Questão 1. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu?

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1 SE18 - Matemática LMAT 6C4 - Poliedros convexos Questão 1 (Enem 2015) Para o modelo de um troféu foi escolhido um poliedro P, obtido a partir de cortes nos vértices de um cubo. Com um corte plano em cada um dos cantos do cubo, retira-se o canto, que é um tetraedro de arestas menores do que metade da aresta do cubo. Cada face do poliedro P, então, é pintada usando uma cor distinta das demais faces. Com base nas informações, qual é a quantidade de cores que serão utilizadas na pintura das faces do troféu? a) 6 b) 8 c) 14 d) 24 e) 30 Questão 2 (Uece 2016) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é a) 100. b) 120. c) 90. d) 80. e) não sei. Questão 3 (Uece 2015) As medidas das arestas de um paralelepípedo reto, em metros, são as raízes da equação, onde t é um número real. A medida da diagonal deste paralelepípedo é a) 6 m.

2 b) 8 m. c) 3 m. d) 5 m. e) não sei. Questão 4 (Uern 2015) Um tetraedro regular é um tipo particular de pirâmide regular no qual qualquer uma de suas faces pode ser considerada base, haja vista ser formado por quatro regiões triangulares congruentes e equiláteras. Considerando essa informação, a área total de um tetraedro regular cuja aresta mede 6 cm é, em cm 2 : (Considere ) a) 27,2 b) 42,5 c) 61,2 d) 83,3 e) não sei. Questão 5 (Ufpr 2012) Todas as faces de um cubo sólido de aresta 9 cm foram pintadas de verde. Em seguida, por meio de cortes paralelos a cada uma das faces, esse cubo foi dividido em cubos menores, todos com aresta 3 cm. Com relação a esses cubos, considere as seguintes afirmativas: 1. Seis desses cubos menores terão exatamente uma face pintada de verde. 2. Vinte e quatro desses cubos menores terão exatamente duas faces pintadas de verde. 3. Oito desses cubos menores terão exatamente três faces pintadas de verde. 4. Um desses cubos menores não terá nenhuma das faces pintada de verde. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1, 2 e 4 são verdadeiras. b) Somente as afirmativas 1 e 4 são verdadeiras. c) Somente as afirmativas 1, 3 e 4 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras.

3 e) As afirmativas 1, 2, 3 e 4 são verdadeiras. Questão 6 (Ufjf 2007) A figura a seguir representa a planificação de um poliedro convexo. O número de vértices deste poliedro é: a) 12. b) 14. c) 16. d) 20. e) 22. Questão 7 (Uel 2001) Em qual das alternativas está a planificação do cubo representado abaixo?

4 a) b) c) d) e) Questão 8 (Fuvest 1999) O número de faces triangulares de uma pirâmide é 11. Pode-se, então, afirmar que esta pirâmide possui

5 a) 33 vértices e 22 arestas. b) 12 vértices e 11 arestas. c) 22 vértices e 11 arestas. d) 11 vértices e 22 arestas. e) 12 vértices e 22 arestas. Questão 9 (PUC-SP-80) Qual é o poliedro regular que tem 12 vértices e 30 arestas? a) hexaedro. b) octaedro. c) dodecaedro. d) icosaedro. e) tridecaedro. f) Não sei. Questão 10 (Cesgranrio 1992) No cubo da figura, o ângulo entre AD e AF vale: a) 15 o b) 30 o

6 c) 45 o d) 60 o e) 90 o Questão 11 (Enem PPL 2017) O hábito cristalino é um termo utilizado por mineralogistas para descrever a aparência típica de um cristal em termos de tamanho e forma. A granada é um mineral cujo hábito cristalino é um poliedro com 30 arestas e 20 vértices. Um mineralogista construiu um modelo ilustrativo de um cristal de granada pela junção dos polígonos correspondentes às faces. Supondo que o poliedro ilustrativo de um cristal de granada é convexo, então a quantidade de faces utilizadas na montagem do modelo ilustrativo desse cristal é igual a a) 10 b) 12 c) 25 d) 42 e) 50 Questão 12 (Enem PPL 2016) Os sólidos de Platão são poliedros convexos cujas faces são todas congruentes a um único polígono regular, todos os vértices têm o mesmo número de arestas incidentes e cada aresta é compartilhada por apenas duas faces. Eles são importantes, por exemplo, na classificação das formas dos cristais minerais e no desenvolvimento de diversos objetos. Como todo poliedro convexo, os sólidos de Platão respeitam a relação de Euler V - A + F = 2 em que V, A e F são os números de vértices, arestas e faces do poliedro, respectivamente. Em um cristal, cuja forma é a de um poliedro de Platão de faces triangulares, qual é a relação entre o número de vértices e o número de faces? a) 2V - 4F = 4 b) 2V - 2F = 4 c) 2V - F = 4

7 d) 2V + F = 4 e) 2V + 5F = 4 Questão 13 (Enem 2ª aplicação 2016) Um lapidador recebeu de um joalheiro a encomenda para trabalhar em uma pedra preciosa cujo formato é o de uma pirâmide, conforme ilustra a Figura 1. Para tanto, o lapidador fará quatro cortes de formatos iguais nos cantos da base. Os cantos retirados correspondem a pequenas pirâmides, nos vértices P, Q,R e S ao longo dos segmentos tracejados, ilustrados na Figura 2. Depois de efetuados os cortes, o lapidador obteve, a partir da pedra maior, uma joia poliédrica cujos números de faces, arestas e vértices são, respectivamente, iguais a a) 9, 20 e 13 b) 3, 24 e 13 c) 7, 15 e 12 d) 10, 16 e 5 e) 11, 16 e 5 Questão 14 (Enem 2ª aplicação 2010) Para confeccionar, em madeira, um cesto de lixo que comporá o ambiente decorativo de uma sala de aula, um marceneiro utilizará, para as faces laterais, retângulos e trapézios isósceles e, para o fundo, um quadrilátero, com os lados de mesma medida e ângulos retos. Qual das figuras representa o formato de um cesto que possui as características estabelecidas?

8 a) b) c) d) e) Questão 15 (Enem 2007) Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher ( ) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida a seguir. Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real? a)

9 b) c) d) e)