EST012 - Estatística Econômica I Turma A - 1 o Semestre de 2019 Lista de Exercícios 2 - Introdução à Probabilidade

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1 Exercício 1. Em um lançamento de um dado convencional, sejam os seguintes eventos: E 1 : face par; E 2 : face que não seja 1 ou 4 e E 3 : face maior ou igual a 3. Calcule: (a) P(E 1 ); (b) P(E 1 E 2 ); (c) P(E c 3). Exercício 2. Três cavalos A, B e C estão em uma corrida. A tem 2 vezes mais probabilidade de ganhar que B e B tem 2 vezes mais probabilidade de ganhar que C. Quais são as probabilidades de vitórias de cada um dos cavalos? Exercício 3. Se P(A) = 1/2, P(B) = 1/3 e P(A B) = 1/4. Determine: (a) P(A B); (c) P(A c B); (b) P(A c B c ); (d) P(A c B). Exercício 4. Seja ε: Lançamento de dois dados, e sejam A = {(x, y); x + y = 8}; B = {(x, y); x = y}; C = {(x, y); x + y = 10}; D = {(x, y); x > y} e E = {(x, y); x = 2y}. Determine (a) P(A); (e) P(A B); (i) P(C E); (m) P(A E); (b) P(B); (f) P(C D); (j) P(C A); (n) P(B E); (c) P(C); (g) P(D E); (k) P(A D); (o) P[A (B C)]; (d) P(D); (h) P(A C); (l) P(B C); (p) P[(A B) (C D)]. Exercício 5. Considere um lote com 20 peças das quais 6 contém defeitos. Retiramos 2 peças uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade das duas peças serem perfeitas? ufjf.br/tiago_magalhaes Página 1/6

2 Exercício 6. Uma urna contém X bolas brancas e V bolas vermelhas, uma segunda urna contém Z bolas brancas e Y bolas vermelhas. Um bola é escolhida ao acaso da urna 1 e posta na urna 2. A seguir uma bola é escolhida ao acaso da urna 2. Qual a probabilidade que esta bola seja branca? Exercício 7. A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é 3/4 e de seu marido 3/5. Calcular a probabilidade de: (a) Apenas o homem estar vivo; (b) Pelo menos um estar vivo. Exercício 8. A probabilidade de fechamento de cada relé no circuito fechado é dada por π. Se todos os relés funcionam de forma independente, qual será a probabilidade que haja corrente entre os terminais? Exercício 9. Em um certo colégio, 4% dos alunos e 1% das alunas tem mais que 160cm de altura. Além disso, 60% dos estudantes são do sexo feminino. Se um estudante é selecionado aleatoriamente e tem mais de 160cm, qual a probabilidade deste estudante ser do sexo feminino? Exercício 10. Apenas uma em cada dez pessoas de uma população tem tuberculose. Das pessoas que tem tuberculose, 80% reagem positivamente ao teste Y, enquanto apenas 30% das que não tem tuberculose reagem positivamente. Uma pessoa da população é selecionada ao acaso e o teste Y é aplicado. Qual a probabilidade de que essa pessoa tenha tuberculose, se reagiu positivamente ao teste? Exercício 11. Na turma de Estatística Avançada II existem apenas dois alunos matriculados: Leandro e Márcio. Em um determinado dia, o professor da disciplina propõe um exercício ufjf.br/tiago_magalhaes Página 2/6

3 que Leandro tem probabilidade 7/9 de resolver e Márcio 5/7, independentemente um do outro. Calcule a probabilidade de: (a) apenas Márcio conseguir resolver o exercício; (b) os dois alunos conseguirem resolver o exercício; (c) o exercício ser resolvido; (d) que dois alunos não consigam resolver o exercício. Exercício 12. Em uma pesquisa feita pelo Instituto de Pesquisa do Norte (IPEN), em 2012, vericou-se que em Manaus-AM, 10,7% dos homens e 7,4% das mulheres torcem para o Palmeiras. Sabe-se que em 2012, 51,2% dos manauaras eram do sexo feminino. (a) Qual a probabilidade de um habitante de Manaus selecionado ao acaso ser palmeirense? (b) Se um habitante de Manaus, selecionado ao acaso, arma que é palmeirense, qual a probabilidade do manauara ser do sexo feminino? Exercício 13. A empresa M & B tem empregados classicados quanto ao setor onde trabalha, idade e sexo, de acordo com a tabela a seguir Setor Sexo Idade < 25 anos 25 a 40 anos > 40 anos Administrativo Masculino Feminino Técnico Masculino Feminino Determine a probabilidade de escolhermos, ao acaso, (a) Um empregado com 40 anos de idade ou menos; (b) Um empregado do sexo feminino com pelo menos 25 anos; ufjf.br/tiago_magalhaes Página 3/6

4 (c) Dentre os funcionários do setor técnico, um que tenha 40 anos de idade ou menos; (d) Um empregado do setor administrativo, sabendo-se que é do sexo masculino. Exercício 14. Numa cidade do interior do país existem três companhias de telefonia celular: A, B e C. Constatou-se que entre 1500 famílias, 1100 têm telefone celular, sendo que 470 só têm celular da companhia A; 230 só têm celular da companhia B; 140 só têm celular da companhia C; 57 só têm celulares das companhias A e B; 73 só têm celulares das companhias A e C; 85 só têm celulares das companhias B e C e 45 têm celulares das três companhias. (a) Qual é a probabilidade de que uma família escolhida ao acaso tenha pelo menos dois celulares? (b) Qual é a probabilidade de que uma família escolhida ao acaso tenha exatamente dois celulares? Exercício 15. No Brasil, a probabilidade de que um indivíduo, aleatoriamente sorteado, goste de futebol é 1/4, enquanto que a probabilidade dele gostar de novela é 1/2. Determine a probabilidade de que goste de futebol e não de novela, nos seguintes casos: (a) Se gostar de futebol e novela são eventos disjuntos; (b) Se gostar de futebol e novela são eventos independentes; (c) Se todos que gostam de futebol gostam de novela; (d) Se a probabilidade de gostar de futebol e de novela é 1/16; (e) Se dentre os que não gostam de novela, a probabilidade de não gostar de futebol é 1/4. Exercício 16. Numa pesquisa sobre os hábitos de fumar de uma população, constatou-se que 75% dos homens entrevistados fumam, 47% das mulheres fumam e 60% dos entrevistados eram homens. Para uma pessoa aleatoriamente sorteada dessa população, calcule a probabilidade de: ufjf.br/tiago_magalhaes Página 4/6

5 (a) Fumar; (b) Não fumar, sabendo-se que é homem; (c) Ser uma mulher, sabendo-se que não fuma. Exercício 17. Em novembro de 1994, a Intel anunciou que uma falha sutil em seu chip Pentium poderia afetar 1 em 9 problemas de divisão. Suponha que um computador realize 20 divisões no decorrer da execução de um programa e que os erros sejam independentes. Responda: (a) Qual é a probabilidade de nenhum erro ocorrer? (b) Qual é a probabilidade de ocorrer pelo menos um erro? Exercício 18. Um terço dos executivos que se aposentam retornam ao trabalho após 1,5 anos de aposentadoria. De acordo com a Russel Reynolds Association, a distribuição de probabilidade para a razão para o retorno e para o caminho utilizado são as seguintes: Razão para o retorno Satisfação com o trabalho Evitar o tédio Contribuir com sociedade Probabilidade 0,53 0,29 0,18 Caminho utilizado Nova companhia Autônomo Consultor Iniciou uma nova rma Probabilidade 0,38 0,32 0,23 0,07 Assumindo que razões para o retorno e caminho utilizado sejam independentes: (a) Qual a probabilidade de que um executivo aposentado que decide voltar ao trabalho, volte para evitar o tédio e o faça como consultor? (b) Qual a probabilidade de que um executivo aposentado que decide voltar ao trabalho, volte para evitar o tédio ou volte como consultor? ufjf.br/tiago_magalhaes Página 5/6

6 (c) Qual a probabilidade de que um executivo aposentado que decide voltar ao trabalho, volte para evitar o tédio dado que o faça como consultor? Exercício 19. Dados estatísticos mostram que, em uma determinada área de concurso, 75% dos candidatos aprovados estudam muito e 90% dos que estudam muito são aprovados. Sabe-se ainda que, 3% dos candidatos inscritos são aprovados. (a) Qual a probabilidade de que um candidato inscrito estude muito para o concurso? (b) Qual a probabilidade de um candidato ser aprovado no concurso dado que não estudou muito? (c) Qual a probabilidade de um candidato estudar muito dado que não foi aprovado no concurso? Um mais um é sempre mais que dois. - Beto Guedes/Ronaldo Bastos (O Sal da Terra) ufjf.br/tiago_magalhaes Página 6/6