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Transcrição

1 . (Ufpr 07) Rafaela e Henrique participaram de uma atividade voluntária que consistiu na pintura da fachada de uma instituição de caridade. No final do dia, restaram duas latas de tinta idênticas (de mesmo tamanho e cor). Uma dessas latas estava cheia de tinta até a metade de sua capacidade e a outra estava cheia de tinta até de sua capacidade. Ambos decidiram 4 juntar esse ecedente e dividir em duas partes iguais, a serem armazenadas nessas mesmas latas. A fração que representa o volume de tinta em cada uma das latas, em relação à sua capacidade, após essa divisão é: a). b) 5. 8 c) 5. 6 d) 4. e) 5.. (Uerj 07) O proprietário de uma lanchonete vai ao supermercado comprar sardinha e atum enlatados. Cada lata de sardinha pesa 400 g; e cada lata de atum, 00 g. Como sua bolsa de compras suporta até 6,5 kg, ele decide comprar eatamente 6 kg dessas latas. Sabese que foi comprada pelo menos uma lata de cada pescado. Determine o maior número possível de latas que o proprietário da lanchonete poderá comprar.. (Epcar (Afa) 07) Sejam os números reais ( ) 0, a (,) b comprimento de uma circunferência de raio c Sendo,, e os conjuntos numéricos, assinale a alternativa FALSA. a) {a, c} b) c ( ) c) ( ) {b, c} d) {a, c} ( ) 4. (G - ifsp 06) Um pesquisador tem à disposição quatro frascos com a mesma substância. No frasco I, há um quarto de litro dessa substância; no frasco II, há um quinto de litro dessa substância; no III, há um oitavo de litro dessa substância; e no frasco IV há um décimo de litro da substância. Se ele utilizar os dois frascos que mais contêm dessa substância, ele terá utilizado, ao todo: a) dois nonos de litro. b) dois dezoito avos de litro. c) nove vinte avos de litro. d) nove quarenta avos de litro. e) um nono de litro. 5. (Enem ª aplicação 06) O Índice de Massa Corporal (IMC) pode ser considerado uma alternativa prática, fácil e barata para a medição direta de gordura corporal. Seu valor pode ser Página de

2 Massa obtido pela fórmula IMC, na qual a massa é em quilograma e a altura, em metro. (Altura) As crianças, naturalmente, começam a vida com um alto índice de gordura corpórea, mas vão ficando mais magras conforme envelhecem, por isso os cientistas criaram um IMC especialmente para as crianças e jovens adultos, dos dois aos vinte anos de idade, chamado de IMC por idade. Uma mãe resolveu calcular o IMC de seu filho, um menino de dez anos de idade, com,0 m de altura e 0,9 kg. Disponível em: Acesso em: jul. 0. Para estar na faia considerada normal de IMC, os valores mínimo e máimo que esse menino precisa emagrecer, em quilograma, devem ser, respectivamente, a), e 5,. b),68 e,8. c),47 e 7,47. d) 5,00 e 0,76. e) 7,77 e, (G - ifce 06) Uma fração é equivalente a. Se a soma do numerador com o denominador dessa fração é 5, o produto do numerador pelo denominador dessa fração vale a) 6. b) 96. c) 54. d) 4. e) (Uece 06) Dados os números racionais, 7 maior é igual a 5, e, 5 a divisão do menor deles pelo Página de

3 a) 7. 8 b) 8. 5 c) 8. 5 d) (Uerj 05) O segmento XY, indicado na reta numérica abaio, está dividido em dez segmentos congruentes pelos pontos A, B, C, D, E, F, G, H e I. Admita que X e Y representem, respectivamente, os números 6 e. O ponto D representa o seguinte número: a) 5 b) 8 5 c) 7 0 d) (Upf 05) Dividindo por 7, o 00 algarismo da epansão decimal que aparece após a vírgula é: a) b) c) 5 d) 7 e) 8 0. (Fgv 05) A raiz quadrada da diferença entre a dízima periódica 0, e o decimal de 0 vezes representação finita 0, é igual a dividido por a) b) c) d) e) (Enem PPL 04) Um estudante se cadastrou numa rede social na internet que eibe o índice de popularidade do usuário. Esse índice é a razão entre o número de admiradores do usuário e o número de pessoas que visitam seu perfil na rede. Ao acessar seu perfil hoje, o estudante descobriu que seu índice de popularidade é 0, O índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são a) 0 em cada 0. b) 04 em cada. Página de

4 c) 04 em cada.. d) 9 em cada 0. e).09 em cada.0.. (Fuvest 04) O número real, que satisfaz < < 4, tem uma epansão decimal na qual os primeiros dígitos à direita da vírgula são iguais a. Os dígitos seguintes são iguais a e os restantes são iguais a zero. Considere as seguintes afirmações: I. é irracional. 0 II III. 0 é um inteiro par. Então, a) nenhuma das três afirmações é verdadeira. b) apenas as afirmações I e II são verdadeiras. c) apenas a afirmação I é verdadeira. d) apenas a afirmação II é verdadeira. e) apenas a afirmação III é verdadeira.. (Ufsj 0) Sejam r e r números racionais quaisquer e s e s números irracionais quaisquer, é INCORRETO afirmar que a) o produto r r será sempre um número racional. b) o produto s s será sempre um número irracional. c) o produto s r será sempre um número irracional. d) para r 0, a razão r r será sempre um número racional. 4. (Epcar (Afa) 0) Considere os seguintes conjuntos numéricos,,,, Ι e considere também os seguintes conjuntos: A Ι B D Ι Das alternativas abaio, a que apresenta elementos que pertencem aos conjuntos A, B e D, nesta ordem, é a) ; 0,5 e 5 b) 0; 0 e 5 c) 0; 5 e d) ; e, 5. (G - ifal 0) Assinale a alternativa verdadeira. a) {,, 4, 6, 7} = [, 7]. b) Se C = ], ], então C, mas C. c) Se D = [, 6], então D, mas D. d) A intersecção de dois intervalos numéricos é sempre um intervalo numérico. e) A união de dois intervalos numéricos pode ser um conjunto vazio. 6. (Uel 009) Considere os seguintes conjuntos: Página 4 de

5 I. A { 0} II. B { n, n } 40 III. C, n O conjunto A B C tem: n a) Dois elementos. b) Três elementos. c) Quatro elementos. d) Oito elementos. e) Quatorze elementos. 7. (Ufrgs 008) Se = 0, e y = 0, , então + y é igual a a),0. b),. c) d). 99 e) (G - cftmg 008) A operação ( ) entre os conjuntos A e B é definida por: A B (A B) (B A). Se: A { 8} e B { 6 0}, então (A B) é igual a: a) b) [0, 6[ [8, 0] c) [0, [ [6, 8] d) [, 6] ]8, 0] 9. (G - cftmg 006) Se p/q é a fração irredutível equivalente a (5,666...)/(,...), o valor de p + q é igual a a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 0. (G - cftpr 006) Nas proposições abaio: I) /5 ( ). II) (6-9). III) 5 ( ). IV) 9 ( ) V) 5 São verdadeiras apenas: Página 5 de

6 a) I, II e III. b) I, II e IV. c) I, II e V. d) II, III e IV. e) II, III e V.. (G - utfpr 06) Simplificando a epressão a) 4 y b) y y c) y y d) y e) 4y y ( y) 4y, y com y, obtém-se:. (Uece 06) Se é um número real tal que, então, o valor de é Sugestão: Você pode usar o desenvolvimento do cubo de uma soma de dois números reais. a) 9. b) 8. c) 7. d) 6.. (G - cftmg 06) Se a) 5. b) 4. c). 5 ( 5 ) ( 5 ) M, ( 5 ) então o valor de M é d) (Ufrgs 06) Se y e y, então a) 66. b) 67. c) 68. d) 69. e) 70. y é 5. (G - cftmg 05) Simplificando a fração algébrica números reais, tais que y 0 e y 4, obtém-se o valor a),5 b),0 c) 0,5 d) 0,0 y y, y sendo e y Página 6 de

7 6. (Cefet MG 05) Se e y 0, então o valor numérico da epressão y 4 y y é igual a a) 4. b) 7. c) 9. d). e) (Insper 05) Considere dois números positivos e y, com y, tais que y y 8. y 5 Nessas condições, é igual a a). b). c). d) 4. e) (G - cftmg 04) O valor numérico da epressão intervalo a) [0,40[ b) [40,50[ c) [50,60[ d) [60,70[ 68 está compreendido no 9. (Uepb 04) Dado a) 7 b) 69 c) 67 d) 0 e) 68, o valor de é igual a: 0. (G - cftrj 0) O único par de números naturais m e n que satisfaz a igualdade m n = 7 é tal que a) seu produto é 7 b) sua soma é 8 c) seu quociente é 7 d) sua diferença é Página 7 de

8 Gabarito: Resposta da questão : O resultado é dado por Resposta da questão : Sejam s e a, respectivamente, o número de latas de sardinha e o número de latas de atum, com s, a e s, a. Logo, vem 60 s 00s 400a 6000 a. 4 Para que o total de latas seja máimo, o número de latas de atum deve ser mínimo e o de sardinhas deve ser máimo. Assim, vem s 6 e a. Em consequência, a resposta é s a 9. Resposta da questão : [C] Analisando as alternativas, percebe-se que a única incorreta é a alternativa [C], pois: ( ) 0, 90 a a (,) 0 75 b π c c 5040 ( ) { π, 5040} Resposta da questão 4: [C] Sendo imediato que, a resposta é 9 L Resposta da questão 5: Para estar na faia considerada normal, a massa da criança deve ser, em quilogramas, um número pertencente ao intervalo [4, ;8, ] [0,6; 5,9]. Em consequência, os valores mínimo e máimo que esse menino precisa emagrecer são, respectivamente, 0,9 5,9 5kg e 0,9 0,6 0,76kg. Resposta da questão 6: [E] Toda fração equivalente a poderá ser escrita na forma:. Logo, 5 5 O produto do numerador pelo denominador será Página 8 de

9 Resposta da questão 7: [C] Sendo mmc(7, 6, 9, 5) 60, temos 70, 5 55, 4 80 e 78. Portanto, segue que a resposta é igual a Resposta da questão 8: Sendo XA AB HI u, segue que Y X 0u 0u 6 u. 5 Portanto, o ponto D representa o número 7 D X 4u Resposta da questão 9: Tem-se que 7 0,8574, ou seja, uma dízima periódica simples de período igual a Logo, como , segue-se que o resultado pedido é 7. Resposta da questão 0: [C] Tem-se que 0,444 0, , vezes 0 vezes Resposta da questão : [A] Tem-se que Página 9 de

10 0, 0, 0,0 0, 0, Portanto, o índice revela que as quantidades relativas de admiradores do estudante e pessoas que visitam seu perfil são 0 em cada 0. Resposta da questão : [E] [I] Falsa. Como, 000, segue-se que possui uma epressão decimal finita e, portanto, é um número racional. [II] Falsa. Tem-se que 0, [III] Verdadeira. De (I), sabemos que,. Logo, , , Resposta da questão : A alternativa é a incorreta, pois o produto de dois irracionais pode ser racional. Eemplo: 8 4 Resposta da questão 4: A alternativa [A] não pode ser, pois A. A alternativa não pode ser, pois 0 B. A alternativa [C] não pode ser, pois 5 B. Portanto, a alternativa correta é a, pois A, B e, D. Página 0 de

11 Resposta da questão 5: [A] Falsa, pois {,, 4, 6, 7} possui 5 elementos e [, 7] possui infinitos elementos. [C] Falsa, pois,6. Falsa, pode ser vazia. [E] Falsa, ela sempre terá elementos. Resposta da questão 6: Resposta da questão 7: 94 e y 6 y Resposta da questão 8: Resposta da questão 9: [A] Resposta da questão 0: [C] Resposta da questão : Simplificando a epressão, tem-se: ( y) 4y y y 4y y y ( y) ( y) y y y ( y) ( y) ( y) Resposta da questão : (a b) a a b ab b a b ab a b Mas, 8 Resposta da questão : Lembrando que a b (a b)(a b), temos Página de

12 ( 5 ) ( 5 ) M ( 5 ) ( 5 5 )( 5 5 ) Resposta da questão 4: y ( y) y y 69 Como y, temos: y 69 y 67 Resposta da questão 5: [A] y y ( y) ( y ) ( y) 4,5 y ( y) ( y) y 4 Resposta da questão 6: [C] Desde que, temos 9 7. Logo, segue que y 4 y ( y ) ( y ) y 4 ( y ) Resposta da questão 7: 6 ( y )( ) 4 ( y ) 6 9. Página de

13 Tem-se que y y 8 ( y y) 8 y 64. Logo, sendo y 5, vem Resposta da questão 8: 68 (68 ) (68 ) Resposta da questão 9: [A] Elevando ambos os membros ao quadrado, temos: Resposta da questão 0: [A] m n = 7 (m + n).(m n) = 7. Como 7 é primo temos o seguinte sistema: m n 7 m n Resolvendo o sistema, temos m = 9 e n = 8. Assim, 9.8 = 7. Página de