cada um deles utilizou um meio de transporte para chegar ao parque. Na tabela que se segue, pode observar os meios de transporte usados e o número de alunos que utilizou cada um deles.

6 Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Marta, qual dos seguintes valores é o da probabilidade de esse aluno não ter ido de autocarro? a) 60% b) 70% c) 80% d) 90% 22. Na escola de Rita, fez-se um estudo sobre o gosto dos alunos pela leitura. Uma pesquisa realizada incluía a questão seguinte: Quantos livros lestes desde o início do ano letivo?. As respostas obtidas na turma da Rita, relativamente a esta pergunta, estão representadas no gráfico de barras que se segue. Escolhendo, ao acaso, um aluno da turma da Rita, qual dos seguintes acontecimentos é o mais provável? a) ter lido menos do que 1 livro. b) ter lido menos do que 2 livros. c) ter lido menos do que 3 livros. d) ter lido menos do que 4 livros. 23. Jogamos dois dados comuns. Qual a probabilidade de que o total de pontos seja igual a 10? a) 1/12 b) 1/11 c) 1/10 d) 2/23 e) 1/6 24. A probabilidade de um casal com quatro filhos ter dois do sexo masculino e dois do sexo feminino é: a) 60% b) 50% c) 45% d) 37,5% e) 25% 25. Dois jovens partiram, do acampamento em que estavam, em direção à Cachoeira Grande e à Cachoeira Pequena, localizadas na região, seguindo a trilha indicada neste esquema: Em cada bifurcação encontrada na trilha, eles escolhiam, com igual probabilidade, qualquer um dos caminhos e seguiam adiante. Então, é CORRETO afirmar que a probabilidade de eles chegarem à Cachoeira Pequena é: a) 1/2 b) 2/3 c) 3/4 d) 5/6 e) 1/6 26. Dois dados cúbicos, não viciados, com faces numeradas de 1 a 6, serão lançados simultaneamente. A probabilidade de que sejam sorteados dois números consecutivos, cuja soma seja um número primo, é de: a) 2/9 b) 1/3 c) 4/9 d) 5/9 e) 2/3 27. As cinco cartelas numeradas representadas a seguir foram colocadas numa caixa.

7 Se forem retiradas duas cartelas da caixa, simultaneamente e ao acaso, a probabilidade de que a soma dos valores das cartelas retiradas seja 5 ou 6 é: a) 1/5 b) 2/5 c) 3/5 d) 4/5 e) 5/6 28. No lançamento de uma moeda há 50% de chance de sair cara e outros 50% de chance de sair coroa. A chance de sair cara no lançamento de uma moeda é de: a) 1/5 b) 1/2 c) 50/10 d) 50/2 e) 2/ A população de uma pequena cidade do interior de Minas Gerais variou entre 1987 e 1996 segundo o gráfico a seguir. A população dessa cidade era de habitantes: a) Entre 1987 e 1990 b) Entre 1990 e 1993 c) Entre 1993 e 1996 d) Após Numa turma as notas a Matemática foram as seguintes: Ao escolher um aluno, ao acaso, qual a probabilidade da sua nota a Matemática ter sido 2? 31. Lança-se um dado não viciado. Qual é a probabilidade de: a) sair múltiplo de 3; b) sair um 7; c) não sair um 2; d) sair um número menor que 5; e) sair um número par; f) sair um Num saco estão 5 bolas iguais, duas pretas e três brancas. Qual a probabilidade de tirar (sem repor): a) uma bola branca; b) uma bola preta; c) três bolas pretas (3 extrações); d) uma bola branca ou preta. 33. Na lista de chamada de uma turma, os 30 alunos são numerados de 1 a 30. Em certo dia, quando faltaram os alunos de 11 e 26, o professor sorteou um aluno para resolver umas atividades no quadro. Qual é a probabilidade do número sorteado ser:

8 a) Par? b) Menor que 9? c) Múltiplo de 4? d) Primo? e) Maior que 12 e menor que 25? 34. Em uma escola estudam alunos de dois segmentos: no ensino médio são 400 meninos e 200 meninas, e no ensino fundamental são 400 meninas e 300 meninos. Ao sortear um aluno dessa escola, calcule a probabilidade de ser: a) Menino, sabendo que é aluno do ensino médio b) Aluno do ensino médio, sabendo que é menino 35. Um grupo de 1000 pessoas apresenta, conforme sexo e qualificação profissional, a composição: Escolhendo uma dessas pessoas ao acaso: a) Qual a probabilidade de ser homem? b) Qual a probabilidade de ser mulher não especialista? c) Qual porcentagem de não especializados? d) Qual a porcentagem de homens especializados? e) Se for especializado, qual a chance de ser mulher?