QUESTÃO 16 (OBM) Se girarmos o pentágono regular, abaixo, de um ângulo de 252, em torno do seu centro, no sentido horário, qual figura será obtida?

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1 Nome: N.º: Endereço: Data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSARÁ O 9 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 0 Disciplina: MATEMÁTICA Prova: DESAFIO NOTA: QUESTÃO 6 (OBM) Se girarmos o pentágono regular, abaixo, de um ângulo de, em torno do seu centro, no sentido horário, qual figura será obtida? Temos que = Sendo o ângulo A ^OB do triângulo AOB igual a 360 = 7, obtemos: A B 7 O B A O Resposta: B 0

2 QUESTÃO 7 A medida do arco AB, em destaque na figura, representa que porcentagem do comprimento da circunferência de raio OB? O 3 B a) 3,% b) 37,% c) 6,% d) 67,% e) 70% A O abertura de AB é igual a A medida de AB equivale a, que representa x% da circunferência, então: % x% Resposta: C %. 00 = x = 6,% x% 360 QUESTÃO 3 7 (OBMEP) Na sequência,,,, x, y, z...podemos afirmar: 4 4 a) z = b) y = c) z = d) y = e) x = Igualando-se os denominadores, verificamos que a sequência dada é a mesma que a sequência: 4 6 7,,,, x, y, z... Assim, o denominador é e os numeradores são consecutivos. Logo: 9 0 x = =, y = e z = = = 4 4 Resposta: A

3 QUESTÃO 9 (CESGRANRIO-ADAPTADO) Seja H o conjunto {n n 40, n múltiplo de, n não é múltiplo de 3}. O número de elementos de H é: a) 6 b) 7 c) d) 3 e) 4 Os números naturais múltiplos de, no intervalo n 40, são:, 4, 6,, 0,, 4, 6,, 0,, 4, 6,, 30, 3, 34, 36, 3, 40. O conjunto H é formado pelos números múltiplos de, não múltiplos de 3. Então, o conjunto H possui os elementos: H = {, 4,, 0, 4, 6, 0,, 6,, 3, 34, 3, 40 } O número de elementos de H é 4. Resposta: E QUESTÃO 0 3 Se = A e A = B, então o valor de B : A será: a) ( ) 3 b) ( ) c) 4 d) 3 e) ( ) Determinando o valor de A, temos: 3 6 = A = A A = 0 0 Se A = B e A =, então: = B = B B = B = 0 0 O valor de B : A é igual a: 0 : =. = 4 = ( ) 0 Resposta: E 3

4 QUESTÃO Se x > o polinômio que representa à área do triângulo é: x - x + 3 x 6 x a) x + x 6 b) c) + 6 x x d) + 3 e) x 6 x Se a base (b) do triângulo é igual a x + 3, a altura (h) igual a x é área (A) é dada b. h pela fórmula A =, temos: A = b. h (x + 3) (x ) x x + 3x 6 A = A = x + x 6 x A = A = + 3 x Resposta: D 4

5 QUESTÃO O valor da expressão numérica [(00000, ) (499999,) ] é: a),,.0 b) 0 30 c) 0 d),.0 9 e) 0 3 A expressão númerica apresentada na questão é um produto notável (diferença de dois quadrados). Assim: [(00000, ) (499999,) ] = = [(00000, ,). (00000, ,)] = = [ ] = (0 6 ) = 0 30 Resposta: B

6 QUESTÃO 3 O tabuleiro abaixo é usado para codificar letras. Por exemplo, a letra A é codificada como 0 e a letra S é codificada como. Camila codificou duas vogais e duas consoantes e depois colocou em ordem crescente os algarismos das letras codificadas, obtendo 047. É correto afirmar que, entre as letras codificadas, aparece a letra: A B C D E 6 F G H I J 7 L M N O P Q R S T U 9 V X Z a) O b) B c) M d) E e)p Codificando as vogais, temos A = 0, E = 4, I = 63, O = 73 e U = 4. O número 047 não contém o algarismo 3, o que mostra que entre as vogais que Camila codificou não aparecem o I e o O. Temos então três casos para analisar, de acordo com as possíveis vogais codificadas por Camila A B C D E 6 F G H I J 7 L M N O P Q R S T U 9 V X Z A e E: retirando os algarismos usados para codificar estas vogais de 047, sobram os algarismos,, 7 e, que correspondem a M = 7 e R =. A e U: aqui sobram os algarismos,, e 7, que correspondem a B = e M = 7. E e U: este caso não é possível, pois há apenas um algarismo 4 em 047. Nos dois casos possíveis aparecem as letras A e M, ou seja, podemos garantir que Camila codificou a letra M. Resposta: C 6

7 QUESTÃO 4 A atual idade de Pedro é a diferença entre os da idade que ele terá daqui a anos e os da idade que ele teve há anos. A idade de Pedro é 3 a) 4 anos. b) 3 anos. c) 0 anos. d) anos e 4 meses. e) 7 anos e 6 meses. Há anos Hoje Daqui a anos x x x + Assim: x = (x + ) (x ) 3 x + 90 x 0 x = 3 4x x x + 0 = 4 4 4x x + 6x = 30 x = 30 x = 30 x = 4 anos Resposta: A 7

8 QUESTÃO Um dicionário possui 4 cm de espessura sem capa. Sabe-se que cada folha possui. 0 mm de espessura. O número de páginas desse dicionário é de: a) 7. 0 b) 4.0 c),4.0 3 d)3,.0 e),.0 3 Sendo n o número de folhas, temos: 4. 0 mm n = = = mm Assim, o número de páginas é: 700. = 400 =, Resposta: C QUESTÃO 6 O quociente de 360 por um certo número par x, com x 0, e x é igual ao quociente de 400 pelo consecutivo par de x. Qual é esse número? a) 3. 3 b) 34 c). 3 d) e) O quociente de 360 por x, com x par, e o quociente de 400 pelo consecutivo par de x são, respectivamente, representados por: e. Como esses quocientes são iguais, temos: x x =, com x 0 e x x x + 400x = 360x x = 70 x = O número é igual a 34. Resposta: B 6

9 QUESTÃO 7 Com as informações dadas na figura e sabendo-se que AB, BC, CD, DE e EA são seg mentos de reta, pode-se dizer que o valor de x é: A 3x D x 6x x B a) 6 b) c) d) 0 e) 4 4x C E A 3x F D x 0-7x 0 - x 7x x G 6x x B Temos: x + 0 7x + 0 x = 0 x 7x x = 0 0x = 0 x = Resposta: C 4x C E 9

10 QUESTÃO Para que fosse feito um levantamento sobre o número de infrações de trânsito por motorista, foram escolhidos 0 motoris tas. O número de in frações cometidas por esses mo toris tas, nos últimos cinco anos, produziu a seguinte tabela: N. o de infrações de a 3 de 4 a 6 de 7 a 9 de 0 a de 3 a maior ou igual a 6 N. o de motoristas Pode-se então afirmar que a média do número de infrações, por motorista, nos últimos cinco anos, para este grupo, está entre: a) 6,9 e 9,0 b) 7, e 9,3 c) 7, e 9,6 d) 7, e 9,9 e), e 0, O menor valor que essa média pode assumir é:. (7) + 4. (0) + 7. () + 0. (3) + 3. () x menor = = = = = 6, O maior valor possível para essa média é: 3. (7) + 6. (0) + 9. () +. (3) +. () x maior = = = = =, Assim, a média de infrações de trânsito, por pessoa, está entre 6,9 e 9,0. Resposta: A 0

11 QUESTÃO 9 (UNICAMP-ª FASE) Uma empresa tem 000 funcionários. Desses, 4% têm mais de 30 anos, 36% são especializados e 400 têm mais de 30 anos e são especializados. Se x é o número de funcionários que têm até 30 anos e não são especializados, então: a) 00 < x < 00 b) 300 x < 600 c) 00 x < 600 d) 000 x < 00 e) 300 x 00 Mais de 30 anos Especializados Mais de 30 anos Até 30 anos Especializados Não especializados Funcionários com mais de 30 anos: 4% de 000 = 400 Funcionários especializados: 36% de 000 = 00 Funcionários com mais de 30 anos e especializados = 400 Funcionários que têm até 30 anos e não são espe cia lizados: = 00 Resposta: C

12 QUESTÃO 30 FATEC-0) Alguns números naturais, representados por símbolos, foram dispostos em duas linhas e quatro colunas, conforme a tabela. Na tabela, números iguais são representados por símbolos iguais e a soma de todos os números representados pelos símbolos da linha P é 40; a soma de todos os números representados pelos símbolos da coluna Y é 6; e a soma de todos os números representados pelos símbolos da coluna Z é 3. Assim sendo, a soma de todos os números representados pelos símbolos da coluna W é: a) 30 b) 4 c) 3 d) 7 e) 6 Se a for o número natural representado pelo símbolo, b o representado pelo símbolo e c o representado pelo símbolo, então: a + b + c = 40 a + a = 6 a + b = 3 a = b = c = 9 A soma de todos os números representados pelos símbolos da coluna W é: c + a = 9 + = 7 Resposta: D