1ª LISTA DE EXERCÍCIOS

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1 DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES E ESTATÍSTICA I PROF. LUIZ MEDEIROS PERÍODO: ª LISTA DE EXERCÍCIOS 1) Classifique as seguintes variáveis (Nominal, Ordinal, Discreta e Continua): a) Número de ações vendidas diariamente na bolsa de valores. b) Religião dos moradores de um bairro. c) Tempo de espera de um cliente em uma fila de caixa de uma agência bancária. d) Grau de instrução dos pais de alunos de uma escola pública. e) Comprimentos de parafusos produzidos em uma fábrica. f) Salários anuais de professores de um colégio. g) Qualidade do ar. h) Temperaturas anuais da cidade de João Pessoa. i) Número de documentos em um determinado arquivo. j) Cor dos olhos dos alunos das turmas de Cálculo das Probabilidades e Estatística. k) Sexo. l) Área de desmatamento anual no Brasil nos últimos 20 anos. m) Tipo sanguíneo. 2) Uma locadora de carros na Itália oferece aos seus clientes carros de 4 diferentes montadoras. Os dados descrevem a quantidade de veículos locados em um dia, por montadora. Montadora Número de veículos locados Fiat 43 Ford 24 Mercedes 19 Volkswagen 14 Fonte: Dados Fictícios a) Identifique o tipo de série estatística. b) Construa um título adequado para a tabela. c) Construa um gráfico adequado para descrever estes dados. 3) Observe a tabela abaixo a) Identifique a série estatística. b) Construa um gráfico adequado. Comparação entre o INPC e o IGP-M, Brasil Jan/10 a Abr/10 Mês/Ano INPC IGPM Jan/10 0,77 0,62 Fev/10 0,49 0,23 Mar/10 0,48 0,56 Abr/10 0,84 1,00 Fonte: Correio da Paraíba

2 4) Observe a tabela abaixo Número de Veículos, por País 2009 País Veículos (em milhões) EUA 150,2 Brasil 78,5 França 40,0 Espanha 32,1 Fonte: Fictício a) Identifique a série estatística. b) Construa um gráfico adequado. 5) Uma pesquisa feita no hotel Tambaú revelou que 40 hóspedes chegaram pelos seguintes meios de transportes: carro carro ônibus avião ônibus ônibus ônibus avião carro avião avião ônibus avião carro carro carro ônibus carro carro carro carro avião avião carro ônibus carro ônibus carro avião carro avião avião carro carro carro ônibus carro carro ônibus carro a) Qual a classificação dessa variável? b) Construa uma tabela de frequência meio de transporte, indicando as frequências simples e percentuais. c) Construa um gráfico adequado. 6) Os dados abaixo se referem ao número de dias consecutivos sem chuva em algumas cidades de uma região do sertão da Paraíba a) Qual a classificação desta variável? b) Construir uma distribuição de frequência adequada determinando as frequências simples e percentual. c) Qual é a amplitude amostral? 7) Dada amostra: 3, 4, 4, 5, 7, 6, 6, 7, 7, 4, 5, 5, 6, 7, 5, 8, 5, 6, 6, referente a número de reclamações/dia numa empresa, responda? a) Qual a classificação desta variável? b) Construir uma distribuição de frequência adequada determinando as frequências simples e percentual. c) Qual a porcentagem de dias com número de reclamações maiores que 5? 8) Os dados abaixo referem-se aos preços (em R$) de um determinado produto em 49 estabelecimentos 85,8 33,0 52,0 65,0 77,4 84,0 65,7 74,0 57,0 71,2 35,0 81,4 50,0 35,5 64,5 74,6 47,1 54,9 68,0 80,0 61,4 41,0 91,0 55,6 73,0 59,7 53,0 77,9 45,0 41,4 55,4 78,0 48,8 69,0 85,9 67,2 39,0 60,0 76,0 94,0 98,0 66,5 66,0 73,4 42,6 65,7 94,1 88,0 89,5 a) Construa uma tabela de distribuição de frequências para os dados. b) Construa o histograma da distribuição. c) Calcule a média, mediana e moda. O que você pode concluir?

3 9) O responsável por uma etapa de um processo produtivo decidiu analisar o tempo (em minutos) de execução pela equipe do turno da manhã de uma determinada tarefa. Os tempos estão apresentados a seguir: 12,26,9,15,19,28,24,20,35,15,34,30,29,23,38,26,29,14,17,10,21,31,11,19,20,25,23, 14,25,29,32,36,38,27,19,29. a) Organize esses valores em uma distribuição de frequência adequada; b) Qual a proporção de funcionários com tempo de no mínimo 24 minutos? c) Se apenas 30% dos funcionários tiverem tempo igual ou superior a 29 minutos eles não precisarão fazer hora extra. Os funcionários da manhã precisarão fazer hora extra? d) Qual o maior tempo dos 25% funcionários mais rápidos? e) Construa o histograma da distribuição. 10) O departamento pessoal de uma grande empresa fez um levantamento de salário de 100 funcionários obtendo os seguintes resultados: Salário (SM) No de % de Frequenc. Ponto X i f i X 2 f i Funcion.(f i ) Funcion. Acumul. Médio X i i (f i %) (fac i ) Total a) completar a tabela acima; 11) Num estudo sobre rotatividade de mão de obra na indústria, anotou-se o número de empregos nos últimos 3 anos para operários especializados e não especializados. a) Construa o gráfico mais adequado para comparar as duas tabelas. b) Você acha que os trabalhadores especializados trocam menos de emprego? Justifique sua resposta baseado nas medidas de posição e dispersão. Não especializados Especializados Empregos f i Empregos fi Total 1122 Total ) Um teste de Aptidão foi aplicado a uma turma de Cálculo das Probabilidades e Estatística I composta de 50 estudantes. Os ESCORES obtidos (dados brutos) estão apresentados abaixo: a) Elabore uma tabela de distribuição de frequências por intervalo com 6 classes. b) Qual o ponto médio da 3a. classe? E da 5 a classe? c) Qual a percentagem de alunos com escore inferior a 75? d) Quantos alunos tiveram escore igual ou superior a 55?

4 13) Para os valores 205, 6, 5, 5, 5, 2 e 1. Calcule a moda, a mediana e a média. Que medida de posição não deveria ser usada para descrever esse conjunto de dados? Por quê? Calcule o desvio padrão e o coeficiente de variação. 14) Sabe-se que um artigo de produção está sob controle se seu peso estiver dentro da faixa X 0, 97 S e X + 0, 97 S, onde X é a média amostral, S é o desvio-padrão da n n amostra e n o tamanho da amostra. Sete artigos da produção foram selecionados para verificação do controle da produção quanto à variável peso. Desta amostra foram anotados os seguintes pesos (Kg): X i (Kg): 8,4 6,4 9,8 8,2 7,4 9,1 5,3 Quais os limites de controle para os dados acima? 15) Considere que o aluno estude Estatística de forma suficiente se forem satisfeitas as duas seguintes condições: (i) tempo médio semanal de estudo superior a 10 horas; (ii) variabilidade relativa do tempo semanal de estudo inferior a 20%. Os dados a seguir representam o tempo gasto semanalmente por certo aluno com o estudo de Estatística durante 5 semanas consecutivas. X : tempo de estudo (em horas): i O aluno indicado estuda Estatística de forma suficiente? Por quê? 16) Foram realizadas 10 observações relativas ao tempo de fabricação de um produto por duas equipes, trabalhando em idênticas condições. Os valores obtidos foram(em minutos): Equipes Tempos observados A B a) Qual equipe tem o melhor tempo de fabricação. Conclua baseado nas medidas de posição. b) Compare a regularidade (em termos de dispersão) nos tempos de fabricação do produto pelas duas equipes. c) Foi estabelecida uma remuneração extra para a equipe em que a freqüência dos tempos observados superiores a 30 min seja, no máximo, 50%. Verifique se as duas equipes ganharam essa remuneração. Por quê? 17) A tabela a seguir demonstra os dados anuais de vendas (em R$) das regiões A, B, C e D por vendedores. Destacar qual a região que apresentou equipe de vendas mais homogênea. Região Vendas Médias Desvio-padrão A B C D ) Dois dados são lançados. Sejam os eventos: A: o primeiro número é maior que o segundo. B: o primeiro número é igual ao dobro do segundo. C: a soma dos dois números é maior ou igual a 8. Calcule as seguintes probabilidades: a) P(A) e P( B ) b) P(A C); c) P(B C ).

5 19) Descreva o espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos: a) Lançamento de um dado e de uma moeda; b) Nascimento de três filhos (considerar a distribuição dos sexos); c) Um teste de múltipla escolha consta de três questões com quatro alternativas cada. Apenas uma das alternativas é certa em cada questão. Uma pessoa sorteia uma alternativa em cada questão e marca. Considere, C (questão certa) e E (questão errada). A configuração das respostas do teste é observada; d) Peças que saem de uma linha de produção são marcadas defeituosas (D) ou não defeituosas (N). As peças são inspecionadas e sua condição registrada. Isto é feito até que duas peças defeituosas consecutivas sejam fabricadas, ou que quatro peças tenham sido inspecionadas, aquilo que ocorrer em primeiro lugar. 20) Uma urna contem 12 bolas numeradas de 1 a 12. Considere os eventos: o A: retirada de bola com número par; o B: retirada de bola com número múltiplo de 3; o C: retirada de bola com número ímpar; o D: retirada de bola com número múltiplo de 5. Determine os seguintes eventos: A B C D A B C D,( A C),( A B ; ; ; ; ; ; ; ) 21) Para verificar o perfil de seus empregados o gerente de uma indústria coletou as seguintes informações: Homens Mulheres < 25 anos 20 8 >=25 e <= 40 anos > 40 anos Um empregado é selecionado ao acaso. Calcule a probabilidade de que: a) Ele seja homem ou tenha entre 25 e 40 anos de idade; b) Tenha mais de 40 anos e seja homem; c) Tenha menos de 25 anos, sabendo que é mulher; 22) Nos cursos de Engenharia 5% dos homens e 2% das mulheres estão acima dos pesos ideais. Um estudante é escolhido aleatoriamente. Sabe-se também que 60% dos estudantes são homens. Sorteando-se aleatoriamente um estudante, calcule a probabilidade de que ele: a) esteja acima do peso; b) seja mulher, sabendo que o mesmo está acima do peso. 23) Sejam A e B dois evento tais que P(A) = 0,4 e P(A B) = 0,7. Qual o valor de P(B), quando A e B forem; a) Mutuamente exclusivos? b) Independentes? 24) A probabilidade de uma mulher estar viva daqui a 30 anos é de 3/4 e de seu marido é de 3/5. Calcule a probabilidade de a) apenas o homem estar vivo; b) apenas a mulher estar viva; c) pelo menos um estar vivo; d) ambos estarem vivos. 25) Três companhias A, B e C disputam a obtenção do contrato de fabricação. A chefia do departamento de vendas de A estima que sua companhia tem probabilidade igual à da companhia B de obter o contrato, mas que por sua vez é igual a duas vezes a probabilidade de C obter o mesmo contrato. Determine a probabilidade de A ou C obter o contrato.

6 26) Uma caixa contém 5 bolas brancas e três bolas pretas. Duas bolas são retiradas simultaneamente ao acaso e substituídas por três bolas azuis. Em seguida duas novas bolas são retiradas da caixa. Calcule a probabilidade de que essas duas últimas bolas sejam da mesma cor. 27) Em uma festa beneficente para AACD será sorteado um DVD e uma máquina fotográfica digital. São vendidos 400 bilhetes para o primeiro prêmio e 200 para o segundo. Uma mulher compra 4 bilhetes para concorrer a cada prêmio. Encontre a probabilidade de que: a) Ela ganhe exatamente um prêmio; b) Ela ganhe alguma a coisa. 28) Uma rede local de computadores é composta por um servidor e cinco clientes. Dos pedidos de um tipo de processamento cerca de 10% vem do cliente A, 15% do B, 15% do C, 40% do D e 20% do E. Caso o pedido não seja feito de forma adequada, o processamento apresentará erro. Usualmente ocorrem os seguintes percentuais de pedidos inadequados: 1% do cliente A, 2% do cliente B, 0,5% do cliente C, 2% do cliente D e 8% do cliente E. a) Qual a probabilidade do sistema apresentar erro? b) Sabendo-se que o processo apresentou erro calcule a probabilidade de que o processo tenha sido pedido pelo cliente E. 29) Considere a seguinte tabela de probabilidades conjuntas: A 1 A 2 Total B 1 B 2 0,35 B 3 0,25 Total 0,40 1,00 a)completar a tabela ao lado sabendo que: P(A 1 B 1 ) = 0,30 e P(A 1 B 2 ) = 0,70. b)verificar se os eventos A 1 e B 1 são independentes. 30) Com seis letras a,b,c,d,e,f quantas palavras códigos de quatro letras poderão ser formadas se: a) Nenhuma letra puder ser repetida? b) Qualquer letra puder ser repetida qualquer número de vezes? 31) Dentre seis números positivos e oito negativos, escolhem-se ao acaso quatro números (sem reposição) e multiplicam-se esses números. Qual será a probabilidade de que o produto seja um número positivo? 32) Em uma sala dez pessoas estão usando emblemas numerados de 1 até 10. Três pessoas são escolhidas ao acaso e convidadas a saírem da sala simultaneamente. O número de seu emblema é anotado. a) Qual a probabilidade de que o menor número do emblema seja 5? b) Qual a probabilidade de que o maior número de emblema seja 5? 33) Dez fichas numeradas de 1 até 10 são misturadas em uma urna. Duas fichas numeradas são extraídas da urna, sucessivamente e sem reposição. Qual a probabilidade que seja X+Y=10? 34) Uma caixa contém quatro lâmpadas de 40W, cinco de 60W e seis de 75W. Se as lâmpadas forem selecionadas uma a uma em ordem aleatória, qual é a probabilidade de ao menos duas serem selecionadas para obter uma de 75W? 35) Três casais compraram ingressos de teatro e estão sentados em uma fileira que consiste em apenas seis assentos. Se eles se sentarem de uma forma aleatória qual será a probabilidade de Carlos e Paula (marido e mulher) se sentarem nos dois assentos da esquerda? Qual a probabilidade de Carlos e Paula se sentarem um ao lado do outro?

7 36) Em uma fábrica de parafusos as máquina A, B e C produzem, respectivamente, 25%, 35% e 40% do total produzido. Da produção de cada máquina, 5%, 4% e 2%, respectivamente, são parafusos defeituosos. Escolhe-se ao acaso um parafuso e se verifica ser defeituoso. Qual será a probabilidade que o parafuso venha da máquina A? Da B? Da C? 37) Duas válvulas defeituosas se misturam com duas válvulas perfeitas. As válvulas são ensaiadas, uma a uma, até que ambas as defeituosas sejam encontradas. (a) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no segundo ensaio? (b) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no terceiro ensaio? (c) Qual será a probabilidade de que a última válvula defeituosa seja encontrada no quarto ensaio? (d) Some os números obtidos em (a), (b) e (c). O resultado é surpreendente? 38) Três jornais A, B e C são publicados em uma cidade e uma recente pesquisa entre os leitores indica o seguinte: 20% lêem A; 16% lêem B; 14% lêem C; 8% lêem A e B, 5% lêem A e C; 2% lêem A, B e C e 4% lêem B e C. Para um adulto escolhido ao acaso, calcule a probabilidade de que: (a) Ele não leia qualquer dos jornais. (b) Ele leia exatamente um dos jornais. (c) Ele leia ao menos um dos jornais A e B, se souber que ele lê ao menos um dos jornais publicados. 39) Uma caixa A contém uma bola vermelha e uma bola preta. Uma outra caixa B contém um bola branca e uma vermelha. Escolhemos, ao acaso, uma das caixas e uma bola também é retirada ao acaso. (a) Indique um espaço amostral para esse experimento, incluindo a caixa escolhida e a cor da bola. (b) Indique um outro espaço amostral, considerando somente a cor da bola escolhida. (c) Suponha que as duas caixas são agrupadas em uma só, qual é a probabilidade de, em duas retiradas ao acaso e sem reposição, obtermos bolas de cores diferentes? (d) Suponha agora que uma bola é retirada, ao acaso, da urna A e colocada em B. Determine a probabilidade de que em duas retiradas em B, ao acaso e com reposição, obtermos pelo menos uma bola vermelha. 40) Os componentes que chegam em um distribuidor são verificados em busca de defeitos por dois inspetores diferentes. O primeiro inspetor detecta 90% de todos os componentes defeituosos, assim como o segundo inspetor. Pelo menos um inspetor não detecta 20% de todos os componentes defeituosos. Qual a probabilidade de que um componente com defeito seja detectado apenas pelo primeiro inspetor? Por exatamente um dos inspetores? 41) Uma peça usada na fabricação de carros podem apresentar um certo defeito de fabricação. Suponha que 95% de todas as peças passem na inspeção inicial. Das 5% com falhas, 20% possuem defeitos tão sérios que devem ser descartadas. As peças restantes são enviados para correção, onde 40% não podem ser salvas e são descartadas. As outras 60% são corrigidas e, depois, passam na inspeção. a) Qual a probabilidade de uma peça selecionada aleatoriamente passar na inspeção inicialmente ou após a correção? b) Dado que a peça tenha passado na inspeção, qual é a probabilidade dela ter passado na inspeção inicial e não ter precisado de correção? 42) Um por cento de todos os indivíduos de certa população são portadores de determinada doença. Um teste de diagnóstico para essa doença tem uma taxa de detecção de 90% para portadores e 5% para nãoportadores. Suponha que o teste seja aplicado independentemente a duas amostras de sangue do mesmo indivíduo selecionado aleatoriamente. a) Qual a probabilidade de ambos os testes terem o mesmo resultado? b) Se ambos os testes forem positivos, qual será a probabilidade do indivíduo selecionado ser um portador? 43) O Sport ganha com probabilidade 0.7 se chove e com 0.8 se não chove. Em setembro a probabilidade de chuva é de 0.3. O Sport ganhou uma partida em setembro, qual a probabilidade de ter chovido nesse dia?

8 44) Suponha que temos duas urnas 1 e 2, cada uma com duas gavetas. A urna 1 contém uma moeda de ouro em uma gaveta e uma moeda de prata na outra gaveta. A urna 2 contém uma moeda de ouro em cada gaveta. Uma urna é escolhida ao acaso, a seguir uma de suas gavetas é aberta ao acaso. Verifica-se que a moeda encontrada nessa gaveta é de ouro. Qual a probabilidade que a moeda provenha da urna 2? 45) Uma montagem eletrônica é formada de dois subsistemas A e B. De ensaios anteriores as seguintes probabilidades são admitidas conhecidas: P(A falhar)=0.20, P(A e B falhem)=0.15 e P(B falhe sozinho)=0.20. Calcule as seguintes probabilidades: P(A falhe B tenha falhado) e P(A falhe sozinho). 46) Um estado tem um milhão de veículos registrados e está considerando a possibilidade de utilizar placas de licenciamento com seis símbolos, sendo os três primeiros letras e os três últimos dígitos. Esse esquema é viável? 47) A gaveta de um aluno de Cálculo das Probabilidades e Estatística possui 8 pares de meia sendo 5 brancas e 3 pretas. No cesto de roupa suja encontramos 3 pares brancas e 4 pares pretas. O aluno utilizou dois pares de meia durante a semana e posteriormente colocou-as no cesto de roupa suja. Em seguida, um par de meias é retirado do cesto para ser lavada. Qual a probabilidade do par de meias ser branca?