Universidade Federal de Alagoas Eixo da Tecnologia Campus do Sertão Programa de Educação Tutorial

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1 Exercícios de Características das figuras geométricas planas e espaciais 1º - (ENEM ) - Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras: Figura 1: Ladrilhos retangulares pavimentando o plano. Figura 2: Heptágonos regulares não pavimentam o plano (há falhas ou superposição). A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono

2 2º - (UESB 04.1) - Em um triângulo, o maior dos ângulos externos mede 140, e as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Sendo assim, o menor dos ângulos externos mede, em graus, a) 80 b) 90 c) 100 d) 110 e) 120 3º - Considere três polígonos regulares tais que os números que expressam a quantidade de lados de cada um constituam uma progressão aritmética. Sabe-se que o produto destes três números é igual a 585 e que a soma de todos os ângulos internos dos três polígonos é igual a 3780º. O número total das diagonais nestes três polígonos é igual a: a) 63 b) 69 c) 90 d) 97 e) 10 4º - (Unifesp 2003) - Pentágonos regulares congruentes podem ser conectados, lado a lado, formando uma estrela de cinco pontas, conforme destacado na figura. Nestas condições, o ângulo mede: a) 108. b) 72. c) 54. d) 36. e) 18.

3 5º - (Ufrs 2005) - Na figura a seguir, o pentágono ABCDE, inscrito no círculo, é regular. A soma das medidas dos ângulos a, b, c, d e e, indicados na figura, é a) 150. b) 180. c) 270. d) 360. e) º - Quatro estações distribuidoras de energia A, B, C e D estão dispostas como vértices de um quadrado de 40 km de lado. Deseja-se construir uma estação central que seja ao mesmo tempo equidistante das estações A e B e da estrada (reta) que liga as estações C e D. A nova estação deve ser localizada: a) no centro do quadrado. b) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 15 km dessa estrada. c) na perpendicular à estrada que liga C e D passando por seu ponto médio, a 25 km dessa estrada. d) no vértice de um triângulo equilátero de base AB, oposto a essa base. e) no ponto médio da estrada que liga as estações A e B. 7º - Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher ( ) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida abaixo. Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real?

4 8º - Na literatura de cordel, os textos são impressos, em geral, com 8, 16, 24 ou 32 páginas de formato 10,5 cm x 15,5 cm. As razões históricas que explicam tal fato estão relacionadas à forma artesanal como são montadas as publicações e ao melhor aproveitamento possível do papel disponível. Considere, abaixo, a confecção de um texto de cordel com 8 páginas (4 folhas):

5 Utilizando o processo descrito acima, pode-se produzir um exemplar de cordel com 32 páginas de 10,5 cm x 15,5 cm, com o menor gasto possível de material, utilizando uma única folha de: a) 84cm x 62cm b) 84cm x 124cm c) 42cm x 31cm d) 42cm x 62cm e) 21cm x 31cm 9º - A medida mais próxima de cada ângulo externo do heptágono regular da moeda de R$ 0,25 é: a) 60 b) 45 c) 36 d) 83 e) 51

6 Respostas 1º - b 2º - c 3º - d 4º - d 5º - b 6º - c 7º - e 8º - d 9º - e