ÁREA E PERÍMETRO EXERCÍCIOS DE CONCURSOS

Transcrição

1 ÁREA E PERÍMETRO EXERCÍCIOS DE CONCURSOS E0059 (EXATUS) PM-ES 2012 QUESTÃO 66 A área de um triângulo equilátero de arestas medindo 8 cm é igual a: RESOLUÇÃO

2 E0565 (EXATUS) PM-ES 2012 QUESTÃO Tifany escreveu algumas sentenças em seu caderno: I Todo paralelogramo é um retângulo. II Todo quadrado é um retângulo. III Circunferência é a linha que limita um círculo. IV A soma dos ângulos internos de um triângulo é 240º. Está correto o que Tifany escreveu:

3 a) apenas em I. b) apenas em II. c) apenas em IV. d) apenas em II e III. e) apenas em III e IV. RESOLUÇÃO I Falsa Nem todo paralelogramo é retângulo, pois não tem ângulos retos II Verdadeira Todo quadrado é retângulo, porque tem ângulos reto III Verdadeira A circunferência é, de fato, a linha que limita um círculo IV Falsa A soma dos ângulos internos de um triângulo não é 240º, mas 180º. Assim, apenas a II e III são verdadeiras E0431 (EPCAR-2013) Considere um quadrado ABCD de lado m. Seja P o ponto do lado AB tal que DP = CB +BP. A área do trapézio DCBP é x% da área do quadrado ABCD. O número x está compreendido entre: a) 60 e 62 b) 62 e 64

4 c) 64 e 66 d) 66 e 68 RESOLUÇÃO opção B E0428 (EPCAR-13) Uma escola tem 10 salas de aula. Em todas elas cada uma das quatro paredes mede 500 cm de comprimento e 0,3 dam de altura. Deseja-se pintar as paredes dessas salas com tinta branca e para isso foram comprados galões de 36 dl por R$ 54,00 cada um. O pintor calculou que, para pintar cada 12m² de parede, gastará 3 litros dessa tinta e um tempo de 24 minutos. Sabe-se que ele cobra R$ 20,00 por hora trabalhada. Com base nessas informações, é correto afirmar que a) serão necessários mais de 41 galões de 3,6 l para essa pintura. b) para pintar todas as paredes serão gastos menos de R$ 2 000,00 com tinta. c) serão necessárias apenas 18 horas de trabalho para pintar as 10 salas de aula. d) o pintor receberá, em reais, ao final da pintura, o valor equivalente ao de 8 galões de tinta. RESOLUÇÃO OPÇÃO A

5 NÚMEROS DECIMAIS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO NÚMEROS DECIMAIS EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E1184 Represente as dízimas periódicas como fração: a) 3,38 = 338/100 Observe que tem 2 casas à direita da vírgula. isso significa que o denominador (debaixo) será 100. Apagando a vírgula, fica 338. Esse é o numerador. Assim, temos a fração 338/100 b) 4,79 = 479/100 c) 10,43 = 1.043/100 d) 8,07 = 807/100 E1183 Represente as dízimas periódicas como fração: a) 0,003 b) 0,015 c) 13,001 d) 4,435

6 RESOLUÇÃO a) 0,003 = 3/1000 b) 0,015 = 15/1000 c) 13,001 = /1000 d) 4,435 = 4.435/1000 E1182 Represente as dízimas periódicas como fração: a) 3,09 b) 0,001 c) 1,03 d) 0,009 RESOLUÇÃO a) 3,09 = 309/100 b) 0,001 = 1/1000 c) 1,03 = 103/100 d) 0,009 = 9/1000 E0331 Represente as dízimas periódicas como fração: a) 0,333 b) 0,777 c) 0,222 d) 0,88 e) 0,1111

7 RESOLUÇÃO a) 0,333 O algarismo que se repete é o 3. Então, o numerador é 3. O denominador será 9, 99 ou 999 Depende da quantidade de algarismo no numerador. Como o numerador tem apenas 1 algarismo, o denominador terá apenas um 9. R: 3/9 b) 0,777 = 7/9 c) 0,222 = 2/9 d) 0,88888 = 8/9 e) 0,1111 = 1/9 E1181 Represente as dízimas periódicas como fração: a) 0,22222 b) 0,44 c) 0,6666 d) 0,555 e) 0, RESPOSTAS a) 0,22222 = 2/9 b) 0, = 4/9 c) 0,6666 = 6/9 d) 0,555 = 5/9

8 e) 0, = 1/9 AS QUATRO OPERAÇÕES DIVISÃO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO AS QUATRO OPERAÇÕES: DIVISÃO EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E0199 Calcule 141 : 360. RESOLUÇÃO

9 ÁREA DA COROA CIRCULAR EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO

10 COROA CIRCULAR EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E0247 Calcule a área da coroa circular abaixo: RESOLUÇÃO MÉTODO 2D: FÓRMULA

11 MÉTODO 1D: Calcule a área do círculo maior e depois a do menor. Diminua uma pela outra.

12 E0248 Calcule a área da coroa circular, sabendo que o raio do círculo inscrito (de dentro) é 2 e o diâmetro do círculo maior é 8. RESOLUÇÃO

13 ANÁLISE COMBINATÓRIA EXERCÍCIOS DO ENEM E0082 (ENEM 2012 QUESTÃO 136) O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira. Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos; um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa. O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido. Todos os alunos decidiram participar. A cada vez um aluno e sorteado e da a sua resposta. As respostas devem ser sempre distintas das anteriores, e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez. Se a resposta do aluno estiver correta, ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada. O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há: a) 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. b) 20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas.

14 c) 119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. d) 260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. e) 270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas RESOLUÇÃO Ao todo, há 280 alunos envolvidos. Estão disponíveis 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos. Quantas maneiras diferentes pode-se haver formação?.. 5 x 6 x 9 Ao todo, temos 5 x 6 x 9, que dá 270. Se há 270 maneiras de formação e são 280 alunos, o diretor pôde garantir que algum aluno acertaria, pois há 10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas. JUROS SIMPLES EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO E1244 Calcule quanto um capital de R$ 550,00 rende, quando aplicado a regime de juros simples a uma taxa de 3% a.m., durante 4 meses RESOLUÇÃO POR FRAÇÃO

15 3% a.m (ao mês) durante 4 meses dá 12% 12% de /100 x /100 66,00 R: 66,00 de juros RESOLUÇÃO USANDO REGRA DE TRÊS Capital = 100% Juros = taxa Temos C = 550,00 taxa = 3% ao mês. Como são 4 meses, teremos 12% (3% x 4 meses) Substituindo, 550,00 = 100% x = 12% multiplicando cruzado: 100x = x = / 100 x = 66 Os juros são R$ 66,00 E1245 Calcule quanto um capital de R$ 550,00 rende, quando aplicado a regime

16 de juros simples a uma taxa de 4,5%, durante 1 ano. RESOLUÇÃO POR FRAÇÃO 4,5% a.m (ao mês) durante 12 meses (1 ano) dá 54% 54% de /100 x / ,00 R: R$ 297,00 de juros RESOLUÇÃO POR REGRA DE TRÊS Capital = 100% Juros = taxa Temos C = 550,00 taxa = 4,5% ao mês. Como são 12 meses (1 ano), teremos 54% (4,5% x 12 meses) Substituindo, 550,00 = 100% x = 54% multiplicando cruzado: 100x = x = / 100 x = 297

17 Os juros são R$ 297,00 E1246 Calcule quanto um capital de R$ 550,00 rende, quando aplicado a regime de juros simples a uma taxa de 6% a.a., durante 7 meses RESOLUÇÃO POR FRAÇÃO 6% a.a (ao ano) durante 7 meses. Primeiro é interessante descobrir a taxa mensal. Se são 6% ao ano, dividindo por 12 acharemos a taxa por mês. 6 : 12 = 0,5 por mês.. 0,5 por mês, em 7 meses dará 3,5% (0,5 x 7 meses) 3,5% de 550 3,5/100 x /100 19,25 R: R$ 19,25 de juros RESOLUÇÃO USANDO REGRA DE TRÊS Capital = 100% Juros = taxa Temos C = 550,00 taxa = 6% ao mês, dá 0,5% ao mês. Como são 7 meses, teremos 3,5% (0,5% x 7 meses)

18 Substituindo, 550,00 = 100% x = 3,5% multiplicando cruzado: 100x = x = / 100 x = 19,25 Os juros são R$ 19,25 USANDO A CALCULADORA 550 x 3.5 % = 19,25 E1247 Calcule quanto um capital de R$ 550,00 rende, quando aplicado a regime de juros simples a uma taxa de 0,5% a.d.., durante 2 meses RESOLUÇÃO POR FRAÇÃO 0,5% a.d (ao dia) durante 2 meses. É interessante calcular a taxa mensal. Os meses nos juros simples sempre terão 30 dias. 0,5% x 30 dias = 15% ao mês. 15% ao mês durante 2 meses dá 30%. 30% de /100 x /100

19 165 R: 165,00 de juros RESOLUÇÃO USANDO REGRA DE TRÊS Capital = 100% Juros = taxa Temos C = 550,00 taxa = 0,5% ao dia, equivale a 15% ao mês. Como são 2 meses, teremos 30% Substituindo, 550,00 = 100% x = 30% multiplicando cruzado: 100x = x = 1.650/ 100 x = 165 Os juros são R$ 165,00 E1248 Qual é o juro que um capital de R$ 140,00 rende se aplicado no regime de juros simples com taxa de 0,8% a.m., durante 9 meses? RESOLUÇÃO

20 R: R$ 10,08 E1249 Sabendo que um capital c, aplicado a juros simples, rende em 4 meses o equivalente a 1/5 de seu valor, determine a taxa de juros mensal. RESOLUÇÃO Sabe-se que o capital é c e que o juro é 1/5 desse valor. Como ele quer a resposta em porcentagem (taxa), é interessante usar o capital em taxa, também. O capital é 100%. Assim, a taxa de juros é 1/5 desses 100%, ou seja, 20% (1/5 é o mesmo que dividir em 5 partes e pegar 1 parte. Assim, temos 100% dividido por 5, que dá 20%). E1250 Júlio aplicou, sob regime de juros simples, a importância de R$ 7.500,00, com taxa de 2,5% a.m., por um período de dois trimestres. De acordo com estes dados, Qual era o montante no fim desse período? RESOLUÇÃO

21 E1251 Devido a pagamentos de impostos, os R$ 8.625,00 a ser retirado por Júlio sofrerá uma redução de 3%. Qual será o valor líquido retirado após este investimento? RESOLUÇÃO = 100% x = 3% Multiplicando cruzado: 100x = x = /100 x = 258,75. Perceba que esta valor é da redução. O enunciado pede o valor final (montante). Logo, era R$ 8.625,00 e reduziu R$ 258,75, indo para R$ 8.366,25. R: R$ 8.366,25. OUTRA SOLUÇÃO Você pode, ao invés de igualar a 3%, igualar a 97%. Isso porque o valor inicial é 100% e sofreu uma redução de 3%, ficando 97%.

22 Assim, teríamos = 100% x = 97% 100x = x = /100 x = 8.366,25 Note que a resposta é essa. Todavia, vou continuar padronizando a resolução usando o capital e os juros. E0211 Ao ser aplicado no regime de juros simples, um capital rende, após 14 meses, juros de R$ 566,44 a taxa de 17% a.m. a) Qual é o montante obtido após um semestre? b) Quantos reais de juros esse capital renderá se aplicado durante 2 anos? c) Aproximadamente, quantos reais de juros esse capital rende por dia? RESOLUÇÃO a) Qual é o montante obtido após um semestre?

23 b) Quantos reais de juros esse capital renderá se aplicado durante 2 anos?

24 c) Aproximadamente, quantos reais de juros esse capital rende por dia? E1177 ANÁLISE COMBINATÓRIA ORDEM DE UM NÚMERO (DEIXADOS PARA TRÁS) Com 2,5,6,e 7 podemos formar números de 4 algarismos e colocá-los em ordem crescente. Entre esses números está o Calcule em que ordem ele está. Como fazer pelo MÉTODO DEIXADOS PARA TRÁS.

25 I. FAÇA 3 TABELAS COM 4, 3 E 2 COLUNAS. Entendendo melhor: São 4 algarismos. Então, teremos 4 tabelas. A primeira tabela tem 4 colunas. A segunda tem 3 colunas. A terceira tem 2 colunas. II. PREENCHA A 1ª TABELA COM 6, A SEGUNDA COM 2 E A TERCEIRA COM 1 Entendendo melhor: A 1ª tabela terá sempre 6 em cada coluna Isso porque temos 4 algarismos, o que nos dá 4!, que é = 24 Se temos 24 números para 4 algarismos, então, temos 6 números para cada algarismo. Ou seja, para tabela com 4 colunas, temos 4! / 4 = 24/4 = 6 A 2ª tabela terá 3 colunas, 2 em cada uma delas.

26 2 2 2 Isso porque erem 4 algarismos, mas utilizamos 1 deles para a dezena de milhar, sobrando apenas 3 algarismos. 3 algarismos nos dá 3!, que é = 6. 6 números para dividir para 3 algarismos fica 2 números em cada coluna. A 3ª tabela terá 2 colunas, com 1 em cada uma delas. 1 1 Fica assim: III. Escreva na 1ª tabela os algarismos disponíveis. Neste exemplo, temos 2,3,5 e 7. Queremos o número Para a 1º tabela, queremos o 7 (7.265). Então, marcamos um x embaixo dele X

27 Observe que para chegar no 7, passamos pelas tabelas do 2,3 e 5, deixando 6 algarismos de cada um para trás X Tirando o 7, sobram para a segunda tabela os algarismos 2,5 e X Queremos o número 2 (7.265). Marcamos x debaixo dele X X Observe que, para chegar no 2 não deixamos nenhum para trás. Escolhido o 2, sobram o 5 e 6 para a próxima tabela X X Queremos o 6 (7.265). Marcamos um x embaixo dele X X 1 X Repare que, para chegar ao algarismo 6, deixamos para trás 1 algarismo 5. III. SOME TODOS OS ALGARISMOS DEIXADOS PARA TRÁS E ACRESCENTE 1.

28 X X 1 X 1ª tabela: deixados para trás. 2ª tabela: 0 deixado para trás. 3ª tabela: 1 deixado para trás. Somando: = 19. Sempre acrescentaremos 1 para saber a ordem: = 20. Logo, o número é o 20º. Confira os números na ordem: 2,5,6,7 São 4 algarismos, formamos 4! = = 24 números. 2567: 1º número 2576: 2º número 2657: 3º número 2675: 4º número 2756: 5º número 2765: 6º número 5267: 7º número 5276: 8º número 5627: 9º número 5672: 10º número 5726: 11º número 5762: 12º número 6257: 13º número 6275: 14º número 6527: 15º número 6572: 16º número 6725: 17º número 6752: 18º número 7256: 19º número 7265: 20º número 7526: 21º número 7562: 22º número 7625: 23º número 7652: 24º número