UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA. Cálculo das Probabilidades e Estatística I. Segunda Lista de Exercícios

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1 UNIVERSIDADE FEDERAL DA PARAÍBA Cálculo das Probabilidades e Estatística I Professora: Juliana Freitas Pires Segunda Lista de Exercícios Questão 1. Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos: a) Lançamento de um dado e de uma moeda; b) Nascimento de três filhos (considerar a distribuição dos gêneros); c) Um teste de múltipla escolha consta de três questões com quatro alternativas cada. Apenas uma das alternativas é certa em cada questão. Uma pessoa sorteia uma alternativa em cada questão e marca. Considere C (questão certa) e E (questão errada). A configuração das respostas do teste é observada; d) Lançamento de um dado até que a face 3 apareça pela primeira vez; e) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (N). As peças são inspecionadas e sua condição registrada. Isto é feito até que duas peças defeituosas consecutivas sejam fabricadas, ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. Questão 2. Determine os seguintes eventos relacionados aos espaços amostrais da questão anterior. a) Sair um número par e cara; b) No máximo dois filhos do sexo masculino; c) Acertar no mínimo duas questões; d) O dado ser lançado duas vezes; e) São fabricadas no mínimo duas peças perfeitas. Questão 3. Uma indústria automobilística possui empregados, classificados de acordo com a tabela abaixo: Masculino Feminino Menos de 25 anos à 45 anos Mais de 45 anos Se um empregado é selecionado ao acaso, calcule a probabilidade dele: a) ter no mínimo 25 anos; b) ser do sexo masculino; c) ter mais de 45 anos ou ser do sexo feminino; d) ter entre 25 à 45 anos e ser do sexo masculino. e) Os eventos: ter pelo menos 25 anos e ser do sexo masculino são independentes? São mutuamente exclusivos? Justifique. 1

2 Questão 4. Amostras de plástico policarbonato são analisadas com relação à resistência a arranhões e choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir: resistência a choque alta baixa resistência alta 80 9 a arranhão baixa 6 5 Se um disco é selecionado ao acaso, calcule a probabilidade dele: a) tenha alta resistência a choque; b) tenha alta resistência a choque e a arranhões; c) tenha alta resistência a choque ou a arranhões; d) tenha alta resistência a choque, sabendo que tem alta resistência a arranhões; e) tenha alta resistência a choque, sabendo que tem baixa resistência a arranhões; f) tenha baixa resistência a arranhões; g) tenha baixa resistência a arranhões, sabendo que tem alta resistência a choque; h) tenha baixa resistência a arranhões, sabendo que tem baixa resistência a choque; Questão 5. Uma pergunta foi feita para 100 pessoas e foi feito o teste do polígrafo (detector de mentiras) nestas pessoas para verificar se elas estavam mentindo ou dizendo a verdade. A tabela abaixo apresenta as respostas destas pessoas. Se uma pessoa é selecionada aleatoriamente, calcule a probabilidade de: Polígrafo indicou Verdade Mentira Pessoa Verdade disse Mentira 3 17 a) selecionar uma pessoa que disse a verdade? b) selecionar uma pessoa que disse uma mentira? c) selecionar uma pessoa que o polígrafo indicou que uma mentira foi dita? d) selecionar uma pessoa que disse a verdade ou que o polígrafo indicou que a verdade foi dita? e) selecionar uma pessoa que disse a verdade dado que o polígrafo indicou que uma mentira foi dita? f) selecionar uma pessoa que o polígrafo indicou que uma verdade dado que a pessoa, de fato, disse a verdade? g) Os eventos dizer a verdade e o polígrafo indicou que uma verdade foi dita são indenpendentes? Questão 6. Em um estudo com 40 pessoas observou-se que destes 40, 29 são obesos e 17 são sedentários. a) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa? b) Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa sedentária? c) Neste estudo também observamos que 12 pessoas são obesas e sedentárias. Qual a probabilidade de se selecionar aleatoriamente uma pessoa obesa ou sedentária? 2

3 Questão 7. Uma companhia de seguro de saúde analisou a freqüência com que 2000 de seus clientes usaram um hospital A. Os resultados estão apresentados abaixo. Qual a probabilidade de que um cliente: a) use o hospital A; b) use o hospital A ou seja adulto; c) seja criança ou idoso; d) não use o hospital e seja idoso; Criança Adulto Adulto Usaram o Hospital A Não usaram o Hospital A e) seja criança considerando que ele não usou o hospital A. Questão 8. Há 600 candidatos a um emprego. Desses, 360 tem curso superior; 180 tem mais de cinco anos de experiência; 120 tem curso superior e mais de cinco anos de experiência. Determine a probabilidade de um candidato escolhido ao acaso: a) Ter curso superior ou ter mais de cinco anos de experiência. b) Ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. c) Não ter curso superior sabendo-se que tem mais de cinco anos de experiência. d) Não ter curso superior e nem ter mais de cinco anos de experiência. Questão 9. Em uma caixa temos 20 peças, das quais 4 são defeituosas. São retiradas duas peças, uma após a outra. Calcule a probabilidade de ambas serem boas nos seguintes cenários. a) Com reposição. b) Sem reposição. Questão 10. Um lote A contém 10 peças, sendo 4 defeituosas e 6 perfeitas; outro lote B possui 15 peças, sendo 5 defeituosas e 10 perfeitas. Uma peça é escolhida, aleatoriamente, de cada lote. Calcule a probabilidade de que: a) ambas as peças escolhidas serem defeituosas. b) uma peça escolhida ser perfeita e a outra defeituosa. c) pelo menos uma das peças escolhidas ser perfeita. Questão 11. Em uma festa beneficente para AACD serão sorteados um DVD e uma máquina fotográfica digital. São vendidos 400 bilhetes para o primeiro prêmio e 200 para o segundo. Uma mulher compra 4 bilhetes para concorrer a cada prêmio. Encontre a probabilidade de que: a) ela ganhe exatamente um prêmio; b) ela ganhe alguma a coisa. Questão 12. Suponha que temos dois lotes nas seguintes condições: O primeiro com 200 peças, onde 10 tem defeito de fabricação, e o segundo com 300 peças, onde 12 tem defeito de fabricação. Se uma peça for retirada de cada lote, qual é a probabilidade de que: a) nenhuma delas tenha defeito de fabricação? b) apenas a peça do primeiro lote tenha defeito de fabricação? 3

4 Questão 13. Considere a seguinte tabela de probabilidades conjuntas: A 1 A 2 Total B 1 B 2 0, 35 B 3 0, 25 Total 0, 40 1, 00 a) Completar a tabela sabendo que: P(A 1 B 1 ) = 0, 30 e P(A 1 B 2 ) = 0, 70. b) Verificar se os eventos A 1 e B 1 são independentes. Questão 14. Sejam A e B dois evento tais que P(A) = 0, 4 e P(A B) = 0, 7. Qual o valor de P(B), quando A e B forem; a) Mutuamente exclusivos? b) Independentes? Questão 15. No curso de Engenharia Mecânica 5% dos homens e 2% das mulheres estão acima dos pesos ideais. Um estudante é escolhido aleatoriamente. Sabe-se também que 60% dos estudantes são homens. Sorteando-se aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele: a) esteja acima do peso; b) seja mulher, sabendo que o mesmo está acima do peso. Questão 16. Em uma universidade, 40% dos estudantes praticam vôlei e 30% praticam natação. Dentre os que praticam vôlei, 20% praticam também natação. Que porcentagem de estudantes não pratica nenhum dos dois esportes? Questão 17. Uma caixa contém fichas de duas cores sendo 4 vermelhas e 3 pretas. Uma outra caixa contém 2 vermelhas e 4 pretas. Uma ficha é selecionada aleatoriamente da primeira caixa e colocada na segunda. Em seguida uma ficha é retirada da segunda caixa. Qual a probabilidade dessa ficha ser vermelha? Questão 18. Uma indústria fabrica três modelos de turbinas. Os percentuais de fabricação para os três modelos são respectivamente 40%, 30% e 30%. Os percentuais de vendas para cada modelo são: 90%, 80% e 95%, respectivamente. Uma turbina é escolhida ao acaso na produção. a) Qual a probabilidade dele ser vendida? b) Se ela for vendida, qual a probabilidade de que ela seja do modelo 1? c) Se ela não for vendida, qual é a probabilidade de que ela seja do modelo 2? Questão 19. Uma rede local de computadores é composta por um servidor e cinco clientes. Dos pedidos de um tipo de processamento cerca de 10% vem do cliente A, 15% do B, 15% do C, 40% do D e 20% do E. Caso o pedido não seja feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1% do cliente A, 2% do cliente B, 0, 5% do cliente C, 2% do cliente D e 8% do cliente E. a) Qual a probabilidade do sistema apresentar erro? b) Sabendo-se que o processo apresentou erro calcule a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E. 4

5 Questão 20. Uma caixa contém 5 bolas brancas e 3 bolas pretas. Duas bolas são retiradas em sequência ao acaso e substituídas por três bolas azuis. Em seguida duas novas bolas são retiradas da caixa. Calcule a probabilidade de que essas duas últimas bolas sejam da mesma cor. Questão 21. Em um lote de 12 lâmpadas das quais 4 são defeituosas três lâmpadas são escolhidas aleatoriamente. Qual a probabilidade de que: a) nenhuma seja defeituosa; b) exatamente uma seja defeituosa; c) pelo menos uma seja defeituosa; d) exatamente duas defeituosas extraídas. Questão 22. Numa cidade 20% dos carros são da marca K, 30% dos carros são táxis e 40% dos táxis são da marca K. Se um carro é escolhido, ao acaso, determinar a probabilidade de: a) ser táxi e ser da marca K; b) ser táxi e não ser da marca K; c) não ser táxi, sabendo-se que é da marca K; d) não ser táxi e não ser da marca K; e) não ser táxi e ser da marca K; 5