Ministério da Educação. Nome:... Número:

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1 Ministério da Educação Nome: Número: Unidade Lectiva de: Introdução às Probabilidades e Estatística Ano Lectivo de 2003/2004 Código1334 Teste Formativo Nº 2 1. Considere que na selecção de trabalhadores com uma formação específica para uma dada empresa se recolheram as seguintes características dos oito candidatos: idade e nota final obtida no respectivo curso de formação, conforme a tabela seguinte Idade Nota Idade Nota Idade Nota Idade Nota a) Desenhar o diagrama de dispersão dos dados. Que conclusões pode tirar do diagrama? b) O coeficiente de correlação é -0,94. Este valor está de acordo com o resultado da alínea anterior? Justifique a resposta. c) A recta de regressão é dada por nota = idade * (-0,546). Esta expressão está de acordo com o resultado da alínea a)? Justifique a resposta. 2º TF 2003/2004 UA-CMM

2 2. Sobre a mesma matéria uma turma foi avaliada, em seis testes, por dois professores diferentes. Os resultados médios estão indicados na tabela seguinte (notas de 0 a 20): T1 T2 T3 T4 T5 T6 Prof A 12,0 10,6 18,0 8,0 14,0 9,5 x Prof B 15,0 13,6 15,5 5,8 13,5 12,3 y a) Desenhe o diagrama de dispersão. Da análise do gráfico pode concluir pela existência de alguma associação linear entre as variáveis? b) Calcule o coeficiente de correlação. Comente justificando esse valor. 2º TF 2003/2004 2/12

3 3. Considere a tabela apresentada no exercício 6 respeitante ao 1º teste formativo. a) Represente numa tabela de contingência os dados relativos ao sexo e ao desporto preferido. Retire conclusões da análise da tabela; b) Construa o diagrama de dispersão dos dados relativos à Altura e ao Peso. Da análise desse gráfico pode concluir pela existência de alguma associação linear entre as variáveis em estudo? c) Suponha que a recta de regressão do Peso na Altura é a seguinte: Peso = 1.21 x Altura Qual o valor aproximado para o peso de um jovem com 155 cm de altura? E com 2 metros de altura? Este valor levanta-lhe suspeitas? Explique porquê. 2º TF 2003/2004 3/12

4 4. Para cada uma das situações seguintes identifique as que são experiências aleatórias e descreva o espaço de resultados associado: a) Identificar o sexo da primeira pessoa que encontra de manhã ao sair de casa; b) Lançar uma moeda 10 vezes e contar o número de caras que se observam; c) Contar o número de carros; d) Contar os carros que passam à sua porta entre as 17h e as 18h, num dia escolhido ao acaso; e) Perguntar na bilheteira do cinema o número de bilhetes vendidos na semana anterior; f) Abrir o rádio na TSF às 10h 35 m e verificar se transmitem música, notícias ou anúncios; g) Perguntar na escola secundária da área da sua residência, quantos alunos estão inscritos no 10º ano; h) Ir ao Centro de saúde da sua área às 18 horas e perguntar quantos doentes foram atendidos até essa hora; i) Lançar 2 dados; j) Semear uma embalagem de sementes de couve; k) Semear uma embalagem de sementes de couve e passados 2 meses, verificar quantas plantas nasceram. 2º TF 2003/2004 4/12

5 ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 4. 2º TF 2003/2004 5/12

6 5. Considere a experiência aleatória que consiste em perguntar a duas pessoas escolhidas ao acaso o estado civil. Represente num diagrama de Venn: a) O espaço de resultados; b) O acontecimento A = As duas pessoas são casadas ; c) O acontecimento B = Nenhuma das pessoas é casada ; d) O acontecimento C = Pelo menos uma pessoas é casada ; e) A união dos acontecimentos B e C. Tendo em conta o resultado obtido, os acontecimentos B e C dizem-se? f) A intersecção dos acontecimentos A e B. Como chama a esta intersecção? 2º TF 2003/2004 6/12

7 6. Considere a experiência aleatória que consiste em lançar uma moeda ao ar até sair coroa duas vezes consecutivas ou até se realizarem 4 lançamentos: a) Obtenha o espaço de resultados associado a este acontecimento; b) Represente o acontecimento A = obter 2 coroas ; c) Represente o acontecimento B = obter pelo menos, 2 coroas ; d) Represente o acontecimento C = obter, no máximo, 2 coroas. 2º TF 2003/2004 7/12

8 7. Sejam A, B e C três acontecimentos associados a um espaço de resultados S. Exprima com notação conveniente: a) Pelo menos um dos acontecimentos ocorre; b) Quanto muito um dos acontecimentos ocorre; c) Um e um só dos acontecimentos ocorre; d) Pelo menos dois dos acontecimentos ocorrem; e) Exactamente dois dos acontecimentos ocorrem. 2º TF 2003/2004 8/12

9 8. Uma sondagem feita a 800 funcionários de uma grande empresa revelou os dados da tabela seguinte: Bom salário Muito bom salário Tem formação matemática Não tem formação matemática Com base nos dados da tabela, calcule a probabilidade de: a) um funcionário receber um Muito bom salário; b) um funcionário receber Muito bom salário, sabendo que não possui formação matemática. c) um funcionário não ter formação matemática sabendo que recebe um Bom salário. 2º TF 2003/2004 9/12

10 9. Considere a experiência aleatória e os acontecimentos relativos ao lançamento de um mesmo dado. A: obter múltiplo de 2; B: obter múltiplo de 3; C: obter número primo. a) Represente os acontecimentos A, B e C. b) Calcule as probabilidades dos acontecimentos A, B e C. c) Represente os acontecimentos A B e A C. d) Calcule a probabilidade do acontecimento A C. e) Calcule a probabilidade condicional ( B A) P. f) Que pode concluir quanto à independência do acontecimento A com B e com C, respectivamente. 2º TF 2003/ /12

11 10. Considere a experiência que consiste em extrair 3 peças de um lote, que contém peças defeituosas e perfeitas. a) Represente o espaço de resultados associado a esta experiência. b) Represente o acontecimento A = peça defeituosa na 2ª extracção. c) Represente o acontecimento B = pelo menos 2 peças defeituosas. d) Represente o acontecimento A B. Suponha que em cada extracção a probabilidade de sair peça perfeita e defeituosa é igual. e) Calcule as probabilidades dos acontecimentos A e B, respectivamente. f) Calcule a probabilidade condicional P(B A). 2º TF 2003/ /12

12 ESPAÇO DE RESPOSTA À PERGUNTA 10. FIM 2º TF 2003/ /12