QUESTÃO 16 (OBM-ADAPTADO) Quais dos números abaixo são maiores que 10? 3 11, 4 7, 5 5, 6 3, 7 2

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1 Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA A ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 08 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 (OBM-ADAPTADO) Quais dos números abaixo são maiores que 0? 3, 4 7, 5 5, 6 3, 7 a) 3, 5 5 e 6 3. b) 4 7, 5 5 e 6 3. c) 3, 6 3 e 7. d) 5 5, 6 3 e 7. e) 4 7, 6 3 e 7. Sendo 0 igual a 00, temos que: (F) 3 = 3. = 99 < 0 (V)4 7 = 4. 7 = > 0 (V)5 5 = 5. 5 = 5 > 0 (V)6 3 = 6. 3 = 08 > 0 (F) 7 = 7. = 98 < 0 Assim, são maiores que 0 os números 4 7, 5 5 e 6 3

2 QUESTÃO 7 Um dicionário possui 4cm de espessura sem capa. Sabe-se que cada folha possui. 0 mm de espessura. O n ọ de páginas do dicionário é: a) 7. 0 b) 4. 0 c), d) 3,5. 0 e), Sendo n o n ọ de folhas e 4cm = 40mm = (4. 0)mm, temos que: (4. 0)mm n = = = 700 (. 0 )mm Assim, o número de páginas é: 700. = 400 =,4. 03 Resposta: C QUESTÃO 8 A piscina da casa de Roberto vai ser decorada com azu lejos. Em cada uma das 5 figuras que seguem, estão representados dois azulejos. Em qual delas o azulejo da direita é imagem do azulejo da esquerda, por meio de uma rotação, com centro no ponto O, de amplitude 90, no sentido anti-horário (sentido con trário ao dos ponteiros do relógio)? I) Figura da esquerda: II) Figura da direita após giro de 90 no sentido anti-horário:

3 QUESTÃO 9 Sabendo-se que x é um número inteiro, o valor de x na igualdade x = 79 6 é: a) um número par b) um número quadrado perfeito c) um número ímpar que não é primo d) um número ímpar e primo ao mesmo tempo e) um número irracional Se x = 79 6, então: x = Assim: = 3 6 = 3, que é um número ímpar e primo ao mesmo tempo Resposta: D QUESTÃO 0 Observe o quadrilátero ABCD, desenhado abaixo: Sua área total é de: a) cm b) 6 000m c) mm d) 60dm e) 0,6km 3

4 Aplicando-se o Teorema de Pitágoras na fi gura, teremos: x = x = x = 6900 x = ± 6900 x = , pois x > 0 x = 30 A medida de BD = 30m Assim temos os triângulos e e suas áreas. b. h A DCBD = A DABD = A DCBD = A DABD = A DCBD = 30m A DABD = 3000m A área total do quadrilátero ABCD é igual a: ( )m = 60m = cm Resposta: A b. h 4

5 QUESTÃO (PRF) Uma caixa de fósforos tem cm de altura e o comprimento tem cm a mais que a largura. Se o volume da caixa é de 4cm 3, o comprimento da caixa, em metros, é: a) 0,04 b) 0,05 c) 0,06 d) 0,0 e) 0, Desenhando-se a figura em questão, temos: O volume da caixa, em centímetros, é dado pela expressão: (x + ). x. = 4 x + x 4 = 0 x = b ± D e D = b 4. a. c a x = ± 4.. ( 4). x = x = ± 00 ± 0 x = 6 x = 4 x = 4, pois x > 0 Logo, o comprimento é igual a (x + ) cm = (4 + ) cm = 6cm e 6cm = 0,06m. Resposta: C 5

6 QUESTÃO Observe os quadriláteros abaixo: Dividindo-se o número que indica a área do quadrado, em centímetros qua drados, menos uma unidade, pelo número que representa o perímetro do retângulo, em centímetros, obtémse o número 3. A razão entre os perí me tros do quadrado e do retângulo, nessa ordem, é de: a),8 b) 3, c) 4,4 d) 5,6 e) 6,8 Sendo: Área do quadrado = x cm Área do quadrado menos uma unidade = (x ) cm Perímetro do retângulo = + cm = (x + ) cm x Temos que: x (x + )(x ) = 3 = 3 x = 3 x = 4 x + x + 6 cm A razão entre os perímetros é igual a: = 3, 5 cm 6

7 QUESTÃO 3 (FUVEST) A figura representa um retângulo ABCD, com AB = 5 e AD = 3. O ponto E está no segmento CD de maneira que CE =, F é o ponto de intersecção da diagonal AC com seg - mento BE. Então a área do triângulo BCF vale a) 6 5 b) 5 4 c) 4 3 d) 7 5 e) 3 Sendo DECF DBAF, temos que: 5 x = x = 5 5x x + 5x = 5 6x = 5 x =,5 3 x 7

8 Área do DBCF = A DABC A DABF ,5 5 A = =,5 =,5 = QUESTÃO 4 As raízes da equação x 8x + 9 = 0 expressam em centímetros, as medidas dos catetos de um triângulo retângulo. O perímetro desse triângulo, em cm, é igual a: a) 4 b) 36 c) 48 d) 50 e) 5 Resolvendo a equação x 8x + 9 = 0, obteremos: x 8x + 9 = 0 D = ( 8) D = D = 6 x = ( 8) ± x = 8 ± 4 x = 6 x = Logo os catetos do triângulo retângulo medem 6cm e cm. Calculando agora a hipotenusa desse triângulo, teremos: x = 6 + x = 400 x = ± 0 x = 0, pois x > 0 Assim o perímetro do triângulo é igual a: p = ( )cm = 48 cm Resposta: C 8

9 QUESTÃO 5 (UFAM-ADAPTADO) Durante 3 dias, um automóvel é submetido a testes de desem - penho mecânico. No primeiro dia, ele percorre 30km; no segundo, 45km; no terceiro, 60km; e assim sucessivamente, até o último dia, quando percorre x km. Então o número x possui a) (3. ) divisores naturais. b) divisores naturais. 4 c) ( 6 : 3 ) divisores naturais. d) 3 divisores naturais. e) ( 3 ) divisores naturais. A cada dia que passa, o automóvel roda 5km a mais. No 3 ọ dia, o automóvel rodará x = = 0 quilômetros. Decompondo-se 0 em fatores primos e determinando seus divisores, temos: Logo, 0 possui 6 divisores naturais e 6 = 4 9

10 QUESTÃO 6 As medidas dos lados de um pentágono são representadas por números inteiros e consecu- 5 tivos. Se o perímetro desse polígono é menor que e se o menor lado é represen- 675 presentado pelo maior número inteiro que satisfaz essa condição, podemos afirmar que a) o menor lado do polígono mede 5cm. b) o perímetro desse polígono é 45cm. c) o maior lado do polígono é maior que 0cm. d) a diferença entre as medidas do maior e do menor lado é 5cm. e) o perímetro desse polígono é 40cm. Chamando de x a medida do menor lado do pentágono, seus lados são representados por x, x +, x +, x + 3 e x + 4. Seu perímetro é dado por: 5 x + x + + x + + x x + 4 < x + 0 < 5x + 0 < 45 5x < 35 x < 7 5 O maior número inteiro que satisfaz essa desigualdade é 6. Logo, seus lados medem 6cm, 7cm, 8cm, 9cm e 0cm. Seu perímetro é igual a 40cm. Resposta: E QUESTÃO 7 A potência a) 6 3 b) 4 3 c) 3 3 d) 3 e) , pode ser escrita na forma: 0

11 Como. 3. =, temos: Resposta: D = 9 = 9 = 3 = 3 = 3 = 3 QUESTÃO 8 Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combina - ções de polígonos que se prestam a pavi mentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superpo sições de ladrinhos, como ilustram as figuras. A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos. Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um a) triângulo. b) quadrado. c) pentágono. d) hexágono. e) eneágono.

12 Para que não haja falhas nem superposições, octógonos devem ser combinados com quadrados, conforme a figura a seguir, pois = 360. QUESTÃO 9 Na lanchonete Porta do Céu, três hambúrgueres e dois copos de suco custam R$,60. Por dois hambúrgueres e três copos de suco, paga-se apenas R$ 7,90. Quanto Pedro pagará por um hambúrguer e um copo de suco? a) R$ 0,40 b) R$ 8,0 c) R$ 7,80 d) R$ 6,00 e) R$ 5,70 Se x for o preço de um hambúrguer e y o preço de um suco, temos: 3x + y =,60 6x + 4y = 45,0 5y = 8,50 y =,70 x + 3s = 7,90 6x 9y = 53,70 Assim substituindo y por,70 na equação teremos: 3x + y =,60 3x +.,70 =,60 3x = 9,0 x = 6,40 Logo cada hambúrguer custa R$ 6,40 e cada corpo de suco R$,70. Pedro gastou na lanchonete: R$ 6,40 + R$,70 = R$ 8,0

13 QUESTÃO 30 (OBMEP) Um torneio de futebol com 57 times será disputado com as seguintes regras: Nenhum jogo pode terminar empatado. O time que perder duas partidas será eliminado. O torneio termina quando sobrar apenas um time, que será o campeão. Se o time campeão perder uma vez, quantas partidas seraão disputadas no torneio? a) 56 b) 57 c) 58 d) e) 3 Vamos imaginar que o torneio acabou. Para os 56 times que foram eliminados após perder partidas cada um, contamos 56 = derrotas. Como o campeão perdeu uma vez, o número total de derrotas foi + = 3. Além disso, como não houve empates, em cada partida um time ganhou e o outro perdeu; logo, o número total de derrotas é igual ao número total de partidas. Resposta: E 3